感悟數(shù)學(xué)方法本質(zhì),落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
——以“待定系數(shù)法”導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)為例

龔 菊 張亞明

(1.淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 安徽淮北 235000) (2.合肥市第三十八中學(xué) 安徽合肥 230000)

一、問題的提出

導(dǎo)學(xué)案是一種指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方案,導(dǎo)學(xué)案教學(xué)遵循以學(xué)生為主體、啟發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)造的教學(xué)原則,致力于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作探究能力,具有指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、啟發(fā)學(xué)生思考等諸多優(yōu)勢(shì)。教學(xué)實(shí)踐表明,導(dǎo)學(xué)案并不是完美無缺的,如果在導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)、實(shí)施和評(píng)價(jià)中存在不足,上述教學(xué)目標(biāo)就很難實(shí)現(xiàn)。其中,學(xué)案是導(dǎo)學(xué)的載體,導(dǎo)學(xué)案的科學(xué)設(shè)計(jì)是科學(xué)使用導(dǎo)學(xué)案教學(xué)的前提。只有掌握科學(xué)設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案的方法、遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,有針對(duì)性地設(shè)計(jì)和改進(jìn)導(dǎo)學(xué)案,才能促進(jìn)導(dǎo)學(xué)案在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)揮更突出的作用。

隨著運(yùn)營(yíng)商對(duì)高效穩(wěn)定、方便管理維護(hù)的網(wǎng)絡(luò)需求日益迫切，智能ODN的理念應(yīng)運(yùn)而生。目前國(guó)內(nèi)廠家主要采用“智能標(biāo)簽”實(shí)現(xiàn)ODN的智能化管理?！爸悄軜?biāo)簽”的實(shí)現(xiàn)方式主要包括：二維碼、RFID（射頻識(shí)別）和eID（電子標(biāo)簽）3種。其中，eID方式以接觸式電子標(biāo)簽為核心，具有體積小、可靠性高、方便批量讀取、效率和準(zhǔn)確性高等特點(diǎn)[2]，逐漸成為ODN智能標(biāo)簽的主流。

本文以SX縣教研活動(dòng)中的“待定系數(shù)法”為例,從導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)中學(xué)習(xí)目標(biāo)、問題形式、問題內(nèi)容、問題難度、問題數(shù)目等方面進(jìn)行探討。這節(jié)導(dǎo)學(xué)案的課題內(nèi)容來源于滬科版八年級(jí)上冊(cè)教科書的第12章第二節(jié)“一次函數(shù)”。此次教研活動(dòng)面向的是LQ中心校八年級(jí)普通班的學(xué)生,該班多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差,學(xué)習(xí)興趣不高,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式依然是“師授生受”。

二、原先的教學(xué)設(shè)計(jì)

(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)了解待定系數(shù)法的概念與步驟。

(2)能用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)表達(dá)式。

《韓集考異》的具體操觚者是朱熹弟子方士繇，但此書的體例是由朱熹親自確定的，成稿以后，朱熹細(xì)閱一過，提出修改意見，令方士繇改訂。[注] 參看劉真?zhèn)悾骸俄n愈集宋元傳本研究》，第142頁(yè)。因此，此書完全可以代表朱熹的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)。朱熹《書〈韓文考異〉前》云：

(5)已知y=y1+y2,其中y1與x成正比例,y2與x-2成正比例。當(dāng)x=-1時(shí),y=2;當(dāng)x=3時(shí),y=-2。求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式。

(二)教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):用待定系數(shù)法確定關(guān)系式。

難點(diǎn):應(yīng)用待定系數(shù)法解決復(fù)雜問題。

【專家點(diǎn)評(píng)】教學(xué)重難點(diǎn)的表述不明確、不詳細(xì),對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)作用有限。在教學(xué)過程中缺少對(duì)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的探究體驗(yàn)過程,學(xué)生經(jīng)過模仿、練習(xí)只能理解待定系數(shù)法的概念和套用待定系數(shù)法的求解步驟,很難靈活運(yùn)用知識(shí),此教學(xué)難點(diǎn)在教學(xué)過程中沒有得到充分解決。

(三)教學(xué)過程

1.預(yù)習(xí)案

(1)正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)(5,2),則系數(shù)k=。

(2)一次函數(shù)y=-2x+1的圖像經(jīng)過第象限,y隨著x的增大而;y=2x-1的圖像經(jīng)過第象限,y隨著x的增大而。

新媒體的發(fā)展改變了人們的消費(fèi)習(xí)慣和消費(fèi)行為，同時(shí)也改變了傳統(tǒng)的營(yíng)銷方式。在新媒體時(shí)代，路易威登適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需要，創(chuàng)建了自己的APP，體驗(yàn)為王，用戶至上的宗旨，合理運(yùn)用6P理論為其提供個(gè)性化，定制化的服務(wù)，精準(zhǔn)營(yíng)銷。奢侈品的產(chǎn)品依然高端，隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，路易威登正在更努力地適應(yīng)消費(fèi)者生活方式，在APP的設(shè)計(jì)中融入個(gè)性化定制內(nèi)容，讓用戶廣泛參與進(jìn)來，增強(qiáng)體驗(yàn)感，與大多數(shù)傳統(tǒng)服裝品牌依舊保持封閉狀態(tài)不同，新媒體更注重用戶個(gè)性化特征，憑借富有特色的內(nèi)容和專業(yè)化服務(wù)，基于LBS服務(wù)，為他們的路易威登產(chǎn)品提供及時(shí)的信息查詢，大大優(yōu)化了用戶體驗(yàn)，從而形成新的生態(tài)體。

(3)某一次函數(shù),當(dāng)自變量x=4時(shí),其函數(shù)值y=5;當(dāng)x=5時(shí),y=3。求該函數(shù)的表達(dá)式,并求解當(dāng)y=9時(shí)自變量x的值。

(4)待定系數(shù)法求解一次函數(shù)表達(dá)式的步驟有:。

【專家點(diǎn)評(píng)】上述預(yù)習(xí)案采用了復(fù)習(xí)導(dǎo)入法,由復(fù)習(xí)正比例函數(shù)自然而然地進(jìn)入新知識(shí)的預(yù)習(xí),學(xué)生更容易銜接新舊知識(shí)。其設(shè)計(jì)主要存在兩個(gè)方面的問題:一是指導(dǎo)作用不強(qiáng);二是內(nèi)容枯燥、刻板,很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.探究案

(1)已知一次函數(shù)的圖像與直線y=x+1平行,且過(8,2),試求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出對(duì)一次函數(shù)中待定系數(shù)法的學(xué)習(xí)要求:學(xué)生會(huì)用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)表達(dá)式。因此,本節(jié)待定系數(shù)法的教學(xué),要基于班級(jí)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、深入思考、合作交流,逐步理解并掌握待定系數(shù)法的概念與求解步驟,綜合運(yùn)用待定系數(shù)法解決抽象的實(shí)際問題,在探索過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

(3)判斷三點(diǎn)A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一條直線上。

【專家點(diǎn)評(píng)】上述探究案主要存在兩個(gè)問題:一是問題形式單一,不易引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考;二是問題內(nèi)容缺乏探究性。

3.訓(xùn)練案

(1)根據(jù)條件,求出下列函數(shù)的關(guān)系式:

3）K-L變換，即最優(yōu)正交線性變換，是一種主成分變換方法，主要是對(duì)多維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，通過變換消除原有向量的各分量之間的相關(guān)性，從而去掉那些帶有較少信息的分量以達(dá)到降低特征維數(shù)的目的，并使影像信息量的損失最小。

“唉，好了，不說了不說了！這不是跟你打商量嗎？就這么激動(dòng)！”媽竟然拉下臉，轉(zhuǎn)身扯了被子睡下了，留給易非一個(gè)冷冷的脊背。

①函數(shù)y=kx(k≠0,k為常數(shù))中,當(dāng)x=2時(shí),y=-6,則k=,函數(shù)的關(guān)系式為y=。

②若一次函數(shù)y=3x-b的圖像經(jīng)過(-2,-1),則k=,函數(shù)關(guān)系式為y=。

(2)若一次函數(shù)y=3x-b的圖像經(jīng)過P(1,-1),則該函數(shù)圖像必經(jīng)過點(diǎn)( )。

如何有效地降低巡檢維護(hù)的成本，提高航標(biāo)的可用性和正常率，一直是我們航標(biāo)管理部門研究的方向。本文通過介紹在燈器中引入藍(lán)牙技術(shù)，對(duì)燈器在巡檢維護(hù)過程中提供了極大的幫助，減少巡檢作業(yè)的時(shí)間，提高了工作效率，有助于解決在惡劣海況下對(duì)海上航標(biāo)進(jìn)行的巡檢工作。

自古峨眉武術(shù)與少林、武當(dāng)一樣文明遠(yuǎn)播，但近年來其發(fā)展卻面臨困境，究其原因：1）峨眉武術(shù)挖掘、整理、保護(hù)、推廣制度機(jī)制不完善，峨眉武術(shù)的發(fā)展前景與具體實(shí)施路徑面臨困境；2）峨眉武術(shù)的發(fā)展及其文化傳播受限于巴蜀地域文化的視野，峨眉武術(shù)歷史史料梳理及文化研究還比較匱乏，目前相關(guān)峨眉武術(shù)的科研文獻(xiàn)僅140多篇，挖掘程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于少林、武術(shù)。

審計(jì)人員必須持續(xù)更新知識(shí)、技能，始終保持職業(yè)水準(zhǔn)的素質(zhì)和能力。推動(dòng)審計(jì)職業(yè)化建設(shè)，需要建立與審計(jì)人員選拔、準(zhǔn)入、履職等相配套的高質(zhì)量職業(yè)培訓(xùn)體系。一方面，有針對(duì)地開展業(yè)務(wù)知識(shí)技能培訓(xùn)，側(cè)重更新知識(shí)、提高能力的在職培訓(xùn)和專門的業(yè)務(wù)培訓(xùn)。另一方面，加強(qiáng)審計(jì)人員職業(yè)道德培訓(xùn)。促進(jìn)審計(jì)人員能夠確立良好的品德素養(yǎng)和職業(yè)理想，培養(yǎng)良好的職業(yè)習(xí)慣，形成良好的職業(yè)操守。

C.(-2,2) D.(2,-2)

在浩瀚如煙的中國(guó)古典中，《孫子兵法》無疑是兵家著作中的最具權(quán)威的代表作。如今，國(guó)內(nèi)外的軍事專家都將它推崇備至，并贊譽(yù)其為“兵學(xué)圣典”。在當(dāng)代，《孫子兵法》不再是一部簡(jiǎn)單的戰(zhàn)爭(zhēng)著作，而是成為政治、競(jìng)技、文化各個(gè)領(lǐng)域的必讀之書。不僅軍事家奉其為圭臬，一些體育界的人士也開始探索《孫子兵法》的運(yùn)用價(jià)值。在籃球場(chǎng)上，無論是在運(yùn)動(dòng)員的對(duì)抗，還是陣容的轉(zhuǎn)換，還是教練員的斗智斗勇中，都體現(xiàn)出高度智慧的博弈。因此，如何利用《孫子兵法》中的戰(zhàn)略思想指導(dǎo)籃球運(yùn)動(dòng)實(shí)踐，是一項(xiàng)具有高度意義的課題。

(4)某一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(0,3),且與y=-x的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

(3)若一次函數(shù)y=kx+b的圖像與直線y=3x+2平行,且截距為-5,則表達(dá)式中k=,b=。

【專家點(diǎn)評(píng)】知識(shí)技能目標(biāo)明確,課堂教學(xué)中也明確了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的方法,使學(xué)生在解決這類問題時(shí)思路清晰,實(shí)現(xiàn)了本節(jié)課的知識(shí)技能目標(biāo)。但本節(jié)課只關(guān)注了知識(shí)技能目標(biāo),忽視了核心素養(yǎng)導(dǎo)向,對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、學(xué)生情感態(tài)度目標(biāo)關(guān)注度不夠。

【專家點(diǎn)評(píng)】訓(xùn)練案主要存在兩個(gè)方面的弊端:一是沒有注重問題設(shè)計(jì)的層次性、問題難度的合理性;二是訓(xùn)練案的內(nèi)容容量過大,容易誤導(dǎo)教師為了講完題目而壓縮學(xué)生思考和合作學(xué)習(xí)的時(shí)間。

三、導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)的改進(jìn)

(一)分析學(xué)習(xí)目標(biāo)

分析教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的首要環(huán)節(jié),教學(xué)目標(biāo)直接決定了教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)與教學(xué)活動(dòng)的安排方式。在導(dǎo)學(xué)案教學(xué)模式中,教師應(yīng)該將課程標(biāo)準(zhǔn)中的教學(xué)目標(biāo)用具體、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述,告知學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo),促進(jìn)學(xué)生有意識(shí)地學(xué)習(xí),然后進(jìn)入自主學(xué)習(xí)階段。基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)制訂學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)是國(guó)家頒布的課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容分析和學(xué)生學(xué)情分析。

1.從課程標(biāo)準(zhǔn)的角度分析學(xué)習(xí)目標(biāo)

(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖像過點(diǎn)A(5,-3)和點(diǎn)B,其中點(diǎn)B是直線y=x+7與y軸的交點(diǎn),試求該一次函數(shù)的解析式。

2.從學(xué)生學(xué)情的角度分析學(xué)習(xí)目標(biāo)

基于待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的核心思想是將一次函數(shù)表達(dá)式的求解問題轉(zhuǎn)化為通過解二元一次方程組來確定未知系數(shù),是求函數(shù)解析式的基本方法。該班學(xué)生能理解待定系數(shù)法的概念,但靈活運(yùn)用待定系數(shù)法解決相關(guān)問題有一定困難。所以,教師要引導(dǎo)學(xué)生探究待定系數(shù)法的本質(zhì),體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,在探索中提高應(yīng)用能力。

3.從教材內(nèi)容的角度分析學(xué)習(xí)目標(biāo)

射波刀治療后，口服S-1治療2～3個(gè)療程(劑量80 mg/m2，2次/日)，每個(gè)療程28 d，間隔14 d。后期出現(xiàn)遠(yuǎn)處轉(zhuǎn)移后可接受介入或靜脈化療等其他治療手段。

教材中,在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)單調(diào)性、截距等性質(zhì)之后,通過分析例題引入待定系數(shù)法的概念。學(xué)生從中體會(huì)到確定一次函數(shù)解析式與確定一次函數(shù)的單調(diào)性和截距的關(guān)鍵都在于求解系數(shù)k和b,k和b的值與函數(shù)圖像的特征密切相關(guān)。因此,待定系數(shù)法的教學(xué)中,要將一次函數(shù)表達(dá)式的求解與函數(shù)圖像、截距等性質(zhì)綜合起來,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想與作用。

人和人交往，其實(shí)不求過多，交心而已、隨意而已。所謂的君子、小人，不過是一種自我價(jià)值上的參照。因此，原諒所有人，包括在我們背后的諸多無中生有、一己之私、道聽途說、不明真相等，當(dāng)然也包括明火執(zhí)仗的惡意和傷害，自私、不堪與促狹等等。其實(shí)人都是有私心的，但背后中傷、當(dāng)面侮辱、散布流言、歪曲事實(shí)，都是始作俑者不自信、不寬容、不強(qiáng)大的緣故。

(二)確定學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)了解待定系數(shù)法的概念和操作步驟,會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式;

(2)體會(huì)待定系數(shù)法中數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,嘗試從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)、提出與分析問題,運(yùn)用待定系數(shù)法解決問題,增強(qiáng)應(yīng)用能力;

【設(shè)計(jì)意圖】以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,兼顧知識(shí)技能、思想方法、情感體驗(yàn)等多方面學(xué)習(xí)目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn),對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展有著重要意義。

(3)積極參與探究活動(dòng),積累用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),養(yǎng)成主動(dòng)探究、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣。

(三)設(shè)計(jì)教學(xué)過程

1.預(yù)習(xí)案

預(yù)習(xí)內(nèi)容:自學(xué)本節(jié)內(nèi)容,理解待定系數(shù)法的概念,梳理待定系數(shù)法的步驟。

自學(xué)方法:結(jié)合預(yù)習(xí)案與教材,思考預(yù)習(xí)案中的問題,記錄自學(xué)過程中的疑難問題。

【設(shè)計(jì)意圖】針對(duì)班級(jí)學(xué)生還沒有養(yǎng)成良好預(yù)習(xí)習(xí)慣的情況,在預(yù)習(xí)案中設(shè)計(jì)明確的預(yù)習(xí)內(nèi)容和自學(xué)方法指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí),幫助學(xué)生掌握科學(xué)的預(yù)習(xí)方法。

(1)畫一畫。用描點(diǎn)法作函數(shù)