永磁同步電機新型有效磁鏈固定時滑模擾動辨識策略

劉思源,劉凌,靳東松

(1. 西安交通大學電力設(shè)備電氣絕緣國家重點實驗室,710049,西安;2. 西安交通大學電氣工程學院,710049,西安)

永磁同步電機(PMSM)在體積、效率、功率密度等方面具有優(yōu)勢,因而在機器人和電動汽車等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。PMSM是典型的非線性多變量耦合系統(tǒng)。矢量控制(VC)因其優(yōu)異的動態(tài)性能而被廣泛應(yīng)用于PMSM的控制[1-17]。

在設(shè)計PMSM閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)時,控制器的設(shè)計是在假設(shè)負載轉(zhuǎn)矩擾動為零時進行的[12],因而當負載發(fā)生波動時,控制器往往難以較好地抑制負載轉(zhuǎn)矩波動對電機轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的影響。這可能導致電機功角不穩(wěn)定,造成失步、反轉(zhuǎn)甚至損壞設(shè)備。為解決負載轉(zhuǎn)矩波動引起的電機狀態(tài)不穩(wěn)定,引入負載轉(zhuǎn)矩觀測并進行前饋補償是一種較為常見的做法[11-14]。文獻[11]設(shè)計了一種新型變系數(shù)指數(shù)趨近率并應(yīng)用到滑模負載觀測器設(shè)計中,前饋至電流環(huán)后提升了電流環(huán)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度,但由于引入了sigmoid函數(shù),雖然一定程度上減小了抖振現(xiàn)象,但同時降低了滑模觀測器的動態(tài)響應(yīng)性能;文獻[12]設(shè)計了一種降維負載轉(zhuǎn)矩觀測器,但由于引入的補償項是線性誤差,因而動態(tài)性能有所欠缺;文獻[13]設(shè)計了一種基于Kalman濾波器的負載轉(zhuǎn)矩觀測器,該觀測器可以準確跟蹤負載轉(zhuǎn)矩的變化,用觀測的轉(zhuǎn)矩形成對參考轉(zhuǎn)矩的前饋補償,可以大大提高系統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制性能;文獻[14]設(shè)計了一種基于無跡Kalman濾波算法的負載觀測器,相較于擴展Kalman濾波,摒棄了對非線性函數(shù)進行線性化的做法,對提升觀測器動態(tài)性能具有優(yōu)勢。

傳統(tǒng)的負載觀測器或存在參數(shù)設(shè)計繁瑣的問題,或在負載發(fā)生突變時觀測效果不佳?；Ｓ^測器具有參數(shù)設(shè)計簡單,動態(tài)性能好的優(yōu)點[15-17]。但由于其本身引入了符號函數(shù),因而會引入不期望的抖振現(xiàn)象[11],并且傳統(tǒng)的滑模觀測器存在的缺陷之一就是僅能保證漸進收斂,這意味著在一個具有明確上界的時間限度內(nèi)無法實現(xiàn)精確收斂,即收斂速度是難以預(yù)測的,而這在觀測穩(wěn)態(tài)信號時將進一步惡化其輸出信號的穩(wěn)定性和精確性[16]。為解決上述問題,本文將固定時間滑模理論引入負載觀測策略。固定時間滑模理論的核心是逆向設(shè)計虛擬控制量,構(gòu)造Lyapunov穩(wěn)定性方程,進而給出收斂時間的上界[18-20]。固定時間滑模理論的核心優(yōu)勢在于能夠迫使誤差變量在一個具有明確上界的時間限度內(nèi)收斂,因而可以控制誤差變量的收斂速度,從而在提高滑模觀測器的動態(tài)性能的同時減少因符號函數(shù)而引起的抖振現(xiàn)象。

傳統(tǒng)滑模觀測器是在靜止兩相坐標系下建立電機的反電勢模型。本文采用的有效磁鏈模型將電機模型建立在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系(d-qframe)下,可使所有交流電機的數(shù)學模型將具有相同的動態(tài)方程,區(qū)別僅在于有效磁鏈的不同。本文采用的內(nèi)置式永磁同步電機,其模型僅與定子電阻和q軸電感有關(guān),且q軸電流的動態(tài)方程就包含了電機轉(zhuǎn)速信息,進而可以獲得負載轉(zhuǎn)矩信息[21-23]。采用該模型可以減少電機動態(tài)方程數(shù)量以及對電機參數(shù)的依賴。為進一步提升觀測到的信號精確性和動態(tài)響應(yīng),本文結(jié)合擴展狀態(tài)觀測器(ESO)理論對PMSM有效磁鏈模型進行狀態(tài)重構(gòu)和估計,進而構(gòu)建PMSM三階擴展狀態(tài)觀測器動態(tài)方程[1-9,23-24]。本文基于擴展狀態(tài)觀測器理論,結(jié)合PMSM降階有效磁鏈模型設(shè)計了一種固定時滑模負載觀測器(FTSMLTO);將觀測到的擾動進行了前饋補償,改善了電流環(huán)控制器對負載變化的抗擾能力,構(gòu)成一種固定時滑模負載擾動辨識方法,并進行了穩(wěn)定性證明。最終通過仿真結(jié)果證明了所提出的負載觀測器的有效性和優(yōu)越性。

1 PMSM有效磁鏈模型

為簡化分析,假定磁路不飽和,磁滯與渦流損耗影響不計,則永磁同步電機在兩相旋轉(zhuǎn)(d-q)坐標系下的IPMSM定子電壓方程如式(1)～(3)所示[21-22]

(1)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=1.5npp[ψf+(Ld-Lq)id]iq

(2)

電機運動方程為

1.5npp[ψf+(Ld-Lq)id]iq-TL

(3)

以上式中:ud、uq分別為電機d、q軸定子電壓;id、iq為d、q軸定子電流;Ld、Lq為d、q軸電感;Rs為定子電阻;npp為電機極對數(shù);ωe為電角速度;Js為轉(zhuǎn)動慣量;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈;Te、TL分別為電機電磁和負載轉(zhuǎn)矩;p為微分算子。

對于表貼式永磁同步電機而言,有效磁鏈ψactive=ψf,而對于本文所用的電機而言,有效磁鏈ψactive=ψf+(Ld-Lq)id。

電機運動方程為

(4)

將ψactive=ψf+(Ld-Lq)id代入式(1)得電機有效磁鏈電壓模型為

(5)

將其變換為電流動態(tài)方程得

(6)

由上式可知,d軸電流動態(tài)方程包含電機角度信息,而q軸電流動態(tài)方程包含電機轉(zhuǎn)速信息。

2 固定時滑模負載觀測器

2.1 FTSMLTO的設(shè)計

由式(6)知,僅需q軸動態(tài)方程即可構(gòu)建電機模型。結(jié)合電機運動方程(4),即可構(gòu)建3階滑模擴展狀態(tài)觀測器如下

(7)

結(jié)合固定時滑模理論,構(gòu)建虛擬控制率v1為

(8)

接著引入新的狀態(tài)變量ε1

τ1pε1=g(1,1,Λ1)

(9)

值得注意的是,在設(shè)計觀測器參數(shù)時,k1、k2應(yīng)選擇的足夠大,從而使系統(tǒng)滿足半全局終結(jié)一致有界性,進而使得系統(tǒng)穩(wěn)定。

(10)

則

(11)

同理,引入狀態(tài)變量ε2

τ2pε2=g(1,1,Λ2)

(12)

(13)

則虛擬控制輸入為

(14)

式中:τ2是時間常數(shù);ki(i=3,4,…,6)是需要設(shè)計的參數(shù)。同前文提到的一樣,τ2應(yīng)盡可能小,從而滿足收斂的快速性;ki(i=3,4,…,6)應(yīng)足夠大來確保系統(tǒng)穩(wěn)定。

2.2 FTSMLTO的穩(wěn)定性證明及收斂時間計算

為進行下一步分析,給出如下引理。

引理1[19]考慮如下微分方程系統(tǒng)

假設(shè)存在方程V(x):U→R使得

(1)V(x):U→R是正定的;

(2)存在正實數(shù)α,β,任意小的正實數(shù)ε,正奇整數(shù)m,n,p,q滿足m>n,p>q,緊集W0使得pV≤-αVm/n-βVp/q+ε,x0∈W0成立。

引理2[25]對于每個正實數(shù)a,b,c和滿足1/p+1/q=1的正實數(shù)p,q,有如下不等式成立

ab≤cpap/p+c-qbq/q

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

構(gòu)建Lyapunov方程如下

(20)

則式(20)對于時間的導數(shù)為

(21)

(22)

根據(jù)引理2,可以得到以下不等式(23)

(23a)

(23b)

式中,γi,λi,ηi(i=1,2)均為正實數(shù)。同時,存在實數(shù)c滿足

(24)

將式(15)～(19)、式(22)(23)代入式(21),可得

(25)

得到式(25)后,合理選擇參數(shù),使得式(26)成立

(26)

將式(26)代入式(25),則有

(27)

根據(jù)式(27)知,合理選擇參數(shù)使得式(28)成立時系統(tǒng)穩(wěn)定。

(28)

為求得收斂時間邊界,將使不等式(28)成立的條件轉(zhuǎn)換為求解等式(29)

(29)

由于式(29)難以求解,因而將其分解為式(30),求解式(30)即可得到系統(tǒng)收斂時間上界。

(30)

式(30)的解可被寫作

(31)

則根據(jù)引理1,系統(tǒng)收斂時間上界為

(32)

2.3 觀測負載轉(zhuǎn)矩的前饋補償

為減小負載擾動對于電機控制系統(tǒng)的干擾,進一步提升系統(tǒng)的動態(tài)性能,需要將觀測得到的負載轉(zhuǎn)矩進行補償。由于控制系統(tǒng)電氣相應(yīng)速度遠大于機械相應(yīng)速度,因而將觀測得到的負載轉(zhuǎn)矩前饋至電流環(huán)時,可以提升系統(tǒng)對外界擾動的相應(yīng)速度,減小負載轉(zhuǎn)矩波動對系統(tǒng)的影響。

結(jié)合以上分析,需要將觀測得到的負載轉(zhuǎn)矩前饋至q軸電流環(huán)進行補償。因而q軸電流表達式為

(33)

(34)

結(jié)合上述分析,構(gòu)建基于FTSMLTO補償?shù)腜MSM矢量控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 基于FTSMLTO補償?shù)腜MSM矢量控制系統(tǒng)框圖Fig.1 PMSM vector control block diagram based on FTSMLTO compensation

3 數(shù)值仿真分析

為驗證算法的有效性,本節(jié)對所提出的負載轉(zhuǎn)矩估計算法進行仿真。仿真主要對比了未加負載轉(zhuǎn)矩觀測、傳統(tǒng)滑模負載轉(zhuǎn)矩觀測器[11]及所提出的FTSMLTO的負載轉(zhuǎn)矩觀測性能和補償前后系統(tǒng)抗擾性能變化。仿真所用IPMSM參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機參數(shù)

仿真所用的觀測器參數(shù)如表2所示。對本文所用IPMSM原型矢量控制系統(tǒng)進行仿真的結(jié)果如圖2、圖3所示。

表2 設(shè)計的觀測器參數(shù)

(a)傳統(tǒng)滑模負載轉(zhuǎn)矩觀測器

(a)未加負載轉(zhuǎn)矩前饋補償

圖2為傳統(tǒng)滑模負載觀測器及FTSMLTO觀測到的負載轉(zhuǎn)矩波形。圖2、圖3中藍色線為實際負載轉(zhuǎn)矩,紅色線為觀測器觀測到的負載轉(zhuǎn)矩波形,黃色線為觀測器測得的實際轉(zhuǎn)速,綠色線為給定轉(zhuǎn)速。電機在給定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min下運行。負載轉(zhuǎn)矩初值由電機轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)動慣量等決定,在電機轉(zhuǎn)速不變時保持不變。在第0.5 s時負載轉(zhuǎn)矩階躍增加1 N·m,在2.5 s負載轉(zhuǎn)矩階躍減小1 N·m;在第2.5 s負載轉(zhuǎn)矩回到初值后再以1 N·m/s的斜率斜坡降低2 s;在第4.5 s時階躍回到初值,接著以初值為直流偏置,幅值為1,周期為1 s的正弦波運行2 s;在第6.5 s時回到初值。

從圖2(a)中可知,在傳統(tǒng)負載觀測時,穩(wěn)態(tài)時存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差,最大誤差約0.3 N·m;動態(tài)時響應(yīng)較差,形成了鋸齒波,難以精確跟蹤電機負載轉(zhuǎn)矩。盡管在穩(wěn)態(tài)時傳統(tǒng)滑模負載觀測器能夠觀測出負載轉(zhuǎn)矩,但動態(tài)時效果很差,這在需要精確補償電機負載轉(zhuǎn)矩的應(yīng)用場景下是不可接受的。而采用FTSMLTO后,從圖2(b)中可知,穩(wěn)態(tài)誤差最大值減小至約0.05 N·m,并且動態(tài)響應(yīng)大大提高,在負載轉(zhuǎn)矩擾動情況復雜時也能精確跟蹤,大大提升了負載轉(zhuǎn)矩的觀測精度。

圖3為將不同負載觀測器觀測值前饋至電流環(huán)后的轉(zhuǎn)速響應(yīng)。圖3(a)為未加負載轉(zhuǎn)矩前饋補償時的轉(zhuǎn)速波形,此時正向最大超調(diào)為112 r/min,負向最大超調(diào)-221 r/min,負載轉(zhuǎn)矩為正弦波時超調(diào)為±60 r/min;圖3(b)為前饋補償傳統(tǒng)滑模負載轉(zhuǎn)矩觀測值時的轉(zhuǎn)速波形,此時正向最大超調(diào)為110 r/min,負向最大超調(diào)-216 r/min,加正弦負載時超調(diào)為±58 r/min;圖3(c)為前饋補償FTSMLTO轉(zhuǎn)矩觀測值時的轉(zhuǎn)速波形,此時正向最大超調(diào)為100 r/min,負向最大超調(diào)-188 r/min,加正弦負載時超調(diào)為±45 r/min。采用FTSMLTO前饋補償后相較于未補償時轉(zhuǎn)速正向最大超調(diào)減小約10.7%,最大負向超調(diào)減小約14.9%,正弦負載時超調(diào)減小約25.0%;相較于傳統(tǒng)滑膜負載觀測器前饋補償后轉(zhuǎn)速正向最大超調(diào)減小約9.1%,負向最大超調(diào)減小約13.0%,正弦負載時超調(diào)減小約22.4%。由上述分析得出,FTSMLTO前饋補償后電機轉(zhuǎn)速動態(tài)性能得到了大幅提升。

由圖2和圖3知,采用FTSMLTO相比傳統(tǒng)滑模負載觀測器能夠大幅提升負載觀測值的精確性和動態(tài)性能;前饋補償至電流環(huán)后,電機轉(zhuǎn)速動態(tài)性能也得到了提升。

4 結(jié) 論

(1)推導了IPMSM降階有效磁鏈模型,構(gòu)建了電機有效磁鏈三階擴展狀態(tài)觀測器。

(2)設(shè)計了基于固定時滑模理論的虛擬控制率和虛擬控制輸入。

(3)采用觀測轉(zhuǎn)矩前饋的方法對電流環(huán)進行補償,從而改善系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng),構(gòu)成一種永磁同步電機降階有效磁鏈固定時滑模負載擾動辨識策略。

(4)通過數(shù)值仿真,將本文提出的FTSMLTO與傳統(tǒng)滑模負載觀測策略進行了對比分析,數(shù)值結(jié)果表明,在觀測負載轉(zhuǎn)矩曲線上,FTSMLTO具有更小的穩(wěn)態(tài)誤差和更好的動態(tài)響應(yīng);將觀測值前饋至電流環(huán)后,電機轉(zhuǎn)速動態(tài)性能得到了提升,能夠更好地抵抗負載轉(zhuǎn)矩的波動,控制性能得到了提升。