Petri網(wǎng)在煤礦安全巡回檢測的建模優(yōu)化分析

孫 霞, 劉 順,趙厚群

(安徽理工大學 電氣與信息工程學院, 安徽 淮南 232001)

隨著我國礦山物聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展,煤礦安全巡回檢測作業(yè)模式也在向信息化、智能化、自動化和機械化方向發(fā)展.目前,我國的煤礦安全巡回檢測模式大多仍為人工巡檢模式,這種巡檢模式不僅勞動密集,耗時費力,而且也不安全.因此,提高巡回檢測的效率和安全性,降低勞動強度已成為煤礦安全管理的重要內(nèi)容之一.Petri網(wǎng)是一種可以應用于多種場景的建模和分析工具[1].在處理實際問題時,可用Petri網(wǎng)的相關性質和行為輪廓對系統(tǒng)進行建模和優(yōu)化.在此基礎上,利用物聯(lián)網(wǎng)技術和蟻群算法對煤礦安全人工巡檢模式進行Petri網(wǎng)建模,優(yōu)化升級了煤礦安全巡檢車巡檢模式Petri網(wǎng)[2].

1 基本概念

定義1 (網(wǎng)) 三元組N=(S,T;F),如果滿足下列三個條件[3],就稱為Petri網(wǎng),簡稱網(wǎng):

1)S∪T≠φ且S∩T=φ;

2)F?S×T∪T×S;

3)dom(F)∪cod(F)=S∪T;

其中,dom(F)={x|?y:(x,y)∈F},cod(F)={y│?x:(x,y)∈F}.S為庫所(place)集合,T為變遷(transition)集合,兩者均為集合,且S與T無公共元,S和T至少一個不是空集.F為流關系(flow relation),即S與T的聯(lián)系,“×”表示為笛卡爾積.

定義2 (變遷發(fā)生規(guī)則) 六元組Σ=(S,T;F,K,W,M0)稱為一個庫所/變遷系統(tǒng),其中K是S的容量函數(shù),W是F上的權函數(shù),M0為K允許的標識,稱為初始標識,滿足下列變遷發(fā)生規(guī)則[4]:

1)若變遷t∈T可以發(fā)生,則t在M有發(fā)生權的條件是?s=·t:M(s)≥1,則稱t在M使能,記作M[t>1;

2)若t在M有發(fā)生權,則t可以發(fā)生并將M改為新的表示M′,記作M[t>M′,則有

定義3 (行為輪廓) (N,M0)是一個網(wǎng),初始標識為M0.將所有關系的集合稱為網(wǎng)系統(tǒng)的行為輪廓,記作BP={→,→-1,+,‖},對任給的變遷 (t1,t2)∈(T×T)滿足下列關系:

1)若t1>t2且t2≯t1,則稱嚴格序關系,記作t1>→t2;

2)若t1≯t2且t2>t1,則稱嚴格逆序關系,記作t1→-1t2;

3)若t1≯t2且t2≯t1,則稱排他關系,記作t1+t2;

4)若t1>t2且t2>t1,則稱交叉序關系,記作t1‖t2.

定義4 (靜態(tài)性質) 五元組Σ=(S,T;F,W,M0)是一個網(wǎng)系統(tǒng),網(wǎng)系統(tǒng)的靜態(tài)結構為(S,T;F,W),結構性質是由網(wǎng)系統(tǒng)的靜態(tài)結構決定,與初始標識M0無關.

1)(關聯(lián)矩陣) 矩陣A=(aij)為網(wǎng)系統(tǒng)Σ=(S,T;F,W,M0)的關聯(lián)矩陣,第i行j列的矩陣元素aij=W′(tj,Pi)-W′(Pi,tj).其中W′從W擴展,若(x,y)∈F,則W′(x,y)=W(x,y);若(x,y)?F,則W′(x,y)=0.

2)(S_不變量) 網(wǎng)系統(tǒng)Σ=(S,T;F,W,M0)的S_不變量[5]是齊次線性方程組ATX=θT的解,其中X=(x1,x2,…,xn)T是以S為序標集的變量列向量,θT是以T為序標集的列向量,其分量均為0.

3)(T_不變量) 網(wǎng)系統(tǒng)Σ=(S,T;F,W,M0)的T_不變量是齊次線性方程組AY=θS的解,其中Y=(y1,y2,…,ym)T是以T為序標集的變量列向量,θS是以S為序標集的列向量,其分量均為0.

定義5 (動態(tài)性質) 六元組Σ=(S,T;F,K,W,M0)是一個網(wǎng)系統(tǒng),動態(tài)性質是網(wǎng)系統(tǒng)中變遷t的發(fā)生及由此而引發(fā)的狀態(tài)變化呈現(xiàn)出的現(xiàn)象.

1)(活性)對于網(wǎng)系統(tǒng)Σ=(S,T;F,K,W,M0),若t∈T為Σ的變遷,若在任何可達標識M∈[M0>,M′[M>,使M′[t>,則說t是Σ的活變遷;若Σ的所有變遷都是活的,則Σ是活的.

2)(公平性) 對于網(wǎng)系統(tǒng)Σ=(S,T;F,K,W,M0),若一串變遷t1,t2,…,tn構成的序列σ=t1,t2,…,tn稱為Σ的一個變遷序列的條件是:存在可達標識串M1,M2,…,Mn,使Mi[ti+1>Mi+1,其中i=0,1,…,n-1;變遷的無窮序列σ=t1,t2,…成為變遷序列的條件是:它的所有有限前綴均為變遷序列;若T中所有變遷在Σ的任何無窮變遷序列中都出現(xiàn)無窮多次,則Σ為公平系統(tǒng).

3)(有界性) 對于網(wǎng)系統(tǒng)Σ=(S,T;F,K,W,M0),若Σ為有界系統(tǒng)的條件為?K?M∈[M0>?s∈S:M(s)≤K,即存在正整數(shù)K,使得在任何可達標識和任何庫中的托肯數(shù)都不超過K;若上述K值已知,則稱K為Σ的界.

4)(可達樹) 若存在t∈T使得M[t>M′成立,則M到M′可達,[M0>為Σ的可達標識集[6].若Σ只有有限多個可達標識,則Σ是一個可達樹,初始標識為根節(jié)點,后繼關系為父子關系.

2 煤礦安全人工巡回檢測模式的Petri模型

目前,我國的煤礦井下安全巡回檢測模式大多仍采用人工手動攜帶便攜式檢測儀進行作業(yè).檢測儀具有多個傳感器,可有效檢測復雜多變的井下環(huán)境.然而,對巡檢人員來說,這種作業(yè)形式勞動強度大,費時費力且不安全[7].下面利用Petri網(wǎng)對煤礦安全人工巡回檢測模式的作業(yè)流程進行建模.

如圖1所示的人工巡回檢測工作流程的Petri網(wǎng)模型圖,模型圖中庫所P0中的托肯(Token)代表巡檢員.巡檢員做好巡回檢測的準備工作后,攜帶便攜式檢測儀,下井進行煤礦安全巡回檢測作業(yè),t0、t1和t2發(fā)生后,巡檢員手持檢測儀到達需檢測位置進行檢測,模型圖中的t3、t4、t5和t6是并發(fā)關系,同時發(fā)生,檢測儀上的CO傳感器、溫濕度傳感器、瓦斯傳感器和粉塵傳感器采集當前位置的環(huán)境參數(shù)和氣體濃度等數(shù)據(jù),然后t7和t8發(fā)生,巡檢員記錄檢測儀顯示的數(shù)據(jù),根據(jù)設定的閾值檢測儀是否報警.t9和t12是一對排他關系.如果環(huán)境參數(shù)和氣體體積分數(shù)等數(shù)據(jù)無異,則t10或者t11發(fā)生,即巡檢員的巡回檢測工作繼續(xù)或結束.如果采集的數(shù)據(jù)異常發(fā)生報警,則t13發(fā)生,巡檢員確認采集的數(shù)據(jù)是否超過警戒值,如果未超過警戒值,t14至t16發(fā)生,巡檢員自行處理后繼續(xù)或結束巡檢.如果超過警戒值,t17至t20發(fā)生,安全員處理后,t10或者t11發(fā)生.人工巡檢工作流程的Petri網(wǎng)模型各變遷符號及意義見表1.

表1 人工巡檢工作流程的Petri網(wǎng)模型各變遷符號及意義

圖1 人工巡回檢測工作流程的Petri網(wǎng)模型Figure 1 Petri net model of manual inspection workflow

3 煤礦安全巡檢車巡回檢測模式的Petri網(wǎng)模型

在煤礦安全人工巡回檢測作業(yè)模式Petri網(wǎng)模型的基礎上,引入由物聯(lián)網(wǎng)技術搭建的煤礦安全巡檢車,采用蟻群算法訓練,對人工巡回檢測模式進行升級,通過添加相關活動變遷和行為輪廓優(yōu)化煤礦安全人工巡回檢測模式的Petri網(wǎng)模型,構建成巡檢車巡回檢測模式的Petri網(wǎng)模型[8].由于在礦井內(nèi)空間狹窄,照明條件差,巷道錯綜復雜等原因,本文巡檢車通過掛鉤懸置于設定鋼軌上,通過迷你電機進行移動,實現(xiàn)代替人工巡檢.

圖2為巡檢車巡回檢測工作流程的Petri網(wǎng)模型圖,模型圖中庫所P0中的托肯代表巡檢車.巡檢車主要由多傳感器檢測模塊、微處理器控制模塊、電機模塊、電源模塊和LoRa通信模塊組成,可在復雜多變的礦井環(huán)境中實現(xiàn)低功耗、遠距離通信.其工作流程為:巡檢車利用多傳感器檢測模塊采集當前位置的環(huán)境參數(shù)及氣體體積分數(shù)等數(shù)據(jù),通過LoRa通信模塊經(jīng)將數(shù)據(jù)上傳至監(jiān)控中心.巡檢車下井(t0)后,t1～t4發(fā)生,在初始化上一工作周期的數(shù)據(jù)信息后,識別當前位置,并獲取上一工作周期超過警戒值的優(yōu)先檢測位置的最佳路徑.到達檢測位置后,巡檢車的多傳感器檢測模塊對該位置進行檢測,模型圖中的t5、t6、t7和t8是并發(fā)關系,同時發(fā)生,檢測模塊上的CO傳感器、溫濕度傳感器、瓦斯傳感器和粉塵傳感器采集該位置的數(shù)據(jù),然后t9發(fā)生,巡檢車判斷采集的數(shù)據(jù)是否超過設定的安全閾值,t10和t14是一對排他關系.如果數(shù)據(jù)未超過閾值,則經(jīng)t11將數(shù)據(jù)上傳至監(jiān)控中心的上位機,t12或者t13發(fā)生,即巡回檢測作業(yè)繼續(xù)或者結束.如果采集的數(shù)據(jù)超過設定閾值,則t15和t16發(fā)生,巡檢車停止前進報警,經(jīng)t16判斷數(shù)據(jù)是否超過警戒值,如果未超過警戒值,t17～t20發(fā)生,巡檢車發(fā)出打開通風設備的指令,并將數(shù)據(jù)傳送至監(jiān)控中心,安全后,巡檢車解除警報,繼續(xù)巡檢或結束.如果超過警戒值,t21～t27發(fā)生,巡檢車呼叫安全員前來處理,同時將數(shù)據(jù)傳送至監(jiān)控中心[9].此時,巡檢車經(jīng)蟻群算法訓練后,對超過警戒值的位置進行標記,并通過更新信息素矩陣來更改和優(yōu)化下一工作周期的優(yōu)先檢測位置的路徑,完畢后,巡檢車解除報警,t12或者t13發(fā)生,巡檢車巡回檢測工作流程的Petri網(wǎng)模型各變遷符號及意義文字說明見表2.

續(xù)表2

圖2 巡檢車巡回檢測工作流程的Petri網(wǎng)模型Figure 2 Petri net model of the patrol inspection work flow of the patrol vehicle

4 優(yōu)化后的煤礦安全巡檢車巡回檢測模式的Petri網(wǎng)性能分析與驗證

4.1 靜態(tài)分析

巡檢車巡回檢測模式的Petri網(wǎng)的靜態(tài)性能可用關聯(lián)矩陣來分析其系統(tǒng)結構,關聯(lián)矩陣的第i行j列的矩陣元素aij表示:當變遷tj發(fā)生時,庫所Pi中消耗或產(chǎn)生n個托肯,其中n為負數(shù)時,表示消耗,反之表示產(chǎn)生[10].根據(jù)變遷與庫所的發(fā)生關系,得到巡檢車巡回檢測模式的Petri網(wǎng)的關聯(lián)矩陣:

A=[

-10000000000000000000000000001-10000000000000000000000000001-10000000000000000000000000001-10000000000000000000000000001-10000000000000000000000000001-1-1-1-10000000000000000000000001111-10000000000000000000000000001-1000-1000000000000000000000001-10000000000000000000000000001-1-1000000100000010000000000000100000000000000000000000000001-10000000000000000000000000001-10000000000000000000000000001-1000-1000000000000000000000001-10000000000000000000000000001-10000000000000000000000000001-100000000000000000000000000001-10000000000000000000000000001-10000000000000000000000000001-10000000000000000000000000001-10000000000000000000000000001-10000000000000000000000000001-1

]

根據(jù)巡檢車巡回檢測模式的Petri網(wǎng)的關聯(lián)矩陣,可得到公式ATX=θT與AY=θS的通解X與Y,即S_不變量和T_不變量,由于兩者具有完全相同的性質,這里只用AY=θS來求通解Y:

YT=(00000-11000000000000000000000)

YT=(00000-10100000000000000000000)

YT=(00000-100-10000000000000000000)

YT=(0000000000-1-10011111110000000)

YT=(00000010000-1-10011100001111111)

由通解知:當托肯流經(jīng)庫所時,通解分量為“1”,相反,當托肯未流經(jīng)庫所時,通解分量為“0”.S_不變量能夠反映托肯的流動路徑,具有不變性,因此該Petri網(wǎng)的流程和托肯的流動路徑是固定的.因此,巡檢車巡回檢測模式的Petri網(wǎng)的靜態(tài)結構是穩(wěn)定的.

4.2 動態(tài)分析

巡檢車巡回檢測模式的Petri網(wǎng)的動態(tài)性能可用可達樹來分析其活性、公平性和有界性.可達樹是由所有不同的標識狀態(tài)按活動順序發(fā)生組成,包含所有狀態(tài)標識集,可用于分析所有動態(tài)行為[11].變遷中的托肯因變化而觸動標識流到下一庫所成為新的標識.托肯在P0時,除此之外的庫所中不含有托肯.隨著活動的發(fā)生,下一庫所獲得托肯,托肯的流動將形成新的標識集.優(yōu)化后的巡回檢測模式的Petri網(wǎng)模型的狀態(tài)標識集,如表3.

表3 Petri網(wǎng)模型的狀態(tài)標識集

標識中托肯的流動形成可達標識,在可達標識中,“1”表示庫所中含有托肯,反之,“0”則表示無令牌,箭頭方向表示狀態(tài)轉移,變遷是托肯流動的條件,由可達標識得到Petri網(wǎng)模型的可達樹,如圖3.

通過對分析巡檢車巡回檢測模式的Petri網(wǎng)的可達樹分析,可以看出優(yōu)化后的Petri網(wǎng)不存在沖突和沖撞的現(xiàn)象,變遷的前后均有發(fā)生權,即均為活變遷,證明其活性;該模型的可達樹包含的變遷均有表達,并且變遷序列為可以發(fā)生的序列,而非隨意羅列的一串變遷,證明其公平性;該模型中,任意一個可達標識和庫所中的托肯數(shù)均為有限值,即托肯數(shù)不超過K=1,證明其有界性[12].

4.3 模型仿真檢驗

為檢驗優(yōu)化后的煤礦安全巡檢車巡回檢測模式Petri網(wǎng)模型的正確性與可行性,用Petri網(wǎng)分析軟件PIPE繪制優(yōu)化后的模型圖[13].通過運行State Space Analysis函數(shù),對優(yōu)化后的模型進行檢驗.經(jīng)檢驗,優(yōu)化后的優(yōu)化模型所有路徑均能準確執(zhí)行,如圖4.

圖4 PIPE模型仿真檢驗圖Figure 4 PIPE model simulation test diagram

5 結 語

通過對煤礦安全人工巡回檢測模式進行Petri網(wǎng)建模,分析了人工巡回檢測模式的作業(yè)流程,在此基礎上,通過引入物聯(lián)網(wǎng)技術與蟻群算法,添加相關活動變遷和行為輪廓,優(yōu)化并升級成煤礦安全巡檢車巡回檢測模式Petri網(wǎng)模型[14].然后,對優(yōu)化后的巡檢車巡回檢測模式的Petri網(wǎng)模型進行靜態(tài)和動態(tài)性能分析,并用Petri網(wǎng)仿真軟件進行了檢驗,證明其正確性與合理性[15].結果表明,優(yōu)化升級后的巡回檢測模式不僅能有效地檢測復雜多變的井下環(huán)境,而且可以減小巡檢人員的勞動強度,提高巡檢效率和安全性.從理論上講,巡檢車的巡檢模式可以在實際中得到應用.