變化環(huán)境下基于回歸分析的非一致性水文頻率計(jì)算方法

許 斌,劉 宇,吳子怡,霍軍軍

(1.長(zhǎng)江科學(xué)院 水資源綜合利用研究所,湖北 武漢 430010; 2.流域水資源與生態(tài)環(huán)境科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430010; 3.廣東省水利電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,廣東 廣州 510635;4.生態(tài)環(huán)境部珠江流域南海海域生態(tài)環(huán)境監(jiān)督管理局 生態(tài)環(huán)境監(jiān)測(cè)與科學(xué)研究中心,廣東 廣州 510610)

0 引 言

環(huán)境在一定時(shí)期內(nèi)保持穩(wěn)定時(shí),影響水文序列的因素在一定時(shí)間內(nèi)也會(huì)呈現(xiàn)出比較穩(wěn)定的變化規(guī)律,此時(shí)水文序列是在比較一致的環(huán)境下形成的,即滿足“一致性”要求[1]。然而,由于氣候變化和人類活動(dòng)的影響,環(huán)境往往處于一定的漸變或突變之中,常常造成水文序列的影響因素在一定時(shí)期內(nèi)也發(fā)生緩慢的漸變或者劇烈的突變,對(duì)水文序列中的確定性成分[2]產(chǎn)生一定的影響,進(jìn)而導(dǎo)致水文序列出現(xiàn)了“非一致性”,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來看,即水文序列的統(tǒng)計(jì)分布參數(shù)、形式在整個(gè)時(shí)間序列范圍內(nèi)發(fā)生了顯著變化[3]。

有學(xué)者從水文模型的角度,通過模擬徑流的變化,提出了針對(duì)非一致性水文序列的頻率計(jì)算途徑[4-6],但由于適用性、復(fù)雜性的影響,應(yīng)用區(qū)域比較有限。在統(tǒng)計(jì)方法上,目前常用的水文序列“還原”或“還現(xiàn)”修正計(jì)算,即考慮河道外用水、蒸發(fā)等水量對(duì)水文序列進(jìn)行“一致性”修正[7-10],可以對(duì)流域內(nèi)人類活動(dòng)造成的水量變化起到一定的作用,但是卻不能反映氣候變化和流域下墊面變化間接引起的徑流量變化問題,也無法適應(yīng)過去、現(xiàn)狀和未來不同時(shí)期環(huán)境的變化趨勢(shì)[11]。謝平等提出的非一致性水文頻率計(jì)算原理[12],通過對(duì)水文序列確定性和隨機(jī)性成分的分解和合成計(jì)算,發(fā)展出了基于跳躍分析[13]、趨勢(shì)分析[14]、降雨徑流關(guān)系[15]、希爾伯特-黃變換[16]、小波分析[17]等非一致性水文頻率計(jì)算方法,并進(jìn)行了水資源評(píng)價(jià)等方面的應(yīng)用。上述非一致性水文頻率計(jì)算方法,在線性和非線性確定性成分?jǐn)M合函數(shù)形式和階數(shù)選取方面仍存在較大的主觀性,且無法反映水文序列影響要素的作用。

針對(duì)非一致性水文頻率計(jì)算方法中仍然存在的問題,本文提出了一種基于回歸分析的非一致性水文頻率計(jì)算方法。該方法與以往的非一致性水文頻率計(jì)算方法不同,并非僅僅考慮了時(shí)間序列自身在時(shí)間尺度上統(tǒng)計(jì)規(guī)律的變化,而是結(jié)合了物理成因的因素,在構(gòu)建了分析序列與影響因素之間關(guān)聯(lián)性的基礎(chǔ)上,介于統(tǒng)計(jì)方法和水文模型之間的一種方法,具有資料收集便捷、能夠反映物理成因變化的特色,同時(shí)減少了人為主觀性影響的特點(diǎn)。

1 基于回歸研究分析的非一致性水文頻率計(jì)算方法

基于回歸分析的非一致性水文頻率計(jì)算方法仍然是在非一致性水文頻率計(jì)算原理的基礎(chǔ)上進(jìn)行構(gòu)建,如圖1所示。非一致性水文頻率計(jì)算方法之間最大的不同之處在于水文序列組成的分析環(huán)節(jié),基于回歸分析的水文序列組成分析具體計(jì)算過程如圖2所示。

圖2 基于回歸分析的隨機(jī)性與確定性成分提取流程Fig.2 Flowchart of random and deterministic component extraction based on the Regression Analysis

首先,利用水文變異診斷系統(tǒng)[18],分析研究水文要素(因變量Y)及其影響因素(自變量Xi)的時(shí)間序列變異情況,并對(duì)所有的變異點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別。其次,在變異點(diǎn)中選取時(shí)間最早的變異點(diǎn)作為時(shí)間節(jié)點(diǎn),在此之前的所有序列均為滿足一致性要求的隨機(jī)序列。第三,利用回歸分析方法(一元到多元回歸均可)構(gòu)架最早變異點(diǎn)之前因變量Y和自變量Xi的回歸模型,并對(duì)模型的有效性進(jìn)行檢驗(yàn)。然后,由于自變量Xi相對(duì)獨(dú)立,根據(jù)自變量Xi水文變異情況,分別推求其隨機(jī)性成分,形成自變量Xi完整的隨機(jī)序列,并將其帶入回歸模型,推求最早變異點(diǎn)之后,因變量Y的隨機(jī)性成分。最后,根據(jù)非一致性水文頻率的分解合成原理,在最早變異點(diǎn)之后,因變量Y的隨機(jī)性成分和實(shí)測(cè)值之間差值取均值,即為因變量Y的確定性成分。

在提取出隨機(jī)性成分和確定性成分之后,根據(jù)非一致性水文頻率計(jì)算原理,對(duì)隨機(jī)性成分,利用P-Ⅲ型曲線進(jìn)行頻率計(jì)算,從而獲得隨機(jī)性成分在頻率域上的隨機(jī)規(guī)律,并結(jié)合確定性成分的預(yù)測(cè)值進(jìn)行合成計(jì)算,推求合成序列的頻率分布,即可得出過去(純隨機(jī))、現(xiàn)狀(含確定性成分)水文序列的頻率分布,為變化環(huán)境下的水文頻率分析提供依據(jù)。

2 研究實(shí)例

2.1 研究區(qū)域數(shù)據(jù)概況

鄱陽湖是中國(guó)最大的淡水湖泊[19],它上游承接贛江、撫河、信江、饒河及修水等河流入流,同時(shí)保持著與長(zhǎng)江的自然聯(lián)通,湖泊水位影響因素較多。近年來,受環(huán)境變化的影響,鄱陽湖蓄水量減少、水位異常偏低的事件日益增多[20],說明鄱陽湖水位出現(xiàn)了較為明顯的非一致性,已經(jīng)造成周邊取水困難、濕地萎縮等生態(tài)環(huán)境問題。鄱陽湖水文氣象站點(diǎn)位置示意見圖3。

圖3 水文氣象站點(diǎn)位置示意Fig.3 Schematic diagram of hydrological and meteorological stations location

在對(duì)鄱陽湖水位的已有研究中,對(duì)于水位序列非一致性的考慮仍較為欠缺,相關(guān)的研究成果較少。本文以鄱陽湖水位為研究對(duì)象,對(duì)準(zhǔn)確把握鄱陽湖在變化環(huán)境下的水文變異特征、非一致性水位演變規(guī)律,具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。根據(jù)水量平衡原理,鄱陽湖水位的主要影響因素包括河道入流、蒸發(fā)、降水、湖泊出流、長(zhǎng)江干流水量等。其中河道入流采用鄱陽湖五河七口控制站外洲、梅港、李家渡、虎山、石鎮(zhèn)街、渡峰坑、萬家埠、虬津年的平均流量數(shù)據(jù),序列為1960～2013年。降水序列為中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)提供的鄱陽湖流域贛州、遂川、井岡山等14個(gè)雨量站,采用泰森多邊形法得出的流域年均降水?dāng)?shù)據(jù),序列為1960～2018年。結(jié)合國(guó)際糧農(nóng)組織(FAO)推薦的Penman-Monteith方法,計(jì)算得出流域年均潛在蒸發(fā)數(shù)據(jù)。湖泊出流、鄱陽湖水位采用湖口站1950～2016年的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。長(zhǎng)江干流水量則采用九江水文站1960～2018年(根據(jù)漢口站插補(bǔ)延長(zhǎng))的流量數(shù)據(jù)。鑒于水文變異分析,需要所有時(shí)間序列起止年份保持一致,因此,最終采用的時(shí)間序列為1960～2013年。

2.2 水文變異特征識(shí)別

水文變異診斷系統(tǒng)常被用來識(shí)別非一致性水文序列,耦合多種檢驗(yàn)方法的診斷系統(tǒng),具有水文變異診斷檢驗(yàn)結(jié)果唯一、可靠等優(yōu)點(diǎn)。

在第一信度水平α=0.05,第二信度水平β=0.01的條件下,利用水文變異診斷系統(tǒng)對(duì)鄱陽湖水位及其影響因素年均序列進(jìn)行變異診斷,其診斷結(jié)果如表1所示。

表1 鄱陽湖水位序列及其影響因素變異診斷結(jié)果Tab.1 Diagnosis result of water level series and the influence factors of Poyang Lake

從表1中可以看出,除了鄱陽湖湖口水位于2003年發(fā)生了跳躍向下的變異之外,其余水文序列的分布參數(shù)并未發(fā)生明顯變化,均處于無變異的狀態(tài),這種情況可能跟選取的時(shí)間序列為年均值有關(guān)系。

2.3 非一致性頻率分析

2.3.1多元回歸分析模型構(gòu)建

根據(jù)鄱陽湖水位及其影響因素年均序列的變異診斷結(jié)果,最早變異點(diǎn)即唯一變異點(diǎn)為2003年,變異點(diǎn)之前的時(shí)間序列滿足一致性的要求。以鄱陽湖水位為因變量Y,水位影響因素為自變量Xi,利用1960～1993年(共34 a)水文序列構(gòu)建五元一次回歸分析模型,如式(1)所示。

YSW=7.88+7.05×10-4Xhk+2.46×10-4Xjj-

1.94×10-3Xjs-1.93×10-2Xzf-

5.76×10-4Xrl

(1)

式中:YSW為湖口水位;Xhk為湖口流量;Xjs為湖區(qū)降水;Xzf為湖區(qū)蒸發(fā);Xrl為五河入流;Xjj九江流量。

為了驗(yàn)證回歸分析模型的擬合效果,利用1994～2003年(共10 a)水文序列進(jìn)行驗(yàn)證,以相對(duì)誤差[-10%,10%]作為模型評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),式(1)擬合的合格率為100%,擬合效果較好,可以用于鄱陽湖水位變異點(diǎn)之后隨機(jī)性成分的提取,如表2所示。

表2 回歸分析模型擬合效果驗(yàn)證Tab.2 Fitting effect validation of Regression Analysis model

2.3.2隨機(jī)性和確定性成分提取

依據(jù)式(1)以及變異點(diǎn)之后的鄱陽湖水位影響因素年均序列,計(jì)算2004～2013年鄱陽湖水位的隨機(jī)性成分,并根據(jù)其與實(shí)測(cè)水位序列的差值,計(jì)算變異點(diǎn)之后鄱陽湖水位序列的確定性成分為-0.13 m,如表3所示。

表3 鄱陽湖水位確定性成分計(jì)算結(jié)果Tab.3 Deterministic component calculation results of water level of Poyang Lake

2.3.3隨機(jī)性成分頻率計(jì)算

由回歸模型模擬得到的鄱陽湖年均水位序列隨機(jī)性成分是具有一致性的穩(wěn)定序列,對(duì)于滿足一致性的隨機(jī)性成分可以直接采用傳統(tǒng)的頻率計(jì)算方法推求其頻率分布。對(duì)于年均水位序列的隨機(jī)性成分,假設(shè)其服從P-Ⅲ型分布,采用有約束加權(quán)適線法計(jì)算頻率曲線參數(shù),得到均值X=12.78 m、變差系數(shù)Cv=0.07,偏態(tài)系數(shù)Cs=0.35,樣本點(diǎn)據(jù)與頻率曲線擬合的效率系數(shù)R2=97.10%。頻率計(jì)算結(jié)果見表4,曲線變化如圖4所示。

表4 年平均水位序列隨機(jī)性成分頻率計(jì)算結(jié)果Tab.4 Frequency calculation results of random component of water level series

圖4 年平均水位隨機(jī)性成分頻率曲線Fig.4 Frequency curves of random component of water level series

2.3.4非一致性水位序列合成計(jì)算

采用分布合成方法進(jìn)行非一致性年徑流序列的合成計(jì)算。首先根據(jù)隨機(jī)性成分的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)試驗(yàn),結(jié)合鄱陽湖水位年均序列的確定性趨勢(shì)成分,隨機(jī)生成年均年徑流合成樣本點(diǎn)據(jù)(N=5 000),并統(tǒng)計(jì)不小于每一個(gè)樣本點(diǎn)據(jù)的次數(shù)n,然后用期望值公式計(jì)算每個(gè)樣本點(diǎn)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)頻率。采用有約束加權(quán)適線法對(duì)合成樣本序列進(jìn)行P-Ⅲ型分布頻率曲線計(jì)算,得出現(xiàn)狀條件下合成序列的均值X=12.66 m,變差系數(shù)Cv=0.08,偏態(tài)系數(shù)Cs=0.35,理論頻率曲線與樣本點(diǎn)據(jù)的擬合效率系數(shù)R2=97.10%。其頻率曲線如圖5所示,頻率計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 年平均水位合成序列頻率計(jì)算結(jié)果Tab.5 Frequency calculation results of synthesis component of water level series

圖5 年平均水位合成序列頻率曲線Fig.5 Frequency curves of synthesis component of water level series

2.3.5不同時(shí)期的水位頻率變化規(guī)律

隨機(jī)性成分的頻率計(jì)算結(jié)果可以反映過去近似天然條件下水位的形成條件,確定性成分與隨機(jī)性成分的合成序列,可以反映現(xiàn)狀(水文變異后)徑流的形成條件。

對(duì)于鄱陽湖年均水位而言,其變化的總體趨勢(shì)是減少的,過去、現(xiàn)狀兩個(gè)時(shí)期的鄱陽湖年平均水位均值的評(píng)價(jià)結(jié)果為12.78 m、12.65 m?，F(xiàn)狀與過去相比水位均值相比減少0.13 m,占過去水位均值的1.02%?，F(xiàn)狀與過去相比較,在豐水年(頻率為0.01%～30%)、平水年(頻率為30%～60%)、枯水年(頻率為60%～ 99.9%),其水位較少的幅度分別為0.76%～0.98%,0.98%～1.04%及1.04%～ 1.26%。

3 結(jié) 論

針對(duì)非一致性水文頻率計(jì)算方法中仍存在的參數(shù)選取主觀性強(qiáng)、無法反映多影響要素的問題,本文提出了基于回歸分析的非一致性水文頻率計(jì)算方法。該方法借助回歸分析的途徑,考慮了物理成因的因素,減少了人為主觀性影響,是一種介于統(tǒng)計(jì)方法和水文模型之間的一種方法。同時(shí)對(duì)鄱陽湖水位及其影響因素水文序列進(jìn)行實(shí)例研究,表明該方法具有可行性。

本方法計(jì)算的結(jié)果顯示,鄱陽湖年均水位序列呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì),枯水期出現(xiàn)的頻率有所提升,重現(xiàn)期縮短,分析結(jié)果與鄱陽湖實(shí)際的水位狀況較一致,說明本方法具有可靠性。本方法所需資料收集便捷、能夠反映物理成因變化,在變化環(huán)境下非一致性水文頻率計(jì)算方面,將具有很好的應(yīng)用前景。