基于白化系數(shù)改進(jìn)的GM（1，1）模型對(duì)我國(guó)貨運(yùn)量的探究分析

文/馬萱航 孫語(yǔ)聰 羅純

貨運(yùn)量是反映運(yùn)輸生產(chǎn)成果的指標(biāo)，體現(xiàn)著運(yùn)輸業(yè)為國(guó)民經(jīng)濟(jì)服務(wù)的數(shù)量。為了對(duì)物流行業(yè)提供更好的參考數(shù)據(jù)，基于我國(guó)貨運(yùn)量進(jìn)一步分析灰色預(yù)測(cè)模型中的誤差主要來(lái)源于白化面積的處理不當(dāng)，提出基于白化系數(shù)改進(jìn)的GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)一步提升了對(duì)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)分析的精確度，可作為新方法預(yù)測(cè)和研究物流行業(yè)的發(fā)展。

0.引言

隨著我國(guó)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，被稱為“21世紀(jì)黃金產(chǎn)業(yè)”的物流產(chǎn)業(yè)也展現(xiàn)出了巨大的發(fā)展?jié)摿?。[1]對(duì)于物流行業(yè)的發(fā)展預(yù)測(cè)也就成為需要重要關(guān)注的問題，許多學(xué)者會(huì)將物流行業(yè)的發(fā)展量化為貨運(yùn)量從而進(jìn)行分析。在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)輸送的實(shí)際貨物數(shù)量稱為貨運(yùn)量，貨運(yùn)量能夠反映一個(gè)地區(qū)的實(shí)際運(yùn)輸成果，也是反映一個(gè)地區(qū)實(shí)力強(qiáng)弱的重要指標(biāo)。[2]灰色預(yù)測(cè)模型是一種通過少量的、不完全的信息，從而構(gòu)建模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種統(tǒng)計(jì)方法，在貨運(yùn)量預(yù)測(cè)方面有較多的應(yīng)用。但是該模型同時(shí)也存在著誤差較大的問題，對(duì)灰色模型進(jìn)行改進(jìn)也就變得至關(guān)重要。張福玲[3]借用傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)模型建立了基于GM（1，1）模型的貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型，并對(duì)陜西省鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，取得了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果；李維國(guó)等[4]通過對(duì)灰色模型進(jìn)行改進(jìn)，建立了新陳代謝GM（1，1）模型并對(duì)深圳貨運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，在一定程度上提高了預(yù)測(cè)精度。以上學(xué)者在對(duì)貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，充分考慮了灰色預(yù)測(cè)模型的優(yōu)勢(shì)同時(shí)也在對(duì)模型中對(duì)序列自身進(jìn)行改進(jìn)，沒有對(duì)灰色模型產(chǎn)生誤差的原因進(jìn)一步剖析，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果仍在存在一定偏差。因此本文進(jìn)一步深入分析灰色預(yù)測(cè)模型的誤差來(lái)源是白化系數(shù)預(yù)估的不準(zhǔn)確性，并建立白化系數(shù)改進(jìn)的GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，在精度方面有了一定的提高。

1.模型介紹

灰色預(yù)測(cè)就是基于灰色系統(tǒng)的預(yù)測(cè)[5-7]，該方法對(duì)樣本含量和數(shù)據(jù)的分布沒有嚴(yán)格的要求，其最大的特點(diǎn)是不需要大量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)就能夠進(jìn)行預(yù)測(cè)，并取得較好的預(yù)測(cè)效果。

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列AGO為

對(duì)原始數(shù)據(jù)X（0）做一次累加，得到新序列1-AGO

構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量y，定義白化模型

將參數(shù)變量帶入方程求得

通過對(duì)原有模型的分析，發(fā)現(xiàn)誤差主要來(lái)源于白化模型[8-10]中，由于對(duì)于累加數(shù)據(jù)系列所求得的微分方程只能近似計(jì)算，將微分范圍劃分為小區(qū)間，取其兩端線段和曲線上兩端點(diǎn)組成的梯形近似估算小曲邊形的面積。在這個(gè)過程中，曲線的彎曲程度直接影響了模型的精度，卻無(wú)法對(duì)曲線進(jìn)行預(yù)知，圖像說(shuō)明如下。

圖1 灰色預(yù)測(cè)模型白化表示

在圖中觀察到，精確所求面積應(yīng)為曲邊形abegc的面積Sabegc，沒有精確的曲線方程目前學(xué)術(shù)上是無(wú)法求得的，一般則會(huì)定義白化面積為梯形abec，即的大小Sabec，則誤差ε=

設(shè)置步長(zhǎng)h=0.1，則λi+1=λi+h，i=1，2，3…，循環(huán)遍歷得到不同的白化面積Sabegc，并將其代入原灰色預(yù)測(cè)模型中求解得到新的參數(shù)向量，i=1，2，3…，并進(jìn)行模型精度的檢驗(yàn)，直至得到最優(yōu)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.實(shí)證分析

本文選取中國(guó)貨運(yùn)量2000-2020年的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，數(shù)據(jù)來(lái)源為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒[11]。用2000-2015年的相關(guān)數(shù)據(jù)測(cè)算得到GM（1，1）預(yù)測(cè)模型，對(duì)2016-2020年的貨運(yùn)量總量進(jìn)行驗(yàn)證從而預(yù)測(cè)未來(lái)三年的數(shù)據(jù)，采用前文所敘述的原理和方法進(jìn)行分析，利用MATLAB建立模型計(jì)算結(jié)果如下。

表1.2000-2015年我國(guó)貨運(yùn)量總量

表2.2016-2020年我國(guó)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)結(jié)果

由此可以對(duì)比看出，經(jīng)過白化系數(shù)改進(jìn)的GM（1，1）預(yù)測(cè)模型精度相比傳統(tǒng)GM（1，1）有所提高，有著更高的精度，采用上述基于白化系數(shù)改進(jìn)的灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè)我國(guó)貨運(yùn)量總量情況如下表所示。

根據(jù)原始數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，未來(lái)我國(guó)貨運(yùn)量總量呈現(xiàn)較好的上升趨勢(shì)，從2000年的1358682萬(wàn)噸到2020年的4729579萬(wàn)噸，尤其隨著我國(guó)鐵路線路的增多和延長(zhǎng)，我國(guó)貨運(yùn)量將會(huì)迎來(lái)新的高峰。

3.結(jié)語(yǔ)

本文基于傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)白化面積中的白化系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，提出具有更高精度的GM（1，1）預(yù)測(cè)模型，并對(duì)我國(guó)貨運(yùn)量總量進(jìn)行了科學(xué)分析和預(yù)測(cè)，改進(jìn)模型所得到的結(jié)果具有一定的科學(xué)性，可為我國(guó)鐵運(yùn)、航運(yùn)等相關(guān)部門的科學(xué)決策提供一定的理論依據(jù)和參考價(jià)值。