磁-球軸承復(fù)合支撐電主軸振動(dòng)特性分析

徐方超, 王政鑫, 趙 川, 孫 鳳, 金俊杰, 周峻宇, 趙海寧

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,沈陽(yáng) 110870)

隨著高速切削加工行業(yè)的發(fā)展,機(jī)床在加工過程中,需要具有高轉(zhuǎn)速的同時(shí)還需要保證較高的加工精度,已經(jīng)成為一種必然的趨勢(shì)。電主軸作為機(jī)床的核心部件,其性能直接影響機(jī)床加工系統(tǒng)的精度、穩(wěn)定性以及應(yīng)用范圍。其中,限制主軸旋轉(zhuǎn)的因素主要是動(dòng)力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和軸承支承系統(tǒng),而軸承作為主軸單元的重要組成部分,其支撐剛度的大小和支撐方式直接影響主軸的振動(dòng)響應(yīng)特性,進(jìn)而影響主軸加工精度[1]。主軸轉(zhuǎn)速越高,這種影響就越明顯,改進(jìn)主軸的支撐方式可以提高電主軸的振動(dòng)特性。

國(guó)外對(duì)電主軸振動(dòng)研究較早也比較成熟。Knospe[2]為了提高主軸高速切削過程中的穩(wěn)定性、主軸動(dòng)態(tài)剛度和增加承載能力,提出一種由3個(gè)徑向磁軸承和1個(gè)軸向磁軸承支撐的電主軸,但這樣也增加了有效控制的難度。Xu等[3]對(duì)電主軸轉(zhuǎn)子中因不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的振動(dòng)進(jìn)行了仿真分析,得出振動(dòng)幅值與不平衡的質(zhì)量成正比。Raja等[4]分析了軸承發(fā)熱對(duì)主軸振動(dòng)性能的影響,并建立了電主軸熱-結(jié)構(gòu)耦合的模型,分析了熱對(duì)主軸轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的變形以及對(duì)振動(dòng)的影響。Qiao等[5]提出了電主軸柔性轉(zhuǎn)子多節(jié)點(diǎn)不平衡振動(dòng)的最優(yōu)影響系數(shù)加權(quán)控制方法,仿真結(jié)果表明控制效果較好,但控制過程較為復(fù)雜。Wang等[6]為了抑制主軸由不平衡引起的振動(dòng),研發(fā)出帶有平衡裝置的自平衡電主軸,對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)和諧響應(yīng)分析。

國(guó)內(nèi)在電主軸加工過程中振動(dòng)上的研究已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展。黃偉迪等[7]對(duì)高速電主軸的軸承預(yù)緊力與臨界轉(zhuǎn)速的關(guān)系進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)降低預(yù)緊力會(huì)使軸承剛度降低,進(jìn)而使主軸臨界轉(zhuǎn)速降低。邵堃等[8]為補(bǔ)償主軸在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,軸承對(duì)主軸變形的影響,設(shè)計(jì)了軸承移動(dòng)軸套。但該裝置不可實(shí)時(shí)控制,導(dǎo)致實(shí)際效果并不理想,最大誤差為17%。Zhou等[9]提出了一種基于最小均方算法(least mean square,LMS)和影響系數(shù)法(influence coefficient method,ICM)的主動(dòng)磁軸承(active magnetic bearings,AMB)在線不平衡補(bǔ)償算法,使轉(zhuǎn)子達(dá)到一定的動(dòng)平衡水平。陳鵬等[10]對(duì)電主軸切削載荷對(duì)主軸振動(dòng)精度的影響進(jìn)行了分析,為保證主軸的加工精度,需限制主軸的轉(zhuǎn)速。丁超[11]對(duì)電主軸的軸承預(yù)緊力對(duì)主軸溫升和靜剛度的影響進(jìn)行了分析,電主軸性能會(huì)隨著軸承的預(yù)緊力的增大而提高,但溫升也會(huì)隨之增大。陳潤(rùn)霖等[12]為了保證電主軸的回轉(zhuǎn)精度,采用電磁力消減加工力,并初步證明了其可行性。

由上述分析可以得出,目前,在球軸承支撐的電主軸中,通常通過提高軸承預(yù)緊力來(lái)提高電主軸系統(tǒng)剛度,但軸承的使用壽命會(huì)因此降低,這限制主軸臨界轉(zhuǎn)速的提高。在磁懸浮電主軸中,雖然磁懸浮軸承無(wú)機(jī)械磨損,但其動(dòng)剛度較低,欲提高主軸系統(tǒng)剛度,則需要較為復(fù)雜的控制算法。因此,本文提出一種由磁懸浮軸承和角接觸球軸承共同支撐的復(fù)合支撐電主軸,引入磁懸浮軸承為轉(zhuǎn)子提供部分支撐,適當(dāng)減小角接觸球軸承的預(yù)緊力,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在提高主軸系統(tǒng)剛度時(shí),降低球軸承的應(yīng)力,提高球軸承的使用壽命。因球軸承提供了主要的支撐剛度,彌補(bǔ)了磁軸承動(dòng)剛度較低的問題,所以磁軸承在不需較為復(fù)雜的控制系統(tǒng)時(shí),主軸便可以具有較高的動(dòng)態(tài)剛度。

本文通過ANSYS有限元仿真和振動(dòng)試驗(yàn),對(duì)球軸承支撐電主軸和磁-球軸承復(fù)合支撐電主軸轉(zhuǎn)子的模態(tài)、諧響應(yīng)、振動(dòng)位移、振動(dòng)加速度、球軸承應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比分析。

1 磁-球軸承復(fù)合支撐電主軸結(jié)構(gòu)及建模

1.1 磁-球軸承復(fù)合支撐電主軸樣機(jī)結(jié)構(gòu)

磁-球軸承復(fù)合支撐電主軸樣機(jī)結(jié)構(gòu),如圖1所示。由內(nèi)置電機(jī)、冷卻水套、軸承支撐系統(tǒng)和主軸轉(zhuǎn)子等部分組成。內(nèi)置電機(jī)為三相永磁同步電機(jī),最高轉(zhuǎn)速可達(dá) 30 000 r/min。為避免內(nèi)置電機(jī)和軸承系統(tǒng)因工作而產(chǎn)生溫度過高現(xiàn)象,在倆處分別設(shè)計(jì)了水冷系統(tǒng),并為角接觸球軸承設(shè)計(jì)油氣潤(rùn)滑裝置降低球軸承磨損,增加其使用壽命。

圖1 磁-球軸承復(fù)合支撐電主軸樣機(jī)模型Fig.1 Magnetic bearing and ball bearing composite support spindle prototype model

本文研究的重點(diǎn)在于電主軸的支撐系統(tǒng),該電主軸分別由一對(duì)徑向磁軸承、一個(gè)軸向磁軸承和兩對(duì)角接觸球軸承組成,為保證各軸承之間的同軸度,在加工閥塊時(shí)保證各個(gè)閥塊基準(zhǔn)的一致性,確保閥塊上的軸承定位孔符合同軸度要求,并通過機(jī)床底座上的T型槽和凸臺(tái)對(duì)各個(gè)閥塊進(jìn)行定位。其中,球軸承在主軸兩側(cè),采用雙聯(lián)配置形式正安裝方式,并且有螺釘-壓力傳感器裝置對(duì)球軸承進(jìn)行預(yù)緊,實(shí)現(xiàn)對(duì)球軸承預(yù)緊力的監(jiān)測(cè)與調(diào)整。徑向磁軸承位于中間,在徑向磁軸承側(cè)面放置兩個(gè)電渦流位移傳感器,用來(lái)實(shí)時(shí)檢測(cè)主軸徑向位移變化。軸向磁軸承位于左側(cè)徑向磁軸承與電機(jī)之間,主要提供主軸的軸向剛度。左端設(shè)置一個(gè)電渦流位移傳感器用來(lái)檢測(cè)轉(zhuǎn)子軸向位移變化,右端使用一個(gè)徑向磁軸承用來(lái)對(duì)主軸施加徑向外擾力。

1.2 磁-球軸承復(fù)合支撐電主軸數(shù)學(xué)模型

圖2為轉(zhuǎn)子受力分析圖,磁-球軸承復(fù)合支撐電主軸轉(zhuǎn)子可簡(jiǎn)化為有7個(gè)受力點(diǎn)的轉(zhuǎn)子,A、B兩點(diǎn)為角接觸球軸承受力點(diǎn),D、E兩點(diǎn)為徑向磁軸承受力點(diǎn),F點(diǎn)為軸向磁軸承受力點(diǎn),C點(diǎn)為集中質(zhì)量點(diǎn),G為外擾力作用點(diǎn)。據(jù)此可建立如式(1)磁-球軸承復(fù)合支撐電主軸的數(shù)學(xué)模型。

圖2 電主軸轉(zhuǎn)子受力分析圖Fig.2 Force analysis diagram of motorized spindle rotor

(1)

式中:JP為轉(zhuǎn)軸極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Jd為轉(zhuǎn)軸赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Fl、Fr為磁軸承支撐力;FA、FB球軸承支撐力;Fz為軸向電磁力;fx、fy為離心力;Px、Py為外擾力。

1.3 磁軸承電磁力計(jì)算

x、y平面中左右徑向磁軸承電磁力計(jì)算公式為

(2)

式中:xl、yl、xr、yr分別為左右徑向磁軸承偏離平衡位置的位移;kil、kir,kl、kr分別對(duì)應(yīng)磁懸浮軸承的電流和位移剛度。

本文徑向磁懸浮軸承由8個(gè)磁極構(gòu)成,工作原理如圖3所示,該磁軸承可實(shí)現(xiàn)差動(dòng)控制,1、3兩組線圈控制轉(zhuǎn)子y方向移動(dòng),2、4兩組線圈控制轉(zhuǎn)子x方向移動(dòng)。其各參數(shù)如表1所示。

圖3 徑向磁軸承原理圖Fig.3 Schematic diagram of radial magnetic bearing

表1 徑向磁軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of radial magnetic bearing

因電磁力方向與磁極方向存在22.5°夾角,所以其位移剛度與電流剛度為

(3)

式中:μ0為空氣磁導(dǎo)率;S為磁極面積;N為線圈匝數(shù);I0為偏置電流;δ為氣隙;α為力與磁極夾角α=22.5°。

對(duì)于PID控制,磁軸承系統(tǒng)剛度不僅與電流剛度和位移剛度有關(guān),還與控制參數(shù)有關(guān)[13]。如果系統(tǒng)剛度遠(yuǎn)比位移剛度大,則對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性很不利,由于復(fù)合支撐電主軸由球軸承提供主要支撐,因此轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性較高,磁軸承控制器比例增益為100。

1.4 球軸承支撐力計(jì)算

(1) 軸承單個(gè)滾珠受力分析

電主軸采用7203C角接觸球軸承,軸承滾珠受力如圖4(a)所示,Fr1、Fr2分別為軸承外圈和內(nèi)圈對(duì)滾珠施加的徑向力,與軸承受到的外載有關(guān),Ft為滾珠受到的切向力,其值等于彎矩Mg與滾珠半徑之比。Fc為滾珠在滾動(dòng)時(shí)受到的離心力。根據(jù)力學(xué)平衡方程可得

(a) 軸承滾珠受力分析圖

(b) 軸承滾珠位置示意圖圖4 角接觸球軸承受力分析簡(jiǎn)圖Fig.4 Schematic diagram of force analysis of angular contact ball bearings

(4)

其中Fr1、Fr2根據(jù)Hertz接觸理論可獲得接觸力與接觸變形之間的表達(dá)式為式(5),δ1、δ2為接觸變形量,k1、k2為接觸剛度系數(shù)[14]。

(5)

(2) 軸承整體受力分析

圖4(b)為軸承滾珠位置示意圖,α為滾珠旋轉(zhuǎn)角度,對(duì)滾珠受力進(jìn)行分解可得到

(6)

(3) 軸承剛度計(jì)算

通過式(6)可分別求出左右球軸承受力FAx、FAy、FBx、FBy,其中n為滾珠個(gè)數(shù),將力代入式(1)中可求得角接觸球軸承的位移為xa、ya、xb、yb;根據(jù)胡克定律可通過式(7)可求出球軸承支撐剛度kax、kay、kbx、kby。

(7)

1.5 轉(zhuǎn)子偏心質(zhì)量引起的離心力計(jì)算

轉(zhuǎn)子由于材料分布不均、加工和裝配誤差等原因,會(huì)使轉(zhuǎn)子的質(zhì)心與形心并不重合,存在偏心質(zhì)量[15-16]。根據(jù)國(guó)家平衡等級(jí)標(biāo)準(zhǔn),適用于電主軸的標(biāo)準(zhǔn)可分為三個(gè)等級(jí):G2.5、G1、G0.4,本文中主軸轉(zhuǎn)子在8 000 r/min時(shí),通過式(8)可獲得允許不平衡量范圍為2.99～18.74 g·mm。

G=e·ω/1 000

(8)

式中:G為動(dòng)平衡等級(jí);e為偏心距;ω為角速度。

當(dāng)轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生離心力,引起轉(zhuǎn)子受迫振動(dòng),轉(zhuǎn)速和偏心距越大,這種現(xiàn)象越明顯。下面對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行分析。

如圖5(a)所示,當(dāng)轉(zhuǎn)子的質(zhì)心c與轉(zhuǎn)子的形心o′不重合且偏心距為e,轉(zhuǎn)子以角速度Ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),由質(zhì)心和形心的關(guān)系可得

(a) 質(zhì)心截面示意圖

(b) 質(zhì)心同步進(jìn)動(dòng)示意圖圖5 偏心質(zhì)量原理圖Fig.5 Schematic diagram of eccentric mass

(9)

對(duì)時(shí)間t求二次導(dǎo),可得質(zhì)心c的運(yùn)動(dòng)微分方程

(10)

一般情況下,轉(zhuǎn)子的軸承支撐可視為彈性支撐,在軸承彈性支承的作用下,由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可得

(11)

將式(8)代入式(7)可得形心的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)微分方程

(12)

其中自然頻率ωn=k/m。

為簡(jiǎn)化計(jì)算,將式(9)改寫為復(fù)變量的形式,則有

(13)

其特解為

s=AeiΩt

(14)

可求得在偏心質(zhì)量作用下引起的不平衡激振力的響應(yīng)振幅為

(15)

因此質(zhì)心o′的不平衡響應(yīng)為

(16)

由式(13)與式(10)可知,質(zhì)心o′的振動(dòng)響應(yīng)頻率與不平衡質(zhì)量所產(chǎn)生的激振力頻率一致,由此可知,坐標(biāo)原點(diǎn)o、形心o′和質(zhì)心c三點(diǎn)始終在同一直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)角速度為Ω,即如圖5(b)所示。當(dāng)進(jìn)動(dòng)角速度ω等于自傳角速度Ω時(shí),質(zhì)心與形心做同步進(jìn)動(dòng)[17]。且由偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心力如式(14)所示

(17)

2 電主軸轉(zhuǎn)子模態(tài)與振動(dòng)響應(yīng)分析

2.1 模態(tài)分析

在有限元仿真中,球軸承四個(gè)方向的剛度采用四個(gè)彈簧接觸(Spring)來(lái)替代,如圖6中位置A和B處所示。磁軸承采用軸承接觸(Bearing)來(lái)替代,如圖6中位置C和D處所示。其中球軸承支撐電主軸的球軸承預(yù)緊力為235 N,剛度為1.46×108N/m。復(fù)合支撐電主軸的球軸承預(yù)緊力為135 N,剛度為1.20×108N/m,磁軸承系統(tǒng)剛度為1.03×107N/m。以此達(dá)到降低球軸承應(yīng)力,提高軸承疲勞使用壽命的目的。

(a) 球軸承支撐電主軸

(b) 復(fù)合支撐電主軸圖6 不同支撐方式電主軸軸承約束圖Fig.6 Bearing constraint diagram of motorized spindles with different support modes

圖7為兩種不同支撐方式的電主軸前兩階振型圖,球軸承支撐電主軸一階固有頻率為268.72 Hz,二階固有頻率為816.14 Hz。磁-球復(fù)合支撐電主軸的一階固有頻率為375.88 Hz,二階固有頻率為936.62 Hz。對(duì)應(yīng)一階臨界轉(zhuǎn)速如表2所示。

(a) 球軸承支撐第一階振型

(b) 復(fù)合支撐第一階振型

(c) 球軸承支撐第二階振型

(d) 復(fù)合支撐第二階振型圖7 電主軸前兩階模態(tài)振型圖Fig.7 The first two mode shapes of the motorized spindle

表2 不同支撐方式的電主軸一階臨界轉(zhuǎn)速對(duì)比表Tab.2 First order critical speed comparison table of motorized spindles with different support modes

由表2可知,在球軸承剛度大幅度降低的前提下,復(fù)合支撐電主軸比球軸承支撐電主軸在一階的臨界轉(zhuǎn)速提高40%。

2.2 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上,采用模態(tài)疊加法進(jìn)行分析。本節(jié)對(duì)兩種電主軸以主軸在高速旋轉(zhuǎn)時(shí),由不平衡質(zhì)量所產(chǎn)生的離心力為激振力,對(duì)兩種電主軸進(jìn)行諧響應(yīng)分析,觀察其振動(dòng)響應(yīng)情況,并進(jìn)行對(duì)比分析。

離心力數(shù)值為轉(zhuǎn)子在8 000 r/min勻轉(zhuǎn)速時(shí),在偏心矩為4 μm時(shí)產(chǎn)生的離心力,其計(jì)算公式為

F=mω2r

(18)

式中:ω為勻速時(shí)轉(zhuǎn)子角速度;r為偏心距。

分析電主軸的頻率范圍為 0～1 200 Hz,分析點(diǎn)取80個(gè),分析在外擾力影響下電主軸的軸輸出端和軸中間段的位移振動(dòng)情況,結(jié)果如圖8所示。

(a) 球軸承支撐軸中段

(b) 復(fù)合支撐軸中段

(c) 球軸承支撐軸輸出端

(d) 復(fù)合支撐軸輸出端圖8 兩種電主軸不同位置的諧響應(yīng)分析圖Fig.8 Harmonic response analysis diagram of two motorized spindles at different positions

從圖8可知,在低階頻率時(shí)主軸振動(dòng)位移隨激勵(lì)頻率變化緩慢,當(dāng)激勵(lì)頻率達(dá)到固有頻率附近時(shí),電主軸輸出端、中段的振動(dòng)幅值急劇增加,此時(shí)發(fā)生共振現(xiàn)象,主軸最大振幅發(fā)生在主軸中段,因此電主軸在工作時(shí)應(yīng)避免固有頻率附近的工作頻率。對(duì)比兩種主軸諧響應(yīng)圖,如表3所示。

表3 不同支撐方式諧響應(yīng)振動(dòng)幅值對(duì)比表Tab.3 Comparison table of harmonic response vibration amplitude of different support modes

由表3可知,復(fù)合支撐電主軸的共振頻率要大于球軸承支撐共振頻率,其振動(dòng)幅值更低,因此復(fù)合支撐電主軸在避免發(fā)生共振時(shí)可達(dá)到的極限轉(zhuǎn)速更高。

3 主軸不平衡振動(dòng)仿真分析

由于材料分布不均、加工和裝配誤差等原因,轉(zhuǎn)子會(huì)存在偏心質(zhì)量,當(dāng)電主軸高速運(yùn)行時(shí),由不平衡質(zhì)量所產(chǎn)生的振動(dòng)極其明顯,其振動(dòng)狀況直接影響機(jī)床加工質(zhì)量。因此本節(jié)針對(duì)由不平衡質(zhì)量對(duì)主軸所引起振動(dòng)進(jìn)行ANSYS瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)有限元仿真分析,并對(duì)比在只有球軸承支撐與有磁-球軸承復(fù)合支撐時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)情況。

3.1 施加約束條件

因本文探究的是電主軸的振動(dòng)響應(yīng)與軸承支撐方式之間的關(guān)系,所以合理假設(shè)轉(zhuǎn)子存在4 μm偏心距,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在0～1 s內(nèi)勻加速至工作轉(zhuǎn)速8 000 r/min,在1 s后勻速運(yùn)轉(zhuǎn)。因此主軸在勻加速階段會(huì)受到切向力和離心力,在勻速工作階段只受到離心力。兩階段在只考慮偏心質(zhì)量時(shí),受力分析如下

(1) 加速階段切向力計(jì)算

Ft=mat

(19)

式中:m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量6.28 kg;at為質(zhì)心處切向加速度0.003 35 m/s2。

加速階段離心力計(jì)算

(20)

(2) 因勻速階段切向加速度為0,因此切向力Ft=0,離心力公式為

Fa=mω2r

(21)

因此轉(zhuǎn)子在x,y軸受力為:

(22)

使用ANSYS Workbench有限元分析軟件,將力施加到質(zhì)心軸段上,在軸承處的軸肩上施加z方向位移約束限制主軸軸向運(yùn)動(dòng),x方向施加重力慣性力,軸承剛度設(shè)置與模態(tài)分析相同。

3.2 振動(dòng)響應(yīng)仿真分析

(1) 電主軸不同位置的振幅對(duì)比分析

對(duì)球軸承支撐電主軸的輸出端和中間段進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析,設(shè)置分析時(shí)間步為0.001 s,分析時(shí)間至1.2 s。

圖9是球軸承支撐電主軸的中間段與輸出端y方向的時(shí)間位移振動(dòng)曲線,從中可以看出,由于偏心質(zhì)量的存在,在啟動(dòng)加速時(shí)主軸位移隨著速度的增大而增大,當(dāng)主軸在1 s時(shí)達(dá)到額定轉(zhuǎn)速,主軸振幅開始逐漸減小,直至趨于穩(wěn)定。其中軸中段最大位移為9.006 μm,軸輸出端最大位移為0.725 μm,軸中段位移遠(yuǎn)大于軸輸出端位移。

(a) 主軸中段

(b) 主軸輸出端圖9 球軸承支撐電主軸y方向振動(dòng)位移Fig.9 Vibration displacement in y direction of Motorized spindle supported by ball bearing

(2) 主軸不同方向的位移對(duì)比分析

分別對(duì)球軸承支撐電主軸輸出端x、y方向振動(dòng)位移進(jìn)行仿真分析,仿真結(jié)果如圖10所示。

(a) x方向

(b) y方向圖10 主軸輸出端不同方向振動(dòng)位移Fig.10 Vibration displacement of spindle end in different directions

由圖10可知,x方向由于重力的作用,起始時(shí)輸出端位移波動(dòng)較大,處于不穩(wěn)定狀態(tài),穩(wěn)定后,因不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)以重力產(chǎn)生的位移為平衡點(diǎn)波動(dòng)。且x方向的最大振動(dòng)幅值為0.803 μm,大于y方向的最大振動(dòng)幅值0.725 μm,由此可以判斷輸出端運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓,這種現(xiàn)象是由x方向重力加速度產(chǎn)生的。

(3) 加速時(shí)不同支撐方式電主軸振動(dòng)位移和振動(dòng)加速度對(duì)比分析

分別分析球軸承支撐與復(fù)合支撐電主軸的軸中段及軸輸出端y方向振動(dòng)位移如圖11所示,振動(dòng)加速度如圖12所示。

(b) 復(fù)合支撐軸中段

(c) 球軸承支撐輸出端

(d) 復(fù)合支撐輸出端圖11 兩種電主軸各位置振動(dòng)位移Fig.11 Vibration displacement at each position of the two motorized spindles

(a) 球軸承支撐軸中段

(b) 復(fù)合支撐軸中段

(c) 球軸承支撐輸出端

(d) 復(fù)合支撐輸出端圖12 兩種電主軸各位置振動(dòng)加速度Fig.12 Vibration acceleration at each position of the two motorized spindles

與球軸承支撐電主軸相比,將復(fù)合支撐電主軸的球軸承剛度降低至1.20×108N/mm時(shí),由圖11可知,因磁軸承的介入,復(fù)合支撐電主軸的軸中段與輸出端的振動(dòng)位移幅值均有所降低,分別降低了70%和77.2%。由圖12可知,復(fù)合支撐電主軸的軸中段與輸出端的振動(dòng)加速度均有所降低,分別降低了68.4%和77.4%。

(4) 穩(wěn)態(tài)時(shí)不同支撐方式電主軸振動(dòng)位移和振動(dòng)加速度對(duì)比分析

表4為1 s后主軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),球軸承支撐電主軸和復(fù)合支撐電主軸由不平衡質(zhì)量引起的振動(dòng)位移幅值對(duì)比表。據(jù)此可知,穩(wěn)態(tài)時(shí)復(fù)合支撐比球軸承支撐電主軸的振動(dòng)位移幅值至少降低32.1%。

表4 穩(wěn)態(tài)時(shí)電主軸的各位置x、y方向位移值Tab.4 The displacement value in x and y directions of each position of the motorized spindle in steady state

表5為1 s后主軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),球軸承支撐電主軸和復(fù)合支撐電主軸由不平衡質(zhì)量引起的振動(dòng)加速度幅值對(duì)比表。據(jù)此可知,穩(wěn)態(tài)時(shí)復(fù)合支撐比球軸承支撐電主軸的振動(dòng)加速度至少降低33.9%。

表5 穩(wěn)態(tài)時(shí)電主軸的各位置x、y方向加速度值Tab.5 The acceleration value in x and y directions of each position of the motorized spindle in steady state

由振動(dòng)位移和振動(dòng)加速度仿真結(jié)果可知,復(fù)合支撐電主軸有磁軸承參與支撐,可對(duì)轉(zhuǎn)子位移進(jìn)行主動(dòng)控制,因此,復(fù)合支撐電主軸的軸中段和軸輸出端的振動(dòng)位移和振動(dòng)加速度幅值要比球軸承支撐電主軸小,可有效抑制主軸振動(dòng),提高主軸動(dòng)態(tài)剛度。

3.3 球軸承應(yīng)力仿真

對(duì)兩種支撐方式的電主軸球軸承施加所受到的載荷,復(fù)合支撐和球軸承支撐電主軸的球軸承軸向載荷分別為上述的軸承預(yù)緊力135 N和235 N,徑向載荷為上述不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心力,其計(jì)算公式為式(14),使用ANSYS靜力學(xué)模塊對(duì)其進(jìn)行應(yīng)力分析。

圖13為不同支撐方式的電主軸中球軸承應(yīng)力云圖,球軸承支撐電主軸的球軸承受到的最大應(yīng)力為9.47 MPa,復(fù)合支撐電主軸中球軸承最大應(yīng)力為5.43 MPa,最大應(yīng)力降低42.6%。降低球軸承接觸應(yīng)力可有效提高軸承疲勞壽命[18]。

(a) 球軸承支撐

(b) 復(fù)合支撐圖13 兩種電主軸中球軸承應(yīng)力云圖Fig.13 Stress cloud diagram of ball bearing in two motorized spindles

4 電主軸振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證磁-球軸承復(fù)合支撐電主軸比球軸承支撐電主軸的振動(dòng)特性更好,分別對(duì)當(dāng)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,2 000 r/min,3 000 r/min時(shí)的兩種支撐方式的電主軸進(jìn)行振動(dòng)實(shí)驗(yàn),磁-球軸承復(fù)合支撐電主軸試驗(yàn)平臺(tái)與電氣控制部分,通過變頻器控制電主軸轉(zhuǎn)速,采用電渦流位移傳感器檢測(cè)轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移,如圖14所示。

(a) 主軸試驗(yàn)樣機(jī)

(b) 電氣控制部分圖14 磁-球復(fù)合支撐電主軸試驗(yàn)平臺(tái)Fig.14 Test platform of magnetic bearing and ball bearing composite supported motorized spindle

為了方便觀察在不同轉(zhuǎn)速下的磁軸承介入前后電主軸的振動(dòng)效果,將磁-球軸承復(fù)合支撐電主軸和球軸承支撐電主軸的振動(dòng)位移進(jìn)行對(duì)比,如圖15所示。

(a) 1 000 r/min

(b) 2 000 r/min

(c) 3 000 r/min圖15 兩種電主軸不同轉(zhuǎn)速下振動(dòng)位移對(duì)比Fig.15 Comparison of vibration displacement of two motorized spindles at different speeds

由圖14可知,在電主軸轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí),球軸承支撐電主軸轉(zhuǎn)子的振幅為1.25 μm,磁-球軸承復(fù)合支撐電主軸轉(zhuǎn)子的振幅為0.875 μm,在磁軸承參與支撐后,電主軸轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值降低了30%。當(dāng)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min時(shí),球軸承支撐電主軸轉(zhuǎn)子的振幅為1.35 μm,磁-球軸承復(fù)合支撐電主軸轉(zhuǎn)子的振幅為1.125 μm,振幅降低了16.6%。當(dāng)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí),球軸承支撐電主軸轉(zhuǎn)子的振幅為1.45 μm,磁-球軸承復(fù)合支撐電主軸轉(zhuǎn)子的振幅為1.15 μm,振幅降低了20.6%。

由此可以看出,由于不平衡質(zhì)量的存在,電主軸振動(dòng)幅值會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的提高而增大,在磁軸承的作用下,復(fù)合支撐電主軸的振動(dòng)幅值要低于球軸承支撐電主軸的振動(dòng)幅值16.6%以上,具有較好的抗振能力。

5 結(jié) 論

本文為提高電主軸系統(tǒng)剛度和抗振能力,提出磁-球軸承復(fù)合支撐電主軸結(jié)構(gòu),通過ANSYS模態(tài)仿真、諧響應(yīng)仿真、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真、振動(dòng)實(shí)驗(yàn),與球軸承支撐電主軸作對(duì)比分析。可得出以下結(jié)論:

(1) 模態(tài)和諧響應(yīng)仿真分析結(jié)果表明:與球軸承支撐電主軸相比,將復(fù)合支撐電主軸的球軸承剛度由1.46×108N/mm降低至1.20×108N/mm時(shí),復(fù)合支撐電主軸的臨界轉(zhuǎn)速得到提高,振動(dòng)響應(yīng)幅值大幅度降低。

(2) 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真分析結(jié)果表明:當(dāng)主軸轉(zhuǎn)子存在4 μm偏心距的不平衡量,在0～1 s內(nèi)啟動(dòng)至8 000 r/min,1 s后勻速運(yùn)行時(shí),復(fù)合支撐電主軸的比球軸承支撐電主軸的振動(dòng)位移幅值降低了32.1%以上,振動(dòng)加速度幅值降低了33.9%以上,球軸承最大應(yīng)力降低42.6%。

(3) 電主軸空載振動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:當(dāng)主軸轉(zhuǎn)子因存在不平衡質(zhì)量而產(chǎn)生振動(dòng)時(shí),磁-球軸承復(fù)合支撐電主軸要比球軸承支撐電主軸的振動(dòng)幅值小16.6%以上,可有效抑制振動(dòng)。