煤運干線非煤貨物班列開行方案優(yōu)化研究

董曉，晁振，黃思翔，趙陽子，王宇

(1. 國能鐵路裝備有限責任公司 物流中心，北京 100011；2. 北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044)

0 引言

長期以來，煤炭運輸一直占據(jù)著國家能源投資集團有限責任公司(以下簡稱“國家能源集團”)鐵路運輸?shù)闹鲗У匚?。但隨著宏觀經(jīng)濟結構調(diào)整、產(chǎn)業(yè)不斷轉(zhuǎn)型升級，在“煤改電”和“雙碳目標”等政策導向下，煤炭運輸需求會受其影響逐漸下降，國家能源集團迫切需要拓展非煤運輸業(yè)務。同時由于我國幅員遼闊，資源和產(chǎn)業(yè)布局的不平衡使得煤炭運輸具有“單向性”，導致國家能源集團大批線路上列車重去輕回，大量鐵路運輸資源被浪費。在此背景下，如何高效合理地將國家能源集團煤炭運輸之外的剩余運能利用起來發(fā)展非煤運輸業(yè)務，對合理配置鐵路運力資源、適應現(xiàn)代化物流市場環(huán)境、提高企業(yè)競爭力具有重要作用。

煤炭運輸?shù)膯蜗蛐允沟靡粋€方向的大部分運能被煤炭運輸占據(jù)，國家能源集團煤運干線上發(fā)展非煤運輸業(yè)務時可利用運力來自于2個部分：一是煤炭運輸之外的剩余運能，可開行循環(huán)班列進行非煤運輸；二是反向運能，利用返空的煤運列車運輸非煤貨物?；诖?，研究針對雙向不均衡的運輸需求，考慮班列開行的經(jīng)濟性，從正反向運能充分利用的角度研究合理的循環(huán)班列開行方案。

列車開行方案作為鐵路運輸組織的核心和運行圖編制的基礎，一直是國內(nèi)外學者研究的熱點問題。邵翊辰等[1]考慮了彈性可變需求，對貨物運輸需求和班列開行方案之間的互饋關系進行了分析。孫龍麗等[2]從保障貨物運到期限的角度出發(fā)，引入延誤費用建立了貨物列車開行方案優(yōu)化模型。馬利等[3]、張明月[4]對環(huán)形貨運班列開行方案優(yōu)化問題進行了研究。劉文慧[5]嘗試改變集結模式，建立了基于分級集結的中歐班列開行方案優(yōu)化模型。張晶晶[6]對區(qū)段和摘掛列車開行方案的綜合優(yōu)化內(nèi)容、編制方法和調(diào)整機制展開了分析和研究。李新毅等[7]等基于網(wǎng)絡拆分，設計構建了動態(tài)運輸服務網(wǎng)絡，建立了鐵路快運班列開行方案與車底周轉(zhuǎn)的一體化優(yōu)化模型。易晨陽等[8]以管內(nèi)零散貨物為研究對象，以貨物運到期限、車站服務等作為約束構建了運營成本最小的開行方案優(yōu)化模型。劉曉偉等[9]在優(yōu)化貨物列車開行方案時實現(xiàn)了對空車調(diào)配的協(xié)調(diào)優(yōu)化。綜上，對鐵路貨物列車開行方案優(yōu)化問題已有了一定的研究成果，但少有文獻針對煤運干線上非煤貨物的運輸組織這一特定情景進行研究。為此，以既有研究為基礎，對煤運干線非煤貨物班列開行方案優(yōu)化問題展開研究。

1 煤運干線非煤貨物班列開行方式分析

由于煤運列車的返空運能也可以運輸非煤貨物，且成本更低，從經(jīng)濟性的角度出發(fā)有必要結合實際情況，合理確定非煤貨物班列的開行方式。非煤貨物呈現(xiàn)出運輸需求多樣化、對服務質(zhì)量要求較高等特點。為兼顧正向非煤貨物運輸需求、適應非煤貨物的運輸需求特點，同時減少停站對線路通過能力的影響，考慮利用煤炭運輸之外的剩余運能開行階梯直達或基地直達班列，并在班列開行中實現(xiàn)循環(huán)運輸。根據(jù)貨運需求分布和場站條件，煤運干線非煤貨物循環(huán)班列可能的開行方式有以下2種。

1.1 階梯直達班列模式

在階梯直達班列模式下，班列由同一徑路上幾個相鄰的裝車站共同組織集結成整列。該模式的特點在于將分散在裝車地多個車站的貨流進行合并，形成直達班列運送至卸車站。階梯直達班列模式示意圖如圖1所示。

圖1 階梯直達班列模式示意圖Fig.1 Through train originated from several adjoining loading points

階梯直達列車作為鐵路直達運輸?shù)慕M成部分之一，可以有效提高貨物的途中運輸速度，擴大裝車地貨源吸引范圍[10]。但由于該模式在起終點不進行大規(guī)模集散作業(yè)，因而對裝車站和卸車站間的輸送貨源強度有較高要求。

1.2 基地直達+公路短駁模式

基地直達+公路短駁模式中，采用鐵路基地直達班列完成主要的干線運輸過程，在集疏運兩端采用汽運短駁的模式?；刂边_+公路短駁模式示意圖如圖2所示。

圖2 基地直達+公路短駁模式示意圖Fig.2 Through train originated from one loading point + highway connection

基地直達+公路短駁模式結合了公路路網(wǎng)發(fā)達、機動靈活的特點和鐵路在長距離、大運量場景中的獨特優(yōu)勢，作業(yè)簡單，運輸組織靈活，且對站場作業(yè)條件要求較低。但公路集疏運成本較高，主要適合貨源零散、運量較小及不具備專用線或大型裝卸設備的企業(yè)采用。

以所分析的2種班列開行方式為基礎，從國家能源集團煤運干線正反向運輸需求不均衡的實際應用場景出發(fā)，綜合考慮循環(huán)班列和返空煤運列車的運能，建立煤運干線非煤貨物班列開行方案優(yōu)化模型，以確定一定周期內(nèi)列車的運行路徑、開行方式、編組數(shù)量和運輸需求的分配方案，從而使國家能源集團鐵路運輸資源在得以充分利用的同時開拓非煤貨物運輸市場、提高企業(yè)收益。

2 運輸服務網(wǎng)絡的構建

為刻畫運輸作業(yè)過程及方便建立數(shù)學模型，研究依據(jù)班列備選集的思想建立運輸服務網(wǎng)絡。首先由線路通過能力確定可能開行循環(huán)班列的最大數(shù)量，再分別生成各備選班列的正反向運輸服務子網(wǎng)絡。列車運輸服務網(wǎng)絡如圖3所示，包括循環(huán)班列正反向子網(wǎng)絡和返空列車子網(wǎng)絡。

圖3 列車運輸服務網(wǎng)絡Fig.3 Train transportation service network

以G=(N，A)表示設計的運輸服務網(wǎng)絡，N為節(jié)點集合。以Nin和Nout2種不同狀態(tài)的節(jié)點來表示每個車站作業(yè)完成前和完成后的不同狀態(tài)；Nsx和Nex表示循環(huán)班列虛擬起終點；Nsf和Nef表示返空列車的虛擬起終點；表示需求d的虛擬起終點。A為網(wǎng)絡中的有向弧段集合，包括運行弧Ay、虛擬弧集合Ax、裝卸弧At、超級弧As和公路短駁弧Ag。運行弧刻畫的是不同站點間貨物的干線運輸過程；裝卸弧連接Nout和Nin，用來刻畫某一站點貨物的裝卸作業(yè)。虛擬弧包括虛擬起始弧和虛擬終止弧，表示車底的生成與消失以及運輸需求的產(chǎn)生與消失。循環(huán)班列的虛擬起終點直接相連構成班列超級弧，表示該備選班列沒有開行；需求虛擬起終點相連構成需求超級弧，表示該運輸需求沒有被滿足。同時，在距離需求起終點一定范圍內(nèi)的站點與運輸需求虛擬起終點間建立公路短駁弧段，用來刻畫公路短駁運輸作業(yè)過程。

以A站—D站的運輸需求為例，某循環(huán)班列正向運輸服務子網(wǎng)絡可能的弧段選擇示意圖如圖4所示，貨物通過公路短駁由A站運送至B站裝車，再通過鐵路運輸至卸車站D站卸車，完成了一次貨物運輸?shù)娜^程。

圖4 某循環(huán)班列正向運輸服務子網(wǎng)絡可能的弧段選擇示意圖Fig.4 Possible arc selection for forward transport service network of shuttled train

3 煤運干線非煤貨物班列開行方案優(yōu)化模型

以上述對班列開行方式的分析為基礎，以國家能源集團鐵路部門總收益最大化為優(yōu)化目標，綜合考慮運費收入和各項成本，同時以流量平衡、運輸能力、車貨關系等限制作為約束條件，建立煤運干線非煤貨物班列開行方案優(yōu)化模型如下。

式中：D為運輸需求集合；為0-1變量，表示需求d∈D是否被分配到了弧a上；ya為0-1變量，表示弧段a是否被選擇；Ma為整數(shù)變量，表示運行弧a上的循環(huán)列車編組輛數(shù)；wd表示運輸需求d∈D的貨物質(zhì)量，t；表示流入節(jié)點n的弧段集合；表示流出節(jié)點n的弧段集合；Vx表示循環(huán)備選列車集合；rd表示需求d∈D的運費收入，元；la表示列車在弧段a上的走行距離，km；cv為車輛使用成本，元/km，其根據(jù)車輛購置成本、維護成本、資金成本等計算得出；ct為弧段a∈A上將單位質(zhì)量的貨物運輸單位距離產(chǎn)生的運輸成本，元/(t·km)，為運輸企業(yè)綜合測算得出；cs表示列車的停站固定成本，元；cg表示開行班列的固定成本，元/列。

式中：Vf∈V，表示返空列車集合。

式中：W表示單位車輛的載質(zhì)量，t；表示弧a的流出節(jié)點所在車站，表示弧a的流入節(jié)點所在車站。

式中：Nv為整數(shù)變量，表示循環(huán)班列v所用車底的數(shù)量；Mmin和Mmax分別代表列車最小編組數(shù)量要求和最大編組數(shù)量限制。

式中：T表示可供編組循環(huán)班列的車底總數(shù)。

式中：Nzhuang和Nxie分別表示階梯直達列車的裝車站點和卸車站點集合。

公式(1)為目標函數(shù)，取運輸收益最大，由運費收入和運輸成本2部分組成。其中，表示運費收入；為車輛使用成本；為運輸成本；為停站成本；為班列開行的固定成本。

公式(2)—公式(5)為貨流和車流的流量平衡約束，表示某節(jié)點流入的流量和流出流量滿足流量守恒的關系。公式(6)表示ya和的關聯(lián)關系。公式(7)為班列的循環(huán)開行約束，即正反向運輸停站相同。公式(8)為循環(huán)班列反向運量約束，對于某一循環(huán)班列同一徑路上反向運量不得超過列車最大載重。公式(9)—公式(10)為列車載重能力約束，表示弧段上貨物流量之和不能超過列車允許最大載重，且列車編組數(shù)量在Mmin和Mmax之間。公式(11)為Ma與Nv的關聯(lián)關系約束。公式(12)表示開行循環(huán)班列所使用的車輛數(shù)之和必須小于等于可用的車底總數(shù)。公式(13)—公式(15)為階梯直達列車開行約束，為保證貨物運輸?shù)臅r效性，列車中途停站次數(shù)應有一定限制，公式(13)即表示階梯直達班列停站不多于nstop次，而階梯直達列車裝卸車站較為集中，故設置約束公式(14)—公式(15)表示正向階梯直達班列裝卸車站均集中在相鄰的4個車站之間。公式(16)表示車貨的匹配約束，某些貨物只能由循環(huán)班列或返空列車中的一種運輸。

4 案例分析

以國家能源集團所轄包神線(萬水泉—大柳塔南)達特拉旗站到黃萬線(黃驊南—萬家碼頭)萬家碼頭站，共包含17個站點的鐵路運輸區(qū)段作為案例進行測算，案例路網(wǎng)如圖5所示，取該區(qū)段某日非煤貨物運輸需求數(shù)據(jù)，采用以上網(wǎng)絡和模型進行驗證分析。

圖5 案例路網(wǎng)Fig.5 Railway network example

模型部分參數(shù)取值如表1所示。

表1 參數(shù)取值Tab.1 Values of parameters

前文所建模型屬于0-1型整數(shù)規(guī)劃模型，以C#調(diào)用數(shù)學軟件對模型進行求解?；刂边_+公路短駁模式下的列車開行方案如表2所示，階梯直達模式下的列車開行方案如表3所示。由于班列循環(huán)運輸，且返空煤運列車運能富余，反向運輸需求均全部滿足，兩種班列開行方式的區(qū)別主要集中在正向，故此處需求編號為正向運輸需求，帶*的需求編號表示該需求進行了公路短駁。

表2 基地直達+公路短駁模式下的列車開行方案Tab.2 Train operation plan of through train originated from one loading point + highway connection

表3 階梯直達模式下的列車開行方案Tab.3 Train operation plan of through train originated from several adjoining loading points

結果表明，2種模式下均開行循環(huán)班列6列?；刂边_+公路短駁模式下共滿足17個正向運輸需求，其中編號為10，11，12，13，15，16，30的運輸需求均進行了公路短駁；階梯直達模式下共滿足20個正向運輸需求。2種班列開行方式的貨運量和收益對比如表4所示。

表4 兩種班列開行方式的貨運量和收益對比Tab.4 Comparison of freight volume and revenue between two train operation modes

可以看出，2種模式下滿足的運輸需求總量相差不多，但階梯直達模式下的鐵路收益要明顯高于基地直達+公路短駁模式，說明在該案例中更適合階梯直達模式。

運費收入、車輛使用成本和貨物運輸成本為企業(yè)綜合測算得出，取值相對固定，為進一步分析參數(shù)取值對方案選擇的影響，對公路短駁費用、停站成本和班列固定開行成本進行靈敏性分析。

（1）公路短駁成本對開行方案的影響。其他固定參數(shù)的取值不變，公路短駁成本變化時鐵路收益及貨流分配的變化情況如表5所示。

表5 公路短駁成本變化時鐵路收益及貨流分配的變化情況Tab.5 Changes in revenue and cargo distribution when highway connection cost varies

可以看出，公路短駁成本與鐵路收益負相關。公路短駁成本越高，離基地站較遠且運量較小的運輸需求可能會由于較高的公路短駁成本而不被滿足，運輸總量和滿足需求的個數(shù)會呈現(xiàn)出下降的趨勢，且公路短駁的平均運距會隨著短駁成本的增加而降低。如當公路短駁成本由0.1元/(t·km)增加至0.3元/(t·km)時，以陰塔為始發(fā)站、終到肅寧北站、李天木站和萬家碼頭站的運輸需求由于離基地站較遠而不被滿足(平均短駁距離211.9 km)。當公路短駁成本達到0.66元/(t·km)時，將不再對開行方案產(chǎn)生影響。

（2）停站成本對開行方案的影響。保持其他參數(shù)不變，當階梯直達班列中途停站成本發(fā)生變化時鐵路收益及運量變化情況如表6所示。

表6 停站成本變化時鐵路收益及運量變化情況Tab.6 Changes in revenue and freight volume when stop cost varies

當停站成本由1 500元提升至4 500元時，烏蘭木倫站、陰塔站和西柏坡站由于其非煤貨物運輸需求數(shù)量較少而取消停站，編號為12，13，15，17，18，19，21的運輸需求將由于停站成本的提高不被滿足，運輸收益隨之下降。當中途停站成本大于6 000元時，階梯直達模式的運輸收益將低于基地直達+公路短駁的模式。

（3）班列固定開行成本對方案選擇的影響。假設其他參數(shù)不變，改變班列固定開行成本，班列固定開行成本變化時班列開行數(shù)量和需求變化情況如表7所示。

表7 班列固定開行成本變化時班列開行數(shù)量和需求變化情況Tab.7 Changes in the number of running trains and demands when fixed operating cost of trains changes

由表7可得，當班列固定成本小于一定值后該參數(shù)將不會對循環(huán)列車開行列數(shù)和滿足需求總數(shù)產(chǎn)生影響。隨著班列固定開行費用的增加，班列的開行數(shù)量會逐漸減少，滿足的需求數(shù)量也相應減少。通過2種模式的對比可以看出，基地直達+公路短駁模式對班列固定開行成本這一參數(shù)更加敏感。

為充分利用國家能源集團煤運干線的剩余運能發(fā)展非煤貨物運輸業(yè)務，根據(jù)案例測算結果提出以下建議。

（1）研究結果表明不同列車開行方式下可滿足需求數(shù)量和運輸收益都不相同，不同成本構成也對列車開行方式的選擇造成影響。因此，在開行方案編制時應根據(jù)貨源分布特點、場站條件、成本控制等因素靈活選擇列車開行方式，必要時創(chuàng)新運輸組織模式，開發(fā)適應市場的貨運產(chǎn)品。

（2）對于正向非煤貨物運輸來說，由于正向的大部分運能被煤炭運輸占據(jù)，鐵路收益的提高在一定程度上受限于部分區(qū)段的線路通過能力，如朔黃線(神池南—黃驊港)西柏坡站—肅寧北站區(qū)段。所以應統(tǒng)籌整合運輸資源，提高運輸組織精細化水平，挖掘運輸潛力，以促進能力的最大化利用。

（3）對于反向非煤貨物運輸來說，可利用運能較為充足。應以充分利用線路能力、吸引貨源為導向，掌握貨源市場的規(guī)律和特點，考慮與公路或其他運輸方式的競爭，通過加強貨運營銷、設置浮動運價管理機制等方式吸引反向貨源。

5 結束語

隨著運輸結構的優(yōu)化調(diào)整，非煤貨物運輸業(yè)務成為國家能源集團鐵路運輸營收增長和轉(zhuǎn)型升級的重要方向。研究從煤運干線正反向運輸能力充分利用的角度出發(fā)，基于“階梯直達”和“基地直達+公路短駁”2種班列開行方式，設計運輸服務網(wǎng)絡并建立了煤運干線非煤貨物班列開行方案優(yōu)化模型，通過實際案例驗證了模型的有效性，并對重要參數(shù)進行靈敏度分析。結果表明，研究可根據(jù)貨源特點和實際情況計算得出適合的模式，能夠為國家能源集團煤炭運輸區(qū)段中非煤貨物的運輸組織工作提供一定的理論指導，有利于進一步提高國家能源集團鐵路運輸收益、開拓鐵路運輸市場、提升企業(yè)競爭力。