基于與異或非圖的混合粒度可重構(gòu)密碼運(yùn)算單元設(shè)計(jì)

戴紫彬 張宗仁*② 劉燕江 周朝旭 蔣丹萍

①(解放軍信息工程大學(xué) 鄭州 450000)

②(31642部隊(duì) 臨滄 677000)

1 引言

信息安全在互聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)中越來(lái)越重要，而密碼算法是保證信息安全的關(guān)鍵手段[1]。其中對(duì)稱密碼分為序列密碼和分組密碼，由于多種對(duì)稱密碼的基本編碼環(huán)節(jié)具有相似性，適用于可重構(gòu)實(shí)現(xiàn)[2]。

粗粒度可重構(gòu)密碼邏輯陣列(Coarse-Grained Reconfigurable Cipher logic Array, CGRCA)根據(jù)密碼算法的計(jì)算特征，在高性能和高靈活性之間達(dá)到平衡，ANOLE[3]是面向分組密碼的高性能流水處理架構(gòu)，采用查找表(LookUp Table, LUT)和寄存器的方式實(shí)現(xiàn)序列密碼算法中反饋移位寄存器(Feedback Shift Register, FSR)的狀態(tài)更新，但支持的序列密碼算法較少，性能不高。PVHArray增加了專用的非線性反饋移位寄存器(Nonlinear Feedback Shift Register, NFSR)處理電路和FSR，但其處理粒度基于字，在實(shí)現(xiàn)序列密碼的單比特更新時(shí)，高位計(jì)算資源被閑置，同時(shí)陣列在處理分組密碼時(shí)，專用NSFR電路基本閑置，硬件資源利用率較低[4]。文獻(xiàn)[5]提出一種面向序列密碼的混合粒度并行運(yùn)算單元，兼容多種粒度的序列密碼算法，同時(shí)采用并行抽取和流水線設(shè)計(jì)提高了密碼算法的處理性能。該單元提升了CGRCA對(duì)序列密碼的兼容性，但仍然增加很多專用FSR的電路，硬件資源利用率低。文獻(xiàn)[6]提出了一種可重構(gòu)多發(fā)射流水處理架構(gòu)，但是這種架構(gòu)容易產(chǎn)生流水線的結(jié)構(gòu)沖突，從而極大程度上限制了粗粒度可重構(gòu)邏輯陣列的性能。綜上，現(xiàn)有的面向?qū)ΨQ密碼算法的CGRCA，對(duì)序列密碼兼容性較差、資源利用率低。

目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)FSR進(jìn)行一些可重構(gòu)設(shè)計(jì)。徐光明等人[7]提出一種基于LUT的可重構(gòu)NFSR處理結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)模塊是支持任意6變量布爾函數(shù)的高級(jí)非線性邏輯單元(Advanced Nonlinear Logic Unit,ANLU)，該單元靈活性高，配置量少，硬件開(kāi)銷小，但性能和硬件資源利用率仍然較差。Nan等人[8]提出將NFSR、線性反饋移位寄存器(Linear Feedback Shift Register, LFSR)和有限域乘法相融合的可重構(gòu)單元，提升了硬件資源利用率。文獻(xiàn)[9]以提高資源利用率為目標(biāo)，以變量頻次為約束改進(jìn)適配算法，并設(shè)計(jì)單元互聯(lián)結(jié)構(gòu)，將資源利用率提高到91%以上。針對(duì)多功能融合的可重構(gòu)單元，目前研究主要集中于對(duì)單一功能下的多種操作位寬設(shè)計(jì)的可重構(gòu)[10,11]單元，以及用復(fù)選器進(jìn)行功能重構(gòu)的可重構(gòu)單元。另外對(duì)于多功能實(shí)現(xiàn)往往是對(duì)單一功能的選擇控制實(shí)現(xiàn)，流水線處理時(shí)會(huì)面臨同一時(shí)刻要使用同一功能單元的情況，而此時(shí)，必然會(huì)有大量未使用功能單元閑置，功能單元的競(jìng)爭(zhēng)沖突會(huì)同時(shí)帶來(lái)性能和資源利用率降低。因此，設(shè)計(jì)可重構(gòu)的多功能混合粒度的運(yùn)算單元是解決細(xì)粒度的序列密碼算法兼容性差，和流水線處理時(shí)功能單元競(jìng)爭(zhēng)沖突問(wèn)題的可行方案。

綜合分析序列密碼和分組密碼中不同編碼環(huán)節(jié)特點(diǎn)，分析得出電路同構(gòu)部分，結(jié)合與-異或-非圖(And-Xor-Inv Graph, AXIG)在邏輯綜合上的優(yōu)勢(shì)，主要做出以下3個(gè)方面貢獻(xiàn)：(1)提出可重構(gòu)邏輯元件(Reconfigurable And-Xor-Nand, RAXN)，該元件可用于AXIG，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)3項(xiàng)基本邏輯功能。另外，提出了RAXN的晶體管級(jí)方法并設(shè)計(jì)了版圖，延遲性能較傳統(tǒng)方法均有明顯提升。(2)提出基于RAXN邏輯元件的多功能擴(kuò)展方法，設(shè)計(jì)了多功能單元節(jié)點(diǎn)—RAXN-U，可重構(gòu)實(shí)現(xiàn)全加器、3輸入與異或邏輯、乘法部分積生成、可重構(gòu)非線性布爾函數(shù)等功能節(jié)點(diǎn)。(3)提出一種面向粗粒度可重構(gòu)陣列的可重構(gòu)單元的互聯(lián)結(jié)構(gòu)，在CGRCA平臺(tái)上可用于實(shí)現(xiàn)32 bit加法、8 bit乘法、CF(28)有限域乘法、非線性布爾函數(shù)等多項(xiàng)核心運(yùn)算。

所提運(yùn)算單元較為規(guī)整，可擴(kuò)展性較強(qiáng)，非線性布爾函數(shù)的擴(kuò)展只需改變互聯(lián)節(jié)點(diǎn)配置，其他功能只需要增加少量控制電路，即可滿足序列密碼算法和分組密碼算法的多種功能運(yùn)算和多種位寬的需求。此單元將非線性布爾函數(shù)功能的延遲降低了1.27 ns，同時(shí)可以緩解電路資源閑置問(wèn)題以及流水線處理時(shí)部分功能單元競(jìng)爭(zhēng)沖突問(wèn)題。

2 基于AXIG的可重構(gòu)邏輯元件設(shè)計(jì)

2.1 AXIG理論與研究動(dòng)機(jī)

邏輯綜合是數(shù)字電路設(shè)計(jì)中非常重要的部分，選擇不同的邏輯表達(dá)范式，綜合優(yōu)化后的電路在面積、性能、可測(cè)試性和可靠性上會(huì)有較大差別[12]。由于CMOS電路在可靠性、靜態(tài)功耗以及設(shè)計(jì)復(fù)雜度等方面擁有顯著優(yōu)勢(shì)[13]，傳統(tǒng)布爾邏輯(Traditional Boolean, TB)得到廣泛運(yùn)用。而以And-Xor為原語(yǔ)的里德穆勒(Reed-Muller, RM)邏輯設(shè)計(jì)電路，可以使實(shí)現(xiàn)算術(shù)運(yùn)算和奇偶校驗(yàn)函數(shù)更為簡(jiǎn)單，在面積、延遲和功耗上都有明顯的優(yōu)勢(shì)。但用RM邏輯表達(dá)“或(OR)”邏輯時(shí)，需要較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，因此和RM邏輯混合的AXIG有更大的優(yōu)化效果[14]。目前針對(duì)AXIG的研究主要是在邏輯級(jí)或算法級(jí)對(duì)電路進(jìn)行面積、延遲和功耗的優(yōu)化，在晶體管級(jí)研究較少，文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)了基于RM邏輯的3輸入AND/XOR門，在面積、功耗上相比傳統(tǒng)的AND門-XOR門級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)有明顯優(yōu)勢(shì)，將該復(fù)合門運(yùn)用到操作位寬可配置的乘法電路中，功耗和延遲有較大提升，但未有相關(guān)研究在晶體管級(jí)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)AXIG的基本單元。

本文設(shè)計(jì)一種可配置實(shí)現(xiàn)“與、異或、與非”邏輯的元件RAXN，其中AXIG中的“非(Inverter,Inv)”原語(yǔ)可以利用“與非”邏輯得到，因此可以根據(jù)需求，將RAXN作為基本邏輯單元，配置成為最優(yōu)的AXIG，以充分利用其在復(fù)雜非線性布爾函數(shù)和算術(shù)電路中的優(yōu)勢(shì)。

2.2 RAXN邏輯元件晶體管設(shè)計(jì)

當(dāng)M=0, C=0時(shí)，F(xiàn)=1。電路中Y和F的邏輯表達(dá)式分別如式(1)、式(2)所示

同時(shí)將信號(hào)M，或者A, B, C中的一個(gè)信號(hào)當(dāng)作配置信息時(shí)，輸出F可同時(shí)實(shí)現(xiàn)“And, Nand,Xor”，此3個(gè)邏輯正是雙邏輯范式最基本的3個(gè)原語(yǔ)(And, Inv, Xor)。

2.3 RAXN邏輯元件延遲分析與版圖實(shí)現(xiàn)

由圖1可知，M=1, C=1，當(dāng)電路輸出為“Xor”邏輯時(shí)，若B=1, P1, P4, P5均是關(guān)斷狀態(tài)，則前一級(jí)上拉電路無(wú)法形成通路，N2, N3, N4均是導(dǎo)通狀態(tài)，前一級(jí)下拉電路中形成如圖1紅線所示的信號(hào)通路。Y此時(shí)輸出為0，則后一級(jí)中P9導(dǎo)通，N7關(guān)斷；又因?yàn)榇藭r(shí)P7, P8, P10是關(guān)斷狀態(tài)，N6,N7, N10是導(dǎo)通狀態(tài)，則此時(shí)電路相當(dāng)于信號(hào)A的反相器，A的翻轉(zhuǎn)信號(hào)傳到F需要經(jīng)過(guò)P6, P9或N10, N8, N6(紫色線路部分)。若B=0，同理分析可得，A的翻轉(zhuǎn)信號(hào)需要經(jīng)過(guò)P5, N7到F，或者經(jīng)過(guò)N5, N2, P9到F，即下降沿經(jīng)過(guò)2個(gè)晶體管，上升沿經(jīng)過(guò)3個(gè)晶體管。同理可得如表1所示為每個(gè)信號(hào)的翻轉(zhuǎn)時(shí)信號(hào)傳輸路徑。C的信號(hào)傳輸路徑最短，B,A的最差情況一樣長(zhǎng)，但A的平均信號(hào)傳輸路徑比B短。

表1 RAXN電路信號(hào)傳輸路徑分析

圖1 RAXN晶體管級(jí)實(shí)現(xiàn)

根據(jù)以上分析，關(guān)鍵路徑的信號(hào)從C端口輸入時(shí)可以減少電路延遲，同時(shí)調(diào)整關(guān)鍵路徑上的晶體管寬長(zhǎng)比P5, P9, P10, N1, N2, N6, N7，減小單元的延遲。對(duì)于非關(guān)鍵路徑上的晶體管可以采用高閾值的晶體管，以降低功耗，圖2為其最小驅(qū)動(dòng)能力下的版圖設(shè)計(jì)。

圖2 RAXN的版圖設(shè)計(jì)

3 基于RAXN的密碼運(yùn)算單元分析

3.1 密碼算子特征分析

對(duì)稱密碼算法是基于特定的密碼學(xué)性質(zhì)而設(shè)計(jì)的，因此不同的對(duì)稱密碼算法具有相同的基本操作成分，其中出現(xiàn)頻次出現(xiàn)最多的是：異或、移位、置換、非線性(線性)布爾函數(shù)、S盒、有限域乘法和算術(shù)運(yùn)算。

從本質(zhì)上講，所有的編碼環(huán)節(jié)都是布爾函數(shù)操作，布爾函數(shù)又各有特點(diǎn)，比如序列密碼中單比特為操作位寬的非線性(線性)布爾函數(shù)，特點(diǎn)是輸入變量多，形式復(fù)雜多樣；以字為操作位寬的序列密碼和分組密碼中S盒、置換、移位為多輸入多輸出，輸入多為8, 16, 32等字節(jié)的倍數(shù)，輸出有4, 8, 16等特定位數(shù)，有限域乘法主要集中CF(28)上，多以矩陣乘法形式出現(xiàn)，算術(shù)運(yùn)算在密碼學(xué)中使用模加、模減、模乘，位寬主要為16 bit和32 bit。因此設(shè)計(jì)一種位寬為8的基本單元，利用CGRA中數(shù)據(jù)抽取和數(shù)據(jù)分配電路，擴(kuò)展至16, 32等位寬，同時(shí)實(shí)現(xiàn)多類操作，可極大提高資源利用率和單元的靈活性。本文重點(diǎn)討論非線性布爾函數(shù)(S盒)、有限域乘法、算術(shù)運(yùn)算這3類算子如何重構(gòu)到同一單元中。

3.2 基于RAXN的3類密碼算子設(shè)計(jì)分析

目前，對(duì)非線性布爾函數(shù)和S盒的研究主要是利用LUT的級(jí)聯(lián)組合來(lái)實(shí)現(xiàn)，但LUT的靈活性過(guò)強(qiáng)，在特定領(lǐng)域中應(yīng)用時(shí)會(huì)造成比較大的資源冗余[16]。2012年，瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院提出一種基于“與非錐(And-Inv-Cones, AIC)”的布爾函數(shù)實(shí)現(xiàn)方式，在處理大位寬輸入的函數(shù)時(shí)有較為明顯的面積和延遲優(yōu)勢(shì)[17]，但其“And-Nand”并不適合處理“異或”運(yùn)算，針對(duì)密碼學(xué)中非線性布爾函數(shù)異或邏輯較多的特點(diǎn)，本文提出一種“與-異或-與非錐(And-Xor-Nand Cones)”的網(wǎng)絡(luò)(如圖3)，節(jié)點(diǎn)采用本文設(shè)計(jì)的可重構(gòu)邏輯元件RAXN，其中上一級(jí)輸出接入下一級(jí)的A, B端口，C, M端口分別接配置信息di,di+1，輸出端口F輸出信號(hào)O，作為下一級(jí)的輸入和全局輸出。每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以配置為“And,Nand, Xor, 1”4個(gè)邏輯，可以更好地支持“異或”運(yùn)算；當(dāng)?shù)?級(jí)的一個(gè)輸入端口需要置1時(shí)，只需將第2級(jí)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的配置信息di,di+1全部置0即可，這樣此節(jié)點(diǎn)的上一級(jí)節(jié)點(diǎn)仍然可以獨(dú)立執(zhí)行功能，避免了一條完整分支全部置1造成的資源占用。

圖3 “與-異或-與非錐”3級(jí)深度的互聯(lián)結(jié)構(gòu)

有限域乘法主要出現(xiàn)在分組密碼中多維尺度變換(Multi-Dimensional Scaling, MDS)矩陣乘法，序列密碼算法中Fibonacci LFSR并行更新、Galois LFSR并行更新，以及基于字的序列密碼中復(fù)合域乘法等編碼環(huán)節(jié)中。相關(guān)研究總結(jié)出CF(28)域上乘法的基本電路結(jié)構(gòu)，由兩級(jí)運(yùn)算電路，一級(jí)為冪乘(Xtime)電路，一級(jí)為“與-異或”的陣列[6]?！芭c-異或”的陣列可以用圖3結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，Xtime結(jié)構(gòu)是由3輸入函數(shù)FX=hf ⊕a級(jí)聯(lián)組成。其中f[7:0]是不可約多項(xiàng)式的系數(shù)，a[7:0]和b[7:0]是CF(28)域上的兩個(gè)元素，若A=M=a,B=h,C=f，則根據(jù)式(5)可利用RAXN作為FX的實(shí)現(xiàn)電路

4 基于RAXN的可重構(gòu)多功能密碼運(yùn)算單元設(shè)計(jì)

4.1 運(yùn)算單元的整體布局

根據(jù)3.2節(jié)的分析，乘法電路和Xtime電路都需要8列7行的RAXN單元級(jí)聯(lián)，而以8 bit行波進(jìn)位加法器為基礎(chǔ)的32 bit選擇進(jìn)位加法器，同樣需要8列7行的RAXN單元。本文提出一種可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)無(wú)符號(hào)8 bit乘法、CF(28)域乘法、32 bit選擇進(jìn)位加法、最大深度為8的“與-異或-與非錐”可重構(gòu)混合粒度多功能密碼運(yùn)算單元(RHMCA)。如圖4為單元整體布局，基本單元命名為RAXN_U，其中橫黑線為加法的進(jìn)位信號(hào)，豎黑線為輸出信號(hào)，紅線配合上級(jí)最后1 bit進(jìn)位，是無(wú)符號(hào)8 bit乘法信號(hào)傳輸，P0為部分積；紅線配合黃線是CF(28)域乘法的信號(hào)傳輸，藍(lán)色線為“與-異或-與非錐”的信號(hào)傳輸。第2～6行的左4列不同于右4列，左4列每個(gè)單元多出兩個(gè)外部數(shù)據(jù)端口。

圖4 混合粒度多功能密碼運(yùn)算單元

4.2 多功能實(shí)現(xiàn)與單元擴(kuò)展

如圖5，在RAXN基礎(chǔ)上增加模式選擇電路、各模式下信號(hào)轉(zhuǎn)換電路。圖5(b)中F, G為模式選擇信號(hào)，ai,bi,di,di+1可為數(shù)據(jù)輸入信號(hào)，也可為配置信號(hào)，S信號(hào)為上一級(jí)輸出，C為加法進(jìn)位信號(hào)。當(dāng)F=1,G=0,di=0,di+1=1 ，ai,bi為數(shù)據(jù)輸入，此時(shí)執(zhí)行加法，如圖5 中紅色線路；當(dāng)F=1,G=1,di=0,ai為 乘數(shù)，di+1為被乘數(shù)中1 bit，同一行的di+1相同，bi為任意值，此時(shí)執(zhí)行乘法運(yùn)算；F=0,G=1,ai=1,di+1=1，di為不可約多項(xiàng)式系數(shù)，此時(shí)執(zhí)行有限域乘法運(yùn)算，如圖5中紫色線路；當(dāng)F=0,G=0,ai=1,bi=1,di,di+1為配置信息或輸入數(shù)據(jù)，此時(shí)執(zhí)行非線性布爾函數(shù)。

圖5 RAXN_U電路結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)單元可以直接得到7個(gè)8 bit行波進(jìn)位加法器、1個(gè)無(wú)符號(hào)位的8 bit乘法、1個(gè)Xtime的功能實(shí)現(xiàn)。接下來(lái)重點(diǎn)分析復(fù)雜非線性布爾函數(shù)實(shí)現(xiàn)能力、擴(kuò)展方式，以及高位寬擴(kuò)展實(shí)現(xiàn)方式。

(1)靈活性。文獻(xiàn)[5]對(duì)CGRA在面向序列密碼時(shí)的互聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，利用其中的抽取電路，可以將所需的變量送入到相應(yīng)位置。根據(jù)需求，送入的變量可以是反相，每個(gè)RAXN_U可以實(shí)現(xiàn)任意的二輸入布爾函數(shù)。除了“And,Xor,Nand,1”4種邏輯，在需要“Or”邏輯時(shí)，A,B輸入同時(shí)取反，節(jié)點(diǎn)邏輯配置為Nand，需要“Xnor”邏輯時(shí)，將輸入取反，節(jié)點(diǎn)邏輯配置為“Xor”。每一行左4個(gè)單元A,B端口不接上級(jí)輸出，可以接收外部輸入，那么本文所提出單元最高可實(shí)現(xiàn)72次的乘積項(xiàng)，或56變量的異或。第1行的輸入變量在第3行可以與第2行左4個(gè)電路輸入的變量進(jìn)行運(yùn)算，當(dāng)?shù)?級(jí)需要外部變量參與運(yùn)算時(shí)，就可以將相關(guān)變量從第4級(jí)輸入，這樣避免了錐形結(jié)構(gòu)中為實(shí)現(xiàn)直通功能造成的大量資源浪費(fèi)。

(2)擴(kuò)展能力。當(dāng)1個(gè)單元無(wú)法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的函數(shù)功能，可以通過(guò)圖4中Ie的信號(hào)實(shí)現(xiàn)單元之間的擴(kuò)展。如圖6所示，當(dāng)不需要擴(kuò)展時(shí)，紅色塊配置為邏輯“1”，那么每個(gè)單元可以獨(dú)立運(yùn)算；但當(dāng)Toyocrypt-hs1算法中的反饋函數(shù)，需要3個(gè)本文所提單元，紅色塊配置成所需的“異或”邏輯即可。相比1個(gè)單元模塊，每多擴(kuò)展1個(gè)，延遲僅僅增加1個(gè)RAXN_U的延遲。

圖6 單元擴(kuò)展與拆分示意圖

(3)單元拆分組合。利用外部互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中抽取電路有針對(duì)性地對(duì)所需的結(jié)果進(jìn)行抽取，可以實(shí)現(xiàn)單元的拆分以及延遲可控及功能組合。如圖5(a)所示，第1行每個(gè)RAXN_U中可以實(shí)現(xiàn)2個(gè)2次乘積項(xiàng)，以及1個(gè)RAXN功能。因此可以利用第1行實(shí)現(xiàn)兩個(gè)Xtime的結(jié)果處理，則1個(gè)單元可以完成4個(gè)Xtime輸出的處理，如圖6綠色塊配置為邏輯“1”，實(shí)現(xiàn)了單元內(nèi)部的拆分，紅線即為所需信號(hào)。在實(shí)現(xiàn)32 bit加法器時(shí)，第2行與第3行輸入相同的數(shù)據(jù)，但初始進(jìn)位信號(hào)不同，4, 5行、6, 7行同理為一組，根據(jù)選擇進(jìn)位加法器的原理，對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行抽取。

(4)乘法位寬擴(kuò)展。有限域乘法進(jìn)行位寬擴(kuò)展時(shí)，只有在執(zhí)行LFSR并行更新功能時(shí)，需要最左邊輸出信號(hào)替換其他擴(kuò)展單元的左邊第1個(gè)輸出信號(hào)，參與下一級(jí)運(yùn)算，單元間每一行增加1個(gè)2:1復(fù)選器。模乘位寬只用擴(kuò)展到32 bit，且整個(gè)模乘運(yùn)算在密碼算法中僅有6.25%的使用率，不宜做特別改造。本文擬采用多周期實(shí)現(xiàn)位寬擴(kuò)展。8 bit乘法結(jié)果為16 bit，區(qū)分為高8 bit (H)，低8 bit (L)，模乘運(yùn)算一般只取低8 bit。在整個(gè)16 bit結(jié)果時(shí)，高8 bit的延遲約為整體延遲的1/3，因此將低8 bit全部生成的時(shí)間作為關(guān)鍵路徑延遲(時(shí)鐘周期)，可經(jīng)過(guò)如圖7所示5個(gè)時(shí)鐘周期完成位寬的擴(kuò)展。第1個(gè)周期，第2周期分別生成所有L,H，計(jì)算1對(duì)16 bit加得到sum0，1對(duì)24 bit加得到sum1，并輸出out0；第3個(gè)周期，計(jì)算1對(duì)16 bit加得到sum2，計(jì)算1對(duì)24 bit加得到sum3, sum3低8 bit輸出out1；第4,5個(gè)周期分別計(jì)算1對(duì)16 bit加得到sum3，1對(duì)8 bit加得到sum4，并分別輸出out2, out3。

圖7 32 bit模乘計(jì)算過(guò)程

5 實(shí)驗(yàn)及性能分析

在COMS 40 nm工藝，25°C, 1.1 V驅(qū)動(dòng)電壓，TT工藝角環(huán)境中，為使RAXN_U信號(hào)輸出延遲最小，上升和下降沿盡量相同，調(diào)整晶體管的寬長(zhǎng)比。對(duì)圖5(b)電路的進(jìn)行版圖設(shè)計(jì)，經(jīng)過(guò)布局布線和后端仿真，面積為26.9 μm2。根據(jù)連接關(guān)系，測(cè)得端口F的輸出電容為5.1 fF，端口Y的輸出電容為0.85 fF，遍歷各種功能下的輸入取值，得到如圖8各種功能模式下翻轉(zhuǎn)延遲分布。

圖8 各功能模式下的延遲情況

實(shí)現(xiàn)加法功能時(shí)，關(guān)鍵路徑在“進(jìn)位到進(jìn)位(C→C)”的延遲，最大值為44.4 ps，最小值為40.6 ps；乘法陣列功能時(shí)，關(guān)鍵路徑在“加(和)位到進(jìn)位(A(S)→C)”，“進(jìn)位到和位(C→S)”與“進(jìn)位到進(jìn)位(C→C)”的延遲累加，其中“A(S)→C”的最大延遲為55.8 ps，最小值為43.5 ps，其差值為12.3 ps，“C→S”的最大延遲為59.3 ps，最小值為41.6 ps，其差值為17.7 ps。

實(shí)現(xiàn)Xtime功能時(shí)，關(guān)鍵路徑是上級(jí)輸出到此級(jí)輸出，最大延遲為66.2 ps，最小值為36.7 ps，差值達(dá)到30 ps，不同取值情況延遲差別過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致電路中出現(xiàn)不必要的翻轉(zhuǎn)而增加延遲和功耗。從圖8中E可以看到延遲集中在40 ～50 ps，僅有一種翻轉(zhuǎn)延遲情況達(dá)到66.2 ps，遠(yuǎn)大于其他值，此情況下的翻轉(zhuǎn)信號(hào)路徑最長(zhǎng)。把冪乘中扇出為8的輸出信號(hào)-1，接入延遲信號(hào)較短的輸入端口，大扇出導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)能力變?nèi)?，使最小延遲增大，縮小最大延遲與最小延遲的差值，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真延遲差可以從30 ps降到14 ps。

實(shí)現(xiàn)非線性布爾函數(shù)功能時(shí)，最大延遲為70 ps，最小延遲為39.1 ps，延遲差為30.9 ps。延遲的中位數(shù)在58.7 ps，平均值在57.6 ps，說(shuō)明整體延遲分布比較均勻。對(duì)于RAXN單元，從端口A,B,C進(jìn)入的信號(hào)在功能函數(shù)中是等價(jià)的，因此將延遲差較為接近的兩個(gè)端口A和B作為級(jí)間傳遞信號(hào)的輸入端口，端口M和C的信號(hào)為外部輸入，延遲差可以降為15 ps。

利用EDA工具調(diào)用CMOS 40 nm工藝庫(kù)標(biāo)準(zhǔn)單元對(duì)本文所提出結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合驗(yàn)證，和對(duì)本文多功能運(yùn)算單元進(jìn)行定制化設(shè)計(jì)后實(shí)驗(yàn)仿真，如表2所示是其兩種實(shí)現(xiàn)方式下的不同功能延遲和總面積。

表2 兩種方式實(shí)現(xiàn)下延遲和面積

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，對(duì)不同工藝下的延遲、面積進(jìn)行歸一化處理，得到如圖9的對(duì)比結(jié)果。

圖9 不同功能模式下性能和資源占用對(duì)比

如圖9(a)是使用標(biāo)準(zhǔn)單元實(shí)現(xiàn)幾種專用8 bit加法器的面積、延遲以及面積延遲積(Area-Delay Product, ADP)[19]，本文所提單元實(shí)現(xiàn)加法功能與類似的行波進(jìn)位加法器延遲降低24.6%，大約0.13 ns，相比其最快的加法器結(jié)構(gòu)延遲增加40.6%，約0.11 ns；圖9(b)與傳統(tǒng)陣列乘法器LP，可變操作數(shù)乘法器[10]，以及定制優(yōu)化的乘法器[11]的延遲進(jìn)行比較，在實(shí)現(xiàn)8×8乘法功能時(shí)，延遲最多增加15%，約0.14 ns，與用標(biāo)準(zhǔn)單元庫(kù)實(shí)現(xiàn)幾種不同結(jié)構(gòu)下的乘法器[20]，比較ADP值，最高得到44.8%的優(yōu)化；圖9(c)為可重構(gòu)NLBF運(yùn)算單元比較，文獻(xiàn)[9]可實(shí)現(xiàn)幾乎所有序列密碼中以1 bit為操作位寬的NLBF，本文最多需要3個(gè)本文所提單元即可達(dá)到相同功能，在一個(gè)RHMCA基礎(chǔ)上延遲增加210 ps，面積增加2倍，與相關(guān)研究中最好結(jié)果RSCLU[9]比較，延遲降低1.27 ns, ADP值增加38.7%。結(jié)果表明，相比加法，乘法電路的專用電路，延遲最多增加0.14 ns，性能損失可接受；相比其他NLBF實(shí)現(xiàn)單元，延遲有大的提升，主要是由于AXIG在復(fù)雜布爾函數(shù)的優(yōu)勢(shì)[14]；由于有限域乘法單元在對(duì)冪乘單元設(shè)計(jì)基本結(jié)構(gòu)相同，若使用標(biāo)準(zhǔn)單元實(shí)現(xiàn)，延遲約為0.610 ns，面積為427.3 μm2，ADP為260.653 μm2·ns，本文所提單元延遲降低6.6%，約40 ps，面積增大2.54倍，ADP增加231%。綜上所述，本文由于是多功能可重構(gòu)單元，與專用電路，延遲增加最大的是乘法功能時(shí)，增加0.14 ns，延遲優(yōu)化最大是實(shí)現(xiàn)NLBF功能時(shí)，降低1.27 ns；單一功能下，實(shí)現(xiàn)乘法功能和NLBF功能占用面積相對(duì)較大，比較兩種功能模式下的ADP值，本文所提多功能單元在乘法功能時(shí)有0.7%～44.8%的提升，在NLBF功能時(shí)有–38.7%～82.2%的提升。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種混合粒度的多功能可重構(gòu)密碼運(yùn)算單元，用于改善細(xì)粒度序列密碼的兼容性和避免功能單元競(jìng)爭(zhēng)沖突。該單元利用陣列中數(shù)據(jù)抽取電路和數(shù)據(jù)分配電路，可以實(shí)現(xiàn)非線性布爾函數(shù)，也可以作為S盒、模乘、模加和有限域乘法的實(shí)現(xiàn)單元，可以有效降低電路延遲，實(shí)現(xiàn)密碼算子功能的可重構(gòu)，系統(tǒng)級(jí)可重構(gòu)的流水線設(shè)計(jì)和互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)有更大的提升空間。針對(duì)本文所提單元，在算法映射、數(shù)據(jù)分配電路等方面還需要進(jìn)一步研究。