地震動(dòng)譜匹配對(duì)多層RC框架結(jié)構(gòu)地震易損性分析結(jié)果的影響

魏世龍 韓建平 張 瑞 楊 鵬 金兆鑫

（1.蘭州石化職業(yè)技術(shù)大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730060；2.蘭州理工大學(xué) 甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730050；3.蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，蘭州 730050）

0 引言

隨著基于性能抗震設(shè)計(jì)理論的提出和發(fā)展，以及先進(jìn)結(jié)構(gòu)分析軟件和高效計(jì)算技術(shù)的運(yùn)用，增量動(dòng)力分析和易損性分析在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)性能評(píng)估中得到廣泛應(yīng)用［1-2］。結(jié)構(gòu)易損性分析結(jié)果的可靠性，不僅取決于結(jié)構(gòu)模型和計(jì)算方法，而且與地震動(dòng)輸入有直接關(guān)系。由于地震動(dòng)特性受到震源機(jī)制、震中距、場(chǎng)地條件以及傳播路徑等諸多因素的影響，所以不同地震動(dòng)記錄的激勵(lì)對(duì)結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)結(jié)果的影響很大，因此如何減小結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果的離散性，如何合理選取地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)而選擇和調(diào)整地震動(dòng)記錄成為必然要求。目前，地震動(dòng)記錄的選取方法受到了廣泛研究，基于目標(biāo)譜（即設(shè)計(jì)規(guī)范譜、一致危險(xiǎn)譜、條件均值譜等）、基于場(chǎng)地及臺(tái)站信息以及基于最不利地震動(dòng)的選取方法是目前最主要的三種選取方法，其中以反應(yīng)譜為目標(biāo)譜進(jìn)行地震動(dòng)記錄的選取是當(dāng)前最主流的方法［3-10］。地震動(dòng)記錄的調(diào)整方法主要有兩種，即按比例縮放法和譜匹配方法。按比例縮放法是指在初始時(shí)間序列乘以一個(gè)常數(shù)因子，可以按單一強(qiáng)度Sa（T1）或最大峰值加速度（PGA）等來(lái)進(jìn)行調(diào)整；譜匹配是運(yùn)用小波函數(shù)修改原時(shí)間序列的頻域用以匹配特定周期范圍內(nèi)的設(shè)計(jì)譜。同時(shí)，亦有相關(guān)研究表明，運(yùn)用譜匹配方法得到的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)結(jié)果的離散性要明顯小于按單一強(qiáng)度指標(biāo)［如PGA、Sa（T1）等］調(diào)整的方法［11］。

基于此，本文將設(shè)計(jì)譜與譜匹配方法相結(jié)合，以一5層和11層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，從PEER（Pacific Earthquake Engineering Research）地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇15 條地震動(dòng)記錄，分別運(yùn)用譜匹配方法進(jìn)行不同周期范圍（0.05s～T1、0.05s～Teq、0.05s～2T1、0.05s～3T1和T1～Teq）的調(diào)整，進(jìn)而輸入匹配前后共6 組地震動(dòng)記錄，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多重強(qiáng)度下的增量動(dòng)力分析，提取工程需求參數(shù)（Engineering Demand Parameter，EDP）［如最大層間位移角（θmax）和最大殘余層間位移角（RIDRmax）］，初步探討了調(diào)整地震動(dòng)記錄的譜匹配方法及其對(duì)結(jié)構(gòu)易損性分析的影響，以期為考慮譜形影響的地震動(dòng)選擇和調(diào)整方法及合理的人工地震動(dòng)記錄生成奠定基礎(chǔ)。

1 譜匹配方法介紹及偏差的引入

1.1 譜匹配方法介紹

譜匹配方法是通過(guò)修改和調(diào)整原地震動(dòng)記錄的初始時(shí)間序列的頻域，使其在特定周期范圍與目標(biāo)反應(yīng)譜匹配，從而改變譜的偏差，減小譜的可變性。這個(gè)修改過(guò)程既可以在頻域中完成也可以在時(shí)域中完成。

頻域的方法：首先將單一地震動(dòng)記錄分解為傅里葉譜，然后根據(jù)傅里葉幅值譜和目標(biāo)譜之間的比例調(diào)整指定頻率的振幅，反向代入初始譜的時(shí)域中，從而形成修改后的地震動(dòng)。這種情況不能保證是否保存原時(shí)間序列的非平穩(wěn)特征［12］。

時(shí)域的方法：相對(duì)頻域的譜匹配方法，時(shí)域方法更復(fù)雜，但其可在大多數(shù)情況下保留原時(shí)間序列的非平穩(wěn)特性［13］。其通過(guò)對(duì)原時(shí)間序列進(jìn)行小波調(diào)整使其反應(yīng)譜匹配目標(biāo)反應(yīng)譜，因此調(diào)整后的峰值響應(yīng)時(shí)刻沒(méi)有發(fā)生改變［14-15］。

基于頻域和時(shí)域方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文選擇時(shí)域方法進(jìn)行譜匹配。其中，選用的小波函數(shù)為帶有高斯函數(shù)的錐形余弦小波函數(shù)，其表達(dá)式為

式中：ωj為自振圓頻率；Δtj隨峰值響應(yīng)tj時(shí)刻和參照小波的初始點(diǎn)變化而變化；γj是用來(lái)調(diào)整小波函數(shù)持時(shí)的頻率相關(guān)系數(shù)。

γ（f）可以確保在所有頻率上都是零速度和零位移，為此避免了積分偏移現(xiàn)象（小波算例如圖1所示），其表示為

圖1 小波調(diào)整函數(shù)的實(shí)例Fig.1 Example of adjustment function

1.2 結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)偏差

偏差，即輸入譜匹配前和譜匹配后兩組地震動(dòng)記錄獲得的某一工程需求參數(shù)（如層間位移角）幾何平均值的比值，比值越靠近1，證明譜匹配方法越合理［16］，其表達(dá)式為

式中：EDPgeo為使用幾何平均值表示的輸入譜匹配后地震動(dòng)記錄獲得的工程需求參數(shù)；EDPgeo，ref為使用幾何平均值表示的輸入原始地震動(dòng)記錄獲得的工程需求參數(shù)。

2 算例結(jié)構(gòu)和地震動(dòng)記錄選擇與調(diào)整

2.1 算例結(jié)構(gòu)

如圖2所示，本文選用一5層和11層按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）設(shè)計(jì)的RC框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象。結(jié)構(gòu)所處Ⅱ類場(chǎng)地類別，第三組設(shè)計(jì)地震分組，且設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本加速度為0.2g［17］。梁柱縱向受力鋼筋選擇HRB400，箍筋選擇HPB300，混凝土強(qiáng)度等級(jí)選擇C35［17］。結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)基本資料：標(biāo)準(zhǔn)層恒荷載、活荷載以及屋面恒荷載依次為4.5 kN/m2、2.0 kN/m2、7.0 kN/m2；以及不上人屋面，樓板厚度120 mm。

圖2 結(jié)構(gòu)模型（單位：mm）Fig.2 Structural configuration（Unit：mm）

利用OpenSees 進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元模型的建立和結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析［17］。建模時(shí)的準(zhǔn)則為：①梁、柱單元均使用基于纖維截面的位移型梁、柱單元；②柱單元考慮P-Δ效應(yīng)；③采用Concrete02 本構(gòu)模型對(duì)混凝土進(jìn)行模擬，并針對(duì)保護(hù)層混凝土和核心區(qū)混凝土進(jìn)行不同的本構(gòu)參數(shù)定義，同時(shí)核心區(qū)混凝土考慮箍筋引起的約束效應(yīng)；④采用ReinforcingSteel 本構(gòu)模型對(duì)鋼筋進(jìn)行模擬［17］。前期基于清華大學(xué)開(kāi)展的RC 框架結(jié)構(gòu)擬靜力倒塌系列試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)上述建模方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好［18-20］。

基于有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，5 層和11 層結(jié)構(gòu)算例模型的基本周期分別為0.72 s和1.42 s。

2.2 結(jié)構(gòu)等效周期的計(jì)算

對(duì)于線彈性體系，結(jié)構(gòu)基本周期T1對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜值Sa（T1）對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)有明顯控制作用。對(duì)于彈塑性體系，隨著結(jié)構(gòu)損傷程度的增大，結(jié)構(gòu)剛度隨鋼筋屈服、混凝土開(kāi)裂等現(xiàn)象的出現(xiàn)顯著降低，同時(shí)結(jié)構(gòu)自振周期也會(huì)延長(zhǎng)。因此結(jié)構(gòu)損傷后，對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)起控制作用的有可能變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)等效周期Teq所對(duì)應(yīng)的Sa（Teq），而非Sa（T1）值。等效周期Teq的取值方法大致分為兩種：等價(jià)線性化法和能量譜法［21-22］，如圖3所示，本文使用等價(jià)線性化法，定義結(jié)構(gòu)推覆曲線峰值荷載處的割線剛度Keq所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)周期為Teq，即

圖3 算例結(jié)構(gòu)的推覆曲線Fig.3 Pushover curves of the structures for case study

式中，M為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量。

依據(jù)圖3 和公式（4）得到5 層和11 層RC 框架結(jié)構(gòu)的等效周期分別為1.33 s 和2.10 s，比結(jié)構(gòu)基本周期0.72 s和1.42 s分別延長(zhǎng)了85%和48%。

2.3 地震動(dòng)記錄選擇及調(diào)整

綜合考慮中國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的相關(guān)要求，選取符合現(xiàn)行規(guī)范反應(yīng)譜為目標(biāo)譜，Sa（T1）為強(qiáng)度指標(biāo)的相當(dāng)于Ⅱ類場(chǎng)地的15 條斷層距大于10 km，震級(jí)M>6.5，剪切波速V30介于200～500 m/s之間的地震動(dòng)記錄，并以現(xiàn)行規(guī)范反應(yīng)譜為目標(biāo)譜，對(duì)所選地震動(dòng)記錄進(jìn)行周期區(qū)間分別在（0.05s～T1、0.05s～Teq、0.05s～2T1、0.05s～3T1和T1～Teq）的加速度反應(yīng)譜匹配。所選的15條地震動(dòng)記錄信息如表1 所示。同時(shí)限于篇幅，僅給出原地震動(dòng)記錄和5 層結(jié)構(gòu)匹配后地震動(dòng)記錄的加速度反應(yīng)譜如圖4所示。

表1 選取的地震動(dòng)記錄信息Table 1 Information on selected ground motion records

3 結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

3.1 增量動(dòng)力分析

選用譜匹配前后各6 組地震動(dòng)記錄為激勵(lì)，以Sa（T1，5%）為強(qiáng)度指標(biāo)，調(diào)整地震動(dòng)記錄，分別對(duì)5 層和11 層結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行增量動(dòng)力分析（IDA），提取每次分析得到的θmax和RIDRmax，直至結(jié)構(gòu)倒塌（θmax達(dá)到1/20），得到以Sa（T1，5%）為強(qiáng)度指標(biāo)、以θmax為結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)的IDA 曲線。且基于IDA 結(jié)果，分別計(jì)算6 組地震動(dòng)記錄作用下的16%、50%、84%分位數(shù)的IDA 曲線，限于篇幅，僅給出不同方法下5 層結(jié)構(gòu)模型的IDA 曲線圖以及5 層和11 層結(jié)構(gòu)模型50%分位值IDA 曲線圖，如圖5 所示。后文中，U1 代表未進(jìn)行譜匹配的地震動(dòng)記錄（Unmatched Ground Motions），M1、M2、M3、M4 和M5 分別代 表在0.05s～T1、0.05s～Teq、0.05s～2T1、0.05s～3T1和T1～Teq周期范圍進(jìn)行譜匹配的地震動(dòng)記錄（Matched Ground Motions）。

圖5 結(jié)構(gòu)的IDA曲線Fig.5 IDA curves of the structure

圖5結(jié)果表明：

（1）地震動(dòng)記錄進(jìn)行不同周期范圍內(nèi)的譜匹配調(diào)整，結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)結(jié)果的離散性將明顯降低。

（2）對(duì)比50%分位值曲線，可以得出地震動(dòng)譜匹配前后，結(jié)構(gòu)IDA結(jié)果未發(fā)生明顯偏差。

（3）對(duì)比M1、M2、M3、M4和M5激勵(lì)下的IDA曲線得出，隨著結(jié)構(gòu)損傷逐漸增大，相同強(qiáng)度下，M2激勵(lì)下θmax的離散性逐漸變?yōu)樽钚?，而M1激勵(lì)下θmax的離散性逐漸變大，且倒塌時(shí)離散性最大。這說(shuō)明隨著結(jié)構(gòu)損傷增大，基本周期T1所對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜值逐漸喪失對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的控制，轉(zhuǎn)而由等效周期Teq所對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜值取代。

因此，合理地選擇地震動(dòng)并進(jìn)行譜匹配，可以有效降低結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)結(jié)果的離散性，且結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果不發(fā)生明顯偏差。

3.2 結(jié)構(gòu)易損性分析

結(jié)合IDA 結(jié)果，利用《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）［23］及文獻(xiàn)［24］給出的基于θmax五種損傷狀態(tài)下的控制指標(biāo)（即基本完好、輕微破壞、中等破壞、不嚴(yán)重破壞和倒塌時(shí)參考控制指標(biāo)分別為1/550、1/250、1/120、1/60、1/20），采用正態(tài)分布模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，分別得到五種損傷狀態(tài)下基于強(qiáng)度指標(biāo)Sa（T1，5%）的易損性曲線，限于篇幅，圖6 僅給出中等破壞、不嚴(yán)重破壞和倒塌3 種狀態(tài)的易損性曲線。同時(shí)，表2 給出了五種損傷狀態(tài)下50%超越概率相對(duì)應(yīng)的Sa（T1，5%）值及其統(tǒng)計(jì)特性（平均值、離散性、偏差）。

表2 不同類型地震動(dòng)下五種損傷狀態(tài)50%超越概率相應(yīng)的Sa（T1，5%）值及其統(tǒng)計(jì)特性Table 2 Statistical values of Sa（T1，5%）corresponding to five different damage states with 50% exceedance probability under different types of ground motion

圖6 基于最大層間位移角的不同損傷狀態(tài)相應(yīng)地震易損性曲線Fig.6 Seismic fragility curves of different damage states based on maximum inter-story drift ratios

表2和圖6結(jié)果分析對(duì)比，表明：

（1）輸入譜匹配后的五組（M1、M2、M3、M4和M5）地震動(dòng)記錄得到各損傷狀態(tài)下結(jié)構(gòu)地震易損性結(jié)果相較U1激勵(lì)下所得，其離散性都有明顯降低。且當(dāng)結(jié)構(gòu)損傷低于輕微破壞時(shí)，相較其它組別，M1 激勵(lì)下得到的易損性結(jié)果離散性最小，M5激勵(lì)下離散性最大。隨著結(jié)構(gòu)損傷程度不斷增大，M1 激勵(lì)下得到的易損性結(jié)果離散性不再最優(yōu)，而是M2 激勵(lì)下最優(yōu)。且直到結(jié)構(gòu)倒塌時(shí)，輸入M1 得到的易損性結(jié)果離散性相較于其他四組譜匹配后地震動(dòng)記錄，其離散性最大。輸入M5得到的離散性隨結(jié)構(gòu)損傷程度增大而逐漸減小，這是因?yàn)楫?dāng)結(jié)構(gòu)損傷較小時(shí)，結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)結(jié)果主要由基本周期T1所對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜值控制，隨著結(jié)構(gòu)損傷程度增大，結(jié)構(gòu)自振周期延長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)等效周期Teq及其對(duì)應(yīng)的模態(tài)取代T1占主導(dǎo)地位。

（2）對(duì)比輸入匹配后地震動(dòng)組別M2、M3 和M4，各損傷態(tài)下結(jié)構(gòu)易損性結(jié)果的離散性，得出匹配周期范圍更寬，其離散性可能更大。其原因主要是在較寬周期范圍內(nèi)進(jìn)行譜匹配，匹配的整個(gè)范圍和阻尼值難以實(shí)現(xiàn)一致性收斂，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)離散性變大。

（3）對(duì)比各損傷狀態(tài)下50%超越概率相對(duì)應(yīng)的Sa（T1，5%）值，與輸入原地震動(dòng)記錄相比，輸入匹配后的五組地震動(dòng)記錄，結(jié)構(gòu)易損性結(jié)果未發(fā)生明顯偏差。

綜上所述，使用帶有高斯函數(shù)的錐形余弦小波進(jìn)行譜匹配，當(dāng)結(jié)構(gòu)損傷低于輕微破壞時(shí)，應(yīng)選用M1（即，匹配周期范圍0.05s～T1）最優(yōu)，當(dāng)結(jié)構(gòu)損傷達(dá)到或超過(guò)中等破壞時(shí)，應(yīng)選用M2（即匹配周期范圍0.05s～Teq）最優(yōu)。

3.3 最大殘余層間位移角統(tǒng)計(jì)分析

基于3.1 節(jié)的IDA 結(jié)果，以θmax為參考控制指標(biāo)，得到不同地震動(dòng)記錄作用下相應(yīng)五種損傷狀態(tài)RIDRmax的超越概率，同樣，圖7 僅給出中等破壞、不嚴(yán)重破壞和倒塌3 種狀態(tài)結(jié)構(gòu)的最大殘余層間位移角超越概率曲線。且對(duì)50%超越概率所對(duì)應(yīng)的RIDRmax進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（平均值、離散性、偏差），如表3所示。

表3 不同地震動(dòng)下相應(yīng)5種損傷狀態(tài)的最大殘余層間位移角統(tǒng)計(jì)特性Table 3 Statistical values of maximum residual inter-story drift ratios corresponding to five different damage states under different types of ground motion

圖7 不同損傷狀態(tài)相應(yīng)的最大殘余層間位移角的超越概率Fig.7 Exceedance probability of maximum residual inter-story drift ratios corresponding to different damage states

表3 和和圖7 結(jié)果分析對(duì)比，表明：輸入譜匹配前后6 組地震動(dòng)記錄，結(jié)構(gòu)各損傷態(tài)下50%超越概率對(duì)應(yīng)的RIDRmax離散性無(wú)明顯規(guī)律，且發(fā)生了一定的偏差，但當(dāng)結(jié)構(gòu)臨近倒塌時(shí)，RIDRmax無(wú)明顯偏差。這是由于地震動(dòng)強(qiáng)度不斷增大，結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)譜形的影響下發(fā)生“損傷重新分布”，RIDRmax出現(xiàn)“振蕩”現(xiàn)象，導(dǎo)致RIDRmax在塑性階段出現(xiàn)偏差和離散性過(guò)大。因此，研究RIDRmax影響因素以及如何減小RIDRmax的離散性將成為重要課題。

4 結(jié)論

本文運(yùn)用譜匹配方法對(duì)所選15 條地震動(dòng)記錄進(jìn)行5 種不同周期范圍的匹配，并以匹配前后共6 組地震動(dòng)記錄為激勵(lì)，對(duì)一個(gè)5 層和11 層算例模型進(jìn)行增量動(dòng)力分析以及結(jié)構(gòu)地震易損性的離散性和偏差分析。分析結(jié)果表明：

（1）當(dāng)所選地震動(dòng)記錄較多時(shí)，合理的地震動(dòng)調(diào)整方法將對(duì)結(jié)構(gòu)的非線性地震響應(yīng)起到較為明顯的控制作用，并可以有效減小結(jié)構(gòu)非線性地震響應(yīng)結(jié)果的離散性。

（2）運(yùn)用譜匹配方法調(diào)整地震動(dòng)記錄，結(jié)構(gòu)地震易損性結(jié)果的離散性明顯降低且未發(fā)生明顯偏差。證明使用高斯錐形余弦小波函數(shù)進(jìn)行譜匹配是一種合理且高效的譜匹配方法。合理考慮譜形影響的地震動(dòng)記錄調(diào)整方法能夠有效減小結(jié)構(gòu)地震易損性的離散性。

（3）隨著結(jié)構(gòu)損傷程度的增大，結(jié)構(gòu)等效周期Teq及其對(duì)應(yīng)的模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)地震易損性起到控制作用。

（4）當(dāng)結(jié)構(gòu)損傷低于輕微破壞時(shí)，譜匹配周期范圍0.05s～T1最優(yōu)，當(dāng)結(jié)構(gòu)損傷達(dá)到或超過(guò)中等破壞時(shí)，譜匹配周期范圍0.05s～Teq最優(yōu)。

上述結(jié)論表明，運(yùn)用譜匹配方法可以使結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)結(jié)果的離散性明顯降低，因此應(yīng)進(jìn)一步研究譜匹配方法及其他選擇和調(diào)整地震動(dòng)記錄的方法，進(jìn)行大量的地震動(dòng)激勵(lì)下的動(dòng)力分析，系統(tǒng)開(kāi)展地震動(dòng)譜形特征對(duì)結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響。