陀螺儀在無人機(jī)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用

關(guān)曉成 劉忠富

大連民族大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，遼寧大連 116600

0 引言

在航空工業(yè)中，無人機(jī)導(dǎo)航一直是一個關(guān)鍵的技術(shù)領(lǐng)域。傳統(tǒng)的導(dǎo)航系統(tǒng)通常是基于地面雷達(dá)、GPS 和氣象雷達(dá)等外部信號源進(jìn)行導(dǎo)航，但這些系統(tǒng)在某些情況下會受到信號干擾、遮擋和失效的影響，導(dǎo)致導(dǎo)航精度和可靠性下降[1]。為了提高無人機(jī)導(dǎo)航的精度和可靠性，慣性導(dǎo)航技術(shù)被廣泛應(yīng)用于無人機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)中。陀螺儀是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的核心部件，可以通過測量無人機(jī)在3 個軸向的角速度來計算無人機(jī)的方向和位置。相較于傳統(tǒng)的導(dǎo)航系統(tǒng)，利用陀螺儀進(jìn)行慣性導(dǎo)航具有以下優(yōu)勢：（1）不需要依賴外部信號源，能夠在信號不佳或失效的環(huán)境下進(jìn)行導(dǎo)航；（2）可以實現(xiàn)對無人機(jī)位置、速度和方向的連續(xù)監(jiān)測和更新，避免誤差和偏差的累積；（3）能夠?qū)崿F(xiàn)無人機(jī)的自主導(dǎo)航，提高導(dǎo)航的可靠性和自主性；（4）適用于高精度導(dǎo)航和高速飛行的場景。

因此，研究陀螺儀在無人機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用具有重要的研究意義和實際應(yīng)用價值。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，陀螺儀的技術(shù)水平也在不斷提高，對其在無人機(jī)導(dǎo)航中的應(yīng)用進(jìn)行深入研究，將有助于進(jìn)一步提高導(dǎo)航的精度、穩(wěn)定性和可靠性[2]。

1 無人機(jī)慣性系統(tǒng)中常用的陀螺儀介紹

無人機(jī)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中常用的陀螺儀有以下幾種：

旋轉(zhuǎn)機(jī)械陀螺：旋轉(zhuǎn)機(jī)械陀螺是一種基于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動原理的陀螺儀，常用于姿態(tài)測量和導(dǎo)航計算。它的主要優(yōu)點(diǎn)是測量精度高、穩(wěn)定性好，但是由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積大、質(zhì)量大、成本高，逐漸被更加先進(jìn)的MEMS 陀螺儀所取代。

光學(xué)陀螺：光學(xué)陀螺是一種利用光波干涉原理進(jìn)行角速度測量的陀螺儀，具有精度高、壽命長、體積小、質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中。但是它的制造和維護(hù)成本較高，價格昂貴。

MEMS 陀螺：微機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）陀螺儀是一種基于微小尺寸的機(jī)電結(jié)構(gòu)的傳感器，用于測量物體的姿態(tài)或旋轉(zhuǎn)角速度。它基于陀螺效應(yīng)，利用物體旋轉(zhuǎn)時由于轉(zhuǎn)動慣性而產(chǎn)生的角動量守恒原理。MEMS陀螺儀通常由微小的振動結(jié)構(gòu)組成，例如微懸臂梁或微彈簧，這些結(jié)構(gòu)在特定方向上具有固有的振動頻率。當(dāng)物體旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)角速度會導(dǎo)致振動結(jié)構(gòu)發(fā)生微小的偏移或扭曲，從而改變其振動頻率[3]。陀螺儀通過檢測這種頻率變化來測量旋轉(zhuǎn)角速度。一種常見的工作原理是通過電容變化來感知振動結(jié)構(gòu)的位移或扭曲，當(dāng)物體旋轉(zhuǎn)時，振動結(jié)構(gòu)的位移或扭曲會導(dǎo)致電容值發(fā)生變化，這種變化可以被測量和記錄下來，根據(jù)測量的電容變化，陀螺儀可以計算出物體的旋轉(zhuǎn)角速度。陀螺儀通常包含多個軸，例如三軸陀螺儀可以測量物體圍繞X、Y和Z軸的旋轉(zhuǎn)角速度，通過組合這些旋轉(zhuǎn)角速度的測量值，可以計算出物體的姿態(tài)或旋轉(zhuǎn)角度。MEMS 陀螺儀具有尺寸小、功耗低和成本低等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于航空航天、導(dǎo)航、自動駕駛、虛擬現(xiàn)實和消費(fèi)電子產(chǎn)品等領(lǐng)域。

振動陀螺：振動陀螺是一種利用 MEMS 技術(shù)制造的陀螺儀，基于振動原理進(jìn)行角速度測量，具有精度高、體積小、質(zhì)量輕、功耗低等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空導(dǎo)航、汽車導(dǎo)航等領(lǐng)域。但是，振動陀螺的工作原理復(fù)雜，制造成本較高，對環(huán)境溫度等因素較為敏感。

在無人機(jī)、汽車、機(jī)器人等應(yīng)用場景中，需要利用MEMS 陀螺的測量數(shù)據(jù)來估算姿態(tài)角，以實現(xiàn)導(dǎo)航或者姿態(tài)控制。本文著重介紹MEMS 陀螺姿態(tài)解算的過程。

2 MEMS（微機(jī)電系統(tǒng)）陀螺姿態(tài)解算

姿態(tài)角通常包括無人機(jī)的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角。通過將MEMS 陀螺的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行姿態(tài)解算即可估算出無人機(jī)的姿態(tài)角。姿態(tài)解算的基本原理是通過將MEMS 陀螺的角速度積分來計算出無人機(jī)的角位移，然后再將角位移轉(zhuǎn)換成姿態(tài)角。需要注意的是，由于MEMS 陀螺存在漂移等誤差，姿態(tài)解算中可能會存在誤差累積的問題，因此需要采用校準(zhǔn)、濾波和組合等多種方法來提高姿態(tài)解算的精度和穩(wěn)定性[4]。

2.1 滑動濾波算法

陀螺儀在沒有旋轉(zhuǎn)的情況下，輸出應(yīng)該為零，但由于陀螺儀本身的制造誤差、溫度變化等因素，會導(dǎo)致其輸出一個偏差值，這個偏差值被稱為零漂（Zero Drift）[5]。

在姿態(tài)解算中，如果不對零漂進(jìn)行校正，那么即使陀螺儀沒有旋轉(zhuǎn)也會產(chǎn)生誤差，導(dǎo)致姿態(tài)解算的結(jié)果不準(zhǔn)確。因此，需要對陀螺儀進(jìn)行零漂校正。常用的方法是在靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行校準(zhǔn)，記錄此時陀螺儀的輸出平均值，將其作為零漂的補(bǔ)償值。在陀螺儀進(jìn)行實際運(yùn)動時，就可以用陀螺儀輸出的實時數(shù)值減去該補(bǔ)償值，得到準(zhǔn)確的運(yùn)動數(shù)據(jù)，提高姿態(tài)解算的精度。具體計算公式為：

校準(zhǔn)值=原始值 - 零偏漂移值

在現(xiàn)實生活中，傳感器的采集數(shù)據(jù)會受到多種干擾，例如機(jī)械振動、電磁噪聲等，這些干擾會導(dǎo)致傳感器輸出的數(shù)據(jù)中包含一些隨機(jī)噪聲，使得數(shù)據(jù)變得不穩(wěn)定，且與真實情況存在偏差。因此，為了提高數(shù)據(jù)的可靠性和精度，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，去除這些干擾和噪聲[6]。

滑動濾波算法是一種簡單有效的濾波方法，可以對連續(xù)的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平滑處理，減小數(shù)據(jù)中的噪聲，提高數(shù)據(jù)的精度和可靠性。該算法簡單，可以通過軟件實現(xiàn)，并且不需要額外的硬件開銷，因此被廣泛應(yīng)用于傳感器數(shù)據(jù)處理中，尤其是對于需要實時采集數(shù)據(jù)并進(jìn)行處理的場景。以下為滑動濾波算法的介紹：

（1）定義窗口大?。菏紫刃枰x一個窗口大小N，代表濾波器采樣的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)（如圖1 所示）；

（2）初始化窗口：從初始時刻開始，先采集N個數(shù)據(jù)點(diǎn)作為窗口的初始值（如圖2 所示）；

（3）計算平均值：對窗口內(nèi)的N個數(shù)據(jù)點(diǎn)求平均值，作為濾波器的輸出值；

（4）滑動窗口：將窗口往后滑動一個數(shù)據(jù)點(diǎn)，丟棄最早的數(shù)據(jù)點(diǎn)，加入最新的數(shù)據(jù)點(diǎn)；

（5）重復(fù)步驟3 和4：對于新的窗口內(nèi)的N個數(shù)據(jù)點(diǎn)，再次求平均值，作為新的濾波器的輸出值，然后再將窗口往后滑動一個數(shù)據(jù)點(diǎn)，重復(fù)上述步驟；

（6）輸出濾波結(jié)果：對于每個時刻，都能得到一個濾波器輸出值，作為該時刻的濾波結(jié)果。

通過滑動濾波算法對信號進(jìn)行平滑處理，去除高頻噪聲，保留低頻成分，從而提高信號的質(zhì)量和穩(wěn)定性，減小誤差和波動。在實際應(yīng)用中，信號往往會受到各種噪聲的干擾，例如機(jī)械振動、電磁干擾等，這些噪聲會導(dǎo)致信號的波動和抖動，影響信號的質(zhì)量和穩(wěn)定性?；瑒訛V波算法可以對信號進(jìn)行平滑處理，消除信號中的波動和抖動，從而得到一個更加平滑的信號。平滑的信號可以提高數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和可讀性，減小誤差和波動。

在信號中，有些低頻成分包含了重要的信息，例如周期性變化的趨勢、基本特征等。滑動濾波算法可以在去除高頻噪聲的同時，保留低頻成分，從而更好地反映信號的真實特征。滑動濾波算法具有實時性強(qiáng)的特點(diǎn)，適用于需要實時采集和處理數(shù)據(jù)的場景。通過滑動窗口的方式，可以對實時采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行實時處理，減小誤差和波動，提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。綜上所述，滑動濾波算法可以實現(xiàn)去除高頻噪聲、平滑信號、保留低頻成分和實時處理等功能，從而提高信號的質(zhì)量和穩(wěn)定性，減小誤差和波動[7]。

2.2 姿態(tài)解算

本文主要介紹使用四元數(shù)對陀螺儀進(jìn)行姿態(tài)解算。使用四元數(shù)進(jìn)行姿態(tài)角計算具有更好的精度、更高的計算效率、更好的數(shù)學(xué)特性和更方便的插值等優(yōu)勢，因此，在MEMS 陀螺姿態(tài)解算中被廣泛應(yīng)用[8]。圖3為四元數(shù)姿態(tài)解算的具體步驟。

2.2.1 初始化旋轉(zhuǎn)四元數(shù)

姿態(tài)解算開始前，需要先將旋轉(zhuǎn)四元數(shù)初始化為一個已知的姿態(tài)，通常選擇一個全零四元數(shù)(qw=qx=qy=qz=0)表示初始位置。

2.2.2 更新旋轉(zhuǎn)四元數(shù)

姿態(tài)解算的過程就是通過一系列的傳感器測量數(shù)據(jù)逐步更新旋轉(zhuǎn)四元數(shù)的過程。這里使用歐拉角轉(zhuǎn)換為四元數(shù)的方法，假設(shè)當(dāng)前姿態(tài)角為：

其中，θx0、θy0和θz0分別表示初始姿態(tài)角繞x軸、y軸和z軸旋轉(zhuǎn)的角度，它們構(gòu)成了一個初始的姿態(tài)角向量θ0，用于表示初始的姿態(tài)角度。

將歐拉角轉(zhuǎn)換為四元數(shù)的公式如下：

其中，θx、θy和θz分別表示姿態(tài)角。

假設(shè)當(dāng)前時刻的角速度為：

其中，wx、wy和wz分別表示當(dāng)前時刻姿態(tài)角繞x軸、y軸和z軸旋轉(zhuǎn)的角速度。

則通過四元數(shù)的微分方程更新旋轉(zhuǎn)四元數(shù)為：

其中，Δt表示2 次更新之間的時間差；q表示更新后的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)；q0表示上一時刻的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)，包含4 個分量qw0、qx0、qy0和qz0；w表示當(dāng)前時刻的角速度，包括3 個分量wx、wy和wz。

2.2.3 將四元數(shù)轉(zhuǎn)換為歐拉角

最后，需要將更新后的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)轉(zhuǎn)換為歐拉角，表示姿態(tài)。根據(jù)四元數(shù)到歐拉角的轉(zhuǎn)換公式，有：

其中，atan2 是一個帶符號的反正切函數(shù)，它的定義是arctan(y/x)，但返回值的范圍是(-pi,pi]，可以解決普通反正切函數(shù)的范圍限制問題；θx表示繞x軸的歐拉角；θy表示繞y軸的歐拉角；θz表示繞z軸的歐拉角。

2.3 陀螺儀在無人機(jī)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的挑戰(zhàn)

毋庸置疑，陀螺儀已在無人機(jī)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用，并取得了較為全面的優(yōu)勢。它通過測量無人機(jī)的旋轉(zhuǎn)角速度來計算無人機(jī)的姿態(tài)、位置和速度等信息。

然而，在實際應(yīng)用中，陀螺儀面臨著一些挑戰(zhàn)。首先，陀螺儀存在漂移現(xiàn)象，即長時間使用后會出現(xiàn)誤差逐漸增大的問題。這是由于陀螺儀本身的機(jī)械結(jié)構(gòu)和材料的限制，以及外部環(huán)境的影響所致，因此，需要通過校正和補(bǔ)償?shù)确绞絹頊p小漂移誤差；

其次，陀螺儀還面臨著溫度變化和機(jī)械振動等環(huán)境因素的干擾。這些干擾會導(dǎo)致陀螺儀輸出的信號出現(xiàn)噪聲和抖動，進(jìn)而影響到導(dǎo)航系統(tǒng)的精度和可靠性。為了解決這些問題，需要對陀螺儀進(jìn)行精密設(shè)計和制造，并采用各種補(bǔ)償和濾波技術(shù)來消除干擾；

最后，陀螺儀在無人機(jī)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中還需要與其他傳感器進(jìn)行融合，如加速度計、磁力計和GPS 等。這些傳感器的數(shù)據(jù)融合可以提高導(dǎo)航系統(tǒng)的精度和魯棒性，但也需要考慮不同傳感器之間的誤差和不確定性，以及數(shù)據(jù)融合算法的設(shè)計和優(yōu)化等問題[9]。

綜上所述，陀螺儀在無人機(jī)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中面臨著多種挑戰(zhàn)，需要采用多種技術(shù)手段和方法來解決。

3 結(jié)論和研究建議

本文對陀螺儀在無人機(jī)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了較為全面的調(diào)查，重點(diǎn)闡述了MEMS 陀螺姿態(tài)解算的過程和其濾波算法，以及此類傳感器在實踐中的運(yùn)行。最后，我們回顧了文獻(xiàn)中已經(jīng)建立的一些算法，并指出了陀螺儀在無人機(jī)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的一些挑戰(zhàn)和未來可能的研究方向。

綜上所述，陀螺儀在無人機(jī)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中是非常關(guān)鍵的組成部分，能夠提供高精度的姿態(tài)、加速度和角速度數(shù)據(jù)，幫助無人機(jī)準(zhǔn)確地定位和導(dǎo)航[10]。然而，由于各種因素的影響，陀螺儀在實際應(yīng)用中還存在一些挑戰(zhàn)，如零漂、溫漂、壽命等問題，需要通過一些技術(shù)手段來解決。為了進(jìn)一步提高陀螺儀的性能和穩(wěn)定性，未來的研究可以從以下幾個方面展開：

（1）發(fā)展更加精密的陀螺儀技術(shù)，例如光學(xué)陀螺儀和量子陀螺儀，以提高其精度和穩(wěn)定性；

（2）將多個陀螺儀進(jìn)行集成和融合，利用信息融合算法提高姿態(tài)、加速度和角速度數(shù)據(jù)的精度和可靠性；

（3）開發(fā)更加先進(jìn)的控制和校準(zhǔn)技術(shù)，包括零漂和溫漂的補(bǔ)償、動態(tài)校準(zhǔn)等，以提高陀螺儀的穩(wěn)定性和壽命[11]；

（4）開展陀螺儀的應(yīng)用研究，包括在新型無人機(jī)、導(dǎo)彈、衛(wèi)星等領(lǐng)域的應(yīng)用，并探索其在無人機(jī)、自動駕駛等領(lǐng)域的潛在應(yīng)用[12]。

總之，隨著科技的不斷發(fā)展，陀螺儀技術(shù)將得到更加廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。未來的研究將致力于提高陀螺儀的性能和穩(wěn)定性，推動其在航空、國防、交通等領(lǐng)域的應(yīng)用和創(chuàng)新。