基于互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與樣本熵算法的接地系統(tǒng)故障選線研究

馬 超，林 希，劉振祥

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司 江門供電局, 廣東 江門 529000；2.廣州思泰信息技術(shù)有限公司, 廣東 廣州 510006）

從現(xiàn)場運(yùn)行情況來看，配電網(wǎng)中發(fā)生的單相接地故障數(shù)量占總故障類型的80%以上[1]，而我國配電網(wǎng)系統(tǒng)中廣泛采用中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地的接地系統(tǒng)，在發(fā)生單相接地故障時(shí)消弧線圈的補(bǔ)償作用會(huì)使故障電流減小，特征信息減弱，使得故障線路識(shí)別困難，準(zhǔn)確率不高[2-8]。

鑒于故障零序電流瞬時(shí)響應(yīng)所持續(xù)的時(shí)間相對(duì)短且含有電流幅值大、頻率范圍廣等豐富的故障信息，因此常被作為故障選線的主要分析對(duì)象[9]。專家學(xué)者針對(duì)故障的零序暫態(tài)電流含有大量高頻分量的特點(diǎn)，提出許多故障選線新方法。文獻(xiàn)[10]通過研究正常與故障線路的5、7次諧波分量的波形差異，采用Hausdroff距離得到相對(duì)系數(shù)，再與閾值比較實(shí)現(xiàn)故障選線；但該算法需采集一個(gè)周期的電流信號(hào)后才能進(jìn)行算法的分析，識(shí)別速度較慢。文獻(xiàn)[11] 通過MEEMD分解算法提取并重構(gòu)信號(hào)高頻分量的能量、方向等特征量作為GA-AP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，進(jìn)行算法的訓(xùn)練與識(shí)別；雖然該算法準(zhǔn)確率較高，但由于暫態(tài)過程短暫，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法所需的算力與時(shí)間成本較大，難以應(yīng)用于工程實(shí)際中。文獻(xiàn)[12]采用VMD算法分解得到暫態(tài)非工頻分量，計(jì)算分量的整體趨勢相關(guān)系數(shù)矩陣，并應(yīng)用相關(guān)性聚類算法實(shí)現(xiàn)故障選線，所提算法具有較好的抗噪性能；但是當(dāng)消弧線圈的補(bǔ)償度發(fā)生變化時(shí)，會(huì)影響零序電流暫態(tài)特征，可能造成誤判。文獻(xiàn)[13]采用小波分解對(duì)暫態(tài)零序電流進(jìn)行分解得到多個(gè)頻帶信號(hào)，再求得各頻帶的行波能量，通過判斷線路的積分比值與閾值的大小實(shí)現(xiàn)故障選線，該判據(jù)不受系統(tǒng)接地方式和運(yùn)行狀態(tài)的影響，具有較高的選線靈敏度；但在實(shí)際工程中閾值的設(shè)置需要考慮多種參數(shù)，整定過程困難。其他采用暫態(tài)高頻分量作為特征提取的方法，諸如波形比較法[14]、投票法[15]、小波變換法[16-18]等，存在閾值整定困難、小波基函數(shù)選取不合適等問題難以應(yīng)用于工程實(shí)際中。因此，亟需一種考慮暫態(tài)電流的高頻分量特性，實(shí)現(xiàn)快速選出故障線路，易于復(fù)雜工程場景下可靠應(yīng)用的故障選線新方法。

針對(duì)現(xiàn)有故障選線方法在分析信號(hào)長度較長、閾值整定困難、選線準(zhǔn)確率低、多場景下快速可靠選線的問題，分析接地故障的零序電流暫態(tài)特性，鑒于零序電流高頻分量具有震蕩和衰減特征等豐富的故障信息，本文提出一種無閾值的基于互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition, CEEMD) 與樣本熵的接地系統(tǒng)單相接地故障選線方法。首先采用CEEMD算法分解得到本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF) 集合，提取IMF1作為零序暫態(tài)故障電流的高頻分量，再引入表征序列復(fù)雜程度的樣本熵原理，選定線路的高頻分量樣本熵值作為故障選線判據(jù)，仿真驗(yàn)證在不同線路故障位置、故障合閘角、接地電阻和消弧線圈補(bǔ)償度等多場景工況下的應(yīng)用可行性。

1 零序電流暫態(tài)特性分析與表征

1.1 接地故障的零序電流暫態(tài)特性分析

中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障的等效電路如圖1所示，其中R0、L0為線路零序等值電阻和線路零序等值電感，RL、L分別為消弧線圈的有功損耗電阻和電感，ud0為故障的零序電動(dòng)勢，Cg為系統(tǒng)等效對(duì)地零序電容。

圖1 中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)單相接地等效零序電路Fig.1 Neutral point through arc suppression coil grounding system single-phase equivalent zero sequence circuit

根據(jù)不同回路得到下列微分方程：

式中：Um為接地故障相零序電壓幅值，θ 為故障合閘角；iCg、iL分別為暫態(tài)電容和電感電流，則接地零序電流id0為

式中：ICM、ILM分別為電容電感電流分量；ωf=為暫態(tài)震蕩分量的角頻率，與系統(tǒng)等效電容、等效電感成反比； μ =1/τC=1/R0Cg為自由震蕩的衰減系數(shù)， τC為電容電流的衰減時(shí)間常數(shù)，τL=L/RL為電感支路衰減系數(shù)，其中電感支路、電容支路的衰減系數(shù)均與系統(tǒng)等效電阻成反比，電感支路的衰減系數(shù)與消弧線圈電感成正比，電容支路的衰減系數(shù)與等效電容成反比。

由式(2) 可知，零序電流由工頻分量與高頻分量構(gòu)成，工頻分量是電容與電感電流幅值的穩(wěn)態(tài)分量信號(hào)，高頻分量由電容電流的暫態(tài)震蕩分量與電感電流的暫態(tài)衰減分量信號(hào)組成，其持續(xù)時(shí)間短，電流幅值大，還具有振蕩和衰減的波形特征等特點(diǎn)。如圖2所示，當(dāng)θ=0°時(shí)，高頻暫態(tài)分量最小，工頻穩(wěn)態(tài)分量最大；當(dāng)θ=90°時(shí)，高頻暫態(tài)分量最大，工頻穩(wěn)態(tài)分量最小。

圖2 單相接地故障的零序電流Fig.2 Zero-sequence current of single-phase ground fault

1.2 高頻分量的提取與表征策略

由于高頻暫態(tài)分量含有豐富的故障特征信息，本文將高頻分量作為主要分析對(duì)象。通過對(duì)零序電流采用CEEMD算法分解得到IMF集合，然后分析集合內(nèi)各模態(tài)的頻域特征；文獻(xiàn)[19-20]敘述了零序電流的主要頻率范圍是300～3 000 Hz。而分解后的IMF1頻率區(qū)間主要為500～2 500 Hz，如圖3所示，在主要頻率范圍內(nèi)。因此，提取線路IMF1作為零序電流的高頻分量；鑒于高頻分量的波形特征復(fù)雜，變化趨勢不斷震蕩與衰減，本文采用表征序列復(fù)雜程度的樣本熵測度方法來表示高頻分量的特征信息，通過分析高頻分量的復(fù)雜特征來實(shí)現(xiàn)故障選線，具體選線策略如圖4所示。

圖3 故障零序電流的IMF1波形與頻譜圖Fig.3 IMF1 waveform and spectrum of fault zero-sequence current

圖4 高頻分量的提取與表征策略Fig.4 Extraction and characterization strategy of high frequency components

2 故障選線原理及判據(jù)分析

為實(shí)現(xiàn)對(duì)零序電流高頻分量的提取，本文采用對(duì)非線性平穩(wěn)信號(hào)分解效果更好，模態(tài)混疊效應(yīng)更少的互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法，通過提取分解后的IMF1分量作為高頻分量進(jìn)行特征分析；采用樣本熵值來表征高頻分量的復(fù)雜特征，最后通過比較正常線路與故障線路的IMF1樣本熵值的大小，實(shí)現(xiàn)快速可靠的故障選線。

2.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[21](Empirical Mode Decomposition,EMD) 具有經(jīng)驗(yàn)、直觀和自適應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)。在處理時(shí)間序列問題上，特別適用于對(duì)非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

EMD能夠分解處理任意一種時(shí)間序列或信號(hào)，但其分解的IMF分量必須滿足以下約束條件：(1) 在序列內(nèi)部，極值點(diǎn)的數(shù)量和零點(diǎn)數(shù)量保持相同或至多相差一個(gè)；(2) 在序列上任意一點(diǎn)，其極大值和極小值確定的上下包絡(luò)線均值為零。EMD分解步驟如下。

(1) 先根據(jù)原始序列x(t)所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)求出其上下包絡(luò)線vup(t)和vlow(t)的 均值m(t)。

(2) 計(jì)算原始序列x(t)和m(t)的 差值h(t)。

(3) 若h(t)不符合IMF的條件，重復(fù)步驟(1)～(2)直至滿足約束條件。若符合，則c1(t)=h(t), 則剩余分量r1(t)為 從原始序列x(t)分 離出c1(t)的結(jié)果。

(4) 建立新的序列x(t)=r1(t), 重復(fù)以上處理步驟，得到其余的IMF分量和一個(gè)剩余分量，EMD的最終分解結(jié)果為

式中：n為IMF總數(shù)，ci(t) 為 第i個(gè)IMF量，rn(t)為余量。

實(shí)際情況中，原始信號(hào)存在噪聲、脈沖干擾等異常情況，造成EMD分解存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，即一個(gè)IMF分量存在多個(gè)其他尺度的分量。

2.2 互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

針對(duì)EMD分解存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)[22]在整個(gè)時(shí)頻空間多次添加高斯白噪聲，然后進(jìn)行EMD分解，得到多個(gè)IMF分量的平均值作為最終的結(jié)果。但是EEMD分解結(jié)果很難完全消除添加的白噪聲，而互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)[23-24]通過向時(shí)間序列中加入一對(duì)正負(fù)相反的高斯白噪聲可以克服EEMD的缺點(diǎn)。CEEMD的主要原理如下。

(1) 向時(shí)間序列加入一對(duì)正負(fù)相反的隨機(jī)高斯白噪聲。

式中:ni+(t)和ni-(t) 為符號(hào)相反的噪聲，xi+(t)為時(shí)間序列和正噪聲總和，xi-(t)為時(shí)間序列和負(fù)噪聲總和。

(2) 通過EMD將xi+(t)和xi-(t)分別分解，得到1組n個(gè)子序列分量cij+(t)和cij-(t)，則

式中：j為分解后的序號(hào)，j=1,···,n。

(3) 重復(fù) (1) ～(2) 步驟k次，得到最終的IMF分量。

經(jīng)過添加正負(fù)白噪聲后的CEEMD算法能夠有效解決模態(tài)混疊效應(yīng)，降低分解后序列中的殘留噪聲，從而減少EEMD算法加入噪聲對(duì)分解結(jié)果的影響。

2.3 樣本熵

樣本熵是一種表征序列復(fù)雜程度的測度方法[25]，不存在對(duì)自身數(shù)據(jù)的比較而產(chǎn)生計(jì)算偏差。序列的自我相似性越高則樣本熵值越小，時(shí)間序列越復(fù)雜則樣本熵值越大。具體原理如下。

(1) 序列G={g(1),g(2),···,g(N)},構(gòu)造m維矢量：

(2)定義G(i)與G(j)間對(duì)應(yīng)元素的距離最大值為d[G(i),G(j)](i不等于j) ，即

(3) 給定閾值r，r= 0.2std，std為序列標(biāo)準(zhǔn)差；統(tǒng)計(jì)d[G(i),G(j)]

(4) 對(duì)上式結(jié)果求平均，即

(5) 將維數(shù)m加1，重復(fù)(1)～(4) 。

(6) 由于實(shí)際上N為有限值，則樣本熵估計(jì)值為

結(jié)合CEEMD算法與樣本熵原理，得到正常線路與故障線路的高頻分量IMF1樣本熵值，無需閾值整定，僅比較正常與故障的熵值大小，即可實(shí)現(xiàn)故障選線。表1是部分場景下的線路零序電流IMF1樣本熵值，設(shè)置線路L6發(fā)生單相接地故障，其中，θ是故障合閘角，d表示線路發(fā)生單相接地故障位置線長占線路全長的百分比，R是接地過渡電阻，單位為Ω，ε為消弧線圈補(bǔ)償度。

表1 部分場景下的線路零序電流IMF1樣本熵值Table 1 Sample entropy value of line zero-sequence current IMF1 under some scenarios

可以看出，不論何種工況下，正常線路的IMF1樣本熵皆大于故障線路，因此，僅需尋找IMF1的樣本熵最小值，即可確認(rèn)故障線路。

2.4 基于CEEMD與樣本熵的故障選線方法

通過對(duì)線路零序電流進(jìn)行CEEMD分解，提取出零序電流高頻暫態(tài)分量IMF1作為分析信號(hào)，再對(duì)各線路的IMF1采用樣本熵原理，實(shí)現(xiàn)對(duì)高頻分量的復(fù)雜特征表征，最后采用無閾值的選線方法，判斷各線路IMF1的樣本熵值，最小熵值所對(duì)應(yīng)的線路即為故障線路。具體選線流程如圖5所示。

圖5 基于CEEMD與樣本熵的故障選線方法Fig.5 Fault line selection method based on CEEMD and sample entropy

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提故障選線方法的快速性與可靠性，基于simulink仿真平臺(tái)模擬搭建圖6所示的配電網(wǎng)中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)模型，共設(shè)置6條線路作為分析線路。線路類型為架空線路、電纜線路、架空與電纜混合線路3種類型，各線路長度如圖6所示。架空與電纜線路的線路參數(shù)如表2所示。架空線路等效零序電感為LJ0=4.6l， 等效零序電阻為RJ0=0.275l；電纜線路等效零序電感為LL0=1.019l，等效零序電阻為RL0=2.7l； 其中l(wèi)是對(duì)應(yīng)短路線路長度。當(dāng)線路發(fā)生單相接地故障時(shí)，可看作在故障位置接入零序電動(dòng)勢ud0，在零序電動(dòng)勢的驅(qū)使下，一部分零序電流iL經(jīng)消弧線圈支路L、RL流入大地，令一部分零序電流iCg經(jīng)架空線路、電纜線路以及對(duì)地電容Cg進(jìn)行放電，其中線路零序等值電阻、線路零序等值電感為R0、L0。消弧線圈補(bǔ)償度ε=7%，則電感L的計(jì)算公式為

表2 線路參數(shù)Table 2 Line parameters

圖6 10 kV中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)模型Fig.6 Model of 10 kV neutral grounding system through arc suppression coil

式中：CgΣ為系統(tǒng)對(duì)地電容總和值，ω為工頻角頻率，計(jì)算得L=0.297 8 H；一般來說，消弧線圈阻抗約為感抗的2.5%～5%，此處取3%，即R=0.03ωL=2.807 Ω。采樣頻率為5 kHz，分析信號(hào)取線路零序電流的半個(gè)周期信號(hào)。

由零序電流表達(dá)式(2) 可知，零序電流與故障發(fā)生的位置、故障合閘角、接地電阻和消弧線圈電抗值有重要關(guān)聯(lián)。因此，本文通過模擬發(fā)生不同故障距離d、故障合閘角θ、接地過渡電阻R、消弧線圈補(bǔ)償度ε場景下的單相接地故障，得出多場景工況下的零序電流，并對(duì)每條線路應(yīng)用此選線方法，獲得該場景下的高頻分量樣本熵值，取熵最小值對(duì)應(yīng)的線路進(jìn)行分析。

3.1 線路故障位置

由于線路發(fā)生單相接地故障的位置變化，會(huì)引起零序回路等效電阻的改變，因此，設(shè)線路L6發(fā)生單相接地故障，其中，R=1 Ω，ε=7%，θ=0°、90°，故障位置線長占線路全長的百分比d為20%，40%，60%，80%。取半個(gè)周波的線路零序電流作為分析信號(hào)，采用本文所提故障選線方法，算得線路的IMF1樣本熵值，整理結(jié)果于表3。

表3 不同故障位置的線路零序電流IMF1樣本熵值Table 3 Sample entropy values of line zero-sequence current IMF1 at different fault locations

由表3可知，不論單相接地故障發(fā)生在線路的哪一位置，本文所提算法皆能在采集半個(gè)周期零序電流下完成故障線路的選取。

3.2 故障合閘角

由零序電流表達(dá)式(2) 可知，故障合閘角的大小會(huì)影響高頻震蕩和衰減分量的幅值，因此，設(shè)線路L6發(fā)生故障，其中，R=1 Ω，ε=7%，故障位置d=20%或60%，合閘相角θ=(0°, 45°,90°,120°) 。取半個(gè)周波的線路零序電流作為分析信號(hào)，采用本文所提故障選線方法，算得線路的IMF1樣本熵值，整理結(jié)果于表4。

表4 不同合閘角的線路零序電流IMF1樣本熵值Table 4 Sample entropy values of line zero-sequence current IMF1 with different closing angles

由表4可知，在不同故障合閘角情況下，故障線路的高頻分量樣本熵值都是最小值，因此，本文所提選線方法對(duì)不同合閘角具有適應(yīng)性和可靠性。

3.3 接地電阻

實(shí)際線路中發(fā)生接地會(huì)出現(xiàn)多種不同接地電阻場景，繼而產(chǎn)生不同幅值與特征的零序電流。因此，假設(shè)線路L6發(fā)生故障，且θ=90°,d=40%、60%, 接地電阻R=(0.1,1,10,100,1 000) Ω，取半個(gè)周波的線路零序電流作為分析信號(hào)，采用本文所提故障選線方法，算得線路的IMF1樣本熵值，整理結(jié)果于表5。

表5 不同接地電阻的線路零序電流IMF1樣本熵值Table 5 Sample entropy values of line zero-sequence current IMF1 with different grounding resistances

由表5可知，不論高阻接地還是低阻接地，本文所提選線方法都能通過判斷高頻分量的樣本熵值選出故障線路，其可靠性得到驗(yàn)證。

3.4 消弧線圈補(bǔ)償度

由第1節(jié)可知，消弧線圈的補(bǔ)償作用可以減小故障電流的穩(wěn)態(tài)幅值，其補(bǔ)償作用的強(qiáng)弱與補(bǔ)償度相關(guān)。因此，通過設(shè)置不同補(bǔ)償度來驗(yàn)證選線方法的可靠性。將根據(jù)式(15) 計(jì)算得到補(bǔ)償度ε取5%和10%情況下的線圈電感與電阻值，以及θ=120°，d=40%參數(shù)應(yīng)用于仿真模型中，對(duì)所得數(shù)據(jù)采用本文選線方法并整理結(jié)果于表6。

表6 不同補(bǔ)償度的線路零序電流IMF1樣本熵值Table 6 Sample entropy values of line zero-sequence current IMF1 with different compensation degrees

由表6可知，在不同線圈補(bǔ)償度場景下，所提選線方法皆能在半個(gè)周波電流采集下準(zhǔn)確識(shí)別出故障線路，其快速性和可靠性得到驗(yàn)證。

4 結(jié)論

針對(duì)配電網(wǎng)中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障概率較高，故障線路的選取存在分析信號(hào)時(shí)間長、閾值整定困難、選線準(zhǔn)確率低等問題，本文分析了單相接地故障條件下的故障零序電流特征，提出基于高頻分量波形特征的故障選線模型，得到如下結(jié)論。

(1) 提出一種基于CEEMD與樣本熵的單相接地故障選線方法，可實(shí)現(xiàn)半個(gè)周波電流采集下的快速故障選線，且無需閾值整定，易于工程實(shí)踐應(yīng)用。

(2) 所提選線方法，能夠滿足在不同故障位置、合閘角、接地電阻及線圈補(bǔ)償度等多場景環(huán)境下的故障線路選取，模型應(yīng)用的可靠性較高。

(3) 本文所提出的故障選線方法，能夠較好地應(yīng)用于單相接地故障下的快速選線策略應(yīng)用；算法的工程應(yīng)用，需結(jié)合具體工況以探究零序故障電流獲取的優(yōu)化，如不對(duì)稱工況下零序電流的獲取及修正。