迎接挑戰(zhàn)：AI時(shí)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中想象力培養(yǎng)的探索與實(shí)踐

【摘 ? 要】想象力是人類所獨(dú)有的高級(jí)認(rèn)知能力，在AI時(shí)代尤顯其重要性。國家《義務(wù)教育質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)》《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》等都將想象力的發(fā)展作為重要的教學(xué)與評(píng)價(jià)指標(biāo)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可使用“融入故事，讓想象力自然開啟；賦予藝術(shù)，讓想象力豐富多彩；依托操作，讓想象力回路增強(qiáng)；創(chuàng)意應(yīng)用，讓想象力縱深拓展”等方法與策略來促進(jìn)學(xué)生想象力的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】想象力；數(shù)學(xué)賦能；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開。ChatGPT、文心一言、通義千問、MOSS等“生成式人工智能（AIGC）”在近期爭相出世。和以往不同，這一輪的AI不只是對(duì)已有知識(shí)的搜索與重現(xiàn)的人工智能，而是能“生成新的原創(chuàng)內(nèi)容的新型人工智能”［1］，可以說AIGC已經(jīng)具備了人類初級(jí)智慧，并且正在快速進(jìn)化中。一時(shí)間，“AI來襲，人類何為”的聲音不絕于耳。

不可否認(rèn)，AI的特長就在于對(duì)知識(shí)的處理上，特別是那些事實(shí)性知識(shí)，就算是結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜、變化極其多樣的知識(shí)，如圍棋、寫作、繪畫、數(shù)學(xué)推理證明等，機(jī)器都能進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，并且快速給出結(jié)果。在AI時(shí)代，究竟什么才是學(xué)生最迫切需要學(xué)習(xí)的？這是一個(gè)大問題，千人千言。如果只從人類需要和AI合作共進(jìn)的角度來看，那么人類和AI應(yīng)該各自發(fā)揮自己擅長的事情，特別是人類，要提醒自己盡量做AI不擅長的事，避免自己成為工具人。

一、在AI時(shí)代，想象力非常重要

人類的獨(dú)特之處是什么呢？《人類簡史》的作者尤瓦爾·赫拉利在考察了人類發(fā)展史后，認(rèn)為想象力就是人類所獨(dú)有的超能力。人類“發(fā)明”了雙重世界，我們不僅生活在客觀世界中，還生活在想象的世界中。想象力是“把一個(gè)對(duì)象甚至當(dāng)它不在場時(shí)，也在直觀中表象出來的能力”［2］，其本質(zhì)是一種思考可能性的能力，一種預(yù)見能力，一種形成假設(shè)的能力［3］15。著名作家劉慈欣在獲得“克拉克獎(jiǎng)”時(shí)發(fā)表感言：“想象力是人類所擁有的一種似乎只應(yīng)屬于神的能力，它存在的意義也遠(yuǎn)超出我們的想象。有歷史學(xué)家說過，人類之所以能夠超越地球上的其他物種建立文明，主要是因?yàn)槲覀兡軌蛟谧约旱拇竽X中創(chuàng)造出現(xiàn)實(shí)中不存在的東西。在未來，當(dāng)人工智能擁有超過人類的智力時(shí)，想象力也許是我們所擁有的唯一優(yōu)勢(shì)?！保?］

針對(duì)這個(gè)問題，筆者也“請(qǐng)教”了ChatGPT。它先是分析了人類和AI各自的特點(diǎn)，然后總結(jié)道：“盡管人工智能系統(tǒng)可以展示某些形式的創(chuàng)造力，并產(chǎn)生類似于人類想象力的輸出，但人類想象力的深度、復(fù)雜性和主觀品質(zhì)，包括將知識(shí)、情感和經(jīng)驗(yàn)的不同領(lǐng)域結(jié)合起來的能力，就我們目前的理解和技術(shù)能力而言，仍然是人類認(rèn)知的獨(dú)特之處?！?/p>

ChatGPT“贊揚(yáng)”了人類的想象力，“承認(rèn)”想象力是人類所獨(dú)有的能力。很有可能，將來學(xué)生到學(xué)校里學(xué)習(xí)的主要目的，不只是為了學(xué)知識(shí)、學(xué)本領(lǐng)，更是為了交友、適應(yīng)群體活動(dòng)，為了擁有成熟的心智，鍛煉大腦，特別是鍛煉想象力。事實(shí)上，教育部等六部門印發(fā)的《義務(wù)教育質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)》［5］已經(jīng)將想象力作為學(xué)生發(fā)展質(zhì)量評(píng)價(jià)的關(guān)鍵指標(biāo)之一，想象力培養(yǎng)已成為小學(xué)各學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展的重要目標(biāo)。

二、發(fā)展想象力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)

實(shí)際上，想象力的發(fā)展一直是語文、藝術(shù)等學(xué)科教學(xué)的重要目標(biāo)，這些學(xué)科有著大量生動(dòng)形象的內(nèi)容，自然有利于想象力的發(fā)展。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展想象力會(huì)有什么獨(dú)特優(yōu)勢(shì)呢？

提到數(shù)學(xué)的特點(diǎn)離不開“抽象”，正是數(shù)學(xué)學(xué)科顯著的抽象性，才讓人的想象力在廣度和深度上得到充分發(fā)展。比如，一個(gè)簡簡單單的數(shù)字“1”，人們可以想到1支筆、1個(gè)操場、1座大山等大到1個(gè)地球、小到1粒細(xì)菌的單個(gè)物體，也可以想到1盒月餅、1箱蘋果、1個(gè)班級(jí)等群組，可謂無窮無盡。看到算式“a×b=c”，學(xué)生可能會(huì)想到長方形的面積、一筐西瓜的總價(jià)、家庭這個(gè)月的水電費(fèi)、杭州到北京的路程等等。這樣一個(gè)簡單的乘法結(jié)構(gòu)就能讓學(xué)生想象各種與總量有關(guān)的關(guān)系?？吹綌?shù)學(xué)中的“〇”，學(xué)生想到的可能不僅僅是一個(gè)圓形，還可能是瓶蓋、果盤、紐扣、呼拉圈、可口的月餅，進(jìn)而想到美麗的月亮，想象一發(fā)而不可收。數(shù)學(xué)中的抽象具有高度的概括性，在解釋還原的過程中充滿著各種可能性，學(xué)生的想象力可以由此得到充分的發(fā)展。

想象力作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中雖然沒有單獨(dú)列出，但卻出現(xiàn)在“通過數(shù)學(xué)的眼光，可以……發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識(shí)”這樣關(guān)鍵的位置上。可以看出，發(fā)展想象力屬于數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展要求之上更為一般的目標(biāo)，是一種跳出數(shù)學(xué)看數(shù)學(xué)的眼光。

與數(shù)感、量感等學(xué)科素養(yǎng)能力相比，想象力超越了具體學(xué)科，是人類認(rèn)知發(fā)展所需的基礎(chǔ)素養(yǎng)能力，也是關(guān)鍵的素養(yǎng)能力。實(shí)際上，“數(shù)感”“量感”“空間觀念”等素養(yǎng)能力就是想象力在數(shù)與數(shù)量、圖形與空間等數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的投射。缺乏想象力，這些學(xué)科素養(yǎng)就難以發(fā)展。因此，想象力是一種元能力，滲透在各個(gè)學(xué)科能力之中，具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性和遷移性。借用物理學(xué)概念，不妨稱之為認(rèn)知過程中所需要的“能量”。當(dāng)然，這兩者也是相互影響的。有豐富的想象力等“能量”，就更容易生長數(shù)感、量感等“能力”；反之，有了數(shù)學(xué)“能力”就更容易積淀“能量”。兩者相輔相成。

想象力雖然很重要，但在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是在認(rèn)識(shí)層面還是實(shí)踐層面，相關(guān)的實(shí)踐性研究都還較為缺乏，需要教師特別關(guān)注。尤其是如今正處于AI時(shí)代，更需要加強(qiáng)這方面的研究與實(shí)踐。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展想象力的幾種策略

那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展想象力呢？這是一個(gè)宏大的課題，其研究本身也需要豐富的想象力?；诖耍P者結(jié)合所在團(tuán)隊(duì)數(shù)年的思考與實(shí)踐，介紹以下幾種行之有效的策略。

（一）融入故事，讓想象力自然開啟

問題是數(shù)學(xué)的心臟，教學(xué)時(shí)與其直接給出數(shù)學(xué)問題，不如用融入數(shù)學(xué)故事的方式進(jìn)行。故事最大的特點(diǎn)是有情節(jié)，學(xué)生會(huì)隨著故事情節(jié)的起伏不斷產(chǎn)生好奇與期待，相關(guān)想象自然發(fā)生。

比如，在圖形的認(rèn)識(shí)中，圖形的“邊”和“角”特征明顯，學(xué)生一眼就能識(shí)別。而三角形的“高”則是隱性的，學(xué)生要正確找到“高”并理解其意義有一定難度。在教學(xué)中，教師可以溝通生活中測量高度（如身高）的經(jīng)驗(yàn)，圍繞“三角形的高”創(chuàng)編故事：圖形王國召開運(yùn)動(dòng)會(huì)，有3名“三角形”運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備在“穿越”項(xiàng)目中一顯“身高”奪獎(jiǎng)?wù)隆！按┰健表?xiàng)目的規(guī)則是，有三扇高度分別為8厘米、6厘米、4厘米的“幸運(yùn)之門”，每穿過一道門即可獲得1枚獎(jiǎng)?wù)隆?號(hào)運(yùn)動(dòng)員來了，它能順利穿越8厘米這道門嗎？如果三角形的高比“幸運(yùn)之門”的高度低，它就能順利通過，那么問題來了：和人的身高不同，三角形從頭頂（頂點(diǎn)）到腳底（對(duì)邊）可以畫出好多條線段，哪一條才是它的高呢？隨著故事情節(jié)的發(fā)展，故事中不斷出現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。一個(gè)個(gè)問題，引起了學(xué)生的好奇，持續(xù)觸發(fā)學(xué)生的想象力。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中已經(jīng)融入了一些數(shù)學(xué)經(jīng)典故事。比如：“田忌賽馬”的故事能讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)生活中各種博弈現(xiàn)象的想象；“曹沖稱象”“烏鴉喝水”等故事能激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生對(duì)量的守恒現(xiàn)象的想象；等等。因?yàn)閿?shù)學(xué)史本就是由數(shù)學(xué)和人組成的故事，所以數(shù)學(xué)故事還可以從數(shù)學(xué)史中選擇素材。如勾股定理的發(fā)現(xiàn)、圓周率的發(fā)現(xiàn)、古埃及古羅馬計(jì)數(shù)系統(tǒng)的發(fā)明、阿拉伯?dāng)?shù)字及十進(jìn)制的發(fā)明，以及費(fèi)馬大定理與懷爾斯、哥德巴赫猜想與陳景潤等數(shù)學(xué)史料本身都是一個(gè)個(gè)令人著迷的故事。

在此基礎(chǔ)上，教師還可以進(jìn)一步創(chuàng)編數(shù)學(xué)故事。具有豐富想象力的神話、傳說、童話、民間故事等都是取之不盡用之不竭的素材寶庫，都可以與數(shù)學(xué)進(jìn)行整合，作為承載數(shù)學(xué)的情境與題材。比如：在“孫悟空與花果山”的故事中可以融入數(shù)的認(rèn)識(shí)、計(jì)數(shù)、運(yùn)算等內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生與數(shù)量關(guān)系相關(guān)的想象；童話“龜兔賽跑”中可以融入各類關(guān)于運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生與比例關(guān)系相關(guān)的想象；神話“女媧補(bǔ)天”“神筆馬良”中可以融入各類圖形的認(rèn)識(shí)、面積、體積等知識(shí)，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生與空間相關(guān)的想象。在創(chuàng)編數(shù)學(xué)故事時(shí)，要盡可能讓學(xué)生多參與，努力將問題形象化，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象。故事之所以吸引人，除情節(jié)跌宕起伏能引發(fā)好奇心外，還因?yàn)樗梢詭?dòng)聽者或讀者的情感投入。一方面，情感是激發(fā)想象力的動(dòng)力；另一方面，當(dāng)想象力運(yùn)作起來之后，它又可以影響情感的發(fā)展，具有感染性［6］。

（二）賦予藝術(shù)，讓想象力豐富多彩

鼓勵(lì)學(xué)生通過藝術(shù)來表達(dá)數(shù)學(xué)概念等，可有效助力學(xué)生想象力的發(fā)展。例如，可以讓學(xué)生自制“樂器”，用不同的聲音表示數(shù)字的大?。?］，用數(shù)字編碼表示不同的色彩組合，用幾何圖形創(chuàng)造圖案，畫各種形狀并計(jì)算其面積或周長，用音樂表示“π”，等等。這樣的方式可以幫助學(xué)生以具體、有趣的方式理解抽象的概念，發(fā)展想象力。

比如，在進(jìn)行乘法口訣的教學(xué)時(shí)，教師可以準(zhǔn)備一些色彩豐富、形狀多樣的圖形，讓學(xué)生通過擺圖案來表示口訣。乘法口訣一旦與色彩豐富、形狀多樣的幾何圖形相結(jié)合，就能化身為小魚、房子、火箭等圖案，讓單調(diào)的口訣因?yàn)樨S富的想象而變得鮮活起來。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多內(nèi)容都可以與藝術(shù)相結(jié)合，用藝術(shù)的方式進(jìn)行表達(dá)。如在認(rèn)識(shí)數(shù)字時(shí)，除了讓學(xué)生想象1、2、3……這些數(shù)字像什么（“1”像小棒斜斜擺，“2”像小鴨嘎嘎叫，“3”像耳朵彎又彎……）還可以讓學(xué)生玩一玩Microsoft Word中的“用顏色冥想”，通過將數(shù)字進(jìn)行創(chuàng)意劃分并涂色，讓學(xué)生沉浸在自由創(chuàng)作中，激發(fā)無限的想象力（如圖1）。除了具體的數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)關(guān)系也可以讓學(xué)生用藝術(shù)的方式進(jìn)行創(chuàng)造性表達(dá)。如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”時(shí)，可以讓學(xué)生“在長方形中涂色表示一個(gè)小數(shù)”，或者讓學(xué)生自己“先想一個(gè)小數(shù)，再畫一個(gè)圖（可以是實(shí)物圖、線段圖或長方形圖等），在圖中涂色表示這個(gè)小數(shù)”。數(shù)學(xué)符號(hào)、概念、公式雖然內(nèi)涵豐富，但呈現(xiàn)形式比較抽象，小學(xué)生會(huì)覺得很枯燥單調(diào)。把數(shù)學(xué)與藝術(shù)融合，有利于在簡潔而深刻的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中生長出絢麗而多彩的藝術(shù)之花，從而豐富學(xué)生的想象力。

（三）依托操作，讓想象力回路增強(qiáng)

想象力根植于經(jīng)驗(yàn)。［3］181若無經(jīng)驗(yàn)，想象力就成了無源之水、無本之木。對(duì)于小學(xué)生來說，動(dòng)手操作獲得的直接經(jīng)驗(yàn)即為想象力發(fā)展的經(jīng)驗(yàn)素材，操作越深入，想象越豐富。操作活動(dòng)還為學(xué)生提供了將想象與現(xiàn)實(shí)進(jìn)行對(duì)比與檢驗(yàn)的機(jī)會(huì)，給予想象以正向反饋或修正的依據(jù)，形成增強(qiáng)回路，推動(dòng)想象力向更豐富更深刻的方向發(fā)展。

把操作活動(dòng)用好的關(guān)鍵在于“以想促做”，而不只是“動(dòng)手”。因此，學(xué)生在操作前要圍繞“問題”進(jìn)行思考，而不是按照教師給出的“操作要求”機(jī)械地完成。如在探究圓錐體積時(shí)，學(xué)生可以先觀察、想象，然后再驗(yàn)證：如果把長方形剪一刀，剪成2個(gè)完全相同的圖形，可以怎么剪？把每種剪法剪出的2個(gè)完全相同的圖形分別旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)后所形成的立體圖形的體積相等嗎？如圖2所示，把長方形剪成2個(gè)完全相同的圖形不難，學(xué)生可以先想象出多種可能，再通過動(dòng)手畫一畫，借助視覺識(shí)別，結(jié)合已有數(shù)學(xué)知識(shí)，判斷自己的想象是否正確。但進(jìn)一步，要在頭腦中通過想象，讓平面圖形運(yùn)動(dòng)起來，并想出旋轉(zhuǎn)的方向與旋轉(zhuǎn)后的位置就很難了，至于旋轉(zhuǎn)后圖形的體積是否相等，就更難以想象了。如果學(xué)生看不到運(yùn)動(dòng)的過程以及結(jié)果，就難以判斷自己想象的對(duì)不對(duì)，無法形成想象回路。因此，學(xué)生需要通過動(dòng)手實(shí)踐，親眼看到圖形的運(yùn)動(dòng)過程以及運(yùn)動(dòng)結(jié)果。特別是當(dāng)學(xué)生只看圖形，把圓錐的體積“想當(dāng)然”地想象為等底等高圓柱體積的 [12] 時(shí)，再動(dòng)手做出圓錐和“余錐”（在圓柱中去掉等底等高圓錐后的剩余部分）模型，就會(huì)清晰地發(fā)現(xiàn)兩者體積有非常明顯的區(qū)別，進(jìn)而產(chǎn)生新的疑問：兩者的體積比是多少呢？從而很自然地開始新一輪的“問題—想象—操作”活動(dòng)。

為了發(fā)展想象力，教師不僅要在課堂中重視引導(dǎo)學(xué)生操作，還要把學(xué)生帶到教室外進(jìn)行數(shù)學(xué)操作活動(dòng)。如讓學(xué)生測量學(xué)?；▓@的面積，借助陰影長度計(jì)算一棵樹的高度，用比例尺和測量法制作校園地圖，等等。想象力本質(zhì)上是人腦的高級(jí)認(rèn)知功能，它需要視覺、觸覺、嗅覺、聽覺、味覺等感知覺的充分參與，以及大腦神經(jīng)系統(tǒng)的共同協(xié)作，才能得到更好的發(fā)展。因此，看上去是“想象”另一面的“具象”和“具身操作”，實(shí)際上是在給想象力輸送養(yǎng)料、增強(qiáng)回路，是想象力發(fā)展的重要階梯。學(xué)生在生活中看到的數(shù)學(xué)，可以幫助他們積淀豐富的經(jīng)驗(yàn)，為想象力的發(fā)展提供充足素材。

（四）創(chuàng)意應(yīng)用，讓想象力縱深拓展

數(shù)學(xué)本身是抽象的，如何把抽象的數(shù)學(xué)進(jìn)行應(yīng)用需要想象力。以計(jì)劃開展一次“假日小隊(duì)活動(dòng)”為例，在正式活動(dòng)前，學(xué)生需要對(duì)可能遇到的問題展開想象與規(guī)劃，如確定活動(dòng)地點(diǎn)，計(jì)算活動(dòng)路程與時(shí)間，預(yù)算門票、交通、食物飲水等費(fèi)用。虛構(gòu)的活動(dòng)為學(xué)生提供了一個(gè)無限的想象空間，讓他們可以超越現(xiàn)實(shí)世界的限制，想象自己成為其中的角色，經(jīng)歷各種奇妙的情境。這種參與性的體驗(yàn)可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力，讓學(xué)生創(chuàng)造出全新的想法、情節(jié)和角色。

當(dāng)然，僅有虛構(gòu)的活動(dòng)是不夠的，想象力只有得到現(xiàn)實(shí)的淬煉才能進(jìn)一步發(fā)展。小學(xué)生每天有6小時(shí)左右的時(shí)間在學(xué)校，校園是他們重要的生活場所，教師可以為學(xué)生創(chuàng)造一些應(yīng)用場域。例如，在教室里設(shè)立一個(gè)“雜貨店”，讓學(xué)生“買”東西，把總數(shù)加起來并找零。又如，設(shè)立“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”開展實(shí)驗(yàn)探索活動(dòng)，不僅要配備學(xué)生愛不釋手的魔方、七巧板、數(shù)獨(dú)、華容道、磁性方塊等數(shù)學(xué)玩具，讓學(xué)生自由想象與創(chuàng)造，更要設(shè)計(jì)一系列挑戰(zhàn)性任務(wù)。如：想象并做出一個(gè)結(jié)構(gòu)，讓棉花糖高塔（用意大利面和棉花糖做高塔）盡可能高；看到凸面鏡中經(jīng)過變形的鏡像，在大腦中將它想象還原成真實(shí)形狀；面對(duì)一塊不規(guī)則平面圖形，想出各種方法測量；等等。另外，學(xué)校還可以定期舉辦“數(shù)學(xué)節(jié)”“數(shù)學(xué)游戲比賽”等具有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，深度激發(fā)學(xué)生的想象力，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)來創(chuàng)造，同時(shí)提高解決問題的能力。

在教學(xué)中發(fā)展想象力還可以利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)?，F(xiàn)在已經(jīng)有許多很成熟的數(shù)學(xué)應(yīng)用程序和網(wǎng)站，如幾何畫板、超級(jí)畫板、GeoGebra等，用好這些虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)資源，可以幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)的趣味性，提升想象力。

愛因斯坦曾說：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力則包含整個(gè)世界，刺激進(jìn)步，孕育進(jìn)化?！保?］在AI時(shí)代，由于人工智能的加入，人類獲取已有知識(shí)的方式和途徑越來越方便，在學(xué)校教育中，要求“知識(shí)學(xué)習(xí)”的比重會(huì)不斷降低，而如何促進(jìn)包括想象力在內(nèi)的數(shù)學(xué)能力的提升則會(huì)越來越重要。當(dāng)然，促進(jìn)想象力本身就需要想象力，筆者的思考與實(shí)踐僅僅是拋磚引玉，期望同行們能貢獻(xiàn)更多的實(shí)踐智慧。

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［7］陸珊珊，羅永軍.《快樂水杯琴：給聲音編碼》教學(xué)［J］.小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2015（8）：14-15.

［8］愛因斯坦.愛因斯坦文集（第一卷）［M］．許良英，李寶桓，趙中立，等譯.北京：商務(wù)印書館，2010：409.

（浙江省杭州市勝利山南小學(xué)）