關(guān)注幾何畫板軟件

◇成浩銘（江蘇：南京市雨花臺區(qū)共青團(tuán)路小學(xué)）

一、國內(nèi)外的研究背景

隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，人們進(jìn)入了信息化的時代，隨著生產(chǎn)力的發(fā)展，對教育事業(yè)提出了越來越高的要求，世界各國的教育行業(yè)更加注重將信息技術(shù)與教育教學(xué)相結(jié)合，用信息技術(shù)來推動教育事業(yè)的發(fā)展。日本是對教育重視程度較高的國家之一，在20 世紀(jì)90 年代，就提出了要將信息技術(shù)引入該國的數(shù)學(xué)課程。在英國，現(xiàn)代信息技術(shù)已經(jīng)成為課堂教學(xué)中必不可少的手段之一，并且還開發(fā)出了許多軟件以用來輔助教學(xué)。在法國，國家鼓勵學(xué)生自己運(yùn)用喜歡的信息技術(shù)來進(jìn)行學(xué)習(xí)，支持學(xué)生通過動手操作的實(shí)踐活動來學(xué)習(xí)知識。在美國，根據(jù)一次針對中學(xué)生學(xué)習(xí)情況的調(diào)查，研究者們發(fā)現(xiàn)，美國學(xué)生最不喜歡研究數(shù)學(xué)證明題，這讓美國的教育家意識到改變數(shù)學(xué)的教學(xué)方法已經(jīng)迫在眉睫。與此同時，許多教育研究者開始思考能否將幾何畫板軟件適當(dāng)?shù)貞?yīng)用到教學(xué)之中，以提高課堂教學(xué)效率。

就國內(nèi)而言，綜合分析業(yè)內(nèi)研究成果，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)研究者的關(guān)注重點(diǎn)在于幾何畫板軟件的應(yīng)用能否真正激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能否切實(shí)發(fā)揮學(xué)生的主體作用。也有部分研究者認(rèn)為，幾何畫板軟件的應(yīng)用，會導(dǎo)致學(xué)習(xí)知識的速度過快，可能使學(xué)生缺乏對知識的深入思考，從而對知識的理解浮于表面，不利于鍛煉學(xué)生的思維以及培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

二、幾何畫板軟件簡介

幾何畫板（The Geometer's Sketchpad）是由美國Key Curriculum Press 公司研發(fā)的一款幾何軟件。是一款非常專業(yè)的軟件，在數(shù)學(xué)教學(xué)中能達(dá)到事半功倍的效果，它能把復(fù)雜的內(nèi)容變得更加簡單。隨著版本的更新，越來越多的人認(rèn)識到了幾何畫板軟件的實(shí)用性，1996 年，在我國發(fā)行了幾何畫板軟件的中文版本，開始了在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用。

三、問卷調(diào)查結(jié)論

筆者在南京市共青團(tuán)路小學(xué)和東?？h實(shí)驗(yàn)小學(xué)，對51 位教師和120 名學(xué)生做了問卷調(diào)查，對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)分析后，得出如下結(jié)論。

（一）教師層面

多數(shù)教師對幾何畫板軟件都有一定的認(rèn)識，并且認(rèn)為將幾何畫板軟件融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，會很有效果，學(xué)生也會很喜歡，但是大多數(shù)教師對于幾何畫板軟件的熟悉程度并不高。因此，學(xué)校應(yīng)多組織教師參與這方面的培訓(xùn)，尤其是對于一些教學(xué)年限較長的老教師，他們對于知識的教授已經(jīng)有了一套自己的方法，很難將幾何畫板軟件這種信息技術(shù)融合到教學(xué)中，學(xué)校應(yīng)對他們多予以關(guān)注與幫助。

（二）學(xué)生層面

通過學(xué)生對課堂的反饋，可以看出大多數(shù)學(xué)生對幾何畫板軟件的運(yùn)用都持積極的態(tài)度，只有少部分學(xué)生持消極態(tài)度。教師應(yīng)與這少部分學(xué)生進(jìn)行充分溝通與交流，不斷改進(jìn)自己的教學(xué)方法，更加自如、熟練地運(yùn)用這一教學(xué)工具，從而讓越來越多的學(xué)生能夠接受，并且能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性，從而提升課堂效率。

四、幾何畫板軟件應(yīng)用的教育理論支持

（一）直觀性教學(xué)

直觀性教學(xué)的基本概念是：運(yùn)用一些直觀教具，例如標(biāo)本、圖片等，進(jìn)行直觀的教學(xué)活動?？梢泽w現(xiàn)在教材中都配有許多圖片等?！爸庇^性”這一詞早在17 世紀(jì)，就由捷克著名的教育家夸美紐斯正式提出了。雖然在當(dāng)時沒有激起特別大的浪花，但是他的著作《世界圖解》，在教育技術(shù)發(fā)展史上具有重大的意義。在中國，戰(zhàn)國后期的荀子也曾說過：“不聞不若聞之，聞之不若見之。”主張學(xué)生在學(xué)習(xí)中，不能不聞，也不能光聞，更要做到見之，學(xué)生光靠聽老師講是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，而應(yīng)該通過視聽結(jié)合的方式來學(xué)習(xí)知識，這也是提倡在教學(xué)中運(yùn)用直觀性教學(xué)原則。在小學(xué)的教學(xué)中，教師可以通過呈現(xiàn)模型，或者對事物進(jìn)行生動的語言描述等，令學(xué)生對事物的感受更加直觀，更加充分地了解事物的特征，并且有更深刻的感悟。

直觀性教學(xué)大致可分為以下幾個方面：實(shí)物直觀、模象直觀、言語直觀。

實(shí)物直觀教學(xué)，是對實(shí)際事物進(jìn)行研究，從而使教學(xué)理論和具體實(shí)踐能夠緊密聯(lián)系起來，由此能夠獲取新知。通過實(shí)物直觀教學(xué)，學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)中接觸實(shí)物，這樣學(xué)生感知到的事物就更真實(shí)、具體，對于學(xué)生掌握新知識大有裨益。不僅如此，學(xué)生在接觸實(shí)際事物的同時，也會產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，使印象更深刻、記憶更牢固。實(shí)物直觀教學(xué)有很多優(yōu)點(diǎn)是其他教學(xué)方法難以企及的，但是容易受到客觀條件等的限制，這就需要教師因地制宜地靈活運(yùn)用。

模象直觀教學(xué)，是指運(yùn)用實(shí)物的各種模擬形象來進(jìn)行教學(xué)，它包括教學(xué)掛圖、模型、幻燈片、教學(xué)錄像等。幾何畫板軟件的應(yīng)用就屬于一種模象直觀的教學(xué)。利用實(shí)物的模擬形象來進(jìn)行教學(xué)，既能打破一些客觀條件的限制，又能幫助學(xué)生換一種方式直觀地感受事物，把復(fù)雜的事物轉(zhuǎn)化為直觀的教學(xué)，令學(xué)生更容易接受。如果能夠讓學(xué)生自己動手嘗試制作模型，學(xué)生不僅能深刻認(rèn)識事物，還能夠在制作模型的過程中，更加了解事物的特征與原理，對于培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和發(fā)展空間想象力，具有積極意義。

言語直觀教學(xué)，是指教師借助語言、表情、動作、表演等直觀手段幫助學(xué)生理解并記憶所學(xué)的知識。教師對要講解的知識運(yùn)用語言描述或表演使其更加形象化，讓學(xué)生很快地理解并接受新知識，并且還能留下比較深刻的印象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

幾何畫板軟件的應(yīng)用在直觀性教學(xué)中占有很重要的地位，尤其是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板軟件的運(yùn)用，不僅能讓學(xué)生觀察直觀的模象，還能鍛煉學(xué)生的動手操作能力，培養(yǎng)他們的抽象思維能力，對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也很有效果。

（二）有意義學(xué)習(xí)理論

與機(jī)械學(xué)習(xí)相對的是由奧蘇伯爾提出的有意義學(xué)習(xí)理論。奧蘇伯爾認(rèn)為，有意義學(xué)習(xí)是指符號所表達(dá)的新知識與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)觀念建立起非人為（非任意的）和實(shí)質(zhì)性的（非字面的）聯(lián)系的過程。簡而言之，就是符號或符號組合獲得心理意義的過程。

對于如何將有意義學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)中，也有相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是指學(xué)生按照自己理解的深度、廣度，并結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，對頭腦里的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行加工，組成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。換言之，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是一種由學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和心理結(jié)果相互作用的產(chǎn)物。目前，在數(shù)學(xué)課堂上最常用的教學(xué)方法是講解式教學(xué)。講解式教學(xué)如果在滿足有意義學(xué)習(xí)的前提下，能夠充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，也能夠使學(xué)科的知識連接更加緊密，使學(xué)生的認(rèn)知過程更加順利，并且能夠高效地獲取知識。幾何畫板軟件就能很好地做到這一點(diǎn)，它能夠直接展示學(xué)習(xí)材料是如何形成的，能夠把一些看起來似乎沒有邏輯意義或者沒有聯(lián)系的材料變成邏輯關(guān)系清晰的材料。

五、幾何畫板軟件在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境

小學(xué)生無論學(xué)習(xí)什么知識，都是以興趣為基礎(chǔ)的，創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境是非常重要的。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂氣氛都不夠活躍，很難調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。因此，教師在運(yùn)用幾何畫板軟件進(jìn)行教學(xué)時，應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)使用幾何畫板軟件，而不能對此過分依賴，以免產(chǎn)生相反的效果。

（二）發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性

幾何畫板軟件能將幾何圖形直觀地展示出來，并運(yùn)用變換、動畫等方式，將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡單的形式，或者更加直觀地展現(xiàn)出幾何圖形的動態(tài)變化過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用幾何畫板軟件，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)揮學(xué)生的主體地位，教師在提前做好幾何畫板軟件的課件之后，可以讓學(xué)生動手來操作幾何畫板軟件，這樣學(xué)生就能切身地感受到幾何圖形、函數(shù)等的變化過程，對知識的記憶更牢固、理解更深刻，并且能夠激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時還能培養(yǎng)學(xué)生動手操作的實(shí)踐能力，有利于學(xué)生的全面發(fā)展。

（三）不斷創(chuàng)新與時俱進(jìn)

科學(xué)技術(shù)發(fā)展迅速，學(xué)生的知識面日益廣泛，接受新知識的能力增強(qiáng)，教師在運(yùn)用幾何畫板軟件進(jìn)行教學(xué)時，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的年齡特征和知識基礎(chǔ)，不能一味地運(yùn)用以往的課件，而應(yīng)適當(dāng)?shù)貏?chuàng)新。例如，可以將當(dāng)今熱點(diǎn)與時事政治等融入幾何畫板軟件課件的制作，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，獲得其他方面的知識。

（四）與其他軟件配合應(yīng)用

類似幾何畫板軟件這樣擁有強(qiáng)大功能的教學(xué)軟件還有很多，如皓駿軟件、玲瓏畫板等，教師不應(yīng)拘泥于某一種教學(xué)方式，而是應(yīng)當(dāng)海納百川，學(xué)習(xí)和掌握更多的信息化教學(xué)技術(shù)，并運(yùn)用在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，這樣，就不會讓學(xué)生感覺沒有新意，而能夠始終保持高漲的學(xué)習(xí)積極性。

（五）有適當(dāng)?shù)那腥朦c(diǎn)

教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)情況選擇是否運(yùn)用幾何畫板軟件，以及如何運(yùn)用幾何畫板軟件。在使用幾何畫板軟件時，應(yīng)符合教學(xué)內(nèi)容要求，要有適當(dāng)?shù)那腥朦c(diǎn)，這樣就不會顯得突兀，讓學(xué)生更易于接受，自然而然地進(jìn)行與幾何畫板軟件有關(guān)的學(xué)習(xí)。

（六）教師之間互助

很多老教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，都有一套自己的教學(xué)方式，他們不太容易熟練掌握幾何畫板軟件這樣的計算機(jī)技術(shù)。年輕教師應(yīng)在自己充分掌握計算機(jī)教學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)上，給予老教師更多的幫助，使他們也能初步了解這些技術(shù)，并嘗試運(yùn)用到課堂之中。年輕教師也應(yīng)虛心向老教師請教，將老教師的優(yōu)秀教學(xué)方法與現(xiàn)代技術(shù)有機(jī)結(jié)合起來。

六、總結(jié)與建議

（一）總結(jié)

在信息化時代背景下，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式已經(jīng)很難適應(yīng)教學(xué)的發(fā)展，因此將計算機(jī)技術(shù)運(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂上是大勢所趨。本文研究了幾何畫板軟件在小學(xué)數(shù)學(xué)直觀性教學(xué)中的應(yīng)用。筆者從幾何畫板軟件的由來和發(fā)展過程著手，探討了將其融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的具體方法，并給出兩個教學(xué)設(shè)計，表明了運(yùn)用幾何畫板軟件開展教學(xué)的可行性。

（二）建議

在課件制作方面：教師應(yīng)充分了解幾何圖形等之間有哪些數(shù)學(xué)關(guān)系，能大大提高制作效率。

在課件使用方面：網(wǎng)絡(luò)上有許多幾何畫板軟件的課件，但教師不應(yīng)盲目使用，可以自己嘗試制作，并加入自己的想法，不斷創(chuàng)新，賦予課件更多的可能性。

動態(tài)演示雖好，但是只是引導(dǎo)作用，不能代替學(xué)生操作。教師仍需注重學(xué)生動手操作等基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累，增加學(xué)生感性經(jīng)驗(yàn)。同時，學(xué)生在看到軟件應(yīng)用時容易興奮，注意力可能會轉(zhuǎn)移到探究活動中，因此在教學(xué)中教師還要把控好節(jié)奏與紀(jì)律，注意板書與語言的錘煉。

（三）展望

希望越來越多的教師能夠充分認(rèn)識、熟練掌握幾何畫板軟件并將其運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐中，也希望幾何畫板軟件能夠不斷推陳出新，擁有越來越強(qiáng)大的功能。相信在課堂上擁有了幾何畫板軟件這樣一個好幫手，將為數(shù)學(xué)教學(xué)帶來新的氣象。