基于參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解算法的列車振動信號分析研究

劉運思,左帆,彭亞雄,杜憲武,王晶

(1. 湖南科技大學(xué)巖土工程穩(wěn)定控制與健康監(jiān)測省重點實驗室,湖南湘潭,411201;2. 中鐵北京局集團(天津)工程有限公司,天津,300000)

隨著城市地下空間的不斷建設(shè),新建地鐵線路不可避免的反復(fù)下穿、密貼既有線。既有線運營列車振動與新建隧道施工相互影響,如何準確分析列車振動信號及其特征是保證施工環(huán)境穩(wěn)定性的基礎(chǔ)[1-2]。而在施工過程中,由于監(jiān)測環(huán)境的復(fù)雜性、傳播介質(zhì)的反射和監(jiān)測傳感器的誤差等因素,會使得測得的原始信號包含大量的噪聲,掩藏了信號的真實特征。為了分析列車振動信號的真實特性,需要對原始信號進行降噪處理。

列車振動信號屬于非平穩(wěn)、非線性信號,目前對此類信號處理的算法有: 小波分析[3]、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[4](EMD)、集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[5](EEMD)、變分模態(tài)分解[6](VMD)等。其中,楊春宇等[7]利用小波分析對原始監(jiān)測數(shù)據(jù)進行去噪處理,再對去噪后的數(shù)據(jù)進行建模分析; 甘若等[8]基于小波分析中傳統(tǒng)的閾值函數(shù),結(jié)合其他學(xué)者提出的小波閾值函數(shù),提出一種改進的小波閾值函數(shù),并將其應(yīng)用于變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的去噪處理; 易文華等[9]基于EMD 改進算法,對爆破振動信號進行了有效的去噪處理; 劉迎軍等[10]為了解決EMD 的弊端,采用光滑樣條擬合來代替原來的三次樣條插值,可有效避免對噪聲成分過度分解; 陳仁祥等[11]利用EEMD 變換可以有效地消除模態(tài)混疊,并提出一種IMF 自動化選取方法用于重構(gòu)信號,降噪結(jié)果表明了該方法的可行性和有效性; 位秀雷等[12]提出一種基于EEMD 的去噪方法,克服了EEMD 去噪時IMF 難以有效處理的不足,使得降噪效果更優(yōu); 羅亦泳等[13]基于VMD 構(gòu)建一種新的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)去噪方法,提高了變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的去噪精度和可靠性; 彭亞雄等[14]提出了基于VMD 算法的信號光滑降噪模型,能較好的去除高頻噪聲并對信號的低頻能量影響較小。

小波分析中的小波變換需要人工選取小波基函數(shù)。當振動信號的不穩(wěn)定性、非線性增強時,EMD分解時會出現(xiàn)較強的端點效應(yīng)和模態(tài)混疊問題[15]。EEMD 算法在原數(shù)據(jù)中加入充分的零均值的白噪音,并利用EEMD 與IMF 成分相加的方式,消除了EEMD 的影響,消除了模態(tài)混疊。然而,EEMD 算法只能對最后效果和模態(tài)混疊進行局部消除,仍然面臨著EMD 算法所帶來的新問題,如添加的噪音殘余、原始的噪音干擾等,對EEMD 技術(shù)在工程實踐中的運用有一定的影響[16]。針對以上情況,Dragomiretskiy等[17]提出的VMD 作為一種新的分解信號方式,克服了模態(tài)混疊以及沒有嚴格數(shù)學(xué)表達式的缺陷,但是模態(tài)個數(shù)K和懲罰因子α需要經(jīng)驗預(yù)設(shè)[18]。因此本文對VMD 算法中K和α進行參數(shù)優(yōu)化,結(jié)合時頻能量分析,得到包含有效信息的IMF,從而進行降噪處理,再通過重組還原真實信號特征,并應(yīng)用到列車振動信號分析中。

1 VMD 算法

變分模態(tài)分解是一種自適應(yīng)的算法,它通過反復(fù)搜索最優(yōu)化的變分模態(tài)解,不斷地修正每個模態(tài)解和中心頻率,從而獲得幾個頻段內(nèi)的模態(tài)解。VMD 對樣本和噪聲更為穩(wěn)健,具有更強的魯棒性,即算法在其參數(shù)發(fā)生攝動時仍可使降噪指標保持不變。同時能夠有效避免模態(tài)混疊現(xiàn)象。

VMD 算法中,將本征模態(tài)函數(shù)再定義為一個調(diào)幅-調(diào)頻信號uk(t)=Ak(t)cos(φk(t)),其中: 相位φk(t)為非遞減函數(shù),包絡(luò)線非負,Ak(t)≥0; 并且Ak(t)和瞬時頻率ωk(t)=φk′(t)對于相位φk(t)來說是緩變的。

變分模態(tài)分解問題,即是擬研究一組模態(tài)uk,通過對輸入信號f(t)進行最小二乘重建,并將各模態(tài)約束于一個可在線化估計狀態(tài)下的中心頻率ωk內(nèi),其表達式為

式中:{uk}={u1,u2,…,uK}為分解得到的K個模態(tài)分量;{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}為各分量的頻率中心;δ(t)為脈沖函數(shù)。

在此基礎(chǔ)上,引入了二次懲罰函數(shù)(二次懲罰是一種經(jīng)典的重建算法),并引入了拉格朗日乘數(shù)λ(一般在有噪音的情形下,如高斯型噪音,拉格朗日乘數(shù)是一種常見的用于限制條件的手段),從而將問題轉(zhuǎn)化為非約束性變分問題。

由此,VMD算法通過迭代將信號分解成K個本征模態(tài)函數(shù),交替尋優(yōu)迭代后的uk,ωk,λ的表達式分別為的傅里葉變換分別為τ為噪聲容忍度。

式中:ε為收斂容差,文中取1×10-7。

2 VMD 參數(shù)優(yōu)化方法

2.1 VMD 參數(shù)優(yōu)化

VMD 算法變分模型的目標函數(shù)是一個非凸優(yōu)化問題,算法的收斂性與參數(shù)的設(shè)置有著很大的關(guān)系,VMD 中將輸入信號自適應(yīng)的分解成多個本征模態(tài)函數(shù)(IMF)。在此過程中,需預(yù)設(shè)分解尺度為K,K個IMF 分量的中心頻率和帶寬不斷地迭代更新,使每個IMF 分量的估計帶寬之和最小。而K的個數(shù)的大小需要根據(jù)信號的不同而設(shè)定,K值過小會導(dǎo)致欠分解,導(dǎo)致有效成分不能被完全分解出來; 過大則會出現(xiàn)過分解,分解出無用的虛假分量,從而影響最終解的評價。K值的選取需在避免模態(tài)混疊的情況下兼顧保留更多的信號特征,保證VMD 分解后IMF 分量中包含原始信號的全部特征信息,這也是算法的先驗約束條件。而且在VMD 算法中懲罰因子α也會對分解結(jié)果產(chǎn)生影響。α又稱為保真度均衡參數(shù),其與原始信號的噪聲水平有關(guān)。懲罰因子α的值越大,分解產(chǎn)生的IMF 分量的帶寬越小; 懲罰因子α越小,每個IMF 的帶寬就越大。

由于在密貼車站施工過程中,有來自施工時的工作噪聲、監(jiān)測傳感器的誤差、傳播介質(zhì)的變化等,使采集的列車振動信號比較復(fù)雜,對于不同的信號,K和α的值是不同的。因此,確定合適的參數(shù)是VMD 算法成功的關(guān)鍵。

2.2 降噪效果評價指標

首先要求模型降噪結(jié)果逼近原始振動信號(即算法逼近程度Mf越小越好,為與后續(xù)指標一同進行對比,采用算法逼近度越接近于1 越好),同時也要求降噪信號結(jié)果與原始振動信號充分相似(即算法相關(guān)度越接近于1 越好)。因此信號降噪成功的判定準則[19-20]為:其表示yi,yi′的協(xié)方差,表示標準差。

降噪算法f目標函數(shù)為其中:γ,1-γ分別為算法逼近度影響因子、相關(guān)度影響因子。本文γ取值0.3。

3 工程應(yīng)用

3.1 實測信號降噪

本文研究的工程為北京地鐵17 號線工程。17 號線十里河站作為三線換乘站,與既有10號線、14號線十里河站形成“T”字型換乘。以新建14 號線十里河站密貼交叉穿越既有10 號線十里河站為研究對象。密貼交叉部位為平頂直墻式雙層車站,中間下穿段長21.6 m、寬度16.05 m、高度為8.32 m?，F(xiàn)場采用L-20 型測振儀進行測試,測試點為密貼部位頂處,如圖1 所示。選取密貼部位的一條典型振動信號進行分析,如圖2 所示。該信號的采樣頻率為1 000 Hz,采樣時間為4.5 s,共采集4 500 個采樣點。

圖1 監(jiān)測點位置

圖2 列車振動信號

使用VMD 算法進行信號分解時,對預(yù)設(shè)的參數(shù)進行以下處理: 雙重上升的時間步長τ,取其默認值為0; 收斂準則的容忍度ε,通常取值1e-6; 針對懲罰因子α,通過反復(fù)試算(α分別取值5 500,5 000,4 500,4 000,3 500,3 000,2 500)并結(jié)合相關(guān)系數(shù)指標得到圖3 所示曲線,由圖3 可知: 在不同的K值下,隨著α值的增大,相關(guān)性越差。當α=2 500 時,最優(yōu)的|ρf|=0.986 1; 但當α小于2 500 時,信號分解的模態(tài)過多,出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象,故本文α取值2 500。

圖3 不同懲罰因子α對應(yīng)的相關(guān)性指標

對于變分模態(tài)個數(shù)K,采用中心頻率法,在α=2 500 的條件下,取不同K值對應(yīng)的IMF 的中心頻率,如表1 所示。當K=9 時,IMF1 的中心頻率突變?yōu)?.01 Hz,此時出現(xiàn)了過分解的情況;K=5、6、7、8 時,各IMF 分量主頻保持相對穩(wěn)定。再通過相關(guān)性指標確定最終K的取值為K=8,如表2 所示。

表1 不同K 值對應(yīng)的IMF 中心頻率

表2 K 的相關(guān)性系數(shù)指標

由此對原始信號進行VMD 分解得到的各個IMF 分量如圖4 所示。共得到8 個IMF分量和一個噪聲分量。IMF1～8 的中心頻率依次增加。同時各個IMF 分量有著代表不同時間段的頻譜,如圖5所示,未存在模態(tài)混疊的現(xiàn)象,故對信號進行此參數(shù)下的VMD 算法合理。

圖4 原始數(shù)據(jù)與本征模態(tài)函數(shù)

圖5 模態(tài)函數(shù)FFT 頻率-幅值譜分析圖

3.2 時頻能量分析

希爾伯特譜(Hilbert Spectrum)是希爾伯特-黃變換(HHT)得到的最直觀結(jié)果,其反映的是信號時間、瞬時頻率和幅值之間的關(guān)系。由此來分析信號中的分量隨時間變化的規(guī)律,以識別局部特征。原理如下:

對于滿足一定條件的實信號x,

則可構(gòu)成解析信號

其中:a(t)=[x2(t)+x?2(t)]1/2,θ(t)=arctan(x?(t)/x(t))。

那么,其瞬時頻率為

對振動信號進行HHT 可以識別出非平穩(wěn)噪聲在多個頻帶中沿時間軸的能量分布。由圖6的Hilbert 譜可知,高頻端和低頻端都是噪聲產(chǎn)生的,有用的信息比較集中在150～300 Hz 的頻率內(nèi),即IMF3～IMF6。由圖7 的頻率為150～300 Hz 的Hilbert 譜可知,有效信息集中在0.5～3 s 內(nèi)。因此,原始振動信號的時頻能量主要集中在頻率150～300 Hz 和時間0.5～3 s 內(nèi),見圖7 虛線框。

圖6 Hilbert 譜

圖7 頻率為150～300 Hz 的Hilbert 譜

3.3 不同IMF 組合降噪結(jié)果分析

針對各個IMF 分量,將其進行再組合后與原始信號對比分析,即將IMF1 疊加至IMF8 記為信號Fs18,IMF2 疊加至IMF8 記為信號Fs28,以此類推直至信號Fs78。評價指標為均方誤差及相關(guān)系數(shù)和目標函數(shù)的最優(yōu)值,如圖8 所示。在信號Fs58 之前評價指標差距較小,因為在Hilbert 譜中可知,有效的頻率集中在IMF3～IMF6 內(nèi),故超過此范圍后,信號開始失真,不再具有原始信號的有效信息,如圖9 所示。

圖8 均方誤差、相關(guān)系數(shù)及目標函數(shù)的最優(yōu)值

圖9 不同IMF 組合與原始數(shù)據(jù)對比

4 降噪效果對比分析

為進一步分析得到VMD 這種自適應(yīng)信號分析方法的優(yōu)越性,對列車振動信號,與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法(EMD)、集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)降噪方法進行對比。信號的模態(tài)分量結(jié)果如圖10、11 所示,降噪目標函數(shù)指標如表3 所示。

表3 降噪目標函數(shù)評價指標

圖10 EMD 對信號固有模態(tài)函數(shù)分量顯示

圖11 EEMD 對信號固有模態(tài)函數(shù)分量顯示

由圖10、11 及表3 可知,3 種算法均可對原始信號分解良好的固有模態(tài)函數(shù),擁有一定的降噪效果。但是EMD、EEMD 隨著模態(tài)函數(shù)的增加IMF 不再具有原始信號的特征,只具有變化的趨勢。當信號重組時,可以很明顯的發(fā)現(xiàn)VMD 的優(yōu)勢所在,在Fs28～Fs78 組合中,目標函數(shù)指標均遠遠大于其他兩種算法。Fs18 組合中,因為EMD 和EEMD 的信號去噪程度低,使其與原始信號更加相近,所以指標優(yōu)于VMD。此外,EEMD 通過對信號多次加入隨機零均值和等方差白噪聲來保證時域任意模態(tài)函數(shù)的連續(xù)性,同時減少模態(tài)混疊現(xiàn)象。與基本EMD 算法相比,EEMD 算法減少了模態(tài)混疊現(xiàn)象,也抑制了端點效應(yīng)的發(fā)生。作為一種較新的自適應(yīng)處理非線性和不穩(wěn)定信號的算法,VMD 利用變分原理不斷迭代更新各模態(tài)函數(shù)和中心頻率,可以更有效地分解信號,避免了EMD 和EEMD 方法的缺點,且結(jié)果更好。

5 小結(jié)

由于地下空間施工環(huán)境較為復(fù)雜,使列車振動信號包含有大量的噪聲,導(dǎo)致信號的真實特征被掩藏。針對此問題,提出了基于參數(shù)優(yōu)化的VMD 算法進行降噪處理。

(1)對原始振動信號進行VMD 分解,得到8 個IMF,提取出了有效的特征信息?；谠囁惴ù_定α值,中心頻率法確定K值,避免模態(tài)混疊現(xiàn)象,實現(xiàn)了最優(yōu)降噪效果。

(2)利用Hilbert 譜,得到了有效信息集中在150～300 Hz 的頻率內(nèi),從而可以有效去除高頻噪聲,同時對低頻噪聲的能量影響較小。

(3)通過均方誤差和相關(guān)系數(shù)的評價指標,對不同IMF 進行組合,可得到與原始信號最大程度上相近的降噪信號,有效保存了信號的真實特征。

(4)對比VMD、EMD、EEMD 3 種降噪算法,雖都具有一定的降噪效果,但VMD 能更好的避免模態(tài)混疊現(xiàn)象,同時各種降噪指標均優(yōu)于EMD、EEMD。驗證了VMD 算法的有效性和優(yōu)異性。