濕球溫度快速計算方法研究及誤差來源分析

左河疆 高娜 高睿娜

（寧夏回族自治區(qū)氣候中心，銀川 750002）

0 引言

建筑物內人體舒適度是建筑設計時的一個重要控制指標，而夏季室外計算濕球溫度是計算該值時的一個必要環(huán)境參數(shù)[1-3]。同時，濕球溫度也是火力發(fā)電廠空氣冷卻器、倉儲干燥設施等工程設計中亟需的參數(shù)之一[4-8]。歷史上，濕球溫度一般由觀測員使用干濕球溫度計于百葉箱內進行人工觀測得到[9]。2000年后，隨著自動氣象站的普及，各地氣象站陸續(xù)停止了人工濕球溫度觀測項目。在寧夏區(qū)域，大部分長期氣象站在1966—1979年間未進行濕球溫度觀測，僅有1980—2003年（部分站觀測延續(xù)至2005年）的觀測資料，缺少連續(xù)30年的觀測數(shù)據(jù)，這就給實際應用造成了一定的困難。此外，由于觀測時需要人工進行濕球觀測，難以避免會受到水的純度、觀測溫差、操作誤差、讀數(shù)誤差以及后期紙質歷史資料電子化等因素的影響，精度有限。

傳統(tǒng)上，當缺失濕球溫度要素時可以通過查表法[10]，使用溫度、氣壓、濕度和風速查取濕球溫度。不過此法精度有限且極度費時費力，使用相當不便。實際上，在給定的觀測條件下（例如在不受風速影響的標準觀測百葉箱內，使用熱傳導系數(shù)固定的標準干濕球溫度計），濕球溫度是由空氣溫度、大氣壓、空氣濕度決定的[11-12]。在缺少濕球溫度觀測時，理論上可以使用空氣溫度、大氣壓、空氣濕度計算得到相應的濕球溫度，查表法本質上也是基于這一原理。已有很多研究探討了計算濕球溫度的原理[11-14]，并對計算實現(xiàn)的方法進行了一定的研究[11-25]。其中，目前廣泛使用的是程智等[12]給出的一種較為簡單且易于實現(xiàn)的試算法（亦可稱為遍歷法），通過誤差最小原理一般可以在15000步內得到0.001 ℃精度的濕球溫度。魏華兵等[13]基于空氣水汽壓計算公式和純平液面飽和水汽壓給出了一種基于Excel實現(xiàn)的迭代計算方法，文中說明僅需6步計算即可算得，但沒有給出具體實現(xiàn)過程。徐正等[14]也提出了一種使用Excel VBA語言實現(xiàn)的二分法求解方法，但計算過程依賴于所給出的經(jīng)驗系數(shù)，且仍需要結合Excel軟件才能使用。因此目前使用較多的方法仍然為程智等[12]給出的遍歷法。

本文利用干濕溫度平衡原理，參考濕球溫度的干溫表計算公式和以上幾種方法，設計了一種利用氣溫、相對濕度和氣壓快速計算濕球溫度的算法，利用Python語言實現(xiàn)了這一快速迭代計算算法。并使用寧夏境內長期氣象站的觀測資料與計算結果進行了對比。

1 算法原理

根據(jù)干濕表公式[2,12]，濕球溫度與水汽壓、溫度以及大氣壓力之間的平衡方程為：

式中，e為水汽壓（hPa）；etw為濕球溫度twet（℃）所對應的純平液/冰面飽和水汽壓（hPa）；p為本站氣壓（hPa）；tdry為干球溫度（℃）；A為熱傳導系數(shù)，一般取0.815×10-3，亦可根據(jù)實際情況選取[9]。etw可以采用世界氣象組織（WMO）推薦的戈夫-格雷奇（Goff-Gratch）公式[12]得到，此公式計算較為復雜，但是在－60～60 ℃有較高精度[26]。由于etw也是tw的函數(shù)，且公式較為復雜，此方程成為一個超越方程，難以直接得到其解析解，可使用數(shù)值方法計算得到近似值。

實際觀測中一般沒有水汽壓（e）的直接觀測，可由相對濕度（rh）算得，其公式為：

式中，etd為干球溫度tdry（℃）對應的純平液/冰面飽和水汽壓 （hPa），是干球溫度tdry的函數(shù)。

聯(lián)立公式（1）和（2），可得關于干球溫度、相對濕度、氣壓和濕球溫度的方程：

方程（3）可由不同的數(shù)值計算方法解得數(shù)值解，其中較為簡單的經(jīng)驗解法之一為程智等[12]提出的遍歷法。其具體計算過程是：當空氣溫度為t℃時，在[t-15，t）的區(qū)間內每隔0.001 ℃使用水汽壓公式（1）試算一個etw，并將此值與實際飽和水汽壓值（可由觀測得到的相對濕度計算得出）相對比，取15000個待選值中使得相對濕度差別最小者，即為濕球溫度。這個計算方法思路雖然簡單但實際上相當實用，因為濕球溫度很少低于氣溫很多，多數(shù)情況下不會低于干球溫度15 ℃以上（西北地區(qū)因相對濕度較小，推薦遍歷范圍擴大至[t-20，t）），且工程設計多數(shù)要求精度為0.1 ℃即可，此方法完全能夠滿足需求。此法的缺點是計算量比較大。此外，亦可使用如下方法解此方程。具體方法是，將平衡方程寫為f(x)＝0的標準形式：

這里由物理特性和經(jīng)驗，可設初值t0為：t0＝tdry－10，試驗過程中發(fā)現(xiàn)初值選取影響不大。該方法收斂速度相當快，試驗中絕大多數(shù)情況下迭代3步即可收斂到于0.01 ℃以內。此方法不需要計算15000次twet的估計值，并且由于?(twet)的形式比較簡單，數(shù)值微分計算方便。此外，由于Aitken方法使用導數(shù)作為斜率計算下一個猜測值，收斂速度要比二分法查找法快得多。程序的具體實現(xiàn)及測試數(shù)據(jù)可從網(wǎng)站（https://github.com/enomlap/CalEW）下載。

2 計算結果與分析

2.1 計算結果對比

目前所廣泛使用的是程智等[12]所給出的遍歷法，經(jīng)過檢驗，遍歷法的計算結果與實際觀測相比是相當接近的。使用本方法與遍歷法，分別在冬季和夏季使用2000年銀川市（寧夏北部）和固原市（寧夏南部）的觀測數(shù)據(jù)進行了為期一年的抽樣對比，表1為部分對比結果。可以看出兩種計算結果基本一致（差別≤0.01 ℃），均與觀測結果比較接近。

表1 2000年銀川站、固原站快速計算法和遍歷法部分計算結果與觀測值對比Table 1 Comparison between partial results from rapid calculation method and traversal method and the observed values at Yinchuan and Guyuan Stations in 2000

此外，也與寧夏境內同期的觀測數(shù)據(jù)進行了對比（圖1），計算結果和觀測記錄的對比統(tǒng)計如表2所示。銀川站2000年全年有效觀測數(shù)據(jù)共1380條，可以看出，在大多數(shù)時刻觀測結果與計算結果是非常接近的，誤差≤0.2 ℃的比例占73.91%，誤差＞1.0 ℃的占比2.97%，總體誤差絕對值為0.18 ℃。

圖1 2000年銀川站濕球溫度快速計算法計算結果與觀測值對比Fig. 1 Comparison of wet bulb temperature results from rapid calculation method and the observed values at Yinchuan Station in 2000

表2 2000年銀川站濕球溫度快速計算法計算結果與觀測值對比統(tǒng)計Table 2 Statistics of wet bulb temperature results from rapid calculation method and the observed values at Yinchan Station in 2000

統(tǒng)計結果表明，誤差＞1 ℃ 的記錄共有41條，摘取誤差最大20項并通過查表法[10]查找對應的濕球溫度，其對比結果如圖2所示。由于查算表中列出的氣壓、濕度、溫度均為離散值，因此無法由查表法查得精確的濕球溫度，查表時使用了最接近的p＝900 hPa所對應的表格進行，溫度、濕度也使用了最接近的離散數(shù)據(jù)代替。從圖中可以看出，多數(shù)情況查表法與觀測誤差在0.5～1.5℃。

圖2 2000年銀川站濕球溫度快速計算法計算結果和觀測結果誤差＞1 ℃記錄（部分）與查表結果（A=0.815×10-3，p=900 hPa）對比Fig. 2 Comparison of records (partial) of error＞1 ℃ between wet bulb temperature results from rapid calculation method and observed values with the results from table look-up method (A=0.815×10-3, p=900 hPa) at Yinchuan Station in 2000

工程設計中廣泛使用夏季空調室外計算濕度這一參數(shù)用以計算暖通負荷。根據(jù)已有的觀測記錄和以上快速計算法，對寧夏境內的長期氣象觀測站數(shù)據(jù)統(tǒng)計了夏季空調室外計算濕球溫度。其結果如表3，可供實際設計時參考。

表3 寧夏區(qū)域各長期站夏季空調室外計算濕球溫度Table 3 Calculated summertime outdoor wet bulb temperature at long-term meteorological stations in Ningxia

由表中數(shù)據(jù)可以看出，由于氣候背景的變化，部分站點不同年代統(tǒng)計時段的夏季空調室外計算濕球溫度差別較大。需要說明的是，觀測數(shù)據(jù)序列中大部分有10 a以上的缺測時段，并不適宜直接作為設計依據(jù)。此外，為與已發(fā)布的參考標準[2-3]一致，觀測記錄選用一日4次的定時觀測。統(tǒng)計夏季空調室外計算濕球溫度時，均使用了文獻[2-3]給出的標準方法。

2.2 計算誤差分析

與觀測記錄的差異：多數(shù)情景下差異很小，部分結果與觀測有一定差別。差別的主要來源可能為：1）計算所使用的熱力學導熱系數(shù)A是在理想情況下測出的[9]，與實際觀測設備的散熱系數(shù)會有一定差異；2）實際觀測難以避免地會出現(xiàn)誤差，包括溫度、氣壓、濕度，以及人工觀測的濕球溫度，會導致計算值與觀測值有差異；3）濕球溫度觀測受水的純度、人工讀數(shù)誤差等多要素的影響，與真實值會有一定差異；4）后期紙質記錄電子化也會有一定機率出現(xiàn)錄入錯誤。

與遍歷法結果的差異：兩種計算方法所得結果差別非常小。造成此差別的可能原因有：1）由于水的液態(tài)和固態(tài)物理性質不同，實際上液面和冰面的飽和水汽壓在0 ℃附近是有一定不連續(xù)性的，液面Aw=8.15×10-4，冰面Ai=7.19×10-4，計算結果如下圖3所示。這就使得在使用快速計算法計算濕球溫度時會在0 ℃附近發(fā)生跳躍現(xiàn)象（從實驗數(shù)據(jù)來看此誤差不大，最大跳躍區(qū)間＜0.02 ℃）；2）使用柱狀干濕表導熱系數(shù)時，系數(shù)A不連續(xù)，這同樣會導致在0 ℃附近發(fā)生不連續(xù)現(xiàn)象（圖略），如圖3和圖4所示，計算結果有可能會在冰面系數(shù)和液面系數(shù)的兩個結果之間不收斂，或收斂于此區(qū)間內任意一個值。

圖3 冰面和液面飽和水汽壓Fig. 3 Saturated water vapor pressure of ice and liquid water surface

圖4 分別采用純平液面、冰面導熱系數(shù)A計算的濕球溫度（rh=17.0%，p=896.5 hPa）Fig. 4 Calculated wet bulb temperature using water and ice thermal conductivity A (rh=17.0%, p=896.5 hPa)

若實際工作中需要提高計算精度，可以有以下改進方法：1）根據(jù)情況選用同時適合冰面與液面的觀測百葉箱散熱系數(shù)A值，此法可以有效避免計算值在0 ℃附近發(fā)生不連續(xù)現(xiàn)象；2）和紙質記錄對比，并對觀測數(shù)據(jù)進行高標準的質量檢查，降低計算時使用的溫度、氣壓、相對濕度誤差水平；3）在程序中提高誤差控制閾值精度，此法雖然會造成計算量加大但可以有效提高計算精度。

3 結論與討論

1）利用寧夏地區(qū)歷史濕球溫度觀測記錄與快速計算法結果進行了對比，以銀川站2000年為例，誤差在0.2 ℃以內的比例占73.91%，誤差在1.0 ℃以上的占比2.97%，最大誤差為1.8 ℃，總體誤差絕對值為0.18 ℃。

2）使用相同的溫度、相對濕度、氣壓觀測記錄，分別使用快速計算法及遍歷法計算了濕球溫度，發(fā)現(xiàn)兩者結果差別很小，通常不大于0.01 ℃。

3）快速計算法使用迭代算法求解隱函數(shù)方程，并使用微分作為斜率計算下一個猜測值，相比于遍歷法通常需要計算15000次而言，計算速度極快，多數(shù)情況下僅需要迭代3次即可滿足精度要求。

4）此方法計算結果可靠，計算速度快。當缺失濕球溫度但是有溫度、相對濕度、氣壓記錄的情況下，可以取代遍歷法對濕球溫度數(shù)據(jù)進行快速插補計算，能夠滿足工程設計需求。