一種基于自抗擾的永磁同步電機(jī)復(fù)合控制策略*

方圣龍, 樊繼東

(湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院,湖北 十堰 442000)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)憑借功率密度高、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于汽車、機(jī)器人等各類工業(yè)領(lǐng)域。高精度的應(yīng)用場合也對其控制性能提出了更高的要求。傳統(tǒng)PI控制方法較為簡單且以開環(huán)零極點(diǎn)對消等方式,只需控制開環(huán)截止頻率就能實(shí)現(xiàn)控制器參數(shù)整定[1]。但由于其控制機(jī)理是基于誤差反饋來消除誤差,因此即使不斷調(diào)節(jié)控制器參數(shù),也很難兼顧動(dòng)態(tài)特性與穩(wěn)態(tài)特性,適用于控制精度不高的場合。

為提升PMSM調(diào)速控制性能,近年來越來越多的控制策略被應(yīng)用到PMSM控制當(dāng)中。例如,自抗擾控制(ADRC)、自適應(yīng)控制、內(nèi)?？刂?、模型預(yù)測控制和魯棒控制等應(yīng)用于控制器設(shè)計(jì),滑?？刂?、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和粒子群算法等控制策略應(yīng)用于PMSM控制器參數(shù)整定或電機(jī)參數(shù)辨識。

滑?？刂?SMC)是一種特殊的非線性控制算法,其根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)位置變化進(jìn)行控制,具有響應(yīng)速度快、抗擾動(dòng)能力強(qiáng)的特點(diǎn)[2-3]。有限集模型預(yù)測控制(FCS-MPC)無需復(fù)雜的調(diào)制過程,運(yùn)算量小,且無需考慮連續(xù)集模型預(yù)測的控制域和預(yù)測域,計(jì)算有限的開關(guān)量預(yù)測的電流值,通過價(jià)值函數(shù)尋優(yōu)直接輸出開關(guān)狀態(tài)[4]。

ADRC能夠?qū)⒛Ｐ蛥?shù)攝動(dòng)和建模不準(zhǔn)確等造成的未知擾動(dòng)項(xiàng)加入到總擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行估計(jì),因此具有較強(qiáng)的魯棒性且對模型的依賴程度較低。但其也存在配置參數(shù)較多且物理意義不明確等問題,在實(shí)際工程應(yīng)用中缺乏明確的整定方向[5]。因此在ADRC的基礎(chǔ)上結(jié)合其他控制算法構(gòu)成復(fù)合控制策略,既能夠減少控制參數(shù)整定不明的問題,又能進(jìn)一步提高整體控制性能,成為了當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[6]提出了一種降階的自抗擾位置控制,簡化了控制器結(jié)構(gòu)并提升了干擾估計(jì)的快速性,但內(nèi)環(huán)均采用PI控制器,整體控制效果較差。文獻(xiàn)[7]提出了一種位置伺服改進(jìn)變結(jié)構(gòu)自抗擾控制策略,改變了滑模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的誤差狀態(tài)方程,并在非線性狀態(tài)誤差控制律中將等速趨近律改為指數(shù)律,提高了伺服系統(tǒng)的跟蹤性能。但同時(shí)也引入了過多的滑模參數(shù)項(xiàng),使得控制器的參數(shù)整定更為復(fù)雜。文獻(xiàn)[8]引入級聯(lián)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器,對系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)行二次觀測,提高了對外部擾動(dòng)的抑制能力,但也使得系統(tǒng)的相位遲滯增大。文獻(xiàn)[9]提出了一種改進(jìn)滑模自抗擾控制算法,將擴(kuò)張狀態(tài)觀測器及非線性誤差反饋控制律中的fal函數(shù)用最優(yōu)控制函數(shù)代替,從而減少待整定參數(shù)的個(gè)數(shù),但同時(shí)引入了擾動(dòng)反饋項(xiàng),且沒有考慮到擾動(dòng)項(xiàng)的攝動(dòng)以及擾動(dòng)項(xiàng)的觀測。

為了進(jìn)一步提高PMSM自抗擾控制的調(diào)速控制性能,以及簡化參數(shù)整定的復(fù)雜過程,設(shè)計(jì)了一種模糊參數(shù)整定的滑模自抗擾控制器。設(shè)計(jì)滑模轉(zhuǎn)矩觀測器,來實(shí)時(shí)估計(jì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩,電流環(huán)采用有限集模型預(yù)測控制,減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的同時(shí)提高系統(tǒng)靜動(dòng)態(tài)性能。通過與傳統(tǒng)ADRC及PI控制策略進(jìn)行對比試驗(yàn),可知復(fù)合控制策略能提高控制系統(tǒng)的靜動(dòng)態(tài)性能,增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力和魯棒性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

本文研究對象為表貼式的PMSM,其交、直軸電感相等。忽略鐵心飽和、不計(jì)渦流損耗與遲滯損耗,且設(shè)定各繞組對稱時(shí),建立PMSM電磁轉(zhuǎn)矩方程如下:

(1)

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;iq為q軸電流分量;ψf為永磁體磁鏈;pn為極對數(shù)。

運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

式中:J為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωm為電機(jī)機(jī)械角速度,若沒有額外說明則默認(rèn)轉(zhuǎn)速單位為rad/s;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為系統(tǒng)的黏滯摩擦因數(shù)。

2 傳統(tǒng)非線性自抗擾控制器

將轉(zhuǎn)矩方程帶入電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程得:

(3)

(4)

式中:b為控制器增益;a為系統(tǒng)的總擾動(dòng)項(xiàng)。

由式(1)～式(4)可以得到傳統(tǒng)一階調(diào)速系統(tǒng)的非線性自抗擾控制器(NLADRC)的結(jié)構(gòu),NLADRC分為3個(gè)部分:跟蹤微分器 (TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器( ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)。

2.1 跟蹤微分器

(5)

非線性fal(e,α,δ)函數(shù)形式如式(6):

(6)

式中:fal(e,α,δ)為冪次函數(shù);e為誤差;α為冪次;δ為線性區(qū)間。

2.2 非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

(7)

式中:x1為電機(jī)轉(zhuǎn)速觀測值;x2為電機(jī)總擾動(dòng)的觀測值;β1、β2分別為ESO的增益。

2.3 非線性狀態(tài)誤差反饋控制律

(8)

3 滑模自抗擾控制器設(shè)計(jì)

除TD外,非線性自抗擾控制器存在8個(gè)待整定參數(shù)且物理意義不明的缺陷,給NLADRC的實(shí)際應(yīng)用帶來一定困難,故對ESO和NLSEF結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)[10]。

3.1 滑模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

(9)

式中:sgn(·)為符號函數(shù);c為滑模面參數(shù);k為滑模切換向量函數(shù)增益;q為指數(shù)趨近律參數(shù)且為正常數(shù)。

由上式減去式(4)得:

(10)

取滑模面為

s1=ce1+e2

(11)

則對s1求導(dǎo)得:

(12)

構(gòu)建Lyapunov函數(shù)對滑模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的穩(wěn)定性進(jìn)行分析證明,其數(shù)學(xué)形式如下:

(13)

對V進(jìn)行求導(dǎo)可得:

(14)

3.2 滑模狀態(tài)誤差反饋控制律

(15)

式中:c1為滑模面參數(shù);k1為滑模切換向量函數(shù)增益;q1為指數(shù)趨近律參數(shù)。

取滑模面為

s2=c1e3

(16)

對s2求導(dǎo)即可得到:

(17)

綜上所述,只要k1、q1為正常數(shù),即可滿足Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)。

3.3 滑模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器主要參數(shù)整定

k、q的取值決定著電機(jī)狀態(tài)變量從相平面位置收斂進(jìn)入滑動(dòng)狀態(tài)的速度快慢,根據(jù)控制要求設(shè)計(jì)后,控制器性能主要由c決定。當(dāng)c的取值過小會增大電機(jī)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)誤差;當(dāng)c的取值過大時(shí)又會引起穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)增大的問題,因此c的取值顯得至關(guān)重要。選取一個(gè)合適的c值,保證穩(wěn)態(tài)誤差小的同時(shí),還要盡可能使穩(wěn)態(tài)脈動(dòng)較小,使得電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行。當(dāng)電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí),給定一個(gè)計(jì)算周期,計(jì)算該周期內(nèi)每一采樣時(shí)刻給定轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速之差的平方,并累加求和,記為η。設(shè)定cmin為初始值,step為步長,cmax為最大值,在范圍內(nèi)多次試驗(yàn)得到使η最小的c值。其整定流程圖如圖1所示。

圖1 滑模參數(shù)c整定流程圖

3.4 滑模狀態(tài)誤差反饋控制律主要參數(shù)整定

在TD環(huán)節(jié)中的速度因子確定后,影響電機(jī)轉(zhuǎn)速的效果主要由c1確定。當(dāng)c1過大時(shí),電機(jī)動(dòng)態(tài)效果減弱;當(dāng)c1過小時(shí),會引起轉(zhuǎn)速到達(dá)跟蹤時(shí)的超調(diào)增大。為了使電機(jī)無超調(diào)到達(dá)給定,減小動(dòng)態(tài)的波動(dòng),采用模糊控制策略對c1進(jìn)行自整定,改善控制效果。

根據(jù)e3以及e3的變化率e4作為模糊控制的輸入量,分別設(shè)置基本論域?yàn)閇0, 40]、[0, 60],Δc1為模糊控制器的輸出量,在線整定滑模狀態(tài)誤差反饋控制律的滑模面參數(shù)c1,使其逼近最優(yōu)控制參數(shù)。選取高斯函數(shù)作為e3、e4的隸屬度函數(shù),Δc1選取三角函數(shù)作為隸屬度函數(shù),基本論域設(shè)置為[0, 50],在其論域上定義5個(gè)語言子集:{負(fù)大(NB)、負(fù)小(NS)、零(Z)、正小(PS)、正大(PB)}。模糊推理采用Mamdani算法,去模糊化算法采用平均加權(quán)法,建立Δc1整定模糊規(guī)則如表1[11]。

表1 Δc1模糊規(guī)則表

去模糊化后得到修正參數(shù)Δc1,代入式(18)進(jìn)行計(jì)算:

c1=c10+Δc1

(18)

式中:c10為c1的初始值,根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)時(shí)間要求可大致確定c10的大小。

根據(jù)式(18)得到模糊參數(shù)整定的滑模狀態(tài)誤差反饋控制律的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 模糊整定的滑模狀態(tài)誤差反饋控制律結(jié)構(gòu)圖

3.5 滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器設(shè)計(jì)

由式(3)可知系統(tǒng)的總擾動(dòng)項(xiàng)a包含負(fù)載轉(zhuǎn)矩,因此設(shè)計(jì)一個(gè)滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器對負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL進(jìn)行在線估計(jì)[12]?；Ｘ?fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器為

(19)

由式(19)減去式(3)可得觀測器誤差方程為

(20)

選取如下Lyapunov函數(shù),即:

(21)

對式(21)求導(dǎo),并將式(20)代入得:

(22)

圖3 滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器框圖

4 電流環(huán)有限集模型預(yù)測控制器設(shè)計(jì)

采用一階歐拉法對d、q軸下的定子電流方程進(jìn)行離散化處理得:

(23)

式中:Ts為采樣周期;iq(k)、id(k)分別為d、q軸電流在k時(shí)刻的值;uq(k)、ud(k)分別為d、q軸電壓在k時(shí)刻的值;Eq(k)、Ed(k)分別為反電動(dòng)勢在k時(shí)刻的采樣值;Ls為定子電感;Rs為定子電阻;ωe為電角速度。

采用電流跟蹤控制,通過坐標(biāo)變換把定子電流解耦成d、q軸的電流分量,通過電流偏差的平方和來構(gòu)建價(jià)值函數(shù):

(24)

通過系統(tǒng)離散化預(yù)測模型對逆變器8種有限開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的(k+1)時(shí)刻的電流值進(jìn)行預(yù)測,利用d、q軸電流偏差的平方和來構(gòu)建價(jià)值函數(shù)。采用遍歷尋優(yōu)法選出(k+1)時(shí)刻使價(jià)值函數(shù)最小的逆變器的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài),并直接作用于逆變器。該控制方式相對于傳統(tǒng)的空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù),無需復(fù)雜的空間矢量調(diào)制過程和PI控制器參數(shù)整定,能夠?qū)崿F(xiàn)快速跟蹤給定電流[13]。

在8種開關(guān)序列中有U0=U7為電壓零矢量,其余為6個(gè)有效電壓矢量,對開關(guān)序列的尋優(yōu)等效為對電壓矢量的尋優(yōu)。電流環(huán)有限集模型預(yù)測控制流程圖如圖4所示。

圖4 有限集模型預(yù)測控制流程圖

5 仿真與結(jié)果分析

在MATLAB/Simulink平臺對改進(jìn)滑模自抗擾復(fù)合控制算法(以下簡稱復(fù)合ADRC)的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。為更好地驗(yàn)證該控制方法的優(yōu)勢,將其仿真結(jié)果與傳統(tǒng)的非線性自抗擾算法(以下簡稱傳統(tǒng)ADRC)和PI控制器進(jìn)行對比。PMSM具體參數(shù)如表2所示。

表2 仿真用PMSM參數(shù)

圖5 PMSM調(diào)速系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖

為驗(yàn)證該滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的觀測效果,在電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行后,對負(fù)載進(jìn)行調(diào)節(jié),觀察其跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測能力。以負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.1 N·m模擬真實(shí)電機(jī)空載情況,電機(jī)以額定轉(zhuǎn)速空載運(yùn)行,在1.5 s時(shí)突加負(fù)載至16.7 N·m,在2.5 s時(shí)突減負(fù)載至0.1 N·m?；Ｘ?fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的觀測結(jié)果如圖6所示。

圖6 滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測圖

由圖6可知,當(dāng)輸入負(fù)載出現(xiàn)階躍后,觀測器僅在0.04 s內(nèi)跟蹤并達(dá)到穩(wěn)態(tài)值,收斂速度快,因此該滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器能夠在負(fù)載波動(dòng)時(shí)起到較好的跟蹤觀測效果。

為驗(yàn)證有限集模型預(yù)測控制對轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制效果,對復(fù)合ADRC以及復(fù)合ADRC電流環(huán)采用PI控制器的對照組進(jìn)行對比試驗(yàn)。電機(jī)在2 000 r/min的額定轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運(yùn)行,初始負(fù)載為0.1 N·m,在1 s時(shí)負(fù)載突加至額定轉(zhuǎn)矩16.7 N·m,在2 s時(shí)突減至0.1 N·m。轉(zhuǎn)矩波形仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)矩波形對比

觀察圖7可知,電機(jī)在穩(wěn)態(tài)時(shí)復(fù)合ADRC相較于復(fù)合ADRC電流環(huán)采用PI控制器的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)要小約44%,且在電機(jī)負(fù)載切換時(shí)轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)幅值波動(dòng)更小。證明有限集模型預(yù)測控制能夠改善系統(tǒng)的靜動(dòng)態(tài)性能,對轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)具有較好的抑制能力。

為驗(yàn)證控制器的魯棒性,采用電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真,控制電機(jī)參數(shù)的變化。由于轉(zhuǎn)子永磁體隨著電機(jī)溫度的升高會發(fā)生退磁,使電機(jī)性能發(fā)生較大的改變,因此可以通過控制電機(jī)磁鏈變化來驗(yàn)證控制器的魯棒性。電機(jī)在額定功率的工況下運(yùn)行,在1 s時(shí)對電機(jī)磁鏈增加振蕩幅值為10%的永磁體磁鏈、周期為0.5 Hz的正弦波的負(fù)值部分,觀察PI控制、傳統(tǒng)ADRC和復(fù)合ADRC參數(shù)變化時(shí)魯棒性的變化。仿真對比結(jié)果如圖8所示。

圖8 三種控制方式魯棒性對比

觀察圖8可知,當(dāng)永磁體磁鏈發(fā)生變化時(shí),PI控制會出現(xiàn)幅值為6 r/min的周期性波動(dòng),穩(wěn)態(tài)恢復(fù)時(shí)間較長;相較于PI控制,傳統(tǒng)ADRC與復(fù)合ADRC的幅值波動(dòng)更小,達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間更短,能夠更有效地對抗系統(tǒng)參數(shù)的干擾,證明了ADRC對永磁體磁鏈變化魯棒性有較為明顯的提升。

圖9為PI控制、傳統(tǒng)ADRC和復(fù)合ADRC在空載條件下,電機(jī)以2 000 r/min的額定轉(zhuǎn)速起動(dòng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)對比曲線。

圖9 三種控制方式空載轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

由圖9可知,PI控制在電機(jī)加速階段會出現(xiàn)5.3%的超調(diào),而傳統(tǒng)ADRC和復(fù)合ADRC能夠平穩(wěn)、無超調(diào)地跟蹤給定轉(zhuǎn)速。此外,復(fù)合ADRC達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間為0.17 s,相較于傳統(tǒng)ADRC的0.25 s以及PI的0.8 s,復(fù)合ADRC具有更優(yōu)越的快速性,證明其轉(zhuǎn)速響應(yīng)的快速性與穩(wěn)定性要優(yōu)于PI控制和傳統(tǒng)ADRC。

為驗(yàn)證復(fù)合控制算法對電機(jī)負(fù)載波動(dòng)的抗干擾能力,電機(jī)給定轉(zhuǎn)速設(shè)置為2 000 r/min,初始為空載,運(yùn)行到0.5 s加載至額定轉(zhuǎn)矩16.7 N·m,在1.5 s時(shí)減至空載。觀察PI控制、傳統(tǒng)ADRC和復(fù)合ADRC對負(fù)載波動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速跟蹤效果,仿真對比結(jié)果如圖10所示。

圖10 三種控制方式抗負(fù)載干擾對比曲線

由圖10可知,當(dāng)負(fù)載發(fā)生階躍波動(dòng)時(shí),PI控制、傳統(tǒng)ADRC和復(fù)合ADRC的轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值分別為118 r/min、46 r/min、4 r/min,穩(wěn)態(tài)恢復(fù)時(shí)間分別為0.67 s、0.1 s、0.02 s。復(fù)合ADRC相較于傳統(tǒng)ADRC進(jìn)一步減小了變負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值,且恢復(fù)穩(wěn)態(tài)時(shí)間明顯縮短,證明復(fù)合ADRC具有更強(qiáng)的抗負(fù)載干擾能力。

為驗(yàn)證復(fù)合控制算法對系統(tǒng)負(fù)載振蕩擾動(dòng)時(shí)的抗干擾能力,電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速設(shè)置為2 000 r/min,初始負(fù)載為12.7 N·m,運(yùn)行到0.2 s時(shí),增加振蕩幅值為4 N·m、周期為2 Hz的正弦波負(fù)載,對PI控制、傳統(tǒng)ADRC和復(fù)合ADRC在振蕩負(fù)載下的轉(zhuǎn)速跟蹤能力進(jìn)行對比驗(yàn)證,仿真對比結(jié)果如圖11所示。

圖11 三種控制方式抗負(fù)載周期振蕩對比曲線

由圖11可知,當(dāng)負(fù)載發(fā)生小幅振蕩波動(dòng)時(shí),PI控制會出現(xiàn)幅值為32 r/min的轉(zhuǎn)速波動(dòng),傳統(tǒng)ADRC波動(dòng)幅值較小卻仍會出現(xiàn)3 r/min的轉(zhuǎn)速波動(dòng),只有復(fù)合ADRC能夠保持穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速跟蹤,也證明了復(fù)合ADRC具有更強(qiáng)的抗負(fù)載擾動(dòng)能力。

圖12為PI控制、傳統(tǒng)ADRC和復(fù)合ADRC在空載條件下,電機(jī)以1 000 r/min的轉(zhuǎn)速起動(dòng),運(yùn)行到1 s時(shí)加速至2 000 r/min,在2 s時(shí)減速至1 000 r/min的變速跟蹤對比曲線。

圖12 三種控制方式變速跟蹤對比曲線

觀察圖12可知,在變速跟蹤對比試驗(yàn)中,復(fù)合ADRC算法相較于傳統(tǒng)ADRC算法和PI控制算法能夠更快速、準(zhǔn)確、無超調(diào)地實(shí)現(xiàn)跟蹤給定轉(zhuǎn)速,具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

通過上述驗(yàn)證比較結(jié)果可以得出,所設(shè)計(jì)的復(fù)合ADRC控制算法能夠進(jìn)一步提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度、抗負(fù)載擾動(dòng)能力以及提升系統(tǒng)的魯棒性,證明了該設(shè)計(jì)的可行性。

6 結(jié) 語

本文設(shè)計(jì)了一種速度環(huán)采用模糊參數(shù)整定滑模的自抗擾控制器,電流環(huán)采用有限集模型預(yù)測控制的復(fù)合控制策略。首先,對滑模擴(kuò)張狀態(tài)觀測器主要參數(shù)的給定方法進(jìn)行分析,并對滑模狀態(tài)誤差反饋控制律的主要參數(shù)實(shí)現(xiàn)模糊自整定;其次,設(shè)計(jì)了滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器對負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測;最后,電流環(huán)采用有限集模型預(yù)測控制,減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),改善系統(tǒng)的靜動(dòng)態(tài)性能。通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性和優(yōu)越性。結(jié)果表明,該復(fù)合控制策略能夠有效地增強(qiáng)ADRC的抗擾動(dòng)能力,提高系統(tǒng)的魯棒性。