基于灰狼算法的輪轂電機(jī)汽車(chē)懸架性能優(yōu)化

段慧清 王鵬 葛祥旭

（北京理工大學(xué)前沿技術(shù)研究院，濟(jì)南 250300）

1 前言

輪轂電機(jī)具有平臺(tái)適應(yīng)性強(qiáng)、驅(qū)動(dòng)靈活、節(jié)省車(chē)內(nèi)空間等優(yōu)點(diǎn)，但不可避免地帶來(lái)非簧載質(zhì)量增加的問(wèn)題，通用汽車(chē)平臺(tái)在集成輪轂電機(jī)后，勢(shì)必需要進(jìn)行懸架優(yōu)化與調(diào)校，以保證整車(chē)的舒適性與操控性。

針對(duì)此問(wèn)題，專(zhuān)家學(xué)者進(jìn)行了深入研究，提出了不同方法。文獻(xiàn)[1]運(yùn)用均勻設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)了變量的組合方案，獲得了約束條件與優(yōu)化變量的顯式關(guān)系，應(yīng)用遺傳算法獲取了最優(yōu)參數(shù)。文獻(xiàn)[2]運(yùn)用灰狼算法對(duì)可控阻尼的半主動(dòng)懸架的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[3]提出了主動(dòng)懸架的PID 控制策略。文獻(xiàn)[4]應(yīng)用切換系統(tǒng)理論對(duì)半主動(dòng)空氣懸架的控制模式和模式切換過(guò)程進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[5]從電動(dòng)汽車(chē)能耗角度，提出了一種被動(dòng)懸架參數(shù)優(yōu)化方案。

目前，實(shí)際車(chē)型仍以配備被動(dòng)懸架為主，針對(duì)以上問(wèn)題，本文結(jié)合多方研究成果，以前后懸架的剛度、阻尼為優(yōu)化變量，以懸架綜合性能最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用灰狼優(yōu)化算法求解最優(yōu)目標(biāo)下的變量組合。

2 系統(tǒng)模型的建立

2.1 半車(chē)被動(dòng)懸架模型

前、后半車(chē)懸架模型可以很好地反映車(chē)身的垂直振動(dòng)與俯仰運(yùn)動(dòng)，故本文選擇半車(chē)模型為研究對(duì)象，建立半車(chē)被動(dòng)懸架的動(dòng)力學(xué)模型如圖1 所示。其中ks1、ks2分別為前、后懸架的彈簧剛度，cs1、cs2分別為前、后懸架的阻尼，I為半車(chē)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，φ為車(chē)身俯仰角度，zc為質(zhì)心位移，mc為半車(chē)質(zhì)量，mt1、mt2分別為前、后軸非簧載質(zhì)量，zs1、zs2分別為前、后軸簧載質(zhì)量位移，zt1、zt2分別為前、后輪胎位移，zr1、zr2分別為前、后軸路面激勵(lì)，kt1、kt2分別為前、后輪胎的剛度，a、b分別為質(zhì)心到前、后軸的水平距離。

圖1 半車(chē)被動(dòng)懸架的動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可以列出模型的相關(guān)微分方程組，其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

車(chē)身俯仰運(yùn)動(dòng)的微分方程為：

前、后非簧載質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)微分方程分別為：

在φ很小的情況下，前后簧載質(zhì)量位移、半車(chē)質(zhì)心位移、俯仰角之間的關(guān)系為：

對(duì)于路面輸入，采用濾波白噪聲模擬路面激勵(lì)zr(t)的時(shí)域模型為[6]：

式中，n1=0.011 m-1為路面不平度下的截止空間頻率；n0=0.1 m-1為參考空間頻率；v=25 m/s 為車(chē)速；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)，本文采用C 級(jí)路面，取Gq(n0)=2.56×10-4m3；w(t)為白噪聲。

前、后車(chē)輪的路面激勵(lì)相同，但存在一定的時(shí)間差。在模型中，可通過(guò)為前輪路面激勵(lì)增加時(shí)間延遲模塊來(lái)建立后輪路面激勵(lì)模型。

2.2 模型建立

根據(jù)以上微分方程與路面激勵(lì)模型，在MATLAB/Simulink 中建立半車(chē)懸架振動(dòng)模型，選取質(zhì)心加速度、車(chē)身俯仰角加速度、前后懸架動(dòng)撓度、前后懸架動(dòng)載荷為輸出量，如圖2 所示，其中cs1、cs2、ks1、ks2為可優(yōu)化的變量。

圖2 半車(chē)懸架振動(dòng)模型

3 仿真優(yōu)化設(shè)置

集成輪轂電機(jī)后，選取ks1、ks2、cs1、cs2作為優(yōu)化變量，在設(shè)定的范圍內(nèi)，用優(yōu)化算法尋找最優(yōu)的變量值。

為保證懸架上、下運(yùn)動(dòng)時(shí)不撞擊限位塊，以免引起懸架性能惡化，令懸架動(dòng)撓度均方根值δf小于撓度上限[δfd]的1/3，可保證懸架撞擊限位塊的概率小于0.3%。已知原車(chē)動(dòng)撓度最大值為0.06 m，車(chē)輪動(dòng)載荷均方根值小于G/3，可保證車(chē)輪跳離地面的概率小于0.15%[7]。綜上，優(yōu)化的約束條件為：

式中，δf1、δf2分別為前、后懸架動(dòng)撓度均方根；δd1、δd2分別為前、后輪動(dòng)載荷均方根；G1、G2分別為前、后軸載荷。

懸架的性能指標(biāo)中，質(zhì)心加速度、俯仰角加速度可反映車(chē)身的振動(dòng)水平，影響乘坐舒適度。根據(jù)ISO 2631-1《人體承受全身振動(dòng)評(píng)價(jià)：一般要求》[8]，質(zhì)心加速度和俯仰角加速度的加權(quán)系數(shù)分別為1和0.4，故可列出行駛舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)Q1的計(jì)算公式：

式中，δa0、δa分別為集成輪轂電機(jī)前、后質(zhì)心加速度均方根；δb0、δb分別為集成輪轂電機(jī)前、后俯仰角加速度均方根值。

懸架動(dòng)撓度在一定程度上可以同時(shí)反映車(chē)輛的乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性[9]，并與車(chē)輛的許用動(dòng)行程有關(guān)。車(chē)輛懸架動(dòng)撓度的評(píng)價(jià)指標(biāo)Q2計(jì)算公式為：

式中，δf10、δf1分別為集成輪轂電機(jī)前、后前輪動(dòng)撓度均方根；δf20、δf2分別為集成輪轂電機(jī)前、后后輪動(dòng)撓度均方根。

車(chē)輪動(dòng)載荷能夠反映車(chē)輛操縱穩(wěn)定性，其評(píng)價(jià)指標(biāo)Q3計(jì)算公式為：

式中，δd10、δd1分別為集成輪轂電機(jī)前、后前輪動(dòng)載荷均方根；δd20、δd2分別為集成輪轂電機(jī)前、后后輪動(dòng)載荷均方根。

綜合以上評(píng)價(jià)指標(biāo)，以3 個(gè)指標(biāo)的加權(quán)平均值最小為優(yōu)化目標(biāo)，集成輪轂電機(jī)后半車(chē)懸架的優(yōu)化代價(jià)函數(shù)F整理為：

式中，w1=2、w2=2、w3=1分別為Q1、Q2、Q3的權(quán)值。

4 灰狼算法

灰狼優(yōu)化算法是一種群體智能算法[10]，具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、控制參數(shù)少、全局搜索能力強(qiáng)、求解精度與收斂速度均衡等優(yōu)點(diǎn)。

灰狼算法模擬了灰狼群體的社會(huì)等級(jí)與捕獵機(jī)制。狼群等級(jí)被簡(jiǎn)化為2 個(gè)層級(jí)：α、β、δ為3 匹頭狼，設(shè)定從α到δ，頭狼的地位依次降低；ω為低層級(jí)狼，數(shù)量若干，聽(tīng)命于頭狼，圍繞3 匹頭狼的位置進(jìn)行捕獵?；依撬惴ǖ^(guò)程的數(shù)學(xué)模型可概括為頭狼占位、ω狼隨機(jī)包圍和加權(quán)更新。

a.頭狼占位。在算法應(yīng)用中，每只灰狼的位置代表解空間中的一個(gè)可行解，算法初始時(shí)隨機(jī)生成一組解，組成初始灰狼群，然后經(jīng)計(jì)算將本輪的最優(yōu)位置依次賦值給3 匹頭狼α、β和δ，則α代表當(dāng)前找到的最優(yōu)解，β和δ分別代表次優(yōu)解。

b.ω狼隨機(jī)包圍。ω狼圍繞著3 匹頭狼生成新一輪的位置，從而實(shí)現(xiàn)3 匹頭狼指引群體朝著搜索空間的最優(yōu)方向移動(dòng)。

散捕獵過(guò)程中，灰狼與獵物（本輪3匹頭狼暫居的位置）的距離為：

式中，D為灰狼群個(gè)體與獵物的距離向量；C為0～2范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；Xp(i)為獵物，即頭狼在第i輪迭代中的位置向量；X(i)為灰狼在第i輪迭代中的位置向量。

狼群個(gè)體在下輪迭代中圍繞獵物的位置為：

式中，A=2a·r-a為系數(shù)向量，當(dāng)|A|＞1時(shí)，狼群遠(yuǎn)離獵物去搜索其他目標(biāo)，當(dāng)|A|＜1時(shí)，狼群靠近攻擊獵物；r為0～1范圍內(nèi)的隨機(jī)向量；a為初始值為2的常數(shù)，隨著迭代次數(shù)的增加，從2線性減小到0。

由式（12）可知，D為一個(gè)帶有隨機(jī)因數(shù)的距離向量，式（13）使狼群個(gè)體圍繞上一輪頭狼位置隨機(jī)分布。但狼群中有3匹頭狼，根據(jù)式（13），每匹頭狼都能生成狼群個(gè)體下輪迭代的位置，這就需要進(jìn)一步完成最終的位置更新。

c.加權(quán)更新。圍繞3 匹頭狼依次生成狼群的位置向量X1、X2、X3分別為：

式中，Xα、Xβ、Xδ分別為3匹頭狼的位置；C1、C2、C3為3匹頭狼對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù)；A1、A2、A3為3匹頭狼對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量；Dα、Dβ、Dδ分別為3匹頭狼與個(gè)體間的距離。

設(shè)定3 匹頭狼對(duì)狼群的影響權(quán)重相同，則狼群根據(jù)α狼、β狼和δ狼的位置更新下一輪的位置[11]：

灰狼算法會(huì)多次迭代重復(fù)以上過(guò)程，從而搜尋更優(yōu)解[11]。

5 系統(tǒng)優(yōu)化與分析

使用m 語(yǔ)言編輯灰狼優(yōu)化算法，以代價(jià)函數(shù)最小為目標(biāo)，在約束條件范圍內(nèi)，調(diào)用Simulink 模型（見(jiàn)圖2）進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化仿真。輪轂電機(jī)汽車(chē)模型的初始參數(shù)如表1 所示，其中ks1、ks2、cs1、cs2為待優(yōu)化的變量，變量的范圍為各自初值的75%～125%。mt1、mt2中已包含輪轂電機(jī)的質(zhì)量，其數(shù)值相較于未安裝輪轂電機(jī)時(shí)增大了30 kg。

表1 輪轂電機(jī)汽車(chē)模型初始賦值

為驗(yàn)證灰狼算法的優(yōu)化能力，選擇粒子群算法作為對(duì)比算法。運(yùn)用2種優(yōu)化算法與半車(chē)懸架模型進(jìn)行聯(lián)合仿真，2 種算法的種群個(gè)體數(shù)量均設(shè)置為25 個(gè)，迭代次數(shù)均設(shè)置為20 次，運(yùn)行2 種算法后可得到代價(jià)函數(shù)最優(yōu)情況下變量的解。2 種算法的迭代曲線如圖3 所示，從圖3 中可以看出，粒子群算法陷入了局部最優(yōu)，過(guò)早收斂使其未找到全局最優(yōu)解，相較于粒子群算法，灰狼算法尋找到更優(yōu)的解，使代價(jià)函數(shù)的值更小。

圖3 灰狼算法與粒子群算法對(duì)比

灰狼算法尋找的最優(yōu)解經(jīng)過(guò)圓整后如表2 所示。

表2 優(yōu)化后變量值

經(jīng)過(guò)優(yōu)化的輪轂電機(jī)汽車(chē)懸架質(zhì)心加速度、俯仰角加速度、前后懸架動(dòng)撓度、前后輪動(dòng)載荷與原型車(chē)時(shí)域響應(yīng)對(duì)比如圖4所示。

圖4 優(yōu)化前、后各變量時(shí)域響應(yīng)結(jié)果對(duì)比

分析系統(tǒng)仿真結(jié)果，列舉優(yōu)化前、后質(zhì)心加速度、俯仰角加速度、前后懸架動(dòng)撓度、前后輪動(dòng)載荷的均方根值，如表3所示。

表3 優(yōu)化前、后均方根對(duì)比

從表3 中可以看出，經(jīng)優(yōu)化的輪轂電機(jī)半車(chē)懸架與原型車(chē)相比：質(zhì)心加速度均方根值、角加速度均方根值均明顯下降，表明整車(chē)的乘坐舒適性得到有效提升；前懸架動(dòng)撓度均方根值明顯下降，后懸架動(dòng)撓度均方根值大幅提高，但優(yōu)化后均方根值為4.4 mm，仍遠(yuǎn)小于最大動(dòng)撓度的1/3，即仍在約束條件20 mm 以?xún)?nèi)；前、后輪動(dòng)載荷下降，性能均有所提升。表3 中數(shù)據(jù)表明，經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，與原車(chē)相比，集成輪轂電機(jī)的汽車(chē)懸架整體性能得到有效提升。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文在半車(chē)懸架模型基礎(chǔ)上，根據(jù)懸架的評(píng)價(jià)指標(biāo)，設(shè)計(jì)了以原型車(chē)懸架性能為參考的優(yōu)化代價(jià)函數(shù)，然后利用灰狼優(yōu)化算法，以代價(jià)函數(shù)最小為目標(biāo)，搜尋最優(yōu)的懸架的剛度、阻尼參數(shù)。

仿真數(shù)據(jù)表明，相較于粒子群算法，灰狼算法更能避免局部最優(yōu)，并能在復(fù)雜的模型中搜索到使代價(jià)函數(shù)最優(yōu)的變量組合。在設(shè)定的約束條件范圍內(nèi)，懸架性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)質(zhì)心加速度、俯仰角加速度、輪胎動(dòng)載荷均有所降低，其中質(zhì)心加速度的優(yōu)化效果最顯著，表明電動(dòng)汽車(chē)在集成輪轂電機(jī)使非簧載質(zhì)量增加后，通過(guò)科學(xué)設(shè)置約束條件與優(yōu)化目標(biāo)，使用灰狼算法進(jìn)行性能優(yōu)化，可使懸架綜合性能，尤其是舒適性能得到有效提升。