有效整合，實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化
——以蘇科版數(shù)學(xué)“一次二項(xiàng)式”的再認(rèn)識(shí)為例

■曹 焱

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)，亦稱基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段，涵蓋了初中三年所有的數(shù)學(xué)知識(shí)技能與思想方法。很多教師在此階段會(huì)根據(jù)教學(xué)用書的編排，幫助學(xué)生梳理認(rèn)知、落實(shí)“雙基”。雖然教師認(rèn)真講授、學(xué)生踏實(shí)復(fù)習(xí)，但是一到階段性測(cè)試，題目稍做變化，學(xué)生又無從下手了。因此，教師在中考一輪復(fù)習(xí)備課中要擯棄“炒冷飯”觀念，注重厘清單元間的相關(guān)知識(shí)，將同類知識(shí)有效整合，串珠成鏈，橫向打通，讓學(xué)生在師生、生生合作中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。

下面，筆者以蘇科版教材“一次二項(xiàng)式”的再認(rèn)識(shí)的教學(xué)實(shí)踐為例，談?wù)勛约涸谥锌紨?shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中再建構(gòu)的思考?xì)v程，以供研討。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

活動(dòng)1 情境導(dǎo)學(xué)

師：請(qǐng)你寫一個(gè)關(guān)于x的一次二項(xiàng)式。

學(xué)生獨(dú)立思考，全班交流、展示。

生1（展示）：x+1，2x-3。

師（追問）：我們可以怎么描述一次二項(xiàng)式？

生1：是個(gè)多項(xiàng)式，共有兩項(xiàng)且最高次項(xiàng)的次數(shù)為1。

師：非常好。今天我們就以這位同學(xué)所寫的一次二項(xiàng)式為研究對(duì)象，再次認(rèn)識(shí)它。

【設(shè)計(jì)意圖】教師選擇以一道簡(jiǎn)單的開放性問題作為課堂教學(xué)切入口，一方面，低起點(diǎn)的開放性問題有利于學(xué)生積極參與，主動(dòng)學(xué)習(xí)；另一方面，引導(dǎo)學(xué)生具象感知一次二項(xiàng)式，激發(fā)學(xué)生對(duì)一次二項(xiàng)式再次認(rèn)識(shí)的興趣。

師：當(dāng)x+1=0 時(shí)，這是什么方程？它的解為多少？

生2：x+1=0是一元一次方程，它的解為x=-1。

師：很好。如果x+1＞0，你認(rèn)識(shí)這個(gè)模型嗎？能求出x的取值范圍嗎？

生3：它是一元一次不等式，解集為x＞-1。

師：如果把代數(shù)式的值用y表示，所得等式你還熟悉嗎？

生4：這是我們熟悉的一次函數(shù)。我知道它的圖像是一條經(jīng)過（-1，0）和（0，1）的直線。

師：你能從一次函數(shù)圖像的角度解釋上述兩個(gè)問題嗎？

生4：當(dāng)然。x+1=0的解可以看成y=x+1的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；x+1＞0 的解集可以看成y=x+1 的圖像在x軸上方時(shí)，圖像對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍。

師（追問）：你的解釋形象易懂，非常棒。根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖像，你還能求出什么？

生5：還能求一元一次不等式x+1≥0、x+1≤0的解集。

生6：老師，我有不同看法。我認(rèn)為y=x+1也是一個(gè)二元一次方程。

學(xué)生均困惑，思考后，恍然大悟。

師（追問）：你會(huì)求這個(gè)二元一次方程的正整數(shù)解嗎？

生7：當(dāng)x=1 時(shí)，y=2；當(dāng)x=2 時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=4……好像有無數(shù)組正整數(shù)解?。?/p>

師：哪位同學(xué)能用函數(shù)圖像解釋這個(gè)問題？

生8：確實(shí)有無數(shù)組正整數(shù)解。這個(gè)二元一次方程的圖像就是這條直線，它的正整數(shù)解對(duì)應(yīng)的是直線上橫、縱坐標(biāo)為正整數(shù)的點(diǎn)。這樣的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，對(duì)應(yīng)二元一次方程的正整數(shù)解也有無數(shù)個(gè)。

【設(shè)計(jì)意圖】教師以學(xué)生所寫的一次二項(xiàng)式為主線，漸次展開教學(xué)，逐步追問，自然生成，讓學(xué)生從聯(lián)系的視角認(rèn)識(shí)一次二項(xiàng)式與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程、一次函數(shù)之間的關(guān)系，感知數(shù)與形的關(guān)聯(lián)，在“看”與“算”之間輕松切換，讓學(xué)生得以深度思考。

活動(dòng)2 拓展延伸

（A 組）1.一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖像如圖1 所示，利用圖像，求出下面x的值或取值范圍。

（1）kx+b=0；

（2）kx+b＜0；

（3）kx+b≥0。

2.若兩條直線y=kx+b（k、b為常數(shù)，k＞0）與y=mx+n（m、n為常數(shù)，m＜0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，3），利用圖2，求出下面x的值或取值范圍。

圖2

（1）kx+b=mx+n；

（2）kx+b≥mx+n。

（B 組）1.一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖像如圖1 所示。在不添加任何條件的情況下：

（1）根據(jù)圖像信息你能提出哪些問題？

（2）如圖2，兩條直線y=kx+b（k、b為常數(shù)，k＞0）與y=mx+n（m、n為常數(shù)，m＜0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，3），你又能提出哪些問題？

師：A、B 組問題可以自由選擇。選擇A組的學(xué)生自主完成，組內(nèi)交流；選擇B 組的學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)問題，組內(nèi)回答。

【設(shè)計(jì)意圖】該環(huán)節(jié)是開放設(shè)計(jì)，由一道“題干”出發(fā)，讓學(xué)生自主創(chuàng)編，引導(dǎo)學(xué)生深入感知式、方程、不等式、函數(shù)之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。學(xué)生創(chuàng)編的問題覆蓋面廣，難易差距明顯，幾乎涵蓋所有知識(shí)技能，真正達(dá)到一輪復(fù)習(xí)的目的。根據(jù)學(xué)情，不同學(xué)生可以選擇不同組的問題。這樣的分層教學(xué)，能夠使每名同學(xué)積極參與，打開思維之窗，獲得成功的喜悅。

活動(dòng)3 自主反思

師：在本節(jié)課中，我們是以什么內(nèi)容為基礎(chǔ)開展研究的？研究了哪些內(nèi)容？它們有哪些聯(lián)系？通過學(xué)習(xí)，你積累了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？如果以二次三項(xiàng)式為主線開展研究，我們又會(huì)研究哪些內(nèi)容？

生：……

【設(shè)計(jì)意圖】無反思，不學(xué)習(xí)。通過自主反思環(huán)節(jié)，教師以半開放問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)、思想、方法及時(shí)總結(jié)，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)框架，引導(dǎo)學(xué)生遷移方法，課后自主同類串聯(lián)，為后續(xù)復(fù)習(xí)的融會(huì)貫通積累經(jīng)驗(yàn)，從“快思”走向“慢想”。

二、教學(xué)反思

1.重視知識(shí)串聯(lián)，提升復(fù)習(xí)效率

一輪復(fù)習(xí)是一個(gè)銖積寸累的過程。教師要善于錨準(zhǔn)基礎(chǔ)，挖掘知識(shí)間的聯(lián)系，高效整合教學(xué)內(nèi)容，以專題形式串聯(lián)相關(guān)知識(shí)，從小切口進(jìn)入，突出主干知識(shí)，凸顯思維過程，凝練問題解決“套路”，淺入深出，幫助學(xué)生生成關(guān)聯(lián)知識(shí)鏈，提升復(fù)習(xí)效度。

2.設(shè)計(jì)開放問題，挖掘思維深度

愛因斯坦曾說：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更為重要?！北竟?jié)課中，教師精心設(shè)計(jì)適合不同學(xué)生的開放性問題，圍繞一次二項(xiàng)式這條主線，不斷攀升，引導(dǎo)學(xué)生自主生成，讓學(xué)生在交流、展示、反思中感悟知識(shí)方法的新“生長”。一輪復(fù)習(xí)中，教師適度設(shè)置開放性課堂，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)問題，其他學(xué)生回答，有利于學(xué)生思維的高度參與，引發(fā)深度學(xué)習(xí)，讓一輪復(fù)習(xí)課堂更具探究力。

3.聚焦分層教學(xué)，增添育人溫度

《墨子》曾言：“深其深，淺其淺，益其益，尊其尊?！币馑际菍?duì)待基礎(chǔ)好的學(xué)生，教些深?yuàn)W的東西，對(duì)基礎(chǔ)稍差點(diǎn)的，教些淺顯的內(nèi)容；用使其增長的辦法對(duì)待學(xué)生的長處，要尊重學(xué)生，讓其發(fā)揮所長。因此，教師在一輪復(fù)習(xí)中要尊重差異，根據(jù)每名學(xué)生的實(shí)際情況制定“跳一跳就夠得著”的學(xué)習(xí)目標(biāo)；設(shè)計(jì)不同層次的“個(gè)性化”學(xué)程單；設(shè)置分層的學(xué)習(xí)活動(dòng)，倡導(dǎo)互助互教學(xué)習(xí)氛圍；布置“適配能力”的分層作業(yè)，采用差異的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，遵循學(xué)生現(xiàn)有能力進(jìn)行分層教學(xué)。分層教學(xué)讓不同層次的學(xué)生能以積極樂觀的心態(tài)學(xué)有所得，學(xué)有所長，學(xué)有所獲。