面向農(nóng)田灌區(qū)水利泵站工程的決策優(yōu)化研究

趙 杰

(新民市水利事務(wù)服務(wù)中心,遼寧 新民 110300)

0 引 言

隨著我國(guó)水利事業(yè)的不斷發(fā)展,農(nóng)田灌區(qū)用水灌溉方式從最初的人工灌溉逐漸過(guò)渡到機(jī)械灌溉,比較常見(jiàn)的灌溉方式有噴灌、滴灌、噴灌微噴和微噴4 種方式[1]。 根據(jù)灌溉面積的不同,又可分為大型灌區(qū)、中型灌區(qū)和小型灌區(qū)3 種。

以遼寧省為例,截至2022 年3 月,遼寧省共有70 座大中型灌區(qū),其中大型灌區(qū)11 座,中型灌區(qū)59 座。 國(guó)家發(fā)改委下發(fā)的“十四五”現(xiàn)代化供水改造計(jì)劃中,將營(yíng)口、東港、凌海、燈塔4 座大型灌區(qū)納入改造。 遼寧省作為重度缺水省份,提高灌區(qū)的灌排泵站運(yùn)行效率,將會(huì)大幅度提高灌區(qū)節(jié)水性能,促進(jìn)節(jié)能減排工作的開(kāi)展進(jìn)行[2]。

但現(xiàn)有大多數(shù)泵站用水的優(yōu)化改進(jìn)方案多集中于南水北調(diào)等大型工程,側(cè)重于水資源的引進(jìn)與利用,而忽略了水泵運(yùn)行和工作時(shí)的能量損耗[3-5]。 此外,大中型泵站使用的水泵以及泵機(jī)組大多為葉片半調(diào)節(jié)水泵,導(dǎo)致泵機(jī)組在使用時(shí)無(wú)法調(diào)節(jié)葉片角度,只能以固定的功率進(jìn)行輸出,進(jìn)一步引起能源的浪費(fèi)[6]。

基于此,本文提出一種優(yōu)化并聯(lián)泵站的葉片半調(diào)節(jié)水泵的數(shù)學(xué)運(yùn)行模型,通過(guò)將泵站的取水量作為協(xié)調(diào)變量,以并聯(lián)泵取水灌溉的最小總功率為目標(biāo)函數(shù),將并聯(lián)泵中各泵作為子系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解,從而降低并聯(lián)泵的能耗。 同時(shí),基于同樣思路構(gòu)建出單位進(jìn)水費(fèi)用最低的日耗費(fèi)模型,從系統(tǒng)機(jī)械功率到進(jìn)水所需資金兩方面進(jìn)行考慮,以實(shí)現(xiàn)有限能源的最大化利用。

1 葉片半調(diào)節(jié)水泵機(jī)組的最小功率模型和最低日進(jìn)水費(fèi)用模型的構(gòu)建

1.1 優(yōu)化葉片半調(diào)節(jié)水泵的并聯(lián)泵系統(tǒng)最小功率的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

葉片半調(diào)節(jié)水泵屬于葉片泵的一種,主要是通過(guò)轉(zhuǎn)子槽內(nèi)的葉片與泵殼相接觸,將吸入的液體由進(jìn)水側(cè)壓向排水側(cè)的泵。 葉片半調(diào)節(jié)水泵的葉片一般都固定在輪轂上,需要松開(kāi)螺母,葉片才能轉(zhuǎn)動(dòng)。 因此,葉片半調(diào)節(jié)水泵在運(yùn)行時(shí),無(wú)法調(diào)整葉片的安裝角度,較難實(shí)現(xiàn)較高效率下的出水量增進(jìn)[7]。

并聯(lián)泵站進(jìn)水系統(tǒng)由一定數(shù)量的泵站組成,每座泵站又可以由不同類(lèi)型或者相同類(lèi)型的一定數(shù)量的機(jī)組構(gòu)建。 一般并聯(lián)泵站會(huì)根據(jù)農(nóng)田灌區(qū)的現(xiàn)狀、所種植的作物特點(diǎn)、當(dāng)年氣候和自身?xiàng)l件等因素,制定相應(yīng)的泵站運(yùn)行方案[8-10]。

泵站優(yōu)化運(yùn)行策略是在確定進(jìn)水量的前提下,追求運(yùn)行的最低總費(fèi)用或者運(yùn)行的最低耗能。 考慮到水泵機(jī)組最好在一段時(shí)間內(nèi)保持開(kāi)啟或者關(guān)閉狀態(tài)的特點(diǎn),并融合葉片半調(diào)節(jié)水泵在開(kāi)機(jī)時(shí)無(wú)法進(jìn)行變角調(diào)節(jié)的特點(diǎn),研究設(shè)計(jì)將水泵組固定進(jìn)水時(shí)間和用量,在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)設(shè)計(jì)單個(gè)葉片半調(diào)節(jié)水泵的最小功率,以并聯(lián)水泵站的所有運(yùn)行機(jī)組最小功率為目標(biāo)函數(shù),將葉片安裝角度和單個(gè)水泵機(jī)組的起始狀態(tài)設(shè)置為控制變量[11-13]。 對(duì)并聯(lián)泵能夠提供的總流量、單個(gè)機(jī)組所配電機(jī)的額定功率以及泵站機(jī)組最大過(guò)流流量等因素進(jìn)行設(shè)計(jì)約束,優(yōu)化后的泵站系統(tǒng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型函數(shù)表達(dá)式如下：

式中：F為并聯(lián)泵站系統(tǒng)的最小功率值,kW;BZ為泵站總數(shù);k為泵站編號(hào);j為研究中的泵站機(jī)組編號(hào);fk為該泵站中所有機(jī)組的功率總和;JZ(k)為編號(hào)k的泵站機(jī)組數(shù)量;ρ、g 分別為水的密度和重力加速度;Qj,k(θj,k)為葉輪片半調(diào)節(jié)水泵的葉片角度(θj,k)時(shí)的流量;Hj,k為抽取水的提升高度,m;ηj,k為第k組泵站編號(hào)j的葉輪片半固定水泵的裝置效率;ηmot為電動(dòng)機(jī)效率;ηint為直連機(jī)組的輸出能量和輸入能量比;ηf為變頻器變頻效率。

提前確定泵站的引水時(shí)間后,對(duì)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解,可以得到并聯(lián)泵站的最小功率。 考慮到研究構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)包含眾多決策變量的非線性系統(tǒng),并且不同的引水量會(huì)制約泵站的水資源調(diào)度決策,因此對(duì)研究構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行大系統(tǒng)分解-動(dòng)態(tài)規(guī)劃聚合的方式求解。 見(jiàn)圖1。

圖1 大系統(tǒng)分解-動(dòng)態(tài)規(guī)劃聚合求解結(jié)構(gòu)圖

從圖1 可以看出,大系統(tǒng)分解-動(dòng)態(tài)規(guī)劃聚合會(huì)通過(guò)分解的子系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解,通過(guò)計(jì)算并記住不同變量下的子系統(tǒng)最優(yōu)解,再由子系統(tǒng)計(jì)算的解去求解大系統(tǒng)環(huán)境下的最優(yōu)解。動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法能夠確保已經(jīng)計(jì)算過(guò)的子問(wèn)題不再被重復(fù)計(jì)算,與其他智能算法相比,可以更加簡(jiǎn)便、快速地求解出多決策變量的非線性系統(tǒng),更適合于研究對(duì)象的環(huán)境背景。

1.2 并聯(lián)葉片半調(diào)節(jié)水泵下的多機(jī)組日最低費(fèi)用的模型構(gòu)建

農(nóng)田灌區(qū)泵站優(yōu)化運(yùn)行策略一般是在規(guī)定進(jìn)水量的前提下,從機(jī)組的總功率耗能或者運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的費(fèi)用兩方面進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化。 在考慮最低能耗并聯(lián)泵機(jī)組的數(shù)學(xué)模型后,進(jìn)一步考慮構(gòu)建一個(gè)總費(fèi)用最低的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步貫徹節(jié)能減排的理念。 由于大中型泵站中同類(lèi)型水泵機(jī)的優(yōu)化決策已經(jīng)有較多的研究,而不同型號(hào)的水泵機(jī)因?yàn)槠湫再|(zhì)和安置位置的差異,較難構(gòu)建數(shù)學(xué)模型且不方便求解[14-15]。 基于此,本研究考慮以單個(gè)泵站為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,設(shè)計(jì)相應(yīng)的單個(gè)泵站下不同類(lèi)型機(jī)組日最小進(jìn)水費(fèi)用模型,并將日進(jìn)水所需的最小費(fèi)用設(shè)置為目標(biāo)函數(shù),將各機(jī)組各時(shí)段的開(kāi)機(jī)葉片角度和轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)為控制變量,以進(jìn)水量和配套的電機(jī)功率進(jìn)行設(shè)計(jì)約束,固定機(jī)組轉(zhuǎn)速,構(gòu)建出相應(yīng)的單個(gè)泵站多機(jī)組日費(fèi)用最低數(shù)學(xué)模型函數(shù)表達(dá)式,公式如下：

式中：G為泵站的日運(yùn)行最小進(jìn)水費(fèi)用,元;SN為一天中被分割的時(shí)段數(shù);i是一天中分割后的時(shí)段;θi,j為i時(shí)段下第j臺(tái)水泵下的葉片轉(zhuǎn)角;ηi為i時(shí)段的葉片半調(diào)節(jié)水泵轉(zhuǎn)速;ΔTi為i時(shí)段的時(shí)間長(zhǎng)度,h;Pi是i時(shí)段的分時(shí)電價(jià);其余參數(shù)解釋參見(jiàn)式(1)。

同樣,利用大系統(tǒng)分解-動(dòng)態(tài)求解的方法對(duì)構(gòu)建的最低日費(fèi)用模型進(jìn)行求解,將目標(biāo)函數(shù)、總水量約束和功率約束作為子系統(tǒng),進(jìn)行一維動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解,獲得目標(biāo)進(jìn)水量下的最小費(fèi)用值。在單座安裝不同類(lèi)型的葉片半調(diào)節(jié)水泵泵站中,由于每臺(tái)水泵的性能曲線不同,因此通過(guò)計(jì)算特定步長(zhǎng)離散下各時(shí)段的最大葉片角度下的水泵進(jìn)水總費(fèi)用,分別計(jì)算水泵機(jī)組下不同進(jìn)水量需求下的最小進(jìn)水量費(fèi)用。 記錄由子系統(tǒng)獲得的單個(gè)進(jìn)水量費(fèi)用,將泵站作為一個(gè)系統(tǒng)模型,求解方法依舊為動(dòng)態(tài)規(guī)劃,求解的單個(gè)泵站最低日耗費(fèi)流程見(jiàn)圖2。

圖2 單個(gè)泵站的最低日耗費(fèi)流程

從圖2 可以看出,研究所構(gòu)建的數(shù)學(xué)建模從輸入機(jī)組約束條件到載水負(fù)荷都有考慮,屬于比較全面的建模。 大系統(tǒng)分解-動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解法會(huì)對(duì)涉及到的所有項(xiàng)目進(jìn)行子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解,然后在子系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,計(jì)算整個(gè)大系統(tǒng)的最低引水日費(fèi)用。

2 新民渾蒲大中型灌區(qū)的并聯(lián)泵站優(yōu)化研究

2021 年,遼寧省市水務(wù)局召開(kāi)大中型灌區(qū)、泵站標(biāo)準(zhǔn)化管理及維修養(yǎng)護(hù)工作現(xiàn)場(chǎng)討論會(huì)。渾蒲灌區(qū)作為全國(guó)大型灌區(qū)之一,位于鐵西、遼中、新民3 個(gè)區(qū)(市),有效灌溉面積3.654×104hm2。灌區(qū)經(jīng)過(guò)多年運(yùn)行,存在工程設(shè)施老化失修、灌溉面積縮減等問(wèn)題。 目前,省水利廳正在實(shí)施渾蒲灌區(qū)現(xiàn)代化改造,旨在全面改善提升灌區(qū)面貌,進(jìn)一步完善灌區(qū)灌溉供水服務(wù)和防洪減災(zāi)體系。

為此,本研究選用渾蒲灌區(qū)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,驗(yàn)證研究所提出的并聯(lián)泵站數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。 相關(guān)資料表明[16],灌區(qū)主要農(nóng)作物為水稻,占全省種植水稻總面積的比例超過(guò)50%,灌區(qū)作為遼寧省重要的瓜果及蔬菜基地,對(duì)全省經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著十分重要的作用。 根據(jù)渾蒲灌區(qū)的現(xiàn)有基本用水調(diào)度方案,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)計(jì)算水稻生育時(shí)期各輪灌組灌溉時(shí)需要的灌水量及定額灌溉畝數(shù)下的并聯(lián)站功率。 其中,1 號(hào)機(jī)組的澆灌面積為0.422×104hm2,2 號(hào)、3 號(hào)機(jī)組的灌溉面積分別為0.292×104和0.191 3×104hm2。 各機(jī)組葉片半調(diào)節(jié)水泵的型號(hào)一致,實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 相同型號(hào)的灌溉機(jī)組在定額450m3/hm2 時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖3 可以看出,對(duì)于不同的實(shí)際灌溉面積,并聯(lián)泵站機(jī)組所耗費(fèi)的灌溉用水量也不同。在1 號(hào)輪灌組中,毛灌溉用水量為21.1×104hm2,凈灌水量為12.66×104hm2,在該灌溉面積下測(cè)得的機(jī)組耗費(fèi)功率為1 210.8kW。 利用研究提出的并聯(lián)泵站系統(tǒng)最小功率模型計(jì)算同樣參數(shù)和環(huán)境下的機(jī)組灌溉功率,其數(shù)值為1 091.4kW。 與優(yōu)化前相比,并聯(lián)泵機(jī)組功率減少119.4kW。 同樣,在2 號(hào)輪灌組上,優(yōu)化后的機(jī)組功率從1 210.8kW 下降至1 133.5kW,減少幅度為6.38%。 3 號(hào)輪灌組優(yōu)化前后系統(tǒng)功率分別為1 627.9 和1 489.9kW,優(yōu)化后系統(tǒng)機(jī)組功率下降8.48%。

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證研究所構(gòu)建的優(yōu)化方案在灌溉量定額為600m3/hm2時(shí)機(jī)組所表現(xiàn)出的性能,實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 灌溉量定額為600m3/hm2 時(shí)機(jī)組的優(yōu)化前后性能對(duì)比

從圖4 可以看出,隨著進(jìn)水量的增大,機(jī)組消耗能量生成的功率也會(huì)增大。 沒(méi)有執(zhí)行研究所構(gòu)建的系統(tǒng)最低功率優(yōu)化方案時(shí),當(dāng)2 號(hào)機(jī)組的進(jìn)水量從292×104m3上升至1 號(hào)機(jī)組的422×104m3時(shí),1 號(hào)和2 號(hào)機(jī)組的功率均為1 430.3kW。 在相同的機(jī)組和實(shí)驗(yàn)條件下,利用研究所構(gòu)建的并聯(lián)泵站系統(tǒng)最小功率模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,1 號(hào)和2 號(hào)機(jī)組的功率分別由1 430.3kW 調(diào)整至1 220.3kW 和1 355.7kW,橫向?qū)Ρ裙β实南陆德史謩e為5.22%和14.68%。 同時(shí),在2 號(hào)機(jī)組提水量為191.3×104m3時(shí),優(yōu)化前后的機(jī)組功率分別為1 220.1 和1 140kW,橫向?qū)Ρ裙β实南陆德蕿?.57%。

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證優(yōu)化后的并聯(lián)泵站分別在灌溉量定額為450、600 和750m3/hm2時(shí)機(jī)組的節(jié)約用電量,實(shí)驗(yàn)對(duì)象仍為型號(hào)相等的葉片半調(diào)節(jié)式水泵機(jī)組,實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 不同灌溉定額下的優(yōu)化方案節(jié)約電量結(jié)果

從圖5 可以看出,在灌溉定額為450m3/hm2時(shí),在相近的灌溉面積下,節(jié)約用電量并無(wú)太大差距。 2 號(hào)機(jī)組和3 號(hào)機(jī)組灌溉下,節(jié)約的電量分別為1 236.8 和1 104.0kW·h;而1 號(hào)機(jī)組的灌溉面積較大,節(jié)約的電能可達(dá)1 910.4kW·h。當(dāng)灌溉定額為600m3/hm2時(shí),1 號(hào)-3 號(hào)機(jī)組的節(jié)約電量分別為2 238、42 008 和801.0kW·h。 從結(jié)果可以看出,在灌溉量一定的情況下,優(yōu)化后泵站機(jī)組的節(jié)約電量并不會(huì)與灌溉面積呈明顯的正比關(guān)系。 而當(dāng)灌溉定量為750m3/hm2時(shí),節(jié)約電量最大的機(jī)組為1 號(hào),共節(jié)約電量5 187kW·h,其次為3 號(hào)機(jī)組和2 號(hào)機(jī)組,節(jié)約的電量數(shù)值分別為2 947 和2 240kW·h。

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)試單個(gè)泵站不同類(lèi)型機(jī)組在使用研究所構(gòu)建的優(yōu)化方案后的結(jié)果,分別考慮60%、80%和100%負(fù)荷下不同揚(yáng)程中單個(gè)泵站單位進(jìn)水費(fèi)用的百分比,實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖6 不同類(lèi)型機(jī)組所構(gòu)成的系統(tǒng)在不同載荷下的進(jìn)水費(fèi)用結(jié)果

圖6 中,條形圖代表不同負(fù)荷條件下的單泵系統(tǒng)機(jī)組日均所耗費(fèi)的單位進(jìn)水量費(fèi)用,按照每104m3進(jìn)水量收費(fèi)1 元的標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行。 折線圖代表對(duì)應(yīng)機(jī)組在相等日均揚(yáng)程和單位進(jìn)水費(fèi)用優(yōu)化前后所得到的比值,即單位費(fèi)用節(jié)約的百分比。

從圖6 可以看出,隨著揚(yáng)程的增大,單位進(jìn)水費(fèi)用也呈現(xiàn)出增長(zhǎng)趨勢(shì)。 此外,單位進(jìn)水費(fèi)用隨著機(jī)組負(fù)荷量的增大而增大。 當(dāng)機(jī)組負(fù)載量為60%時(shí),單位進(jìn)水費(fèi)用最低時(shí),機(jī)組的日均揚(yáng)程為1.5m,對(duì)應(yīng)的日均提水費(fèi)用為28.90 元;而日均揚(yáng)程為4.5m 時(shí),機(jī)組對(duì)應(yīng)的日均提水費(fèi)用為67.32 元。 由于單位費(fèi)用節(jié)約百分比值的曲線在0 刻度線上方,表明研究所構(gòu)建的單個(gè)泵站日均費(fèi)用優(yōu)化方案能夠節(jié)約31.01%的資金開(kāi)銷(xiāo)。當(dāng)機(jī)組的負(fù)荷為80%時(shí),在日均揚(yáng)程為1.5m 時(shí),單位進(jìn)水費(fèi)用最小,數(shù)值為35.64 元,進(jìn)水費(fèi)用較優(yōu)化前節(jié)約29.08%。 隨著日均揚(yáng)程的增大,機(jī)組的單位進(jìn)水量費(fèi)用也隨之增大,但單位進(jìn)水費(fèi)用的節(jié)約比曲線始終在0 刻度線上方,表明研究所構(gòu)建的優(yōu)化模型能夠使80%的負(fù)荷機(jī)組在4.5m 以內(nèi)的日均揚(yáng)程里,都能節(jié)省出一定程度的進(jìn)水費(fèi)用。 在負(fù)荷程度為100%的機(jī)組上,優(yōu)化后的泵站單位進(jìn)水費(fèi)用的數(shù)值范圍為[43.84,98.92],單位進(jìn)水費(fèi)用的節(jié)約百分比數(shù)值范圍為4.50%～12.23%。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,研究構(gòu)建的日均進(jìn)水費(fèi)用數(shù)學(xué)模型能夠在一定程度上節(jié)約不同類(lèi)型的機(jī)組單位進(jìn)水費(fèi)用,具有一定的參考意義。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)構(gòu)建并聯(lián)泵站系統(tǒng)功率最低模型以及日均進(jìn)水費(fèi)用最低的數(shù)學(xué)模型,優(yōu)化了農(nóng)田大型灌區(qū)水泵運(yùn)行效率和費(fèi)用。 結(jié)果顯示,研究所構(gòu)建的并聯(lián)泵站系統(tǒng)功率最低模型可降低6.38%以上的系統(tǒng)功率;最低日單位進(jìn)水費(fèi)用模型在機(jī)組負(fù)荷60%、80%、100%時(shí)都能較好地節(jié)約資金,單位費(fèi)用最大節(jié)約百分比為38. 59%。表明研究所構(gòu)建的優(yōu)化方案具有較好的性能,能夠?yàn)檗r(nóng)田灌區(qū)的節(jié)能減排提供一定的參考價(jià)值。