基于多重分形及其關(guān)聯(lián)特征組合的心電信號分類

盧清　李秋生　葉莉華　許德鵬

摘 要：多重分形理論只是對分形體幾何支集上任意一點觀察到的奇異指數(shù)作統(tǒng)計分析。多重分形關(guān)聯(lián)研究的是具有不同奇異指數(shù)的兩點之間的空間關(guān)聯(lián)特性，是對多重分形單點統(tǒng)計的推廣，兩者特性具有一定的互補(bǔ)性。為此研究了一種多重分形及其關(guān)聯(lián)特征進(jìn)行組合的心電信號分類方法。首先對四種類型心電信號的多重分形及其關(guān)聯(lián)特性進(jìn)行分析并獲得各自的特征。然后結(jié)合概率分布以選擇合適的特征進(jìn)行組合，組合后的特征送入支持向量機(jī)中分類。該方法在MIT-BIH心律失常數(shù)據(jù)庫上進(jìn)行了測試，經(jīng)過20次訓(xùn)練測試得到97.90%的平均準(zhǔn)確率。相比獨立運用多重分形特征，該方法獲得的分類準(zhǔn)確率有明顯提高。

關(guān)鍵詞：心電分類； 多重分形； 多重分形關(guān)聯(lián)； 支持向量機(jī)

中圖分類號：TP911.7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1001-3695（2023）10-020-3016-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0082

ECG signal classification based on combination of multifractal and its correlation features

Lu Qing， Li Qiusheng， Ye Lihua， Xu Depeng

（School of Physics & Electronic Information， Gannan Normal University， Ganzhou Jiangxi 341000， China）

Abstract：The multifractal theory only performs statistical analysis on the singular exponents observed at any point on the geometric support of the fractal body. Multifractal correlation studies the spatial correlation characteristics between two points with different singular exponents. It is a generalization of single point statistics in multifractals. The two characteristics have a certain degree of complementarity. This paper investigated a method that combined the multifractal and its correlation features in the electrocardiogram （ECG） signal classification. Firstly， the method analyzed the multifractal and correlation characteristics of four types of ECG signals and obtained their respective features. Then it combined the probability distribution to select appropriate features for combination. The combined features fed into a support vector machine （SVM） for classification. This method tested on the MIT-BIH arrhythmia database and achieved an average accuracy of 97.90% after 20 training tests. Compared to independently using multifractal features， this method significantly improves the classification accuracy.

Key words：electrocardiogram（ECG） classification; multifractal; multifractal correlation; SVM

0 引言

心電信號（ECG）的分類技術(shù)在醫(yī)學(xué)診斷、醫(yī)學(xué)造影、院外監(jiān)護(hù)等方面有著緊迫的需求［1，2］。它產(chǎn)生于以下需求：a）ECG信號類型紛繁、差異極大，同種類型不同個體、同一個體不同時間的ECG信號都有較大的區(qū)別，即使經(jīng)驗豐富的醫(yī)生也極易產(chǎn)生誤識、漏檢、出錯等現(xiàn)象;b）患有隱匿性心臟疾病的患者需要院外家庭進(jìn)行心電監(jiān)護(hù)，對病情進(jìn)行預(yù)警和提醒;c）動態(tài)心電圖長時間的記錄保存著大量的心電圖信息，它需要借助計算機(jī)自動識別技術(shù)以減少視覺檢測的過程，提高醫(yī)生的診斷質(zhì)量。近年來，國內(nèi)、外眾多學(xué)者對心電自動分類技術(shù)進(jìn)行了深入的研究［3，4］，研究方向主要偏向于兩種。a）手動提取特征，從時域和頻域入手。時域方法只是簡單地提取QRS波、T波、P波的振幅、持續(xù)時間、斜率和面積等參數(shù)信息，而不能探索信號的其他特征。頻域方法包括小波變換［5］、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解［6，7］等。小波變換方法的分解層數(shù)和小波函數(shù)的選擇將影響結(jié)果，而經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法出現(xiàn)模態(tài)混疊的問題。b）使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolution neural network，CNN）、長短期記憶（long short-term memory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和生成對抗性網(wǎng)絡(luò)（generating adversarial network，GAN）［8］等。Shu等人［9］提出了LSTM和CNN方法來檢測四種類型的失常心律，即心房早搏（atrial premature beat，APB）、左束支傳導(dǎo)阻滯搏動（left bundle branch block beat，LBBBB）、右束支傳導(dǎo)阻斷搏動（right bundle branch block beat，RBBBB）和心室早搏（premature ventricular contraction，PVC）。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的使用雖然不需要人為主觀地提取特征，但當(dāng)數(shù)據(jù)量小時，很難學(xué)習(xí)到特征，而當(dāng)數(shù)據(jù)集量大時，需要長時間的訓(xùn)練，這不利于實時檢測。

心電信號是一種復(fù)雜的非線性混沌系統(tǒng)，以上方法都無法揭示ECG信號的非線性動力學(xué)本質(zhì)。為了描述整體和部分之間的自相似性，文獻(xiàn)［10，11］通過引入廣義維數(shù)和多重分形譜，提出了分形幾何的概念。許多學(xué)者將多重分形引入湍流、海浪和雷達(dá)回波領(lǐng)域［12，13］。非線性和混沌現(xiàn)象的ECG信號也可以通過分形理論來描述［14，15］。Wang等人［16］從多重分形方法中提取赫斯特指數(shù)，使用多重分形去趨勢分析（multifractal detrended fluctuation analysis，MF-DFA）、多重分形去趨勢移動平均互關(guān)聯(lián)分析（multifractal detrended moving average cross-correlation analysis，MF-XDMA）和結(jié)合支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）對APB和正常竇性心律（normal sinus rhythm，NSR）進(jìn)行分類。葉莉華等人［17］采用基于集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓╡nsemble empirical mode decomposition，EEMD）和多重分形分析實現(xiàn)了ECG分類。多重分形理論只能通過對支集上任意點觀測到的奇異指數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，是分形體的宏觀描述。多重分形關(guān)聯(lián)（multifractal correlation，MFC）是多重分形的推廣與深化，是分形體的微觀描述。它描述了分形體幾何支集上相距為d的兩個點，觀測到兩個給定奇異指數(shù)的概率的大小，同時考慮奇異指數(shù)的空間關(guān)聯(lián)性特征。多重分形關(guān)聯(lián)分析在多重分形分析基礎(chǔ)上，提供了分形體其他有效的微觀特征。 文獻(xiàn)［18，19］首先研究了多重分形關(guān)聯(lián)理論，并將其應(yīng)用于湍流研究。文獻(xiàn)［20～22］將多重分形關(guān)聯(lián)理論引入到海雜波特性分析和背景中微弱目標(biāo)的檢測。到目前為止，將多重分形關(guān)聯(lián)理論應(yīng)用于ECG信號分類的文獻(xiàn)較少。

多重分形關(guān)聯(lián)譜是從多重分形譜的基礎(chǔ)上得到的，兩者特性具有一定的互補(bǔ)性。因此，本文將研究一種多重分形及其關(guān)聯(lián)特征進(jìn)行組合的ECG信號分類方法，希望分類性能得到進(jìn)一步提升。

1 多重分形及其關(guān)聯(lián)分析理論

多重分形關(guān)聯(lián)理論基于多重分形理論，因此其參數(shù)的計算與多重分形參數(shù)密切關(guān)聯(lián)。

1.1 多重分形理論

多重分形描述了幾何體在不同分形尺度下的生長過程。將幾何體劃分為多個分形子區(qū)域，子區(qū)域的面積記錄為ε，子區(qū)域的總數(shù)記為Nε，第i個子區(qū)域的分布概率記為Pi（ε），則Pi（ε）與ε之間的關(guān)系為［10］

2 ECG信號的多重分形及其關(guān)聯(lián)特性分析

基于多重分形及其關(guān)聯(lián)特征組合的ECG信號分類的過程如下：首先對ECG信號進(jìn)行預(yù)處理，然后對預(yù)處理后的信號進(jìn)行多重分形分析及其關(guān)聯(lián)特性分析，以獲得各自的特征。結(jié)合概率分布以選擇適合的特征向量。這兩個特征向量進(jìn)行特征組合，組合后輸入分類器中進(jìn)行分類。分類器是基于粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)（SVM based on the particle swarm optimization，PSVM）。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)來自MIT-BIH心律失常數(shù)據(jù)庫［23］。該數(shù)據(jù)庫可在PhysioNet官網(wǎng)免費獲取，包含48條持續(xù)時間約30 min的雙導(dǎo)聯(lián)ECG信號記錄，采樣頻率為360 Hz。該數(shù)據(jù)庫總共提供了15種類型的心拍，除正常搏動（normal beat，NB）、LBBBB、RBBBB、PVC和起搏搏動（paced beat，PB）五種類型外，其余10種類型的心拍數(shù)量較少且分散。PB是患者在植入心臟起搏器后記錄的信號，一般實驗時不考慮PB。因此，選用NB、LBBBB、RBBBB和PVC用于分類。

將每條ECG信號記錄分割成許多360個采樣點的心拍。通過專家提供的注釋文件來獲得心拍類型和R峰的位置。然后截取R峰值位置的前100個采樣點和后150個采樣點，總共250個采樣點為一個心拍。剩余的110個采樣點將舍棄，因為在一個周期的開始及結(jié)束期間，ECG的波形幾乎是直線。相同類型的心拍保存在同一個數(shù)據(jù)子集中，共保存了四種類型的心拍。為使數(shù)據(jù)分布均衡，避免分類中的偏差，實驗中四種類型的心拍數(shù)量相同。所選ECG信號的記錄和數(shù)量如表1所示。數(shù)據(jù)集的大小為20 000個心拍。隨機(jī)打亂數(shù)據(jù)集的索引順序，之后截取前10 000個索引對應(yīng)的心拍為訓(xùn)練集，剩余的10 000個心拍為測試集。每次實驗，每種類型的ECG信號的訓(xùn)練集和測試集的數(shù)量都不同。但這四種類型的訓(xùn)練集、測試集的總數(shù)是固定的，各為10 000個。這樣保證了該算法的魯棒性。

2.2 多重分形及其關(guān)聯(lián)特性分析

多重分形關(guān)聯(lián)分析的是多重分形相距為d的兩點統(tǒng)計特性。ECG信號具有多重分形特性是其分析的前提，因此需要驗證ECG信號的多重分形特性。

預(yù)處理后的四種ECG信號及其多重分形特性如圖1所示。在圖1（b）中，對于NB，質(zhì)量指數(shù)τ（q）和q之間的關(guān)系近似線性，而其他三種ECG信號是凸函數(shù)關(guān)系。在圖1（c）中，廣義維數(shù)譜D（q）隨著q從-40到40的變化而變化。特別是RBBBB的D（q）值變化最快，而NB的D（q）值變化最慢。在圖1（d）中，四種ECG信號的多重分形譜f（σ）都是單峰的。同時，NB形狀是一個右對稱的鉤狀，呈負(fù)偏斜。RBBBB和PVC形狀為左對稱鉤狀，呈正偏斜。LBBBB的形狀幾乎是正態(tài)的鐘形。結(jié)果表明心電信號具有多重分形特性，并且四種ECG信號的每種譜都有差異。

上述表明ECG信號具有多重分形特性，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)分析ECG信號的多重分形關(guān)聯(lián)特性。其特性是在參數(shù)ω=0.5的情況下進(jìn)行的。圖2和3給出了RBBBB和PVC的多重分形關(guān)聯(lián)特性。從圖2（a）、3（a）看出，在中間函數(shù)min{（q′，q″），1}的三維圖中，整個平面上（q′，q″）分為兩個區(qū)域。這兩個區(qū)域是區(qū)域1（q′，q″）<1和區(qū)域2（q′，q″）>1。區(qū)域2的對應(yīng)高度為1，在三維圖中對應(yīng)一個平臺面。點（0，0）是一個鞍點。中間函數(shù)關(guān)于q′=q″平面對稱。而相應(yīng)的等高線圖則關(guān)于直線q′=q″對稱，圖2（b）、3（b）是對應(yīng)的關(guān)聯(lián)矩指數(shù)（q′，q″，ω）。此時的（q′，q″，ω）已由多重分形分析中的矩指數(shù)τ（q）的二維曲線變?yōu)槿S曲面。圖2（c）、3（c）是相應(yīng)的MFC譜，它關(guān)于平面σ′=σ″也是對稱的。譜的中心到兩翼有一個急劇過渡，剛好對應(yīng)于尺度區(qū)域的相變。距離單元中，ECG信號的存在會引起MFC譜相對穩(wěn)定的變化。與圖2（c）相比，圖3（c）的MFC譜有所收縮，其奇異指數(shù)范圍、曲面紋理、相變、譜重心都有明顯的差異。NB和LBBBB的多重分形關(guān)聯(lián)特性同理分析。圖4給出了四種ECG信號的MFC譜，在σ′=σ″平面的切片曲線。可見奇異指數(shù)的寬度及切片曲線頂點、高度等都不同。

3 ECG信號的多重分形及其關(guān)聯(lián)特征提取

3.1 定義多重分形及其關(guān)聯(lián)特征

結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)［13，24］，從質(zhì)量指數(shù)τ（q），廣義維數(shù)譜D（q）和多重分形譜f（σ）中定義了六個特征。從中選擇合適的特征作為多重分形特征向量。

1）質(zhì)量指數(shù)的對稱度［13］

3.2 多重分形及其關(guān)聯(lián)特征的選擇

概率分布能描述參量的遍布情況。本文為選擇合適的特征，利用了概率分布來分析四種ECG信號（數(shù)量如表1所示）的多重分形及其關(guān)聯(lián)特征的分布。

圖5是上述定義的六個多重分形特征的概率分布。圖5（b）（d）（f）表明，RD，Δf2和skewσ在NB和PVC之間具有良好的分類能力。LBBBB與PVC，NB與RBBBB的重合度也很小。圖5（c）顯示Δf1對NB具有一定的分類能力。圖5（a）（e）中，四個ECG信號中的Rτ和Rσ都幾乎重疊，分類能力較弱。因此在特征選取中，舍棄Rτ和Rσ，選擇RD，Δf1，Δf2和skewσ四個特征為多重分形的特征向量。然而，RBBBB和PVC，NB和LBBBB之間存在許多重疊區(qū)域，容易被誤判，有必要從分形體中獲得更多不同的特征。通過多重分形關(guān)聯(lián)方法獲得的特征將彌補(bǔ)這個缺陷。

圖6是上述定義的六個多重分形關(guān)聯(lián)特征的概率分布。圖6（a）（b）（d）表明，R0、R和skewf對NB和LBBBB兩類信號之間具有較好的分類能力。從圖6（a）（d）中看出，PCV和NB的重疊面積非常小，RBBBB和PVC的重疊面積也不多，表明R0和skewf對這兩種情況具有較好的分類能力。圖6（e）中，PVC與其他三種類型的重合度較小，LBBBB與NB、RBBBB兩類ECG信號幾乎都沒有重合區(qū)，表明Rf的分類能力較好，對這四種ECG信號都具有更好的分類能力。圖6（c）中，skewσ′非常小，對四種ECG信號的區(qū)分能力較弱。圖6（f）中，NB、RBBBB和PVC有許多重疊區(qū)域，可見skewσ′和S的分類能力較差。因此在特征選取中舍棄skewσ′和S，選擇R0、R、skewf和Rf四個特征作為多重分形關(guān)聯(lián)的特征向量?？梢?，這四個特征正好解決了多重分形特征分類中遇到的問題，彌補(bǔ)了缺陷。如果將多重分形關(guān)聯(lián)特征組合到多重分形特征中，將提高分類精度。這進(jìn)一步說明，多重分形關(guān)聯(lián)是多重分形的推廣，它可以從分形的局部部分挖掘到其他側(cè)面特征。兩者特征是一種互補(bǔ)關(guān)系。

4 實驗結(jié)果和分析

本文采用了PSVM作為分類器。由于SVM分類器采用默認(rèn)的網(wǎng)格優(yōu)化來獲得懲罰系數(shù)c和核函數(shù)的半徑g。但網(wǎng)格優(yōu)化對內(nèi)核選擇很敏感。本文使用粒子群優(yōu)化算法［25］來獲得最優(yōu)c和g，粒子群算法可調(diào)參數(shù)較少，并且不需要選擇核函數(shù)，種群規(guī)模設(shè)置為10，速度和種群更新系數(shù)均設(shè)置為0.6，進(jìn)化次數(shù)設(shè)置為15。這些值都進(jìn)行了適當(dāng)選取。

4.1 實驗的評估指標(biāo)

實驗驗證將確定所提方法是否達(dá)到了足夠的精度。混淆矩陣是一種常用的驗證技術(shù)。計算以下評估指標(biāo)：準(zhǔn)確度Acc、敏感度Sen和陽性預(yù)測值Ppv［26］。

準(zhǔn)確度是所有預(yù)測正確的心拍與心拍總數(shù)的比例：

4.2 多重分形特征組合不同的關(guān)聯(lián)特征及參數(shù)ω對總性能的影響

將上述選取的多重分形特征向量和關(guān)聯(lián)特征向量進(jìn)行組合，并把PSVM作為分類器。圖7給出了不同的多重分形關(guān)聯(lián)特征組合到多重分形特征向量中對分類準(zhǔn)確度的影響。設(shè)四個多重分形特征被記為A向量，數(shù)字1、2、3和4分別代表R0、R、skewf和Rf。單獨利用多重分形特征A，分類準(zhǔn)確率為95.93%，多重分形特征與單個關(guān)聯(lián)特征的組合方法都至少提高了1.05%的分類性能，尤其Rf的組合對分類貢獻(xiàn)最大，提高了1.59%。而本文利用的多重分形及其四個關(guān)聯(lián)特征進(jìn)行組合的方法實現(xiàn)了最高的分類準(zhǔn)確率97.81%。

本文方法是在參數(shù)ω=0.5的情況下進(jìn)行的。下面討論ω的不同取值對最終分類結(jié)果的影響。由圖8可看出，不同ω取值對結(jié)果影響不大，說明標(biāo)度區(qū)域相變所引起的多重分形關(guān)聯(lián)譜的邊緣跳變，并未影響分類結(jié)果。其原因是不同類型的ECG信號的MFC譜的差異同時體現(xiàn)在區(qū)域1和2這兩個區(qū)域，而ω的不同取值只是對這兩個區(qū)域進(jìn)行重新劃分。它們之間的差異還是穩(wěn)定存在的，從而使得多重分形及關(guān)聯(lián)特征進(jìn)行組合后，其分類的結(jié)果基本不受ω取值的影響。

本文方法的混淆矩陣和計算指標(biāo)，如表2所示。NB是最容易區(qū)分的，其分類結(jié)果最好，而PVC的分類結(jié)果最差。42個PVC誤判為LBBBB，29個PVC被誤判為RBBBB。從圖6（b）（c）和7（d）中看出，與LBBBB和RBBBB相比，PVC的RD，Δf1和Rf與其他三種ECG信號重疊的面積最多，最容易誤判。四種心電信號單次實驗的分類準(zhǔn)確率為97.81%。陽性預(yù)測值從高到低依次是NB、RBBBB、LBBBB和PVC，同理敏感度從高到低依次是為NB、LBBBB、RBBBB和PVC。這表明，其他三種類型被誤判為PVC的概率很高。PVC的識別能力最弱，但仍能達(dá)到95%以上。

4.3 不同方法及同類研究的性能比較

由于數(shù)據(jù)集是隨機(jī)打亂的，需要多次重復(fù)實驗以計算平均分類準(zhǔn)確率，這里進(jìn)行了20次實驗。相同ECG數(shù)據(jù)集的條件下，與以下不同的方法進(jìn)行了比較。運用獨立的多重分形特征并使用PSVM的方法稱為MFPSVM;將多重分形及其關(guān)聯(lián)特征進(jìn)行組合，并使用網(wǎng)格SVM的方法表示為CSVM;將多重分形及其關(guān)聯(lián)特征進(jìn)行組合，并使用KNN的方法表示為CKNN。文獻(xiàn)［26］使用奇異值分解和相異性分析。將這兩種方法獲得的特征組合在一起，使用PSVM的方法稱為SPSVM。 如表3所示，本文方法的平均準(zhǔn)確度為97.90%，平均敏感度為97.95%，平均陽性預(yù)測值為97.99%。其分類平均準(zhǔn)確度比MFPSVM高約2.05%，原因為多重分形關(guān)聯(lián)譜是在計算多重分形譜的基礎(chǔ)上得到的，兩者特性具有一定的互補(bǔ)性。本文方法比CSVM高約0.41%，比CKNN高約2.86%，比SPSVM高約3.22%。

將本文方法與同類研究進(jìn)行比較，如表4所示。在文獻(xiàn)［27］中，從44條記錄中選擇42 773個心拍進(jìn)分類，并采用三級融合包括特征層融合、決策層融合及得分層融合。盡管獲得了稍高的分類率，但其特征描述及總體過程都復(fù)雜。文獻(xiàn)［8］使用了Transformer和卷積的GAN。該模型需要很長時間來訓(xùn)練，這不利于實時檢測。文獻(xiàn)［16］采用了分形理論中的赫斯特指數(shù)作為其特征，樣本數(shù)量只有121個，分類類型只有2種。文獻(xiàn)［17］中數(shù)據(jù)只來自15條記錄，訓(xùn)練集與測試集的樣本數(shù)量比為4∶1，訓(xùn)練的數(shù)據(jù)較多，因為篩選了噪聲較多的心拍為對象，所以使用EEMD能增強(qiáng)數(shù)據(jù)，EEMD的平均次數(shù)100次，耗時長，這些都不利于實時檢測。與文獻(xiàn)［17］相比，本文數(shù)據(jù)來自38條記錄，心電信號未篩選，包含的噪聲強(qiáng)度大小不等，更加豐富多樣，訓(xùn)練集與測試集的樣本數(shù)量比例較低，為1∶1，用于測試的數(shù)據(jù)更多，在不需要EEMD前提下，獲得了更高的準(zhǔn)確率，其只有8個特征用于分類，特征個數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于文獻(xiàn)［27］。本文方法具有可觀的優(yōu)點和性能。

5 結(jié)束語

本文提出了兩種非線性動力學(xué)分析即多重分形及其關(guān)聯(lián)分析來研究ECG信號的分類。將多重分形關(guān)聯(lián)理論應(yīng)用于ECG信號分類的文獻(xiàn)很少，本文很好地應(yīng)用并研究了ECG信號的多重分形及其關(guān)聯(lián)特性，關(guān)聯(lián)特性補(bǔ)充了從宏觀角度中獲得的多重分形特性，利用概率分布分析多重分形及其關(guān)聯(lián)特征，并據(jù)此選擇各自合適的特征向量。然后在特征層組合該兩個特征向量，以分類四種具有代表性類型的ECG信號，即NB、LBBBB、RBBBB和PVC。其討論了多重分形特征組合不同的關(guān)聯(lián)特征及參數(shù)ω對性能的影響。最后總共只有8個特征用于ECG分類，經(jīng)過20次訓(xùn)練測試，得到97.90%的平均準(zhǔn)確率。與單獨運用多重分形特征相比，多重分形及其關(guān)聯(lián)特征組合的分類準(zhǔn)確率有較高的提升，且算法運算量增加不大。本文中的特征是人為定義的，因此可能存在更好的多重分形及其關(guān)聯(lián)特征。另外心拍截取時，截取長度是固定的，未考慮ECG信號的變異性。這些問題需要在后續(xù)研究中加以考慮。

參考文獻(xiàn)：

[1]Abhinandan R， Shobhit S， Dogra N， et al. Automated classification of multiple cardiovascular diseases from ECG signal［J］.International Journal of Engineering and Technical Research，2020，9（5）：445-448.

［2]李超.家庭式醫(yī)療健康監(jiān)護(hù)系統(tǒng)的研究與實現(xiàn)［D］.成都：電子科技大學(xué)，2020.（Li Chao. Research and implementation of family medical health monitoring system［D］.Chengdu：University of Electronic Science and Technology of China，2020.）

［3]Mondéjar-Guerra V， Novo J， Rouco J， et al. Heartbeat classification fusing temporal and morphological information of ECG via ensemble of classifiers［J］.Biomedical Signal Processing and Control，2018，47（1）：41-48.

［4]Houssein E H， Kilany M， Hassanien A E. ECG signals classification：a review［J］.International Journal of Medical Engineering and Informatics，2017，5（4）：376-396.

［5]Afsar F A， Arif M. Robust electrocardiogram beat classification using discrete wavelet transform［C］//Proc of International Conference on Bioinformatics & Biomedical Engineering.Piscataway，NJ：IEEE Press，2008：1867-1870.

［6]Hotradat M， Balasundaram K， Masse S， et al. Empirical mode decomposition based ECG features in classifying and tracking ventricular arrhythmias［J］.Computers in Biology and Medicine，2019，112：article ID 103379.

［7]Dutta S， Chatterjee A， Munshi S. Correlation technique and least square support vector machine combine for frequency domain based ECG beat classification［J］.Medical Engineering & Physics，2010，32（10）：1161-1169.

［8]Xia Yi， Xu Yangyang， Chen Peng， et al. Generative adversarial network with transformer generator for boosting ECG classification［J］.Biomedical Signal Processing and Control，2023，80：article ID 104276.

［9]Shu L O， Ng E， Ru S T， et al. Automated diagnosis of arrhythmia using combination of CNN and LSTM techniques with variable length heart beats［J］.Computers in Biology & Medicine，2018，102：278-287.

［10]Grassberger P. Generalized dimensions of strange attractors［J］.Physics Letters A，1983，97（6）：227-230.

［11]Hentschel H G E， Procaccia I. The infinite number of generalized dimensions of fractals and strange attractors［J］.Physica D，1983，8（3）：435-444.

［12]Yang Dixiong， Zhang Changgeng， Liu Yunhe. Multifractal characte-ristic analysis of near-fault earthquake ground motions［J］.Soil Dynamics & Earthquake Engineering，2015，72：12-23.

［13]Li Qiusheng， Xie Weixin， Huang Jingxiong. Multifractal spectrum features based classification method for aircraft［C］//Proc of IET International Radar Conference.2016：1-6.

［14]Mishra A K， Raghav S. Local fractal dimension based ECG arrhythmia classification［J］.Biomedical Signal Processing & Control，2010，5（2）：114-123.

［15]Sankhari S. Analysis of multifractal behaviour of electrocardiograms：DFA method［J］.ESRSA Publications，2013，2（6）：3050-3055.

［16]Wang Jian， Jiang Wenjing， Yan Yan， et al. ECG classification using multifractal detrended moving average cross-correlation analysis［J］.International Journal of Modern Physics B，2021，35（32）：article ID 2150327.

［17]葉莉華，李秋生，盧清.基于EEMD與多重分形的心電信號特征提取與分類［J］.信號處理，2023，39（1）：143-153.（Ye Lihua， Li Qiusheng， Lu Qing. Feature extraction and classification of ECG signals based on EEMD and multifractal［J］.Signal Processing，2023，39（1）：143-153.）

［18]Meneveau C， Chhabra A B. Two-point statistics of multifractal mea-sures［J］.Physica A Statistical Mechanics & Its Applications，1990，164（3）：564-574.

［19]John O， Meneveau C. Spatial correlations in turbulence： predictions from the multifractal formalism and comparison with experiments［J］.Physics of Fluids A，1993，5（1）：158-172.

［20]關(guān)鍵，劉寧波，張建，等.海雜波的多重分形關(guān)聯(lián)特性與微弱目標(biāo)檢測［J］.電子與信息學(xué)報，2010，32（1）：54-61.（Guan Jian， Liu Ningbo， Zhang Jian， et al. Multifractal correlation characteristic of real sea clutter and low-observable targets detection［J］.Journal of Electronics & Information Technology，2010，32（1）：54-61.）

［21]Hu Junyong， Li Qiusheng， Zhang Qianli， et al. Aircraft classification method based on EEMD and multifractal correlation［J］.Progress in Electromagnetics Research，2021，104：159-170.

［22]Fan Yifei， Tao Mingliang， Su Jia. Multifractal correlation analysis of autoregressive spectrum-based feature learning for target detection within sea clutter［J］.IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing，2022，60：1-11.

［23]George M， Roger M. MIT-BIH arrhythmia database［DB/OL］.（2005-02-24）［2022-11-05］.https：//www.physionet.org/content/mitdb/1.0.0/.

［24]Li Qiusheng， Xie Weixin. Target classification with low-resolution surveillance radars based on multifractal features［J］.Progress in Electromagnetics Research B，2012，45（45）：291-308.

［25]Poli R， Kennedy J， Blackwell T. Particle swarm optimization［J］.Swarm Intelligence，2007，1（1）：33-57.

［26]陳甸甸，趙治棟.基于奇異值和相異度的心電身份識別方法［J］.計算機(jī)仿真，2016，33（2）：427-432.（Chen Diandian， Zhao Zhidong. Identification method of ECG signal based on SVD and dissimilarity analysis［J］.Computer Simulation，2016，33（2）：427-432.）

［27]Golrizkhatami Z， Acan A. ECG classification using three-level fusion of different feature descriptors［J］.Expert Systems with Applications，2018，114：54-64.

收稿日期：2023-02-15；修回日期：2023-04-04

基金項目：江西省教育廳科技項目（190772）；江西省研究生創(chuàng)新專項基金項目（YC2021-S739）

作者簡介：盧清（1987-），女（通信作者），江西吉安人，講師，碩士，主要研究方向為信號處理（txlq0807@163.com）；李秋生（1976-），男，江西贛州人，副教授，碩導(dǎo)，博士，主要研究方向為智能信息處理、目標(biāo)識別與跟蹤；葉莉華（1997-），女，江西贛州人，碩士研究生，主要研究方向為智能信息處理；許德鵬（1976-），男，江西贛州人，講師，碩士，主要研究方向為計算機(jī)應(yīng)用研究與實驗.