基于材料強度的無背索斜拉橋極限跨徑研究

葛 歡 林麗霞

（蘭州交通大學土木工程學院，蘭州 730070）

0 引言

無背索斜拉橋中傾斜的橋塔和輕盈的主梁具有較好的景觀效果，而在城市橋梁中占有一席之地。國內(nèi)外許多學者對斜拉橋的極限跨徑與力學性能開展了一系列的研究。王伯惠［1-2］基于平均索法，從斜拉索的強度、主梁軸力、斜拉索的有效彈性模量以及風動穩(wěn)定性等角度分析了斜拉橋的極限跨徑。李國豪［3］提出將斜拉索視為索膜單元，即斜拉索認為是一個豎直平面內(nèi)的索膜，實現(xiàn)了將斜拉索作為連續(xù)體，避免了斜拉索結(jié)構(gòu)布置的變化。胡陽［4］研究了無背索混合梁鋼—混結(jié)合段在關(guān)鍵荷載工況下結(jié)構(gòu)設(shè)計的安全性與合理性。蔡小楊等［5］通過對柔梁密索體系矮塔斜拉橋和常規(guī)斜拉橋的力學行為進行了研究，結(jié)果表明，柔梁密索體系下的主梁軸力和斜拉索的索力比常規(guī)斜拉橋大。陳恒大等［6］基于鋼主梁極限抗拉、抗壓強度相等的方法，利用斜拉橋的索膜假定，求解了部分地錨斜拉橋極限跨徑，并得到其極限錨跨比。彭義等［7］認為結(jié)構(gòu)的屈曲穩(wěn)定性是限制自錨式預(yù)應(yīng)力矮塔斜拉橋跨徑增大的決定性因素。張楊永［8-9］分別從斜拉索和主梁的材料強度、結(jié)構(gòu)變形、壓屈穩(wěn)定性、風動穩(wěn)定性的角度探討了自錨式斜拉橋結(jié)構(gòu)體系的極限跨徑。Gimsing［10］從拉索豎向支承效率角度，將扇形式索面布置等效為輻射式索面布置，推算出斜拉橋的極限跨徑大約是5 000 m。張新軍等［11］從采用多振型地震反應(yīng)譜方法進行E1地震作用下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析，揭示了超大跨度部分地錨式斜拉橋地震反應(yīng)的特性。

無背索斜拉橋隨著跨徑的增大，斜拉索長度增加，會導(dǎo)致斜拉索的垂度效應(yīng)更明顯，再加上索力非均勻變化，兩者共同作用下將導(dǎo)致主梁的軸力出現(xiàn)非線性特征。大量研究資料表明，主梁軸力是限制極限跨徑的主要因素［1-2］。然而針對極限跨徑的研究大多集中于常規(guī)斜拉橋，忽略了在無背索斜拉橋中橋塔傾角和豎向荷載斜拉索自重的影響。本文基于平均索法和索膜法的理論，在材料線彈性范圍內(nèi)進行極限跨徑研究?？紤]斜塔傾角和斜拉索自重推導(dǎo)主梁軸力表達式，基于主梁截面軸心抗壓承載力的要求推導(dǎo)極限跨徑表達式，并對表達式中主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行分析，研究結(jié)果可對同類型橋梁的設(shè)計提供參考。

1 極限跨徑公式推導(dǎo)

為了推導(dǎo)公式方便，以扇形式索面布置為例，引入如下假定：

（1）主梁所承受的荷載均等效為均布荷載。在無背索斜拉橋中，恒載占的比重比活載的比重大，并且在公路橋梁中的活荷載主要為車道荷載，故將荷載等效為均布荷載。

（2）拉索在主梁及斜塔上均為等索距布置。在常規(guī)斜拉橋中，其索面的布置形式有扇形式、輻射式、豎琴式。其索距在很大一部分斜拉橋中都為等索距布置，因此假設(shè)為等索距布置具有研究的一般性。假如斜拉索非等索距布置，需要另行分析，不在本文贅述。

（3）不考慮斜塔縱橋向抗推剛度。常規(guī)斜拉橋在不同豎向荷載的作用下，橋塔縱向抗推剛度變化較大，即橋塔結(jié)構(gòu)的縱向抗推剛度和其本身受到的豎向荷載大小有關(guān)［12］。在無背索斜拉橋中，由于橋塔具有傾角使得該項影響變小，為簡化計算，故不考慮斜塔縱橋向抗推剛度［6］。

（4）不考慮豎向荷載對主梁的彎矩作用。無背索斜拉橋密索體系的主梁以承受軸力為主，彎矩較?。?］，故本文不考慮豎向荷載對主梁的彎矩作用。

1.1 平均索法

平均索法［1］就是將扇形索等效為一根虛擬索，索在塔上的錨固點位于錨固區(qū)中心h1/2，在梁上的錨固點位于主梁有索區(qū)長度的一半（Ly/2）。結(jié)構(gòu)分析簡圖如圖1所示。

圖1 平均索法結(jié)構(gòu)分析簡圖Fig.1 Structural analysis diagram of average cable method

1.1.1 主梁軸力公式

文獻［1］中橋塔θ=90°，無背索斜拉橋橋塔傾角為θ，重新建立公式如下。

斜拉索傾斜度：

式中：h、h1分別為斜塔高度、索塔錨固區(qū)一半高度；θ為斜塔傾角；Ly為有索區(qū)長度；k1為斜拉索傾斜度。

由圖1可知，令

依據(jù)等索距布置假設(shè)可知：

式中：λ1、λ2分別為主梁索距、斜塔索距；n為索距的個數(shù)；μ為索距比，μ=λ1/λ2。

將式（4）代入式（2）得到：

由荷載平衡理論，即每根拉索僅承擔索距范圍內(nèi)的恒活載和一半的斜拉索自重。可知主梁承受的豎向荷載P為

式中：Pd為一期恒載；Pm為二期恒載；Pq為活載（汽車荷載、人群荷載）；Pt為斜拉索自重；λ為一根斜拉索計算結(jié)果與整體分析結(jié)果差值的增大系數(shù)，一般可取1.10～1.15。

式中：AT為斜拉索面積；γT為斜拉索容重；LT為拉索平均索長。

平均索的索力值T：

斜拉索對主梁產(chǎn)生的軸力N為

由式（10）可知，用平均索法計算的主梁軸力與與荷載、斜塔傾角、主跨跨徑、斜塔高度及塔梁索距比有關(guān)。

當θ=90°時，主梁軸力N為

式（11）與文獻［1］中的公式具有一致性，而式（11）為式（10）的特殊情形，故說明了式（10）的正確性。

1.1.2 極限跨徑公式

主梁承受的彎矩作用對極限跨徑的影響比軸力作用時的影響小，故忽略豎向荷載對主梁的彎矩作用?；谥髁航孛孑S心抗壓承載力的要求，主梁承受的軸力為

式中：ε為主梁截面面積增大系數(shù)；Am為主梁截面面積；［σm］為主梁材料容許應(yīng)力。

將式（12）代入式（10）得到極限跨徑表達式：

因為主梁恒載包括一期恒載（主梁自重）以及二期恒載（護欄、橋面鋪裝等），即

式中，γm為主梁容重。

將式（14）代入式（13）可得主梁截面面積與極限跨徑的關(guān)系式：

1.2 索膜法

索膜法［3］是將斜拉索索面等效為豎直平面內(nèi)的索膜，當作連續(xù)體分析，索距長度為Ly。結(jié)構(gòu)分析簡圖見圖2。

圖2 索膜法結(jié)構(gòu)分析簡圖Fig.2 Structural analysis diagram of cable-membrane method

1.2.1 主梁軸力公式

由主梁有索區(qū)微段平衡條件：

式中：L0為塔根無索區(qū)長度；x為主梁有索區(qū)段長度；y為斜塔有索區(qū)段高度。

根據(jù)等索距布置假設(shè)：

式中，λ1、λ2分別為主梁索距、斜塔索距。

由幾何關(guān)系得到拉索在主塔上的布置位置方程為

式中，φ=μsinθ。

將式（18）代入式（16）進行積分，積分區(qū)間為［x，Ly］。

解得主梁軸力為

主梁承受豎向荷載P為

式中，α為斜拉索傾角。

由式（19）、式（20）可知，用索膜法計算的主梁軸力與與荷載、斜塔傾角、斜拉索傾角、主跨跨徑、斜塔高度及塔梁索距比有關(guān)。

當θ=90°時，主梁軸力N公式：

式（21）與文獻［8］中的公式具有一致性，而式（21）為式（19）的特殊情形，故說明了式（19）的正確性。

1.2.2 極限跨徑公式

主梁承受的彎矩作用對極限跨徑的影響比軸力作用時的影響小，故忽略豎向荷載對主梁的彎矩作用?；谥髁航孛孑S心抗壓承載力的要求，主梁承受的軸力N為

將式（22）代入式（19）可以得到極限跨徑表達式：

2 關(guān)于極限跨徑的討論

2.1 僅考慮結(jié)構(gòu)自重作用下的極限跨徑

結(jié)構(gòu)僅在自重作用下，材料達到容許應(yīng)力，此時可以得到跨徑的最大值。主梁承受豎向荷載P為

將式（24）代入式（15）可以得到極限跨徑隨主梁截面面積的變化曲線（圖3）。

圖3 主梁橫截面面積與跨徑的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curve between cross-sectional area and span of main girder

由圖3可知：

（1）Am-Ly曲線的切線斜率隨主梁截面面積而變化，Am越大，跨徑越長，但是當Am=10 m2左右時，極限跨徑達到350 m時，趨于平緩。

（2）當高跨比e從1.5 減小到1.25 時，極限跨徑增加1/3左右。

（3）當索距比μ從0.5 增加到0.8 時，極限跨徑增加5%左右。

2.2 考慮恒載及活載作用下的極限跨徑

上述的研究忽略了二期恒載Pm和活載Pq的影響，給出了只承受結(jié)構(gòu)自重情況下的極限跨徑，是極限跨徑的上限。為考慮橋梁結(jié)構(gòu)在實際狀態(tài)下的受力情況，下面研究二期恒載和活載對極限跨徑的影響。用等效活載來考慮活載作用，恒活載比為4［6］。令Pm+Pq＝αAmγm，其中α為恒活載比。此時荷載P為

將式（25）代入式（23）可以得到極限跨徑隨恒活載比的變化曲線（圖4）。

圖4 極限跨徑隨恒活載比的變化曲線Fig.4 Variation curve of ultimate span with dead load to live load ratio

由圖4可知：

（1）極限跨徑隨恒活載比值α增大而迅速降低，在橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計中，活載是由通行要求確定的，此時需降低恒載的大小，比如盡可能采用輕質(zhì)高強的高性能混凝土、輕型護欄以及減小鋪裝層厚度、主梁橫截面面積等措施來進一步增大極限跨徑。

（2）當恒活載比為2左右時，無背索斜拉橋跨徑最大可以達到270 m。

3 算例分析

為驗證本文所推導(dǎo)的極限跨徑表達式的正確性，建立無背索斜拉橋的有限元模型（圖5），并與平均索法和索膜法計算的關(guān)鍵截面處的軸力進行對比分析。

圖5 無背索斜拉橋有限元模型Fig.5 Finite element model of cable-stayed bridge without back cable

有限元模型共171 個節(jié)點、100 個單元；主梁截面為單箱三室截面，斜塔截面為實腹八角形截面，主梁和斜塔均為梁單元；斜拉索為桁架單元，與斜塔、主梁為剛性連接，結(jié)構(gòu)體系為塔梁墩三者固結(jié)。計算所用荷載集度見表1，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2，材料特性見表3，計算結(jié)果及誤差見表4和圖6。

表1 荷載集度Table 1 Load concentration kN/m

表2 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Main structural parameters

表3 材料特性Table 3 Material properties

表4 關(guān)鍵截面主梁軸力計算結(jié)果與誤差Table 4 Calculation results and errors of axial forces at key sections of main girder

圖6 扇形式主梁軸力曲線Fig.6 Axial force curve of fan-shaped main girder

由圖6可知，索膜法和平均索法與有限元計算結(jié)果吻合，其中索膜法是更偏于安全的計算方法。

由表4 可知，平均索法推導(dǎo)的主梁軸力公式與有限元結(jié)果之間的誤差在7%以內(nèi)，索膜法與有限元結(jié)果之間的誤差在5%以內(nèi)。

當考慮豎向荷載對主梁的彎矩作用時，主梁上、下緣彎曲應(yīng)力增加，最終導(dǎo)致無背索斜拉橋的極限跨徑減小。

本文僅考慮材料強度下無背索斜拉橋極限跨徑的表達式，并未考慮變形、抗風、抗震等因素。若考慮主梁的變形，隨著斜拉橋跨徑的增大，活載作用下主梁撓度迅速增加。當豎向撓度按Lc/400控制時，極限跨徑隨著主梁上索距的減小而迅速增大；隨著梁塔索距比和索塔高跨比的增大而增大［2］。若考慮抗風穩(wěn)定性，斜拉橋的極限跨徑隨設(shè)計基準風速的增大而減??；隨橋面系單位長度質(zhì)量的增大而增大［9］。若考慮地震作用，隨著地錨段主梁長度增大，主塔在地震作用下縱向位移明顯增大，主梁產(chǎn)生較大的縱向位移，而且隨著斜拉索豎向支承剛度的增強，主梁的豎向位移明顯減?。?1］。

4 結(jié)論

（1）基于平均索法和索膜法，考慮斜塔傾角以及斜拉索自重的影響，推導(dǎo)了無背索斜拉橋的主梁軸力公式，在本文所考慮的運營情況下，基于截面軸心抗壓承載力的要求，無背索斜拉橋的極限跨徑最大可以達到270 m。

（2）從推導(dǎo)出的極限跨徑表達式當中可以看出，極限跨徑的大小與高跨比、索距比、主梁截面面積等參數(shù)有關(guān)；當高跨比從1.5 減小到1.25 時，極限跨徑增加1/3左右；當索距比從0.5增加到0.8時，極限跨徑增加5%左右；當主梁截面面積達到10 m2，自重作用下的極限跨徑上限可以達到350 m。

（3）通過算例分析，平均索法與有限元結(jié)果相差7%，索膜法與有限元結(jié)果相差5%，兩種計算方法與有限元結(jié)果的誤差均遠小于10%。說明兩種方法均可適用于求解主梁軸力，并基于此推算出極限跨徑，索膜法更偏于安全。本文極限跨徑計算方法可為同類橋梁設(shè)計提供參考。