永磁同步電機(jī)自適應(yīng)逆變器非線(xiàn)性補(bǔ)償

甘 輝,孫 樂(lè),丁一平

(南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,南京 210094)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)PMSM)在功率密度、效率、可靠性等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì),在新能源汽車(chē)驅(qū)動(dòng)、機(jī)械臂控制等各行業(yè)應(yīng)用廣泛[1-2]。PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主要采用電壓源型逆變器,其調(diào)制技術(shù)主要采用空間矢量脈寬調(diào)制。在實(shí)際應(yīng)用中,為了防止逆變器橋臂直通,在開(kāi)關(guān)切換時(shí)需要加入長(zhǎng)度大于開(kāi)關(guān)切換時(shí)間的延時(shí),即為死區(qū)時(shí)間[3]。逆變器非線(xiàn)性因素包括死區(qū)時(shí)間和絕緣柵雙極性晶體管的開(kāi)通/關(guān)斷延時(shí)、管壓降、寄生電容等,會(huì)導(dǎo)致逆變器的輸出電壓產(chǎn)生誤差,引起電機(jī)三相電流畸變,造成轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),影響電機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。因此,為了提高電機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制性能,必須對(duì)其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的逆變器非線(xiàn)性進(jìn)行補(bǔ)償[4]。

為此,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開(kāi)展了大量研究,并提出了多種補(bǔ)償方法。文獻(xiàn)[5]應(yīng)用跟蹤微分器構(gòu)建帶有相位補(bǔ)償?shù)碾娏鳛V波器,能夠準(zhǔn)確判斷出相電流極性,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行電壓前饋補(bǔ)償,但是該補(bǔ)償方法未考慮逆變器非線(xiàn)性參數(shù)不確定性對(duì)補(bǔ)償效果的影響。文獻(xiàn)[6]根據(jù)電壓空間矢量合成的方法等效改進(jìn)了傳統(tǒng)時(shí)間補(bǔ)償法,并通過(guò)調(diào)整系數(shù)k來(lái)對(duì)處理逆變器非線(xiàn)性參數(shù)不確定的問(wèn)題,但是需要進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)來(lái)找到合適的調(diào)整系數(shù)。文獻(xiàn)[7]通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量擬合補(bǔ)償值進(jìn)行逆變器非線(xiàn)性補(bǔ)償,補(bǔ)償效果良好,但是需要精確的逆變器非線(xiàn)性模型。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的在線(xiàn)自適應(yīng)補(bǔ)償算法,在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下對(duì)誤差電壓進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償,但未經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[9]將理想輸出矢量和死區(qū)矢量進(jìn)行矢量合成,并進(jìn)行建表查詢(xún),列出相應(yīng)補(bǔ)償公式進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償。文獻(xiàn)[10]使用迭代學(xué)習(xí)和文獻(xiàn)[11]使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逆變器非線(xiàn)性補(bǔ)償,其補(bǔ)償效果不受模型參數(shù)影響,但是算法復(fù)雜,計(jì)算量大,難以在工程中實(shí)現(xiàn)。

本文在電壓前饋補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上,提出了一種基于α,β軸電流誤差的自適應(yīng)逆變器非線(xiàn)性補(bǔ)償策略。它利用逆變器非線(xiàn)性參數(shù)不確定性導(dǎo)致的電機(jī)相電流畸變,使用α軸、β軸的電流誤差作為PI自適應(yīng)控制的輸入,PI控制器的輸出作為修正量疊加到電壓前饋補(bǔ)償輸出的α,β軸指令電壓中,實(shí)時(shí)修正由于逆變器非線(xiàn)性參數(shù)不確定性導(dǎo)致的補(bǔ)償誤差。該策略無(wú)需電機(jī)和逆變器的精確參數(shù),能有效地改善電機(jī)三相電流的畸變,減小電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),且算法簡(jiǎn)潔、計(jì)算量小,便于工程實(shí)踐。

1 逆變器非線(xiàn)性原理分析

圖1為三相電壓型橋式逆變電路驅(qū)動(dòng)的PMSM系統(tǒng)拓?fù)鋱D,其調(diào)制策略一般采用SVPWM。為了避免橋臂直通短路,通常在理想的驅(qū)動(dòng)信號(hào)中插入死區(qū)時(shí)間Td,在Td內(nèi),同一橋臂的兩個(gè)開(kāi)關(guān)管均關(guān)斷,二極管導(dǎo)通續(xù)流,此過(guò)程中產(chǎn)生的管壓降為Vd,開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通時(shí)產(chǎn)生的管壓降為Vs。除此之外,開(kāi)關(guān)管的開(kāi)通和關(guān)斷過(guò)程中有開(kāi)通延時(shí)Ton和關(guān)斷延時(shí)Toff。

圖1 橋式逆變電路-PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)拓?fù)鋱D

下面對(duì)由逆變器非線(xiàn)性引起的誤差電壓進(jìn)行詳細(xì)分析。以A相為例進(jìn)行分析,定義電流正方向?yàn)榱魅腚姍C(jī)的方向,電流負(fù)方向?yàn)榱鞒鲭姍C(jī)的方向,如圖2所示。

圖2 A相橋臂電流方向

圖3為驅(qū)動(dòng)信號(hào)、開(kāi)關(guān)管的狀態(tài)以及A相輸出電壓。

圖3 A相開(kāi)關(guān)信號(hào)和輸出電壓

當(dāng)A相電流ia>0時(shí),在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期Ts內(nèi),上管T1關(guān)斷時(shí),電流通過(guò)二極管D4續(xù)流,此時(shí)逆變器的輸出電壓為-Vd;在Td和Ton內(nèi),理想情況下上管T1導(dǎo)通,電流流經(jīng)T1,輸出電壓為Vdc,實(shí)際是上管T1保持關(guān)斷,電流繼續(xù)通過(guò)二極管D4續(xù)流,此時(shí)逆變器的輸出電壓為-(Vdc+Vd);當(dāng)上管T1開(kāi)通時(shí),電流流經(jīng)T1,此時(shí)逆變器的輸出電壓為Vdc-Vs;在Toff內(nèi),理想情況下上管T1關(guān)斷,實(shí)際是上開(kāi)關(guān)管T1繼續(xù)導(dǎo)通,輸出電壓繼續(xù)保持為Vdc-Vs。

逆變器輸出的理想電壓:

V=DVdc

(1)

式中:D代表理想驅(qū)動(dòng)信號(hào)的輸出占空比;Vdc為母線(xiàn)電壓。

在一個(gè)Ts內(nèi),由伏秒平衡等效原理得:

Va_errTs=-(Td+Ton-Toff)(Vdc+Vd-Vs)-

(1-D)TsVd-DTsVs

(2)

故A相的誤差電壓:

(1-D)Vd-DVs

(3)

當(dāng)A相電流小于0時(shí),分析類(lèi)似,得ia<0時(shí)的誤差電壓:

(1-D)Vs+DVd

(4)

令:

(5)

(6)

可得A相的誤差電壓:

Ua_err=-sgn(ia)(ΔV+Va)

(7)

B、C相誤差電壓的推導(dǎo)和A相類(lèi)似,故三相誤差電壓可表示:

(8)

2 逆變器非線(xiàn)性補(bǔ)償策略

2.1 電壓前饋補(bǔ)償

圖4 基于電壓前饋補(bǔ)償?shù)腜MSM矢量控制框圖

通過(guò)坐標(biāo)變換得到兩相靜止坐標(biāo)系下的補(bǔ)償電壓:

(9)

將式(8)代入式(9)可得:

(10)

定子三相電流的方向直接關(guān)系到補(bǔ)償電壓的計(jì)算,影響電壓前饋補(bǔ)償?shù)男Ч?故需要對(duì)三相電流的方向進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷。

2.2 電流方向判斷

逆變器非線(xiàn)性效應(yīng)引起的電機(jī)相電流畸變和電流的采樣噪聲等會(huì)影響電流極性的判斷,影響補(bǔ)償效果。在采用SVPWM作為調(diào)制策略的PMSM伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中,電流極性和定子電流矢量角存在對(duì)應(yīng)關(guān)系,可以從電流矢量的角度來(lái)判斷電流極性,下面對(duì)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行詳細(xì)分析。

三相電流ia,ib,ic合成電流矢量is,以圖5(a)為例,三相電流的方向分別為正、負(fù)、負(fù)(+--),分析這種電流方向組合下電流矢量角的極限情況:如圖5(b)所示,ia= -ic>0,ib=0,此種情況下,is的電流矢量角為30°;如圖5(c)所示,ia= -ib> 0,ic= 0,此種情況下,is的電流矢量角為-30°,則電流方向?yàn)?--的情況下,電流矢量角的范圍是-30°～30°。其他各種電流方向的情況和此種類(lèi)似,故得到三相電流方向和電流矢量角的關(guān)系如圖5(d)所示。

圖5 電流矢量與三相電流方向關(guān)系圖

定子電流矢量如圖6所示,定子電流矢量與d軸之間的夾角為Φ,ψ為轉(zhuǎn)子位置角,在PMSM伺服系統(tǒng)中,通常采用id= 0控制,此時(shí)Φ= 90°,故定子電流角θ=ψ+90°。

圖6 定子電流矢量

結(jié)合電流矢量角和三相電流方向的關(guān)系以及式(10),可得靜止坐標(biāo)系下的補(bǔ)償電壓,如表1所示。

表1 電流矢量角和補(bǔ)償電壓關(guān)系表

根據(jù)表1的補(bǔ)償電壓,在每個(gè)電流矢量角扇區(qū)分別加入對(duì)應(yīng)的前饋補(bǔ)償電壓,并將補(bǔ)償后的電壓輸出作為SVPWM的參考電壓,即可完成電壓前饋補(bǔ)償。完成電壓前饋補(bǔ)償后的α,β軸指令電壓:

現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用過(guò)程中水處理藥劑的質(zhì)量濃度為50 mg/L，加藥點(diǎn)位于CDFU出口端。取加藥前后出水水樣，分別在室溫及80℃加熱3 h后觀察水質(zhì)情況，如圖10所示。

(11)

圖7為電壓前饋逆變器非線(xiàn)性補(bǔ)償?shù)耐負(fù)鋱D。圖7中,Da,Db,Dc分別為逆變器三個(gè)上橋臂的理想占空比。

圖7 電壓前饋逆變器非線(xiàn)性補(bǔ)償

3 自適應(yīng)非線(xiàn)性補(bǔ)償

由式(3)和式(4)可知,只要獲得Vdc,Vd,Vs,D,Ts,Ton,Toff的準(zhǔn)確值就可以精確地計(jì)算誤差電壓,進(jìn)行準(zhǔn)確的逆變器非線(xiàn)性補(bǔ)償。而在實(shí)際系統(tǒng)中Vdc可通過(guò)電壓采樣準(zhǔn)確獲得,Ts,D和Td可以從控制系統(tǒng)中直接獲得,而Vs,Vd的大小隨流過(guò)電流、環(huán)境溫度等因素的改變而變化,Ton,Toff的值變化復(fù)雜,不易得到[13],故這些參數(shù)具有不確定性。而根據(jù)式(11)進(jìn)行的逆變器非線(xiàn)性補(bǔ)償將Vd,Vs,Ts,Ton,Toff作為定值,忽略了其參數(shù)的不確定性,導(dǎo)致補(bǔ)償不充分。針對(duì)該問(wèn)題,本文提出基于α軸和β軸電流誤差的自適應(yīng)逆變器非線(xiàn)性補(bǔ)償算法,具體分析如下。

表貼式PMSM基于α,β軸的電壓方程:

(12)

式中:Rs為定子電阻;Ls為定子電感;p為微分算子;ψf為永磁體磁鏈;ωe為電角速度;θe為電角度。

經(jīng)過(guò)式(11)的電壓前饋補(bǔ)償,受逆變器非線(xiàn)性參數(shù)不確定的影響,α,β軸電壓的實(shí)際值和期望值之間會(huì)產(chǎn)生誤差,由式(12)可知,該誤差會(huì)體現(xiàn)在α,β軸電流分量上。

α,β軸的參考電壓方程:

(13)

將式(12)和式(13)作差可得表貼式PMSM靜止坐標(biāo)系下的電壓誤差方程:

(14)

由式(14)可知,α,β軸電壓誤差和α,β軸電流誤差成比例積分關(guān)系,可以用α,β軸電流誤差為輸入,α,β軸電壓誤差為輸出,設(shè)計(jì)PI控制器,得:

(15)

將α,β軸上的電壓誤差Uα_err和Uβ_err分別疊加到Uα_T、Uβ_T上,可得自適應(yīng)逆變器非線(xiàn)性補(bǔ)償:

(16)

根據(jù)式(15)、式(16),得自適應(yīng)逆變器非線(xiàn)性補(bǔ)償,如圖8所示。利用α軸、β軸電流誤差實(shí)時(shí)計(jì)算α軸、β軸電壓誤差,然后將電壓誤差作為修正量補(bǔ)償?shù)诫妷呵梆佈a(bǔ)償中,得到自適應(yīng)補(bǔ)償后的α軸、β軸電壓。

圖8 自適應(yīng)逆變器非線(xiàn)性補(bǔ)償

4 仿真驗(yàn)證

結(jié)合圖4、圖7和圖8,搭建PMSM自適應(yīng)逆變器非線(xiàn)性補(bǔ)償算法的仿真模型。仿真電機(jī)參數(shù)如下:定子電阻0.13 Ω,定子電感2.17 mH,極對(duì)數(shù)3,磁鏈0.008 Wb,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.000 105 kg·cm2,給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩0.1 N·m;逆變器參數(shù)如下:電源電壓80 V,續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降設(shè)定為1.1 V,開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通管壓降設(shè)定為0.9 V,導(dǎo)通延遲時(shí)間設(shè)定為1.0 μs,關(guān)斷延遲時(shí)間設(shè)定為1.1 μs,死區(qū)時(shí)間設(shè)定為4 μs,SVPWM載波頻率10 kHz,仿真波形如圖9～圖11所示。

圖9 未加補(bǔ)償A相電流仿真波形及其THD值

圖10 加入電壓前饋補(bǔ)償時(shí)A相電流仿真波形及其THD值

圖11 加入自適應(yīng)電壓補(bǔ)償時(shí)A相電流仿真波形及其THD值

圖9～圖11分別為未加入補(bǔ)償、加入電壓前饋補(bǔ)償、加入自適應(yīng)補(bǔ)償時(shí)的A相電流波形。由圖9可看出,受逆變器非線(xiàn)性的影響,PMSM的A相電流發(fā)生明顯的畸變,這將會(huì)引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),影響電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行。通過(guò)對(duì)比可以看出,隨著不同方式補(bǔ)償?shù)募尤?電機(jī)A相電流波形的畸變逐漸改善,趨向于正弦,分別對(duì)三種情況下的A相電流進(jìn)行FFT分析,其總諧波失真THD值分別為10.59%、4.56%、2.83%,由諧波引起的波形失真程度逐漸減小。由仿真結(jié)果可以看出,自適應(yīng)補(bǔ)償算法能夠在電壓前饋補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上,進(jìn)一步增強(qiáng)了逆變器非線(xiàn)性補(bǔ)償效果,改善了電機(jī)三相電流的畸變。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用的實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖12所示。電機(jī)額定功率400 W,額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min,額定轉(zhuǎn)矩1.27 N·m,其他參數(shù)以及逆變器參數(shù)和仿真環(huán)境中設(shè)定的一致,控制系統(tǒng)使用TMS320F28379D為主控芯片的逆變器模塊,負(fù)載使用磁粉制動(dòng)器,電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中加載0.1 N·m,電機(jī)A相電流通過(guò)示波器觀測(cè),d軸、q軸電流通過(guò)CAN總線(xiàn)通信上傳到PC端進(jìn)行存儲(chǔ)和觀測(cè)。

圖12 實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了驗(yàn)證自適應(yīng)逆變器非線(xiàn)性補(bǔ)償,分別給定PMSM轉(zhuǎn)速200 r/min和2 000 r/min,實(shí)驗(yàn)波形如圖13～圖17所示,并對(duì)A相電流波形進(jìn)行FFT分析。

圖13 未加補(bǔ)償?shù)腁相電流實(shí)驗(yàn)波形

圖14 加入電壓前饋補(bǔ)償?shù)腁相電流實(shí)驗(yàn)波形

圖13～圖15分別為200 r/min、2 000 r/min下未加補(bǔ)償、加入電壓前饋補(bǔ)償、加入自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)腁相電流波形以及對(duì)應(yīng)的FFT分析,圖16～圖17分別為上述情況下q軸、d軸的電流波形。各組對(duì)比實(shí)驗(yàn)中的THD值、id和iq的波動(dòng)值如表2所示。

表2 3種補(bǔ)償狀態(tài)下實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表

圖15 加入自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)腁相電流實(shí)驗(yàn)波形

圖16 q軸電流實(shí)驗(yàn)波形

通過(guò)圖13～圖17以及表2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比可得,在電機(jī)轉(zhuǎn)速為200 r/min的情況下,隨著補(bǔ)償算法的改進(jìn),A相電流的畸變逐漸減小,電壓前饋補(bǔ)償和自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)腡HD值對(duì)比于未補(bǔ)償時(shí)分別減小了10.98%和33.54%;d,q軸電流的波動(dòng)幅值逐漸減小,其中iq的波動(dòng)幅值對(duì)比于未補(bǔ)償時(shí)分別降低了18.92%和35.14%,id的波動(dòng)幅值分別降低了25.53%和46.81%;而在電機(jī)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min的情況下,THD值分別減小了17.53%和25.32%;iq的波動(dòng)幅值分別降低了14.29%和47.14%,id的波動(dòng)幅值分別降低了28.95%和47.37%。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得,本文的自適應(yīng)補(bǔ)償算法能有效地改善電機(jī)定子三相電流波形,降低d,q軸電流的誤差波動(dòng),減小PMSM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),且算法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn),具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文的自適應(yīng)補(bǔ)償,在傳統(tǒng)電壓前饋補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上,充分考慮了逆變器開(kāi)關(guān)管開(kāi)通/關(guān)斷時(shí)間、導(dǎo)通管壓降,二極管續(xù)流管壓降等非線(xiàn)性因素的不確定性,利用PMSM控制系統(tǒng)中α,β軸的電流誤差,自適應(yīng)地修正電壓前饋補(bǔ)償,進(jìn)一步改善了補(bǔ)償效果,增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該算法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn),對(duì)電機(jī)和逆變器模型參數(shù)的依賴(lài)程度小且工程實(shí)用性強(qiáng)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。