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    伺服電機齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法研究

    2023-10-18 02:35:38李峰巖鐘成堡
    日用電器 2023年8期
    關(guān)鍵詞:齒槽伺服電機分段

    李峰巖 李 雪 鐘成堡

    (1.廣東省高性能伺服系統(tǒng)企業(yè)重點實驗室 珠海 519070;2.珠海格力電器股份有限公司 珠海 519070)

    引言

    隨著中國制造業(yè)產(chǎn)業(yè)升級,自動化系統(tǒng)大規(guī)模應用于工業(yè)生產(chǎn),市場需求大量的伺服電機應用于自動化設備的制造。而伺服電機多采用釹鐵硼永磁體轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),不可避免的存在齒槽轉(zhuǎn)矩。

    齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機的一種固有現(xiàn)象,來自于永磁體與電樞齒之間的切向力,是轉(zhuǎn)子全部永磁體與全部齒槽相互作用的結(jié)果[1]。

    目前削弱伺服電機齒槽轉(zhuǎn)矩的主要手段有:修改槽數(shù)、極數(shù)的配合;采用定子斜槽、定子齒內(nèi)圓部分開輔助槽、減小槽口寬度、非等寬槽口配合等;轉(zhuǎn)子斜極、優(yōu)化極弧系數(shù)、采用平行充磁等[2]。其中,優(yōu)化槽極配合與轉(zhuǎn)子斜極易于在生產(chǎn)過程中實現(xiàn)。

    本文以工業(yè)機器人用伺服電機為例,建立瞬態(tài)運動場模型并進行仿真,分析分數(shù)槽繞組方案、轉(zhuǎn)子斜極方案對于削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的作用,并給出槽、極配合設計方法與最佳轉(zhuǎn)子斜極角與分段數(shù)的計算方式,為伺服電機齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化設計提供了工程指導。

    1 齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達

    齒槽轉(zhuǎn)矩是電機定子未通入電流,并由外界動力帶動旋轉(zhuǎn)時,轉(zhuǎn)子磁場與各個定子齒間的電磁作用力。假設轉(zhuǎn)子被帶動時,電磁力矩T作用下轉(zhuǎn)動一定的角度α,次過程為機械功與轉(zhuǎn)子動能的轉(zhuǎn)化過程??杀磉_為:

    式中:

    Ek1—系統(tǒng)初態(tài)動能;

    W1—初態(tài)磁能;

    W2—末態(tài)磁能;

    ΔEk—動能增量;

    Δα—旋轉(zhuǎn)角度變化量。

    將齒槽轉(zhuǎn)矩定義為系統(tǒng)磁能W相對于位置角α的負導數(shù):

    忽略電機定子鐵芯磁壓降,則電機內(nèi)部能量約等于氣隙能量,則齒槽轉(zhuǎn)矩可表示為:

    式中:

    θ—位置角;

    hm—釹鐵硼磁瓦厚度;

    g(θ,α)—沿有效氣隙長度。

    將式(3)中表達式進行傅里葉級數(shù)展開,則得到:

    式中:

    z—槽數(shù);

    2p—極數(shù)。

    將式(5)與(6)代入式(3),可得齒槽轉(zhuǎn)矩表達式為:

    式中:

    La—定子鐵芯長度;

    R1—鐵芯外徑;

    R2—鐵芯外徑;

    n—使nz/2p為整數(shù)的整數(shù);

    γ—z與2p的最小公倍數(shù)。

    由式(7)可知,僅B的nγ次諧波分量才對齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生作用,可選擇合理的槽數(shù)z與極數(shù)2P,增加二者最小公倍數(shù)γ的幅值來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。則同款電機,采用12槽10極設計方案(γ=60)齒槽轉(zhuǎn)矩可優(yōu)于12槽8極設計方案(γ=24)。

    定子斜槽或轉(zhuǎn)子斜極是目前行業(yè)內(nèi)比較常用的抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的手段,定子斜槽,工藝復雜,單片斜極磁瓦價格比較昂貴。故多段式方形磁瓦斜極結(jié)構(gòu),是目前比較適合作為大規(guī)模推廣生產(chǎn)的設計方案[3]。

    由式(7)中γ=LCM(z,2p)可知,理論最佳斜極角deg應為[4]:

    式中:

    p—極對數(shù);

    z—槽數(shù)。

    分段數(shù),一般可選取3~5段,超過5段后,生產(chǎn)難度與成本明顯增加,但效果并不凸顯。且選取分段數(shù)時,排除γ的約數(shù)為宜[5]。

    2 有限元仿真驗證

    2.1 槽、極配合對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

    為了驗證合理的槽、極配合可有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩,而精確控制斜極角度可進一步起到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的作用,可進行有限元建模與仿真。

    以工業(yè)機器人用伺服電機為例,繞組并聯(lián)支路數(shù)取2,此項設置對齒槽轉(zhuǎn)矩仿真并無影響。分別仿真其12槽8極方案與12槽10極方案的齒槽轉(zhuǎn)矩,并對比仿真結(jié)果,驗證槽、極配合對齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制效果。由于有限元法仿真,各結(jié)構(gòu)與材料屬性均為理想模型,故仿真值僅包括電磁因素所產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩,而非生產(chǎn)實測中的齒槽轉(zhuǎn)矩+機械轉(zhuǎn)矩波動,導致仿真齒槽轉(zhuǎn)矩絕對數(shù)值小于實測值。不過這并不妨礙我們以仿真值為標準,對各方案進行驗證。

    根據(jù)此型電機設計結(jié)構(gòu),對其進行有限元建模。繪圖完畢后,導入中并賦予各零件材料屬性。將必要仿真設置做出相應的規(guī)定后,即完成12槽8極模型與12槽10電機模型的建立。12槽8極模型如圖1所示。

    圖1 12槽8極模型

    此兩種設計方案,定子內(nèi)徑、轉(zhuǎn)子外徑、疊高等參數(shù)全部相同,建模過程設置的材料屬性等也全部相同。即可排除不同方案與模型間,除槽、極配合外,其他可能影響齒槽轉(zhuǎn)矩的因素。模型均設置轉(zhuǎn)速為1 deg/sec,即每秒轉(zhuǎn)動1 °。12槽8極方案/12槽10極方案,仿真波形分別如圖2、3所示。

    圖2 12槽8極方案齒槽轉(zhuǎn)矩

    由圖3可知,波形在X軸上下規(guī)律波動,即仿真電磁力與轉(zhuǎn)動方向呈同向-反向-同向間波動。由圖4可知,12槽10機齒槽轉(zhuǎn)矩波形幅值受到抑制,波動峰-峰值明顯減弱,且波形峰值同樣出現(xiàn)跌落。仿真結(jié)果見表1。

    表1 槽極配合仿真結(jié)果

    圖3 12槽10極方案齒槽轉(zhuǎn)矩

    圖4 12槽8極3段15 °斜極齒槽轉(zhuǎn)矩

    采用12槽10極方案可將齒槽轉(zhuǎn)矩削弱32.5 %,效果明顯。

    2.2 轉(zhuǎn)子斜極分段數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

    采用相同模型,進行轉(zhuǎn)子分段設置。首先針對12槽8極方案,進行仿真驗證。根據(jù)本文1.3所述,12槽8極對應最佳斜極角應為2π/γ,即為15 °。將轉(zhuǎn)子斜極角度統(tǒng)一設為15 °,分別將模型轉(zhuǎn)子分段數(shù)設置為3段與5段,仿真得到其齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖4、5所示。

    對比圖5、6結(jié)果可知,5段斜極齒槽轉(zhuǎn)矩相對于3段斜極有進一步的降低,波形峰-峰值與最大值均有所下降。仿真結(jié)果見表2。

    表2 12槽8極15 °分段仿真結(jié)果

    圖5 12槽8極5段15 °斜極齒槽轉(zhuǎn)矩

    同樣設置12槽10極模型,采用15 °斜極方式,分別仿真3段斜極與5段斜極,所得仿真波形如圖6、7所示。

    圖6 12槽10極3段15 °斜極齒槽轉(zhuǎn)矩

    圖7 12槽10極5段15 °斜極齒槽轉(zhuǎn)矩

    仿真結(jié)果見表3。

    表3 12槽10極15 °分段仿真結(jié)果

    對比表1與表2、表3仿真結(jié)果可知,采用斜極方式,選取合適的斜極角度與分段數(shù),可有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩幅值。根據(jù)仿真結(jié)果對比,12槽8極方案采用5段15 °斜極結(jié)構(gòu),其齒槽轉(zhuǎn)矩僅相當于無斜極方案齒槽轉(zhuǎn)矩的26.1 %,12槽8極方案為40.6 %。齒槽轉(zhuǎn)矩抑制效果明顯。而采用3段斜極同樣可抑制齒槽轉(zhuǎn)矩,僅從抑制效果可知5段斜極效果更佳。

    2.3 轉(zhuǎn)子斜極角度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

    根據(jù)前文的仿真結(jié)果,可知在無轉(zhuǎn)子斜極結(jié)構(gòu)的條件下,12槽10極方案齒槽轉(zhuǎn)矩低于12槽8極方案。但經(jīng)過3段、5段15°斜極優(yōu)化后,12槽8極方案齒槽轉(zhuǎn)矩反而優(yōu)于12槽10極,這是由于仿真時斜極角度設定為15°,為12槽8極方案所對應的最佳斜極角。而12槽10極方案對應最佳斜極角為2π/γ,即為6 °。接下來,可再對12槽10極模型,仿真其3段、5段6 °斜極結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩結(jié)果,以便驗證其最佳斜極角度。

    12槽10極模型,3段、5段6 °斜極結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩仿真波形如圖8、9所示。

    圖8 12槽10極3段6 °斜極齒槽轉(zhuǎn)矩

    圖9 12槽10極5段6 °斜極齒槽轉(zhuǎn)矩

    仿真結(jié)果見表4。

    表4 12槽10極6 °分段仿真結(jié)果

    由表3與表4可知,12槽10極方案分別對比3段斜極與5段斜極,采用6 °斜極角時,齒槽轉(zhuǎn)矩均優(yōu)于15 °斜極角仿真結(jié)果,驗證了根據(jù)最佳斜極角度選取公式進行方案設計,可以得到更優(yōu)齒槽轉(zhuǎn)矩。

    3 結(jié)論

    本文對伺服電機建立了瞬態(tài)運動場模型并進行了齒槽轉(zhuǎn)矩仿真分析,得到了最優(yōu)槽極配合、最佳轉(zhuǎn)子分段數(shù)及最佳斜極角度的設計方法。同時,仿真結(jié)果表明增加槽數(shù)與極數(shù)二者的最小公倍數(shù),采用轉(zhuǎn)子分段數(shù)為5,角度為2π/γ的斜極結(jié)構(gòu),可有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

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