中途分離模式的載人月面下降軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)

侯振東，劉 揚(yáng)，趙 毓

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

0 引 言

載人月面著陸器用于實(shí)現(xiàn)航天員從環(huán)月軌道到月球表面的往返運(yùn)輸,并為月面探測活動(dòng)提供支持。月面下降和上升的速度增量需求大,為減少推進(jìn)劑消耗,應(yīng)盡量降低返回環(huán)月軌道的系統(tǒng)干重,因此月面著陸器一般由至少2個(gè)艙段組成,選擇在著陸月面后或下降中途將完成動(dòng)力任務(wù)的艙段分離。月面分離模式下,月面著陸器(由下降級和上升級組成)整器下降著陸月面,下降級提供月面下降著陸動(dòng)力,在月面上升前解鎖分離,上升級獨(dú)自上升入軌,阿波羅登月艙[1-2]、嫦娥五號探測器[3]、Altair登月艙[4]等均采用月面分離模式。中途分離模式下,月面著陸器(由推進(jìn)艙和登月艙組成)在下降著陸飛行途中進(jìn)行艙段分離,分離前由推進(jìn)艙提供下降過程的主要減速動(dòng)力,之后拋離推進(jìn)艙,由登月艙獨(dú)自完成后續(xù)下降著陸和上升入軌任務(wù),N1-L3登月艙[5]、DASH著陸器[6-7]、可移動(dòng)月面著陸器[8-9]等均采用中途分離模式。

月面分離模式在下降期間無分離動(dòng)作,下降方案更成熟,且下降級可作為月面起飛平臺,降低起飛發(fā)動(dòng)機(jī)羽流對上升級的影響,起飛控制和熱防護(hù)難度更低,但對下降級發(fā)動(dòng)機(jī)的研制提出了較高要求。月面下降初期需要較大的發(fā)動(dòng)機(jī)推力以提升減速效率,月面下降后期需要通過變推力調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)緩速穩(wěn)定著陸,著陸時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)推力與落月質(zhì)量相當(dāng),整個(gè)過程中發(fā)動(dòng)機(jī)推力需求變化幅度大,連續(xù)變推力需求主要針對下降著陸后期,以阿波羅登月艙為例,最大推力約44.5 kN的推力,變推比10∶1,在4.67～28 kN范圍內(nèi)連續(xù)變推[10]。中途分離模式可降低對大推力高變比發(fā)動(dòng)機(jī)的研制需求,按照推進(jìn)艙配置大推力定推發(fā)動(dòng)機(jī)、登月艙配置小推力變推發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì),類比阿波羅下降軌跡方案,變推比可降至約5∶1。此外,中途分離模式的月面著陸器提前拋離了推進(jìn)艙結(jié)構(gòu),落月質(zhì)量更輕,可降低著陸緩沖機(jī)構(gòu)的承載要求,對于可移動(dòng)月面著陸器,也降低了運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的承載和功耗需求[9]。但中途分離模式在月面下降期間存在分離動(dòng)作,需要解決高可靠的分離機(jī)構(gòu)研制、高度協(xié)調(diào)的分離程序設(shè)計(jì)、高安全高性能的下降軌跡設(shè)計(jì)等難題。

對于載人任務(wù),月面下降中途分離軌跡的設(shè)計(jì)不僅影響到推進(jìn)劑消耗量,還需考慮2個(gè)艙段的安全距離[7]、故障發(fā)生后應(yīng)急救生任務(wù)的安全性等多重約束[11],與月面分離方式區(qū)別顯著。N1-L3登月艙考慮拋離的Block D落點(diǎn)散布,選擇分離高度為4 km,DASH著陸器以2個(gè)艙段的安全距離不小于3 km為約束進(jìn)行下降軌跡設(shè)計(jì),分離高度選擇5.3 km,洛克希德-馬丁公司的可移動(dòng)月面著陸器也選擇了約5 km的分離高度。上述飛行器的下降軌跡設(shè)計(jì)主要考慮了兩艙落點(diǎn)的安全距離約束,沒有對應(yīng)急飛行的約束開展分析。

針對中途分離模式的載人月面著陸器,本文進(jìn)行月面下降軌跡方案設(shè)計(jì),分析正常和應(yīng)急軌跡的安全性,綜合推進(jìn)劑最優(yōu)目標(biāo)和載人安全性約束建立軌跡優(yōu)化模型,提出優(yōu)化求解方法并進(jìn)行仿真分析驗(yàn)證,為后續(xù)載人月面著陸器方案論證和研制提供技術(shù)參考。

1 中途分離模式的載人月面下降軌跡方案設(shè)計(jì)

載人月面著陸器飛行至環(huán)月軌道近月點(diǎn)附近,推進(jìn)艙軌控發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火工作,開始月面下降著陸飛行,參考嫦娥探測器軌道方案[3,11],軌跡設(shè)計(jì)由5個(gè)子階段組成,如圖1所示,具體如下:

圖1 中途分離模式的載人月面下降軌跡方案Fig.1 Profile of the manned lunar descent trajectory in the mid-course separation mode

1)主減速段:推進(jìn)艙軌控發(fā)動(dòng)機(jī)工作,降低環(huán)月軌道高度和速度,達(dá)到分離條件后兩艙分離,一般采用推進(jìn)劑最優(yōu)制導(dǎo)律,如動(dòng)力顯示制導(dǎo)等[12]。

2)分離滑行段:推進(jìn)艙和登月艙無動(dòng)力飛行。

3)姿態(tài)調(diào)整段:登月艙調(diào)整姿態(tài),啟動(dòng)軌控發(fā)動(dòng)機(jī)并進(jìn)行變推力調(diào)節(jié),直至達(dá)到下一階段入口處的推力和姿態(tài)。

4)接近段:以恒定的飛行路徑角β向目標(biāo)著陸點(diǎn)飛行,一般采用多項(xiàng)式制導(dǎo)[13]等方法進(jìn)行閉環(huán)控制。

5)垂直下降段:垂直下降并著陸月面。

根據(jù)兩艙分離前后各階段的控制目標(biāo),推進(jìn)艙軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的主要需求是大推力、高比沖,以提高主減速效率,無變推需求;登月艙軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的主要需求是具備連續(xù)變推能力。

2 月面下降軌跡安全性分析

2.1 正常飛行安全性分析

兩艙分離后,要求登月艙和推進(jìn)艙的落點(diǎn)具有一定安全裕度,確保推進(jìn)艙不影響登月艙著陸,軌跡設(shè)計(jì)時(shí)考慮如下安全性約束:

dDT(x,c)≥dDT-min

(1)

式中:dDT為兩艙落點(diǎn)距離;x和c分別為軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)變量和設(shè)計(jì)常量;dDT-min為兩艙落點(diǎn)距離下限。

2.2 應(yīng)急飛行安全性分析

對于載人任務(wù),軌跡設(shè)計(jì)應(yīng)考慮下降著陸過程中發(fā)生故障實(shí)施航天員應(yīng)急救生的需求。月面下降著陸過程中發(fā)生故障,需中止月面下降,登月艙搭乘航天員返回環(huán)月軌道,后續(xù)再與停泊在環(huán)月軌道的載人飛船交會對接,完成救生,應(yīng)急飛行軌跡如圖2所示。

圖2 中止下降應(yīng)急上升軌跡Fig.2 Trajectory of aborted descent and emergency ascent

若故障發(fā)生在兩艙分離前,需提前關(guān)閉推進(jìn)艙軌控發(fā)動(dòng)機(jī)、分離推進(jìn)艙。故障發(fā)生后,登月艙存在下降初速度,還需進(jìn)行軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力調(diào)節(jié)、姿態(tài)調(diào)整等動(dòng)作,因此登月艙在下降一定高度后才能進(jìn)入上升軌跡,應(yīng)急上升前的最低飛行高度記為hE,如圖2所示。

設(shè)計(jì)的下降軌跡應(yīng)確保應(yīng)急飛行過程中登月艙不觸月且留有一定安全裕度,安全性約束為

hE(t,x,c)≥hE-min(t)

(2)

式中:t為故障發(fā)生時(shí)刻;hE-min為應(yīng)急飛行最低高度下限。

兩艙分離后,登月艙距月面高度較低,應(yīng)急飛行的觸月風(fēng)險(xiǎn)較大,主要對兩艙分離后的hE進(jìn)行分析。根據(jù)登月艙應(yīng)急上升前繼續(xù)下落的主要因素,hE可表述為

hE(t)=h(t)-δh(α(t),v⊥(t))

(3)

式中:h為登月艙在故障發(fā)生時(shí)刻t的飛行高度;δh為故障發(fā)生后登月艙繼續(xù)下落的高度,主要與登月艙俯仰角α和垂向殘余速度v⊥相關(guān),其中α定義為軌控發(fā)動(dòng)機(jī)軸線與當(dāng)?shù)劂U垂線夾角。

δh∝α,因?yàn)棣猎酱?軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力在上升方向的分量越小;δh∝v⊥,因?yàn)関⊥越大,軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力抵消下降趨勢的時(shí)間越長。從分離滑行段至接近段,α和v⊥均隨t逐漸減小,因此δh也隨t逐漸減小,在垂直下降段入口時(shí)刻tC達(dá)到最小值。

在分離滑行段結(jié)束前,兩艙相對距離較近,不宜啟動(dòng)軌控發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行應(yīng)急上升。在姿態(tài)調(diào)整段,式(3)改寫為

hE(t)=hE(t0)-Δh(t)+Δδh(t)≥

hE(t0)-Δh(t)

(4)

式中:t0為姿態(tài)調(diào)整段初始時(shí)刻;Δh(t)=h(t0)-h(t), Δδh(t)=δh(t0)-δh(t)≥0。

(5)

式中:a⊥為垂向加速度;gM為月球重力常數(shù);hCZ為垂直下降段入口高度。

(6)

式中:sC為垂直下降時(shí)登月艙航程;sJ為接近段入口處登月艙航程;s為時(shí)刻t的登月艙航程;hEC=hE(tC),hEJ=hE(tJ),tJ為接近段入口時(shí)刻。

hE-min(t)設(shè)計(jì)如下:

(7)

式中:hEJ-min為hEJ的下限約束。結(jié)合式(3)可知hEC由垂直下降段入口高度hCZ唯一確定。

綜合式(4)、(6)～ (7),對于一組x和c,hE(t)和hE-min(t)的相對關(guān)系見圖3。進(jìn)而,式(2)表述的安全性約束可轉(zhuǎn)換為

圖3 應(yīng)急飛行安全性約束示意圖Fig.3 Schematic diagram of safety constraints in emergency flight

hE(t0,x,c)≥hEJ-min+Δh(tJ,x,c)

(8)

3 月面下降軌跡優(yōu)化問題建模

兩艙分離前的下降軌跡由推進(jìn)劑最優(yōu)制導(dǎo)律確定,本文主要對兩艙分離后軌跡進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),確定分離時(shí)刻的飛行高度和速度,以及后續(xù)各子階段的主要軌跡參數(shù)。

通過設(shè)計(jì)常量、設(shè)計(jì)變量、設(shè)計(jì)約束、優(yōu)化目標(biāo)等分析,建立月面下降軌跡優(yōu)化模型。設(shè)計(jì)約束主要考慮載人任務(wù)的安全性,已在前文討論。

3.1 設(shè)計(jì)常量分析

設(shè)計(jì)常量c為

(9)

式中:tHX為分離滑行段的時(shí)長;ωTZ為姿態(tài)調(diào)整段的平均調(diào)姿角速度。

tHX過小時(shí),登月艙后續(xù)姿態(tài)調(diào)整時(shí)可能與推進(jìn)艙結(jié)構(gòu)干涉;tHX過大時(shí),登月艙自由落體引起的下落高度和速度較大,登月艙后續(xù)減速下降的推進(jìn)劑消耗量較大。因此,tHX一般在確保兩艙不干涉的約束下取最小值。

ωTZ越大,越快進(jìn)入接近段,調(diào)姿期間登月艙的下落高度和速度累積越小,推進(jìn)劑消耗量越少。根據(jù)δh的特性分析,較大的ωTZ也有利于提升應(yīng)急上升安全性。因此,ωTZ一般在航天員承受能力和姿控系統(tǒng)機(jī)動(dòng)能力約束下取最大值。

hCZ較低時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)羽流引起的月塵揚(yáng)起效應(yīng)顯著,影響著陸避障安全性,一般在安全性約束下取最小值。

3.2 設(shè)計(jì)變量分析

設(shè)計(jì)變量x為

(10)

式中:hJJ=h(tJ)為接近段入口高度。

3.3 優(yōu)化目標(biāo)分析

以月面下降著陸過程中兩艙推進(jìn)劑消耗總量ΔmProp最少為優(yōu)化目標(biāo),表述為

minJ=ΔmProp(x)

(11)

3.4 優(yōu)化問題建模

綜合式(1)、(8)～ (11),月面下降中途分離軌跡優(yōu)化問題建模為

(12)

4 月面下降軌跡優(yōu)化問題求解

4.1 正常下降軌跡設(shè)計(jì)流程

對于一組x和c,月面下降中途分離標(biāo)稱軌跡的設(shè)計(jì)流程如圖4所示。首先在給定的兩艙分離點(diǎn)姿態(tài)初值基礎(chǔ)上,從垂直下降段入口開始,向前逆推完成兩艙分離后下降軌跡設(shè)計(jì);之后以分離點(diǎn)狀態(tài)為目標(biāo)完成兩艙分離前下降軌跡設(shè)計(jì);對兩艙分離前后下降軌跡設(shè)計(jì)得到的分離點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行比對,若不匹配則修改兩艙分離點(diǎn)姿態(tài)進(jìn)行迭代計(jì)算,直至分離點(diǎn)參數(shù)匹配后完成整個(gè)下降軌跡設(shè)計(jì)。

圖4 月面下降中途分離標(biāo)稱軌跡設(shè)計(jì)流程Fig.4 Design procedure for the nominal trajectory in the mid-course separation mode

對于一組x和c,根據(jù)圖4所示的設(shè)計(jì)流程,可得Δh(tJ,x,c),結(jié)合推進(jìn)艙分離后的自由落體下降軌跡可得dDT(x,c),結(jié)合整個(gè)下降過程中的軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力、比沖等參數(shù)可得ΔmProp(x,c)。

4.2 應(yīng)急上升軌跡設(shè)計(jì)流程

對于一組x和c,中止下降應(yīng)急上升軌跡的設(shè)計(jì)流程如圖5所示。根據(jù)圖4所示的設(shè)計(jì)流程,可得到任意時(shí)刻的飛行狀態(tài),包括高度、速度、姿態(tài)和推力等,故障發(fā)生后轉(zhuǎn)入應(yīng)急上升模式,將登月艙軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力調(diào)節(jié)至滿推力,同時(shí)將登月艙俯仰角調(diào)整至0°(推力沿鉛垂方向),以盡快消除登月艙下落趨勢。在下降速度減至0 m/s后,得到應(yīng)急飛行過程中距月面最低高度hE(t,x,c)。

圖5 中止下降應(yīng)急上升軌跡設(shè)計(jì)流程Fig.5 Design procedure for the trajectory of aborting descent and emergency ascent

對于一組x和c,根據(jù)圖5所示的設(shè)計(jì)流程,可得到故障時(shí)刻t0對應(yīng)的hE(t0,x,c)。

4.3 代理模型分析

為提高優(yōu)化求解效率,采用最優(yōu)拉丁超立方策略[14]在x的設(shè)計(jì)空間內(nèi)選取樣本點(diǎn),基于4.1節(jié)和4.2節(jié)的設(shè)計(jì)流程得到樣本點(diǎn)對應(yīng)的軌跡特征參數(shù),根據(jù)樣本點(diǎn)和軌跡特征參數(shù)形成的映射關(guān)系數(shù)據(jù)庫,采用多項(xiàng)式擬合方法分別建立dDT(x,c),hE(t0,x,c), ΔmProp(x,c)的近似代理模型。

dDT(x,c)的代理模型建立如下:

(13)

式中:ak和bk分別為多項(xiàng)式擬合得到的系數(shù)。

式(13)表征的dDT變化規(guī)律如圖6所示。由結(jié)果可見,在相同的β下,dDT相對hJJ呈線性正比關(guān)系;在相同的hJJ下,dDT相對β呈反比關(guān)系,變化率?dDT/?β隨β的增加逐漸減小。因此,在式(12)的約束下,應(yīng)盡量增加hJJ、減小β。

圖6 兩艙落點(diǎn)距離的變化曲線Fig.6 Variation of the distance between the landing sites of two modules

hE(t0,x,c)的代理模型建立如下:

(14)

式中:pk,qk和rk分別為多項(xiàng)式擬合得到的系數(shù)。

式(14)表征的hE變化規(guī)律如圖7所示。由結(jié)果可見,在相同的β下,hE相對hJJ呈正比關(guān)系,?hE/?hJJ波動(dòng)幅度較大,因?yàn)閔E還受分離點(diǎn)垂向速度vFL-H影響,hJJ增大時(shí)vFL-H也相應(yīng)增大,導(dǎo)致hE降低;在相同的hJJ下,hE相對β呈反比關(guān)系,變化率?hE/?β的波動(dòng)幅度也較大,同樣也是因?yàn)関FL-H的影響。因此,在式(12)的約束下,應(yīng)盡量增加hJJ、減小β。

圖7 應(yīng)急飛行最低高度的變化曲線Fig.7 Variation of the minimum altitude during emergency flight

ΔmProp(x,c)的代理模型建立如下:

(15)

式中:ek,fk和gk分別為多項(xiàng)式擬合得到的系數(shù)。

式(15)表征的ΔmProp變化規(guī)律如圖8所示。由結(jié)果可見,在相同的β下,ΔmProp相對hJJ呈正比關(guān)系;在相同的hJJ下,ΔmProp相對β呈反比關(guān)系。因此,在式(12)的約束下,應(yīng)盡量減小hJJ、增加β。

圖8 兩艙推進(jìn)劑消耗量的變化曲線Fig.8 Variation of the propellant consumption

4.4 優(yōu)化求解流程

月面下降中途分離軌跡優(yōu)化問題流程如圖9所示。

圖9 月面下降中途分離軌跡優(yōu)化問題求解流程Fig.9 Solution procedure for optimizing the trajectory in the mid-course separation mode

首先確定式(12)的設(shè)計(jì)常量、約束參數(shù)、設(shè)計(jì)變量優(yōu)化取值空間;其次選取樣本點(diǎn)[hJJβ]按照圖4和圖5的設(shè)計(jì)流程進(jìn)行標(biāo)稱下降軌跡計(jì)算、應(yīng)急上升軌跡計(jì)算,根據(jù)軌跡計(jì)算結(jié)果建立設(shè)計(jì)約束和優(yōu)化目標(biāo)的近似代理模型,如式(13)～(15)所示;之后針對解析化的優(yōu)化問題模型式(12),采用序列二次規(guī)劃等優(yōu)化方法進(jìn)行求解,得到最終優(yōu)化結(jié)果。

由4.1和4.2節(jié)流程可知,設(shè)計(jì)約束和優(yōu)化目標(biāo)涉及的參數(shù)計(jì)算過程復(fù)雜,需要通過迭代拼接、閉環(huán)制導(dǎo)等過程完成。采用基于近似代理模型的優(yōu)化方法可避免問題求解時(shí)進(jìn)行大量的正常和應(yīng)急的軌跡計(jì)算,提升計(jì)算效率,有利于方案快速迭代分析。

5 案例分析

設(shè)計(jì)常量c,以及軌跡設(shè)計(jì)相關(guān)的載人月面著陸器設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

表1 設(shè)計(jì)常量和載人月面著陸器相關(guān)參數(shù)Table 1 Constant parameters and relevant parameters for manned lunar lander

表1中,載人月面著陸器下降前的總質(zhì)量、推進(jìn)艙軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力、登月艙軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力均與阿波羅登月艙相當(dāng)[15]。設(shè)計(jì)約束參數(shù)、設(shè)計(jì)變量優(yōu)化空間取值見表2。

表2 設(shè)計(jì)約束參數(shù)和設(shè)計(jì)變量優(yōu)化空間Table 2 Constraint parameters and design variable optimization space

基于表1和表2參數(shù),對選取的樣本點(diǎn)進(jìn)行正常下降軌跡和應(yīng)急上升軌跡的設(shè)計(jì)計(jì)算,得到近似代理模型,如式(13)～(15)所示。應(yīng)急上升軌跡設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí),考慮故障模式對飛行狀態(tài)的影響,登月艙俯仰角擾動(dòng)幅度20°,為快速抵消下降趨勢,調(diào)姿角速度取6(°)/s,為正常調(diào)姿的2倍。

設(shè)計(jì)變量可行域和優(yōu)化結(jié)果如圖10所示,結(jié)果分析如下:

圖10 設(shè)計(jì)變量可行域和優(yōu)化結(jié)果Fig.10 Feasible region of design variables and optimization results

1)根據(jù)式(13)～(14)的設(shè)計(jì)約束特性分析,β越小、hJJ越大,飛行軌跡越安全。因此,滿足安全性約束的可行域在β較小時(shí),hJJ可選擇較小值,在β取15°時(shí),hJJ可取1 500 m;在hJJ較大時(shí),β可選擇較小值,在hJJ取4 500 m時(shí),β可取41°。β和hJJ定義了飛行軌跡的安全邊界。

2)根據(jù)式(15)的優(yōu)化目標(biāo)分析,β越大、hJJ越小,推進(jìn)劑消耗量越少,與安全性約束相反。因此,軌跡優(yōu)化結(jié)果在安全邊界取值,綜合β和hJJ的影響程度確定。在案例給定的輸入?yún)?shù)下,最優(yōu)結(jié)果對應(yīng)的設(shè)計(jì)變量取值為β=28.1°,hJJ=2 180 m,ΔmProp=8 203 kg。與可行域內(nèi)推進(jìn)劑消耗量最大的設(shè)計(jì)結(jié)果相比,ΔmProp減少約300 kg。

對優(yōu)化后的月面下降軌跡安全性進(jìn)行仿真分析,圖11給出了兩艙分離后的飛行軌跡,兩艙落點(diǎn)距離2 055 m,滿足不小于2 000 m的約束。圖12給出了兩艙分離后不同飛行高度發(fā)生故障后的應(yīng)急上升軌跡,在分離調(diào)姿初始時(shí)刻t0,登月艙飛行高度2 415 m,應(yīng)急上升最低高度hE為1 019 m,滿足不小于972 m的約束,隨著故障發(fā)生時(shí)刻延后,登月艙飛行高度降低,故障后應(yīng)急上升最低高度hE也相應(yīng)降低,但均滿足式(7)的安全性約束。

圖11 兩艙分離后的飛行軌跡Fig.11 Trajectories of the two modules after separation

兩艙落點(diǎn)距離的安全性約束調(diào)整后,優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的變化情況如圖13所示。dDT-min從1 600 m至3 200 m的變化過程中,最優(yōu)結(jié)果對應(yīng)的β從34°單調(diào)遞減至17°,hJJ從2 660 m單調(diào)遞減至1 610 m。結(jié)果表明與增加hJJ相比,減小β對提升兩艙落點(diǎn)安全距離的效果更顯著,因此隨著dDT-min的增加,選取更小的β,同時(shí)為減少推進(jìn)劑消耗量,可選取更小的hJJ。在兩艙落點(diǎn)距離安全性約束更為嚴(yán)苛?xí)r,推進(jìn)劑消耗量更大,dDT-min從1 600 m至3 200 m的變化過程中,ΔmProp增加55 kg。

圖13 兩艙落點(diǎn)安全性約束變化對軌跡優(yōu)化的影響Fig.13 Variation of the trajectory optimization results with the constraint of relative distance bewteen landing sites

應(yīng)急上升高度的安全性約束調(diào)整后,優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的變化情況見圖14。hEJ-min從400 m至1 200 m的變化過程中,最優(yōu)結(jié)果對應(yīng)的β從23°增加至35°,hJJ從1 550 m單調(diào)遞減至3 910 m。結(jié)果表明與減小β相比,增加hJJ對提升應(yīng)急上升高度安全性的效果更顯著,因此隨著hEJ-min的增加,選取更大的hJJ,同時(shí)為減少推進(jìn)劑消耗量,可選取更大的β。在應(yīng)急上升高度安全性約束更為嚴(yán)苛?xí)r,推進(jìn)劑消耗量更大,hEJ-min從400 m至1 200 m的變化過程中,ΔmProp增加54 kg。

圖14 應(yīng)急上升安全性約束變化對軌跡優(yōu)化的影響Fig.14 Variation of the trajectory optimization results with the constraint of emergency ascent height

6 結(jié) 論

提出了一種計(jì)算效率高、支持方案快速迭代分析的載人月面下降中途分離軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,在保證正常飛行過程中兩艙落點(diǎn)不干涉、應(yīng)急上升過程中不觸月的安全性要求下,實(shí)現(xiàn)推進(jìn)劑消耗量最省的目標(biāo)。仿真案例驗(yàn)證了方法的正確性,在滿足安全性約束的條件下推進(jìn)劑消耗量最多可節(jié)省約300 kg;揭示了軌跡優(yōu)化結(jié)果隨安全邊界的變化規(guī)律,仿真表明與增加分離高度相比,減小飛行路徑角對提升兩艙落點(diǎn)安全性的作用更顯著,與減小飛行路徑角相比,增加分離高度對提升應(yīng)急上升安全性的作用更顯著。方法和分析結(jié)果為后續(xù)載人月面著陸器方案論證和研制提供技術(shù)參考。