基于改進(jìn)的動(dòng)態(tài)多種群粒子群優(yōu)化算法的配電網(wǎng)重構(gòu)

袁 昕，劉明紅，王鵬朝，李 清

（國(guó)網(wǎng)新疆電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，新疆 烏魯木齊）

引言

配電網(wǎng)重構(gòu)是確定配電網(wǎng)開(kāi)關(guān)的狀態(tài)，使線(xiàn)路損耗在諸如饋線(xiàn)容量、電壓降和變壓器容量等條件的約束下得到最大優(yōu)化。由于候選開(kāi)關(guān)組合很多，并且每個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)都是離散的，所以配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)被認(rèn)為是一個(gè)離散的、非線(xiàn)性約束的組合優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[1]提出了一種具有鄰域搜索機(jī)制的免疫算法用于配電網(wǎng)重構(gòu)；文獻(xiàn)[2]結(jié)合進(jìn)化過(guò)程中的自適應(yīng)參數(shù)變化，提出了具有個(gè)體老化機(jī)制的遺傳算法，從而避免了早熟收斂；文獻(xiàn)[3]采用循環(huán)編碼的遺傳優(yōu)化與免疫方法相結(jié)合，以減少不可行解的產(chǎn)生。

粒子群優(yōu)化（PSO）是由Kennedy 和Eberhart 于1995 年提出的一種簡(jiǎn)單而有效的啟發(fā)式優(yōu)化算法[4]。雖然粒子群算法在連續(xù)問(wèn)題中得到了廣泛的應(yīng)用，但它并沒(méi)有很好的解決離散組合問(wèn)題，如配電網(wǎng)重構(gòu)?？紤]到電源的輸出，文獻(xiàn)[5]采用二進(jìn)制PSO（BPSO）解決重構(gòu)問(wèn)題，粒子位置的每個(gè)維度表示開(kāi)關(guān)的狀態(tài)，即，0 表示打開(kāi)，1 表示關(guān)閉。

本文提出了一個(gè)基于更新策略，結(jié)合動(dòng)態(tài)多種群的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法（DMS-PSO），相對(duì)于傳統(tǒng)粒子群算法有著更好的魯棒性能和收斂精度，更加適合于解決離散組合問(wèn)題。

1 基于集合更新策略的動(dòng)態(tài)多種群粒子群優(yōu)化算法（DMS-PSO）

1.1 動(dòng)態(tài)多種群粒子群算法

DMS-PSO 算法是一種全局優(yōu)化算法，整個(gè)群體分成幾個(gè)亞組以相互協(xié)調(diào)，且在進(jìn)化的大多數(shù)時(shí)間，進(jìn)化信息不會(huì)在不同的子組之間交換。在幾次迭代之后，整個(gè)群體將被重組，相互交換進(jìn)化信息，這樣就可以有效地?cái)U(kuò)展整個(gè)群體的搜索空間，提高收斂精度。算法的搜索過(guò)程如圖1 所示。

圖1 DMS-PSO 搜索過(guò)程

從圖1 中，我們可以看到粒子的搜索空間主要通過(guò)重組操作擴(kuò)展，更新規(guī)則如下：

1.2 基于集合概念的速度和位置更新機(jī)制

重新定義速度和位置變量并更新機(jī)制解決離散化，具體內(nèi)容表示如下：

（1） 速度變量定義為具有可能性的集合。

式中：vid為粒子在n 維度上的速度；Ed為表示第n 維中的所有元素的明確集合；ed是Ed中的某個(gè)元素；p（ed）為ed 的概率。

（2） 當(dāng)初始化粒子速度時(shí)，選擇維度中的所有元素，并為每個(gè)元素分配隨機(jī)可能性，即p（ed）。

（3） 對(duì)于速度更新機(jī)制，原始公式?jīng)]有任何變化，而公式中的計(jì)算運(yùn)算符不同。系數(shù)c 和速度集合vid之間的乘法運(yùn)算符被定義為系數(shù)c 和速度元素中的可能性p（ed）之間的乘法。如果可能性大于1，它將被限制為1。

兩個(gè)清晰的集合之間的負(fù)算子被定義為元素的加法。速度集合A 中的元素（A 和B 都具有）將從集合A 中移除。這里A 和B 表示兩個(gè)速度集。

具有可能性的兩個(gè)集合V1，V2之間的加運(yùn)算符被定義為元素加法。對(duì)于元素e 兩個(gè)集合，具有更大的可能性將被保持。

（4） 在更新粒子位置時(shí)，產(chǎn)生隨機(jī)可能性?，并且將選擇具有大于?的可能性的元素以形成候選集candi?。

隨機(jī)選擇候選集中的元素并參與位置更新以形成新的粒子位置。如果沒(méi)有可能大于隨機(jī)數(shù)?的元素，則候選集將為空，并且該維中的位置變量不會(huì)改變。

1.3 考慮鄰域搜索的動(dòng)態(tài)多種群粒子群算法

為了進(jìn)一步提高算法的利用能力，本文提出了一種鄰域搜索機(jī)制。這種機(jī)制給予粒子一定的可能性Pc以彼此交換信息，其可能性預(yù)先確定為指數(shù)函數(shù)分布。主要步驟如下所示：

（1） 首先，對(duì)于第i 個(gè)粒子的第d 維，生成隨機(jī)可能性rand。如果rand 大于第i 個(gè)粒子的預(yù)定可能性Pc（i），則ith的位置X（i，d）不改變，否則到達(dá)步驟（2）。

（2） 其次，在整個(gè)群體ps 中隨機(jī)選擇兩個(gè)粒子Rnd1、Rnd2，并且將具有更好最佳適應(yīng)度Fit[pbest（Rnd）]的粒子以更新X（d）。

（3） 最后，如果d 大于最大尺寸數(shù)D，程序結(jié)束，否則d=d+1，繼續(xù)步驟（1）。

2 拓?fù)涞暮?jiǎn)化和編碼

由于分布網(wǎng)絡(luò)必須滿(mǎn)足網(wǎng)絡(luò)的徑向性質(zhì)，當(dāng)應(yīng)用智能算法來(lái)解決分布網(wǎng)絡(luò)重新配置問(wèn)題時(shí)，會(huì)產(chǎn)生大量不可行解，有必要簡(jiǎn)化拓?fù)浼s束判斷的過(guò)程。本文采用等價(jià)分支的簡(jiǎn)化方法。閉合所有開(kāi)關(guān)，選擇度數(shù)大于2 的節(jié)點(diǎn)和互連開(kāi)關(guān)的端點(diǎn)為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)之間的分支是等價(jià)的分支，在拓?fù)浼s束的判斷中起到相同的作用。如上所述，PG＆E 69 節(jié)點(diǎn)分布系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為圖2。

圖2 PG＆E 69 節(jié)點(diǎn)分布網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化的過(guò)程

對(duì)于編碼方法，采用循環(huán)編碼方法，其中每個(gè)循環(huán)中只能選擇一個(gè)開(kāi)關(guān)。對(duì)于圖論中的樹(shù)的概念，連接圖中的輻射樹(shù)需要打開(kāi)和關(guān)閉相等數(shù)量的開(kāi)關(guān)以轉(zhuǎn)換成另一輻射樹(shù)拓?fù)?。循環(huán)編碼方法可以完美地滿(mǎn)足這些要求并有效地壓縮解空間。例如，69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)原始解空間為273=1057，而循環(huán)編碼可以將解空間壓縮約為106。

3 不可行解的修復(fù)機(jī)制

對(duì)于不可行解，傳統(tǒng)的方法是重新求解，不僅低效而且更重要的是影響收斂精度。為了進(jìn)一步提高算法的運(yùn)行效率，提出了一種修復(fù)拓?fù)洳豢尚薪獾姆椒?。?duì)于不同類(lèi)型的不可行解，根據(jù)各自的特點(diǎn)進(jìn)行判斷，并進(jìn)行相應(yīng)的修復(fù)。由于簡(jiǎn)化和編碼方法，不可行解可以分為兩類(lèi)：回路或者“孤島”。對(duì)于第一種情況下，回路的開(kāi)關(guān)對(duì)應(yīng)的可用于區(qū)分類(lèi)型的解，關(guān)閉一個(gè)重復(fù)的開(kāi)關(guān)將有效地解決這些解；于另一種情況下，關(guān)閉所有的在循環(huán)中的接觸開(kāi)關(guān)可以有效地解決不可行解。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

為了驗(yàn)證算法的有效性，基于PG&E 69 節(jié)點(diǎn)分布式系統(tǒng)，分布式發(fā)電機(jī)安裝在21,50,39 節(jié)點(diǎn)上，具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 DG 的位置和能力

對(duì)于參數(shù)選擇，種群大小設(shè)置為81，最大迭代為50，子組大小為3，慣性常數(shù)為0.9 至0.4，較大的慣性權(quán)重保證迭代初期有較大的全局搜索能力，迭代后期較小的慣性權(quán)重有利于更精確的局部搜索。

在配電網(wǎng)的69 節(jié)點(diǎn)上對(duì)所提出的修復(fù)機(jī)制進(jìn)行測(cè)試。系統(tǒng)的詳細(xì)參數(shù)如圖2 所示，結(jié)果如表2 所示。通過(guò)對(duì)比我們可以看出，本文所提出的方法具有更好的求解精度。

表2 使用DG 進(jìn)行配置和優(yōu)化的結(jié)果

本研究方法迭代15 次就收斂，文獻(xiàn)[5]的方法迭代24 次收斂，驗(yàn)證了本文方法具有較高的計(jì)算效率，原因是修復(fù)機(jī)制可以更好地利用不可行解中的信息，從而加速收斂過(guò)程，提高了計(jì)算效率。

5 結(jié)論

提出了一種基于改進(jìn)的動(dòng)態(tài)多群粒子群優(yōu)化（DMS-PSO）的配電網(wǎng)重構(gòu)方法。針對(duì)粒子速度和位置提出了基于集的更新策略，提出了鄰域的學(xué)習(xí)策略來(lái)提高算法的局部搜索能力和一種修復(fù)機(jī)制，以提高算法的收斂速度和準(zhǔn)確性，在69 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的測(cè)試結(jié)果表明所提出的方法具有良好的性能。