可逆簡(jiǎn)單空氣制冷循環(huán)品質(zhì)因子優(yōu)化

伍博文,陳林根,殷 勇,戈延林

(1. 武漢工程大學(xué) 熱科學(xué)與動(dòng)力工程研究所,湖北 武漢 430205;2. 湖北省 綠色化工裝備工程技術(shù)研究中心,湖北 武漢 430205;3. 武漢工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,湖北 武漢 430205;4. 武漢工程大學(xué) 光電信息與能源工程學(xué)院,湖北 武漢 430205)

空氣制冷技術(shù)被人類掌握以來(lái),曾因空氣比熱較小導(dǎo)致其制冷能力不大,發(fā)展遇到了瓶頸.但透平機(jī)械的出現(xiàn),顯著提高了空氣制冷機(jī)的效率.空氣制冷機(jī)以無(wú)限的空氣為工質(zhì),不會(huì)對(duì)環(huán)境造成污染,因此,進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行研究,提高其效率和經(jīng)濟(jì)性是很有必要的工作.

應(yīng)用經(jīng)典熱力學(xué)理論[1],秦鋼等[2]對(duì)可逆空氣循環(huán)進(jìn)行了分析,導(dǎo)出了其制冷率R和制冷系數(shù)ε,其中對(duì)可逆循環(huán)的假定為:工質(zhì)為理想氣體,吸熱和放熱過(guò)程均為理想過(guò)程,不存在換熱損失;壓縮過(guò)程和膨脹過(guò)程不考慮內(nèi)部不可逆損失,均為理想絕熱過(guò)程.

在有限時(shí)間熱力學(xué)領(lǐng)域[3-5],嚴(yán)子浚[6]提出了以R與ε之積作為制冷循環(huán)優(yōu)化目標(biāo),后來(lái)學(xué)者將其稱為品質(zhì)因子Ω.文獻(xiàn)[6]得到了內(nèi)可逆卡諾循環(huán)Ω最大時(shí)的R和ε.本文將把品質(zhì)因子這一優(yōu)化目標(biāo)引入到可逆簡(jiǎn)單空氣(Brayton)制冷循環(huán)模型,導(dǎo)出Ω、R、ε與循環(huán)壓比π等主要影響參數(shù)的解析式,對(duì)循環(huán)性能進(jìn)行優(yōu)化.

1 循環(huán)模型與性能分析

考慮圖1所示可逆簡(jiǎn)單空氣制冷循環(huán)1-2-3-4-1[1,7],4-1為可逆絕熱膨脹過(guò)程,2-3為可逆絕熱壓縮過(guò)程,1-2為吸熱過(guò)程,3-4為放熱過(guò)程.

圖1 可逆空氣制冷循環(huán)的模型[1,7]

設(shè)工質(zhì)有恒熱容率(質(zhì)量流率與定壓比熱之積)Cwf.根據(jù)工質(zhì)的熱力性質(zhì),循環(huán)放熱流率QH為

QH=Cwf(T3-T4)

(1)

吸熱流率QL(即制冷率R)為

R=QL=Cwf(T2-T1)

(2)

根據(jù)可逆循環(huán)性質(zhì):

T1T3=T2T4

(3)

定義m=(k-1)/k,k為工質(zhì)的絕熱指數(shù),壓縮機(jī)的壓力比表示為π,壓力用p表示,壓縮機(jī)內(nèi)的工質(zhì)等熵溫比表示為

x=T3/T2=(p3/p2)m=πm

(4)

由式(2)—式(4)可以得出循環(huán)的R為

R=QL=Cwf(T2-T4/x)

(5)

循環(huán)的輸入功率P為

P=QH-QL

(6)

循環(huán)的制冷系數(shù)為

ε=R/P=QL/(QH-QL)=(QH/QL-1)-1

(7)

由式(4)、(6)和(7)可得ε為

ε=1/(x-1)

(8)

品質(zhì)因子為

Ω=Rε

(9)

定義無(wú)因次制冷率為

(10)

式中τ=T4/T2.

由式(8)—式(10)可得出無(wú)因次品質(zhì)因子表達(dá)式為

(11)

2 品質(zhì)因子優(yōu)化與數(shù)值算例

(12)

(13)

相應(yīng)的最佳壓比為

(14)

最佳制冷系數(shù)為

(15)

最佳無(wú)因次制冷率為

(16)

以品質(zhì)因子為熱力學(xué)優(yōu)化目標(biāo),對(duì)空氣制冷循環(huán)進(jìn)行優(yōu)化,并與相同參數(shù)條件下的制冷率性能作比較.

圖與π的關(guān)系

圖與π的關(guān)系

圖4 τ對(duì)的影響

圖5 τ對(duì)的影響

本文研究的循環(huán)為可逆循環(huán),不存在換熱損失,后冷卻器排氣溫度T4等于環(huán)境溫度TH,剛進(jìn)入壓縮機(jī)氣體的溫度T2等于用冷裝置內(nèi)的溫度TL.在空調(diào)制冷機(jī)設(shè)計(jì)中,會(huì)給定環(huán)境溫度TH和用冷裝置內(nèi)的溫度TL.對(duì)于制冷循環(huán),T4/T2是由設(shè)計(jì)要求給定的,不是控制參數(shù),分析其變化對(duì)性能的影響,是分析給定設(shè)計(jì)條件變化對(duì)性能的影響.

3 結(jié)論

本文以經(jīng)典熱力學(xué)為基礎(chǔ),借鑒有限時(shí)間熱力學(xué)的品質(zhì)因子優(yōu)化目標(biāo),研究了可逆空氣制冷循環(huán)最優(yōu)性能.研究主要結(jié)論如下:

1) 隨著壓比上升,制冷率總是表現(xiàn)為增加,難以通過(guò)壓比進(jìn)行優(yōu)化;品質(zhì)因子與壓比表現(xiàn)為類拋物線關(guān)系,存在最大值.以品質(zhì)因子為目標(biāo)函數(shù),保證了R和ε之間協(xié)調(diào),是一種較優(yōu)的折衷備選方案.

3) 合理控制循環(huán)溫比可以提升循環(huán)性能.