模糊慣性BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)固定時(shí)間同步

葉宜豪,江明輝,章雅丹

(三峽大學(xué)理學(xué)院 湖北 宜昌 443000)

0 引言

1987年Kosko首次提出雙向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),簡(jiǎn)稱BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]。它是由兩層相互關(guān)聯(lián)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的,比單層神經(jīng)元組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更復(fù)雜。隨之,BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局漸進(jìn)同步[2]、全局漸進(jìn)穩(wěn)定[3-4]、全局指數(shù)穩(wěn)定[5]、魯棒穩(wěn)定性[6]被廣泛研究。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,慣性項(xiàng)的引入會(huì)使得系統(tǒng)產(chǎn)生復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象,模糊邏輯的加入又可以表達(dá)和處理不確定信息。因此,模糊慣性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更貼合實(shí)際應(yīng)用,也吸引了大量學(xué)者的注意[7-12]。在慣性項(xiàng)的處理上,大多數(shù)文獻(xiàn)采用降階法即使用變量替換法將慣性項(xiàng)轉(zhuǎn)化為一階項(xiàng)再進(jìn)行研究,而文獻(xiàn)[13]提出一種新的非降階法,通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)和反饋控制器直接對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行分析。

眾所周知,對(duì)系統(tǒng)同步控制的研究具有非常重要的意義,它已被廣泛應(yīng)用于安全通信、生物學(xué)和信息處理[14-16]等領(lǐng)域。根據(jù)收斂時(shí)間不同,可以分為無限時(shí)間和有限時(shí)間類型。例如,漸近同步和指數(shù)同步是無限時(shí)間類型,而有限時(shí)間同步和固定時(shí)間同步則是有限時(shí)間類型。在實(shí)際應(yīng)用中,需要考慮成本和機(jī)器的使用壽命, 所以有限時(shí)間類型更具應(yīng)用價(jià)值, 也取得了一些好的成果[17-23]。由于有限時(shí)間同步的沉降時(shí)間與初值有關(guān),但在實(shí)際中很難計(jì)算出系統(tǒng)的初值,因此對(duì)沉降時(shí)間與系統(tǒng)初值無關(guān)的固定時(shí)間同步的研究變得尤為重要。

通過查閱文獻(xiàn),不難發(fā)現(xiàn)目前對(duì)于模糊慣性BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步性質(zhì)的研究相對(duì)較少。因此,本文擬采用非降階法對(duì)具有時(shí)變無界時(shí)滯的模糊慣性BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的固定時(shí)間同步進(jìn)行研究。一方面,證明系統(tǒng)平衡點(diǎn)存在的唯一性。另一方面,更正了文獻(xiàn)[8]中定理1收斂時(shí)間的錯(cuò)誤,并給出詳細(xì)的證明。最后,使用改正后的固定時(shí)間穩(wěn)定性定理得到系統(tǒng)固定時(shí)間同步判據(jù)。

1 預(yù)備知識(shí)

本文中,記i∈={1,2,…,n},j∈I*={1,2,…,m},為實(shí)數(shù)集,n為n維實(shí)空間,對(duì)于連續(xù)有界函數(shù)f(t),定義

考慮以下具有時(shí)變無界時(shí)滯的模糊慣性BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(1)

其中

初始條件為

以系統(tǒng)(1)為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),則響應(yīng)系統(tǒng)為

(2)

初始條件為

(3)

假設(shè)1對(duì)任意的m,n∈, 存在常數(shù)Lj>0和Li*>0, 使得

定義1[13]如果存在不依賴于初始條件的t0>0,滿足

則系統(tǒng)(1)和系統(tǒng)(2)在時(shí)間t0時(shí)達(dá)到固定時(shí)間同步。

引理1[24]若θij,oij,xj,yj∈,則

引理2[13]若ai≥0,01,則

引理3[8]如果存在一個(gè)連續(xù)、正定和徑向無界函數(shù)V(x):n→,使得對(duì)系統(tǒng)的任意解x(t)都有

注1這里需要指出上述引理中的穩(wěn)定時(shí)間應(yīng)該為

證明首先根據(jù)文獻(xiàn)[8]中第一部分證明,知系統(tǒng)(1)全局有限時(shí)間穩(wěn)定。下面我們只需證明穩(wěn)定時(shí)間有上界。

即有

T(x(0))=Ψ(V(x(0)))

(4)

當(dāng)V(x(0))>1,有

(5)

結(jié)合(4)和(5),得

根據(jù)定義1,我們得到系統(tǒng)(1)是固定時(shí)間穩(wěn)定,且

2 平衡點(diǎn)的存在唯一性

定理1若假設(shè)1成立,且

(6)

則系統(tǒng)(1)具有唯一的平衡點(diǎn)。

(7)

即

(8)

為證明平衡點(diǎn)的存在唯一性,只需證明方程組(8)只有唯一解?？紤]以下映射

(9)

由假設(shè)1和引理1,得

(10)

根據(jù)(10)和條件(6),有

顯然映射Φ是一個(gè)壓縮映射,因此方程組(8)有唯一解,即z*是系統(tǒng)(1)的唯一平衡點(diǎn)。

3 固定時(shí)間同步

設(shè)計(jì)如下控制器

(11)

證明構(gòu)造以下Lyapunov函數(shù)

V(t)=V1(t)+V2(t)

首先,沿誤差系統(tǒng)(3)計(jì)算V1(t)的導(dǎo)數(shù),并由引理1得

(12)

同理,有

(13)

由(12)和(13),得

最后,根據(jù)引理3,驅(qū)動(dòng)響應(yīng)系統(tǒng)(1)和(2)將實(shí)現(xiàn)固定時(shí)間同步,且

4 數(shù)值示例

圖1 系統(tǒng)狀態(tài)軌跡

圖2 誤差和誤差導(dǎo)數(shù)

5 結(jié)論

本文證明了一類具有時(shí)變無界時(shí)滯的模糊慣性BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)存在唯一性,指出并更正文獻(xiàn)[8]中定理1的錯(cuò)誤,然后利用非降階法以及更正后的固定時(shí)間穩(wěn)定性定理得到其固定時(shí)間同步的充分條件。最后,通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。