基于躍度信號的自動(dòng)駕駛橫向控制

李沐恒，羅奕永，王 祥，程 翔

基于躍度信號的自動(dòng)駕駛橫向控制

李沐恒，羅奕永，王 祥，程 翔

（廣州汽車集團(tuán)股份有限公司 汽車工程研究院，廣東 廣州 511434）

針對自動(dòng)駕駛車輛的橫向控制，提出了一種基于躍度信號的預(yù)瞄控制。建立車輛二自由度動(dòng)力學(xué)誤差模型，采用線性二次調(diào)節(jié)（LQR）反饋控制和前饋控制構(gòu)成閉環(huán)橫向控制模型。以CarSim和Simulink為仿真平臺，模擬車輛進(jìn)入并跟蹤穩(wěn)態(tài)圓。通過分析橫向位置誤差和橫擺角誤差等指標(biāo)，表明該預(yù)瞄算法在橫向控制精度、跟蹤速度方面具有良好效果。

自動(dòng)駕駛汽車；預(yù)瞄控制；路徑跟蹤；橫向控制；二自由度車輛模型

自動(dòng)駕駛功能可以有效降低駕駛員的駕駛負(fù)荷，提高公路利用率，解決交通擁堵問題[1]。自動(dòng)駕駛功能可以大體分解為感知、決策、控制三大部分[2]。

在橫向控制中，以橫向位置誤差、橫擺角誤差作為評價(jià)指標(biāo)。實(shí)現(xiàn)橫向算法的控制方式主要有比例-積分-微分（Proportion Integral Differential, PID）、線性二次調(diào)節(jié)器（Linaer Quadratic Regulator, LQR）和模型預(yù)測控制（Model Predictive Control, MPC）等方法。PID技術(shù)使用時(shí)間長、研究廣泛、相對成熟，但作為無模型控制器，PID參數(shù)需要通過大量測試進(jìn)行調(diào)校以達(dá)到預(yù)期效果[3]。MPC和LQR都屬于最優(yōu)控制，以狀態(tài)方程和物理環(huán)境為邊界條件，通過求解在約束下的系統(tǒng)性能泛函實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。MPC控制精度高，但由于計(jì)算量較大，需要運(yùn)算能力較強(qiáng)的處理器單元。線性二次調(diào)節(jié)器運(yùn)算量較少，且可以通過離線計(jì)算提前得到各個(gè)條件所對應(yīng)的控制量，在控制過程中直接調(diào)用結(jié)果，能夠保證控制的時(shí)效性[4]，所以目前在工程中主要以PID和LQR控制為主。

本文采用靜態(tài)前饋和LQR反饋的聯(lián)合控制，以車輛二自由度動(dòng)力學(xué)誤差模型為被控對象，以躍度信號為預(yù)瞄模型的控制輸入，對狀態(tài)信息進(jìn)行提前調(diào)整，解決物理系統(tǒng)存在的滯后性問題。最后通過聯(lián)合仿真驗(yàn)證了該跟蹤算法的有效性。

1 系統(tǒng)誤差模型建立

1.1 二自由度動(dòng)力學(xué)模型

相比于車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，動(dòng)力學(xué)模型中考慮輪胎側(cè)偏特性，以力平衡和力矩平衡作為等式基礎(chǔ)，可以更準(zhǔn)確地描述車輛橫向狀態(tài)。圖1為前輪轉(zhuǎn)向車輛的二自由度動(dòng)力學(xué)模型。其中，為整車質(zhì)心；為運(yùn)動(dòng)瞬心；Ff為前軸側(cè)向力；Fr為后軸側(cè)向力；f為前輪側(cè)偏角；r為后輪側(cè)偏角；f為前軸速度；r為后軸速度；為質(zhì)心速度；為橫擺角；f為質(zhì)心到前軸的距離；r為質(zhì)心到后軸的距離；為軸距；為質(zhì)心側(cè)偏角；為前輪轉(zhuǎn)角。設(shè)前輪轉(zhuǎn)角較小，對應(yīng)質(zhì)心側(cè)偏角也較小。根據(jù)力學(xué)關(guān)系可得力平衡和力矩平衡關(guān)系式。

圖1 車輛二自由度動(dòng)力學(xué)模型

車輛橫向受力平衡公式[5]：

ma=Ff+Fr（1）

車輛橫擺力矩平衡公式：

考慮輪胎側(cè)偏特性在線性區(qū)，可得

Ff=Cff（3）

Fr=Crα（4）

式中，為整車質(zhì)量；a為側(cè)向加速度；Cf為兩個(gè)前輪側(cè)偏剛度之和；Cr為兩個(gè)后輪側(cè)偏剛度之和；I為過車輛質(zhì)心繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

對前、后軸做速度分解，可得

整理式（1）－式（6），可得動(dòng)力學(xué)微分方程的矩陣表達(dá)形式：

圖2 動(dòng)力學(xué)模型框圖

1.2 系統(tǒng)誤差模型

將動(dòng)力學(xué)方程的坐標(biāo)變換至Frenet坐標(biāo)系，并用n表示橫向位置誤差，表示航向角誤差，=-r。其中，r為路徑航向角。將狀態(tài)變量的階數(shù)從1階擴(kuò)展至0階，整理動(dòng)力學(xué)方程的誤差方程為

式（8）整理為

2 控制器和預(yù)瞄算法設(shè)計(jì)

圖3 含預(yù)瞄模塊的橫向控制模型

2.1 反饋控制

對式（11）進(jìn)行離散化，得

考慮在約束條件（10）下，應(yīng)用極小值原理求性能函數(shù)最小值。

應(yīng)用拉格朗日乘子法構(gòu)造哈密爾頓函數(shù)：

式中，為正定半矩陣；為定半矩陣；則最優(yōu)控制有唯一解：

u*=-Wx（14）

其中，的表達(dá)式為

=(+PB)-1PA （15）

為黎卡提方程，表達(dá)式為

=PA-(+PB)-1PA+（16）

2.2 前饋控制

利用反饋進(jìn)行橫向控制會形成穩(wěn)態(tài)誤差，為使橫向位置誤差為0，引入前饋以消除穩(wěn)態(tài)誤差。

令

=-Wx+δ（17）

將式（17）帶入式（9）中進(jìn)行整理，考察橫向位置誤差n，得

由n=0可得前饋輸入為

由前饋和反饋共同作用的動(dòng)力學(xué)橫向控制系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 前饋+反饋動(dòng)力學(xué)橫向控制模型框圖

2.3 預(yù)瞄算法

3 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證模型的跟蹤效果，按前述算法在Simulink中建立數(shù)學(xué)模型，并在CarSim中建立車輛模型，通過聯(lián)合仿真進(jìn)行驗(yàn)證。車輛參數(shù)如表1所示。

表1 車輛參數(shù)

參數(shù)名數(shù)值 整車質(zhì)量/kg1 413 軸距/mm2 910 質(zhì)心到前軸距離/mm1 015 質(zhì)心到后軸距離/mm1 860 繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(kg·m2)1 536.7 初始車速/(m/s)10 節(jié)氣門開度0.1

規(guī)劃路徑是一個(gè)半徑為100 m的圓，起始位置為大地坐標(biāo)系[0，10]處，車輛起始位置為大地坐標(biāo)系[0，0]處，如圖5所示。通過該路徑考察車輛進(jìn)入并跟蹤穩(wěn)態(tài)圓的效果。為更貼近真實(shí)物理環(huán)境，將控制輸入給系統(tǒng)的滯后時(shí)間設(shè)定為100 ms。

為進(jìn)行仿真效果對比，建立以車輛速度和橫擺角速度為信號的預(yù)測模型，在相同條件下進(jìn)行仿真測試。

圖5 車輛初始位置與軌跡形狀

3.1 橫向控制效果

利用橫向位置的誤差來衡量車輛追蹤橫向路徑的控制效果。

從圖6可以看到，在預(yù)瞄模型基于躍度信號的橫向控制模型（下文用JERK模型替代）里，車輛的橫向位置從初始時(shí)刻的-10 m處首次進(jìn)入軌跡的穩(wěn)態(tài)誤差帶（目標(biāo)值±5%）內(nèi)所用的上升時(shí)間為3.92 s；而基于速度信號的經(jīng)典預(yù)瞄模型[6]（下文用VEL模型替代）用時(shí)4.16 s，JERK模型追蹤橫向位置誤差的時(shí)間縮短了5.8%。

圖6 橫向位置追蹤效果圖

圖7為圖6的局部放大圖。從圖7可以看到，VEL模型在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)誤差帶后，橫向位置在較長時(shí)間內(nèi)都沒有收斂至0，且在6.5 s時(shí)仍有0.35 m的誤差；而JERK模型則在6.5 s時(shí)僅殘余0.05 m誤差。

圖7 橫向位置追蹤局部圖

3.2 橫擺控制效果

利用橫擺角誤差來衡量車輛追蹤橫擺控制效果。

從圖8中可以看到，兩個(gè)模型達(dá)到最大橫擺角誤差的時(shí)間基本一致。

JERK模型的誤差峰值為44.3 deg，VEL模型的誤差峰值為45.3 deg，基本接近。兩種路徑跟蹤效果如圖9所示。

圖8 橫擺角追蹤效果圖

由于JERK模型的預(yù)瞄函數(shù)階數(shù)更高，具有更強(qiáng)的預(yù)測未來的能力，所以橫擺角存在較大的超前情況，當(dāng)?shù)缆窓M擺角頻繁變化的時(shí)候，JERK模型會與實(shí)際道路之間存在一個(gè)超前預(yù)測誤差。

進(jìn)一步分析，高階信號帶來的高響應(yīng)性會導(dǎo)致更明顯的超調(diào)，且當(dāng)被控系統(tǒng)采用周期較長的時(shí)候，會帶來更明顯的波動(dòng)。但考慮到波動(dòng)量僅為0.01 deg/s，可忽略不計(jì)，如圖10、圖11所示。

圖10 橫擺角速度誤差對比圖

圖11 橫擺角速度誤差局部圖

4 結(jié)論

本文通過建立車輛二自由度動(dòng)力學(xué)誤差方程，并利用線躍度和橫擺角躍度構(gòu)造預(yù)瞄模型的控制算法。利用LQR反饋控制和前饋控制的共同作用，實(shí)現(xiàn)車輛的橫向誤差跟蹤閉環(huán)控制，以Simulink和CarSim為平臺，建立聯(lián)合仿真模型。

為驗(yàn)證基于躍度信號預(yù)瞄模型的橫向控制效果，本文以進(jìn)入并跟蹤穩(wěn)態(tài)圓為目標(biāo)，并與基于速度信號的預(yù)瞄模型進(jìn)行橫向?qū)Ρ?。通過對比JERK模型和VEL模型的橫向位置誤差和橫擺角誤差，可以看出基于躍度的信號模型能夠使車輛更快、更平穩(wěn)地進(jìn)入目標(biāo)軌跡，所設(shè)計(jì)模型的有效性得以驗(yàn)證。

此外，基于此預(yù)測模型，可以進(jìn)一步對自動(dòng)駕駛中的橫向舒適性進(jìn)行研究。

[1] ALFRAHEED M,ALICIA D,KLINGENDER M,et al. Longitudinal and Lateral Control in Automated Highway Systems:Their Past,Present and Future[C]//Intelligent Robotics and Applications-4th International Conference, ICIRA 2011.Aachen:Springer-Verlag,2011:589-598.

[2] 熊璐,楊興,卓桂榮,等.無人駕駛車輛的運(yùn)動(dòng)控制發(fā)展現(xiàn)狀綜述[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2020,56(10):127-143.

[3] GAINING H,WEIPING F,WEN W,et al.The Lateral Track- ing Control for the Intelligent Vehicle Based on Adap- tive PID Neural Network[J].Sensors,2017,17(6):1244.

[4] 陶冰冰,周海鷹,王思山.自動(dòng)駕駛車輛LQR軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)[J].湖北汽車工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2017,31(4):1-6.

[5] 余志生.汽車?yán)碚揫M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006.

[6] 滿金.智能汽車路徑跟蹤控制的研究[D].杭州:浙江大學(xué),2021.

Lateral Control of Automatic Driving Based on Jerk Signal

LI Muheng, LUO Yiyong, WANG Xiang, CHENG Xiang

( Automotive Engineering Research Institute, Guangzhou Automobile Group Company Limited, Guangzhou 511434, China )

Aiming at the lateral control of autonomous vehicle, a preview control based on jerk signal is proposed. The error model of 2-DOF vehicle dynamic is established, and the closed-loop lateral control model is composed by linear quadratic regulator(LQR) feedback control and feedforward control. Use CarSim and Simulink to simulate the vehicle entering and tracking a steady state circle. By analyzing the proxy such as lateral position error and yaw angle error, it is shown that the preview control has good results in accuracy of lateral control. Similarly, the tracking speed has also been significantly improved.

Autonomous vehicle; Preview control; Path tracking; Lateral control; 2-DOFvehicledynamics model

U495

A

1671-7988(2023)19-50-06

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.019.010

李沐恒（1989－），男，碩士，研究方向?yàn)檐囕v橫向控制、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能開發(fā)，E-mail:624929885@qq.com。