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      有效整合,實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化
      ——以蘇科版數(shù)學(xué)“一次二項(xiàng)式”的再認(rèn)識(shí)為例

      2023-10-16 07:50:08■曹
      初中生世界 2023年36期
      關(guān)鍵詞:二項(xiàng)式正整數(shù)常數(shù)

      ■曹 焱

      中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí),亦稱基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段,涵蓋了初中三年所有的數(shù)學(xué)知識(shí)技能與思想方法。很多教師在此階段會(huì)根據(jù)教學(xué)用書的編排,幫助學(xué)生梳理認(rèn)知、落實(shí)“雙基”。雖然教師認(rèn)真講授、學(xué)生踏實(shí)復(fù)習(xí),但是一到階段性測(cè)試,題目稍做變化,學(xué)生又無從下手了。因此,教師在中考一輪復(fù)習(xí)備課中要擯棄“炒冷飯”觀念,注重厘清單元間的相關(guān)知識(shí),將同類知識(shí)有效整合,串珠成鏈,橫向打通,讓學(xué)生在師生、生生合作中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。

      下面,筆者以蘇科版教材“一次二項(xiàng)式”的再認(rèn)識(shí)的教學(xué)實(shí)踐為例,談?wù)勛约涸谥锌紨?shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中再建構(gòu)的思考?xì)v程,以供研討。

      一、教學(xué)設(shè)計(jì)

      活動(dòng)1 情境導(dǎo)學(xué)

      師:請(qǐng)你寫一個(gè)關(guān)于x的一次二項(xiàng)式。

      學(xué)生獨(dú)立思考,全班交流、展示。

      生1(展示):x+1,2x-3。

      師(追問):我們可以怎么描述一次二項(xiàng)式?

      生1:是個(gè)多項(xiàng)式,共有兩項(xiàng)且最高次項(xiàng)的次數(shù)為1。

      師:非常好。今天我們就以這位同學(xué)所寫的一次二項(xiàng)式為研究對(duì)象,再次認(rèn)識(shí)它。

      【設(shè)計(jì)意圖】教師選擇以一道簡(jiǎn)單的開放性問題作為課堂教學(xué)切入口,一方面,低起點(diǎn)的開放性問題有利于學(xué)生積極參與,主動(dòng)學(xué)習(xí);另一方面,引導(dǎo)學(xué)生具象感知一次二項(xiàng)式,激發(fā)學(xué)生對(duì)一次二項(xiàng)式再次認(rèn)識(shí)的興趣。

      師:當(dāng)x+1=0 時(shí),這是什么方程?它的解為多少?

      生2:x+1=0是一元一次方程,它的解為x=-1。

      師:很好。如果x+1>0,你認(rèn)識(shí)這個(gè)模型嗎?能求出x的取值范圍嗎?

      生3:它是一元一次不等式,解集為x>-1。

      師:如果把代數(shù)式的值用y表示,所得等式你還熟悉嗎?

      生4:這是我們熟悉的一次函數(shù)。我知道它的圖像是一條經(jīng)過(-1,0)和(0,1)的直線。

      師:你能從一次函數(shù)圖像的角度解釋上述兩個(gè)問題嗎?

      生4:當(dāng)然。x+1=0的解可以看成y=x+1的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);x+1>0 的解集可以看成y=x+1 的圖像在x軸上方時(shí),圖像對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍。

      師(追問):你的解釋形象易懂,非常棒。根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖像,你還能求出什么?

      生5:還能求一元一次不等式x+1≥0、x+1≤0的解集。

      生6:老師,我有不同看法。我認(rèn)為y=x+1也是一個(gè)二元一次方程。

      學(xué)生均困惑,思考后,恍然大悟。

      師(追問):你會(huì)求這個(gè)二元一次方程的正整數(shù)解嗎?

      生7:當(dāng)x=1 時(shí),y=2;當(dāng)x=2 時(shí),y=3;當(dāng)x=3時(shí),y=4……好像有無數(shù)組正整數(shù)解?。?/p>

      師:哪位同學(xué)能用函數(shù)圖像解釋這個(gè)問題?

      生8:確實(shí)有無數(shù)組正整數(shù)解。這個(gè)二元一次方程的圖像就是這條直線,它的正整數(shù)解對(duì)應(yīng)的是直線上橫、縱坐標(biāo)為正整數(shù)的點(diǎn)。這樣的點(diǎn)有無數(shù)個(gè),對(duì)應(yīng)二元一次方程的正整數(shù)解也有無數(shù)個(gè)。

      【設(shè)計(jì)意圖】教師以學(xué)生所寫的一次二項(xiàng)式為主線,漸次展開教學(xué),逐步追問,自然生成,讓學(xué)生從聯(lián)系的視角認(rèn)識(shí)一次二項(xiàng)式與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程、一次函數(shù)之間的關(guān)系,感知數(shù)與形的關(guān)聯(lián),在“看”與“算”之間輕松切換,讓學(xué)生得以深度思考。

      活動(dòng)2 拓展延伸

      (A 組)1.一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖像如圖1 所示,利用圖像,求出下面x的值或取值范圍。

      (1)kx+b=0;

      (2)kx+b<0;

      (3)kx+b≥0。

      2.若兩條直線y=kx+b(k、b為常數(shù),k>0)與y=mx+n(m、n為常數(shù),m<0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,3),利用圖2,求出下面x的值或取值范圍。

      圖2

      (1)kx+b=mx+n;

      (2)kx+b≥mx+n。

      (B 組)1.一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖像如圖1 所示。在不添加任何條件的情況下:

      (1)根據(jù)圖像信息你能提出哪些問題?

      (2)如圖2,兩條直線y=kx+b(k、b為常數(shù),k>0)與y=mx+n(m、n為常數(shù),m<0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,3),你又能提出哪些問題?

      師:A、B 組問題可以自由選擇。選擇A組的學(xué)生自主完成,組內(nèi)交流;選擇B 組的學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)問題,組內(nèi)回答。

      【設(shè)計(jì)意圖】該環(huán)節(jié)是開放設(shè)計(jì),由一道“題干”出發(fā),讓學(xué)生自主創(chuàng)編,引導(dǎo)學(xué)生深入感知式、方程、不等式、函數(shù)之間的關(guān)系,促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。學(xué)生創(chuàng)編的問題覆蓋面廣,難易差距明顯,幾乎涵蓋所有知識(shí)技能,真正達(dá)到一輪復(fù)習(xí)的目的。根據(jù)學(xué)情,不同學(xué)生可以選擇不同組的問題。這樣的分層教學(xué),能夠使每名同學(xué)積極參與,打開思維之窗,獲得成功的喜悅。

      活動(dòng)3 自主反思

      師:在本節(jié)課中,我們是以什么內(nèi)容為基礎(chǔ)開展研究的?研究了哪些內(nèi)容?它們有哪些聯(lián)系?通過學(xué)習(xí),你積累了哪些數(shù)學(xué)思想與方法?如果以二次三項(xiàng)式為主線開展研究,我們又會(huì)研究哪些內(nèi)容?

      生:……

      【設(shè)計(jì)意圖】無反思,不學(xué)習(xí)。通過自主反思環(huán)節(jié),教師以半開放問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)、思想、方法及時(shí)總結(jié),幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)框架,引導(dǎo)學(xué)生遷移方法,課后自主同類串聯(lián),為后續(xù)復(fù)習(xí)的融會(huì)貫通積累經(jīng)驗(yàn),從“快思”走向“慢想”。

      二、教學(xué)反思

      1.重視知識(shí)串聯(lián),提升復(fù)習(xí)效率

      一輪復(fù)習(xí)是一個(gè)銖積寸累的過程。教師要善于錨準(zhǔn)基礎(chǔ),挖掘知識(shí)間的聯(lián)系,高效整合教學(xué)內(nèi)容,以專題形式串聯(lián)相關(guān)知識(shí),從小切口進(jìn)入,突出主干知識(shí),凸顯思維過程,凝練問題解決“套路”,淺入深出,幫助學(xué)生生成關(guān)聯(lián)知識(shí)鏈,提升復(fù)習(xí)效度。

      2.設(shè)計(jì)開放問題,挖掘思維深度

      愛因斯坦曾說:“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更為重要?!北竟?jié)課中,教師精心設(shè)計(jì)適合不同學(xué)生的開放性問題,圍繞一次二項(xiàng)式這條主線,不斷攀升,引導(dǎo)學(xué)生自主生成,讓學(xué)生在交流、展示、反思中感悟知識(shí)方法的新“生長”。一輪復(fù)習(xí)中,教師適度設(shè)置開放性課堂,讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)問題,其他學(xué)生回答,有利于學(xué)生思維的高度參與,引發(fā)深度學(xué)習(xí),讓一輪復(fù)習(xí)課堂更具探究力。

      3.聚焦分層教學(xué),增添育人溫度

      《墨子》曾言:“深其深,淺其淺,益其益,尊其尊?!币馑际菍?duì)待基礎(chǔ)好的學(xué)生,教些深?yuàn)W的東西,對(duì)基礎(chǔ)稍差點(diǎn)的,教些淺顯的內(nèi)容;用使其增長的辦法對(duì)待學(xué)生的長處,要尊重學(xué)生,讓其發(fā)揮所長。因此,教師在一輪復(fù)習(xí)中要尊重差異,根據(jù)每名學(xué)生的實(shí)際情況制定“跳一跳就夠得著”的學(xué)習(xí)目標(biāo);設(shè)計(jì)不同層次的“個(gè)性化”學(xué)程單;設(shè)置分層的學(xué)習(xí)活動(dòng),倡導(dǎo)互助互教學(xué)習(xí)氛圍;布置“適配能力”的分層作業(yè),采用差異的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),遵循學(xué)生現(xiàn)有能力進(jìn)行分層教學(xué)。分層教學(xué)讓不同層次的學(xué)生能以積極樂觀的心態(tài)學(xué)有所得,學(xué)有所長,學(xué)有所獲。

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