基于等效電路模型的SOC估算

于 洋，徐長釗，毛理想，位翠翠，張 坤

基于等效電路模型的SOC估算

于 洋，徐長釗，毛理想，位翠翠，張 坤

（山東華宇工學(xué)院，山東 德州 253000）

鋰離子電池相較于傳統(tǒng)電池，具有能量密度大、沒有記憶效應(yīng)、循環(huán)性能優(yōu)越、不含有毒有害物質(zhì)等優(yōu)點(diǎn)。有效管理電池的工作狀態(tài)，準(zhǔn)確估計(jì)電池荷電狀態(tài)（SOC），對(duì)電池的安全工作以及延長其使用壽命具有重要意義。文章以18650三元鋰電池作為研究對(duì)象，首先對(duì)鋰離子電池的參數(shù)影響因素進(jìn)行分析，然后對(duì)電池的等效電路模型進(jìn)行討論。考慮到傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法更多應(yīng)用于線性系統(tǒng)，針對(duì)動(dòng)力電池內(nèi)部系統(tǒng)的非線性情況，需要對(duì)算法進(jìn)行擴(kuò)展，即需要將系統(tǒng)方程進(jìn)行線性化處理。最后為了驗(yàn)證與測(cè)試估算系統(tǒng)的效果，在 MATLAB/Simulink中完成估算方案的編程，并對(duì)電池SOC估算系統(tǒng)進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)證，恒流放電和混合功率脈沖特性兩種工況下的算法誤差均不超過8%。

動(dòng)力電池；荷電狀態(tài)；等效電路模型；仿真驗(yàn)證

隨著近年來我國經(jīng)濟(jì)、科學(xué)水平的快速提升和發(fā)展，當(dāng)今階段的新能源汽車行業(yè)發(fā)展勢(shì)頭十分強(qiáng)勁，全球范圍內(nèi)涌現(xiàn)出許多不同種類的新能源汽車，而作為純電動(dòng)汽車的心臟，電池的性能將直接關(guān)乎純電動(dòng)汽車性能的優(yōu)劣。換句話說，電池發(fā)展的未來也就是純電動(dòng)汽車的未來，二者之間有著千絲萬縷的聯(lián)系[1]。在目前市場(chǎng)上新能源電池的種類中，鋰離子電池憑借其優(yōu)越的性能在眾多動(dòng)力電池中獲得越來越多的關(guān)注，并逐漸成為新能源汽車動(dòng)力的主要供能裝置。但是，鋰離子電池也存在著一定的安全風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)其處于過充、過放的狀態(tài)時(shí)，會(huì)存在自然、爆炸的安全隱患。所以為了使鋰離子電池長期處于安全高效的運(yùn)行狀態(tài)，建立一個(gè)有效的電池管理系統(tǒng)很有必要。在當(dāng)今階段，建立一個(gè)準(zhǔn)確有效的電池模型對(duì)于電池荷電狀態(tài)（State Of Charge, SOC）的估算非常重要，理論上，搭建的電池模型越精確，則對(duì)電池SOC估算精度方面的負(fù)面影響就越小[2]。

1 國內(nèi)外鋰電池研究現(xiàn)狀

目前國內(nèi)外針對(duì)鋰電池的研究，都是建立在相應(yīng)算法模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)探索?？紤]到動(dòng)力電池工作過程中的影響因素包括外部溫度環(huán)境、車況路況以及電池內(nèi)部極化反應(yīng)等，所以無法直接有效地測(cè)量電池SOC，而通過建立符合客觀數(shù)據(jù)以及實(shí)際需要的電池模型，可以有效模擬電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)狀態(tài)引起的參數(shù)變化。因此，通過建立合適的電池模型來進(jìn)一步估算電池SOC是十分有效的辦法。

針對(duì)鋰離子電池的SOC估算問題，目前國內(nèi)外相關(guān)研究工作者取得了許多研究成果與研究創(chuàng)新。例如運(yùn)用安時(shí)積分法與擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)鋰離子電池組的荷電狀態(tài)進(jìn)行聯(lián)合估算，結(jié)合各個(gè)算法的優(yōu)點(diǎn)，有效提高了SOC估算精度；通過研究鋰電池工作過程中的內(nèi)阻發(fā)熱特性，搭建鋰電池?zé)嶙璧刃Ｐ?，利用最小二乘法以及自適應(yīng)濾波算法對(duì)鋰電池的熱電耦合模型進(jìn)行辨識(shí)與研究，提出更為有效的鋰電池SOC估算方法。

當(dāng)前國內(nèi)外針對(duì)鋰離子電池模型，最常見的大體可以分為三類：電化學(xué)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和等效電路模型。

1.電化學(xué)模型

電化學(xué)模型將鋰電池簡(jiǎn)化為正電極、負(fù)電極、隔膜和電解液組成的系統(tǒng)。根據(jù)電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)、離子擴(kuò)散和極化效應(yīng)等電化學(xué)理論建立的電池模型。但是，這類傳統(tǒng)的電化學(xué)模型在其建模過程中，存在計(jì)算量大、運(yùn)算速度低、研究成本高、效率低等缺點(diǎn)。

2.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有非線性、泛化能力強(qiáng)等特點(diǎn)，在應(yīng)用時(shí)可以忽略復(fù)雜的電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)與反應(yīng)。常見種類包括：比例-積分-微分（Proportional- Integral-Derivative, PID）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、反向傳播（Back Propagation, BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。

3.等效電路模型

等效電路模型是依據(jù)已有的鋰電池充放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并利用電壓源、電阻、電容等電子元件建立的模型。簡(jiǎn)單的等效電路模型能夠極大地減少鋰電池SOC估計(jì)的計(jì)算量，但是精度下降較多；而復(fù)雜的模型能夠準(zhǔn)確反映電池的輸出特性，但會(huì)增加相應(yīng)的計(jì)算量。所以中間如何進(jìn)行平衡是在選取電池模型時(shí)重點(diǎn)考慮的問題，綜合考慮模型精度與計(jì)算復(fù)雜度，選取等效模型作為本次課題研究工具。目前國內(nèi)外常見的等效電路模型包含Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型等。

2 電池模型建立及參數(shù)分析

2.1 電池模型的選擇

電池等效的Rint模型是將電池等效為一個(gè)理想電源和電阻。如圖1所示，Rint模型只能等效出電池的靜態(tài)過程。

Thevenin模型如圖2所示，與Rint模型相比較，Thevenin模型在電路中多串聯(lián)了一組電阻和電容，既能等效出電池的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)過程，也可以表達(dá)出電池的極化現(xiàn)象。

圖1 Rint模型

圖2 Thevenin模型

PNGV模型如圖3所示，與Thevenin模型不同的是，PNGV模型在等效電路中多串聯(lián)了一個(gè)電容b，表達(dá)電流通過負(fù)載時(shí)由于電源電流累積造成的開路電壓變化，其等效效果并不明顯。

圖3 PNGV模型

實(shí)際上模型的精度并不總是隨著電阻-電容（Resistance-Capacitance, RC）網(wǎng)絡(luò)數(shù)量的增加而提高，因?yàn)樾枰獏f(xié)調(diào)準(zhǔn)確性和可靠性，目前來說一階和二階RC模型是最佳選擇。考慮到高階RC模型具有更好的魯棒性，本次模型的選擇是二階RC等效電路模型，如圖4所示。

圖4 二階RC等效電路模型

該二階RC等效電路模型由三部分組成：用UOC表示沒有連接負(fù)載時(shí)動(dòng)力電池的電壓，即開路電壓；歐姆內(nèi)阻，即動(dòng)力電池內(nèi)部的接觸電阻，使用R0表示；RC網(wǎng)絡(luò)，使用極化內(nèi)阻R1、R2和極化電容C1、C2來描述動(dòng)力電池的極化特性[3]。

2.2 電池參數(shù)影響分析

2.2.1環(huán)境溫度對(duì)電池容量的影響

鋰離子電池的最佳工作溫度是25～40 ℃。當(dāng)溫度低于5 ℃時(shí)，鋰電池的放電容量會(huì)顯著減少。

2.2.2放電倍率對(duì)電池容量的影響

將18650鋰電池按照不同放電倍率進(jìn)行恒流放電，相同溫度下，通過不斷增加放電倍率，觀察電池放電容量的變化。隨著放電倍率的提高，放電容量整體呈現(xiàn)先衰減后回升的趨勢(shì)。

3 SOC估算方法

常見的估算方法大致分為四類：基于表征參數(shù)的方法、安時(shí)積分法、基于模型的方法以及基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。文章采用卡爾曼濾波算法進(jìn)行研究。

3.1 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波（Kalman Filter, KF）算法是一種最小方差意義上的最優(yōu)估計(jì)方法，把需要估計(jì)的指標(biāo)作為狀態(tài)變量，把直接可測(cè)的系統(tǒng)輸出作為觀測(cè)量，采用遞推法過濾掉噪聲，不斷地將估計(jì)值和測(cè)量值的權(quán)重進(jìn)行重新分配，直到得出準(zhǔn)確的狀態(tài)值。最初的KF算法僅適用于線性系統(tǒng)，擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extened Kalman Filter, EKF）則對(duì)其進(jìn)行了擴(kuò)展，可用于非線性系統(tǒng)。

卡爾曼濾波算法在進(jìn)行電池SOC估算時(shí)，是將SOC作為電池系統(tǒng)的狀態(tài)變量，考慮到電池系統(tǒng)的非線性，使用卡爾曼濾波算法便無法滿足精度的要求，這時(shí)需采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，即將系統(tǒng)方程做泰勒展開，進(jìn)行線性化處理[4-6]。

1.電池系統(tǒng)線性化過程

對(duì)非離散線性系統(tǒng)，以?(x-1,u-1)表示系統(tǒng)狀態(tài)方程函數(shù)，以(x,u)表示系統(tǒng)觀測(cè)方程函數(shù)，其系統(tǒng)方程的一般形式為

式中，為3維系統(tǒng)狀態(tài)向量；為系統(tǒng)1維輸入向量；為系統(tǒng)1維輸出向量（或觀測(cè)值）；ω-1為均值，取0，協(xié)方差為Q的系統(tǒng)噪聲；υ為均值，取0，協(xié)方差為R的測(cè)量噪聲。如果函數(shù)?和都是線性的，那么所進(jìn)行的算法就是經(jīng)典的卡爾曼濾波算法；如果不是，那么則是擴(kuò)展的卡爾曼濾波算法[7-9]。

由于本文的客觀條件是非線性的，因此采用EKF算法對(duì)?(x-1,u-1)和(x,u)用一階泰勒展開線性化，即

令

將式（2）代入式（1）可得線性化后的系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程為

動(dòng)力電池模型的線性離散化方程：

2.電池系統(tǒng)方程

卡爾曼濾波算法是一個(gè)不斷循環(huán)迭代的過程，而安時(shí)積分法是進(jìn)行有效卡爾曼濾波算法計(jì)算的一個(gè)基礎(chǔ)。

安時(shí)積分函數(shù)模型：

式中，為庫倫效率；0為標(biāo)定的電池實(shí)際容量。

離散化后可得

選擇1、2和作為狀態(tài)變量，選擇U作為觀測(cè)量，可得線性化后的系統(tǒng)狀態(tài)方程：

輸出方程：

因此，由狀態(tài)方程得出系統(tǒng)矩陣：

基于上述系統(tǒng)方程，建立應(yīng)用EKF算法的SOC估計(jì)流程。

3.應(yīng)用EKF算法的SOC估計(jì)

應(yīng)用EKF算法的SOC計(jì)算流程如圖5所示[10-11]。

基于EKF算法的SOC估計(jì)方法的詳細(xì)計(jì)算流程如下：

2）先驗(yàn)估計(jì)－預(yù)測(cè)：從(-1)+到()-推算出狀態(tài)估計(jì)和狀態(tài)誤差協(xié)方差估計(jì)，線性化后的離散時(shí)間更新方程表示如下：

預(yù)測(cè)狀態(tài)：

誤差協(xié)方差：

預(yù)測(cè)系統(tǒng)輸出：

新息矩陣：

卡爾曼增益矩陣：

狀態(tài)估計(jì)測(cè)量更新：

誤差協(xié)方差測(cè)量更新：

4）時(shí)間尺度更新：將（）+的狀態(tài)和協(xié)方差矩陣作為輸出，準(zhǔn)備（+1）的狀態(tài)估計(jì)，其中，=1,2,…。采用式（10）－式（16）就可以通過EKF算法的迭代過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)力電池的SOC估計(jì)。

圖5 EKF算法的計(jì)算流程圖

3.2 安時(shí)積分和自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波的聯(lián)合估算方法

在傳統(tǒng)EKF估算方法中，系統(tǒng)過程噪聲方差是高斯白噪聲，觀測(cè)噪聲方差也是高斯白噪聲，二者都固定，與現(xiàn)實(shí)不一樣，因此，采用自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波，引入噪聲信息協(xié)方差匹配算法，該算法使得系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲協(xié)方差自適應(yīng)更新，從而使得狀態(tài)誤差協(xié)方差和卡爾曼增益都得到更新。為了保證系統(tǒng)的SOC估算精度，同時(shí)又要兼顧算法的簡(jiǎn)化程度，在放電后期引入安時(shí)積分是最為合適的選擇。

3.2.1自適應(yīng)EKF算法的SOC估計(jì)

基于非線性離散電池系統(tǒng)狀態(tài)方程，建立應(yīng)用自適應(yīng)EKF算法的最優(yōu)估計(jì)流程，如圖6所示。

越接近0，說明更看重狀態(tài)方程的估算值；如果越接近1，說明更看重電壓測(cè)量值的修正作用[12]。計(jì)算過程如下：

1）初始化：設(shè)置狀態(tài)觀測(cè)器的初始值0,0,0,0。

2）先驗(yàn)估計(jì)－預(yù)測(cè)：從（-1）+到（）-推算出狀態(tài)估計(jì)和狀態(tài)誤差協(xié)方差估計(jì)，系統(tǒng)的時(shí)間更新方程表示如下：

系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)估：

誤差協(xié)方差預(yù)估：

圖6 自適應(yīng)EKF算法的計(jì)算流程圖

新息矩陣：

卡爾曼增益矩陣：

自適應(yīng)噪聲協(xié)方差匹配：

系統(tǒng)狀態(tài)修正：

誤差協(xié)方差修正：

4）時(shí)間尺度更新：將（）+的狀態(tài)和協(xié)方差矩陣作為輸出，準(zhǔn)備（+1）進(jìn)行的狀態(tài)估計(jì)。采用式（17）－式（23）就可以通過自適應(yīng)EKF算法的迭代過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)力電池的SOC估計(jì)。

3.2.2安時(shí)積分的后期修正

方案如下：1代表AEKF估算值，2代表安時(shí)積分估算值，代表AEKF估算所占的權(quán)重，>0.2時(shí)，模型精度高，采用AEKF進(jìn)行估算，=1；在0.1到0.2之間時(shí)，模型精度逐漸下降，估算方案由AEKF過渡到安時(shí)積分，的值由1線性變化到0；當(dāng)SOC低于0.1時(shí)，=0，采用安時(shí)積分進(jìn)行估算。流程如圖7所示。

圖7 安時(shí)積分和AEKF聯(lián)合估算流程圖

4 SOC估算系統(tǒng)的測(cè)試與驗(yàn)證

上述章節(jié)建立二階RC等效電路模型、基于EKF的SOC估算系統(tǒng)、聯(lián)合安時(shí)積分和AEKF的SOC估算系統(tǒng)。本文在算法的設(shè)計(jì)階段利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真，根據(jù)仿真結(jié)果可以及時(shí)地調(diào)整模型和參數(shù)。本章將在不同工況下對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證以及對(duì)比分析。

為了驗(yàn)證本文搭建的SOC估算系統(tǒng)，利用電池測(cè)試系統(tǒng)獲取電池不同工況下的測(cè)試數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB/Simulink工具箱中，在MAT- LAB/Simulink中完成估算方案的編程，進(jìn)行電池SOC估算系統(tǒng)的仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

4.1 恒流放電工況驗(yàn)證

在SOC初始值準(zhǔn)確的情況下，對(duì)SOC估算系統(tǒng)進(jìn)行仿真：在25 ℃下，以1 C電流恒流放電，采用安時(shí)積分處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到SOC理論值，使用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法來估算電池SOC，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖8所示。采用安時(shí)積分和自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波聯(lián)合估算方法估計(jì)電池SOC，估算結(jié)果如圖9所示。

圖8 EKF誤差曲線

圖9 聯(lián)合估算誤差曲線

放電剛開始時(shí)，聯(lián)合估算方案的誤差比EKF估算誤差大，但是隨著自適應(yīng)調(diào)整的變化，聯(lián)合估算方案的誤差迅速收斂，且波動(dòng)幅度更小。具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 基于恒流放電工況的SOC誤差絕對(duì)值統(tǒng)計(jì)分析

對(duì)象最大誤差最小誤差平均誤差均方根誤差 EKF誤差0.095 1200.016 790.016 59 聯(lián)合估算誤差0.11800.005 2160.006 9

4.2 HPPC工況驗(yàn)證

混合脈沖功率特性（Hybrid Pulse Power Char- acteristic, HPPC）工況測(cè)試是由多組電流脈沖測(cè)試組成的，每組電流脈沖測(cè)試的SOC相差10%。在電池進(jìn)入電化學(xué)與熱平衡后才允許進(jìn)入下一組測(cè)試，一般間隔1 h時(shí)間。測(cè)試目的是確定電池包在電流脈沖工況中的動(dòng)態(tài)功率能力。

接下來在25 ℃下進(jìn)行HPPC測(cè)試，選用1 C充電方式充滿電的電池，首先在SOC為100%狀態(tài)時(shí)對(duì)電池進(jìn)行10 s放電，放電倍率為1 C，然后擱置40 s，再對(duì)電池進(jìn)行10 s的1 C反饋充電，擱置40 s，然后將電池以1 C倍率放電至SOC為90%，靜置30 min后進(jìn)行為90%時(shí)的HPPC測(cè)試，重復(fù)以上步驟至放電截止電壓。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖10所示。

圖10 電壓誤差曲線

圖11 聯(lián)合估算SOC誤差曲線

如圖11所示，在整個(gè)HPPC工況下，平均誤差不超過8%。具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 HPPC工況下的誤差數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

對(duì)象最大誤差最小誤差平均誤差均方根誤差 電壓誤差0.050 100.018 0130.008 123 聯(lián)合估算誤差0.115 100.038 310.039 14

5 總結(jié)

通過對(duì)所搭建的SOC估算系統(tǒng)進(jìn)行恒流放電工況和HPPC工況的仿真驗(yàn)證，可以觀測(cè)到在恒流放電工況下，聯(lián)合估算方案的SOC平均估算誤差比傳統(tǒng)EKF的要小，且都不超過8%；而在HPPC工況下的SOC平均估算誤差不超過8%。

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SOC Estimation Based on Equivalent Circuit Model

YU Yang, XU Changzhao, MAO Lixiang, WEI Cuicui, ZHANG Kun

( Shandong Huayu University of Technology, Dezhou 253000, China )

Compared with traditional batteries, lithium-ion batteries have the advantages of high energy density, no memory effect, superior cycle performance, and no toxic and harmful substances. Effectively managing the working state of the battery and accurately estimating the state of charge (SOC) of the battery are of great significance for the safe operation of the battery and prolonging its service life. In this paper, 18650 ternary lithium battery is taken as the research object. Firstly, the influencing factors of lithium-ion battery parameters are analyzed, and then the equivalent circuit model of the battery is discussed. Considering that the traditional Kalman filter algorithm is more applied to linear systems, for the nonlinear situation of the internal system of the power battery, needs to extend the algorithm, that is, the system equation needs to be linearized. Finally, in order to verify and test the effect of our estimation system, the estimation scheme is programmed in MATLAB/Simulink, and the battery SOC estimation system is simulated and compared. It is verified that the algorithm errors under constant current discharge and hybrid pulsepower characteristic conditions are not more than 8%.

Power battery; State of charge; Equivalent circuit model; Simulation verification

U469.72

A

1671-7988(2023)19-22-08

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.019.005

于洋（1989－），男，碩士研究生，工程師，研究方向?yàn)樾履茉雌噭?dòng)力電池管理，E-mail:jsanjian@sina.com。

德州市電動(dòng)汽車動(dòng)力控制與調(diào)試重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（6）。