飽和度方程一般形式的理論內(nèi)涵及應(yīng)用實踐

李 寧, 王克文, 武宏亮, 馮 周, 田 瀚

(中國石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083)

含油(氣)飽和度是儲集層測井定量評價的關(guān)鍵參數(shù)。由于油氣與地層水在電性上的差異顯著,故基于電性的飽和度評價一直是測井飽和度定量評價的主要方法,該方法的核心是確定電阻增大率與含水飽和度之間的關(guān)系式。除1941年Archie公式[1-2]外,國內(nèi)外學(xué)者提出了一系列針對不同類型儲層的飽和度模型,如層狀泥質(zhì)砂巖導(dǎo)電模型、W-S模型、D-W模型和三孔隙度模型等[3-9]。1989年李寧從非均勻各向異性地層及其等效導(dǎo)電模型出發(fā),通過完整的數(shù)學(xué)推導(dǎo),給出了電阻率與含水飽和度之間的一般關(guān)系式[10-11]并對其截短方式進行了論述。近年來,有研究者采用數(shù)字巖心技術(shù)開展復(fù)雜儲層電性模擬研究,亦提出針對不同類型儲層的飽和度計算公式[12-13];也有一些研究者分析或綜述了不同類型儲層飽和度模型、巖電參數(shù)的研究現(xiàn)狀及進展[14-17]。這些研究與綜述為認識復(fù)雜儲層電性規(guī)律、分析確定測井飽和度評價模型發(fā)揮了重要作用。然而深入分析發(fā)現(xiàn),不同學(xué)者關(guān)于測井飽和度評價模型的研究多針對某些特定儲層類型進行,而很少涉及對儲層飽和度模型普遍規(guī)律的探討。筆者首次將電阻增大率-含油(氣)飽和度方程一般形式的不同截短方式形成的矩陣視為一種“周期表”,研究其變化規(guī)律及理論內(nèi)涵,并通過實例展示在復(fù)雜儲層飽和度模型確定中的實際應(yīng)用。

1 飽和度方程一般形式及其截短方式的周期變化規(guī)律

李寧[10]從非均勻各向異性地層及等效導(dǎo)電模型(圖1)出發(fā),通過完整的數(shù)學(xué)推導(dǎo),給出了電阻增大率與含水飽和度之間的一般關(guān)系式,并證明常用的Archie方程、W-S方程和D-W方程等均為該一般形式的特例[10-11]。

圖1 非均勻各向異性地層及其等效導(dǎo)電模型

李寧導(dǎo)出的電阻增大率與含水飽和度的一般形式為

(1)

式中,I為電阻增大率;Sw為含水飽和度;pi、hik和θik為待定參數(shù)。

式(1)給出了非均質(zhì)復(fù)雜儲層電阻率與含水飽和度關(guān)系的一般表達式,由于含油(氣)飽和度等于1減含水飽和度,所以上式也即電阻率與含油(氣)飽和度的一般形式。在實際應(yīng)用中需針對具體情況本著適度、夠用的原則截取一般形式滿足精度要求的最短形式,也稱為最佳形式。這一過程類似泰勒級數(shù)逼近,根據(jù)不同精度要求依次保留泰勒級數(shù)中的一次、二次或多次項。

(2)

2 常見飽和度模型在周期表中的位置

飽和度模型周期表給出了影響因素從單一到復(fù)雜不同情況下飽和度模型的結(jié)構(gòu)特征,常見飽和度計算模型均與周期表特定位置的截短形式對應(yīng)。

2.1 純砂巖儲層

1941年Archie通過對實驗室條件下各種砂巖飽含鹽水電阻率測量結(jié)果分析,提出了電阻率增大率與含水飽和度之間的關(guān)系,即Archie公式:

(3)

式中,n為飽和度指數(shù)。式(3)適用于均勻各向同性純地層飽和度計算。當(dāng)周期表式(2)左上角公式中參數(shù)p1取值為1時即為Archie公式(式(3))。

2.2 泥質(zhì)砂巖儲層

Poupon等[3]提出層狀泥質(zhì)砂巖導(dǎo)電模型,該模型認為泥巖和砂巖薄層的電導(dǎo)率是嚴(yán)格相加的,而且泥質(zhì)的附加導(dǎo)電性與含水飽和度無關(guān)。根據(jù)電阻增大率的定義及Poupon等的假設(shè),其飽和度模型的形式為

(4)

式中,分母中第1項代表傳統(tǒng)Archie公式;常數(shù)h2體現(xiàn)了泥質(zhì)的附加導(dǎo)電性,且與含水飽和度無關(guān)。式(4)與周期表中第1行第2列的截短形式對應(yīng)。

Waxman和Smits[7]在Hill和Winsauer的研究基礎(chǔ)之上提出考慮黏土陽離子交換能力的W-S模型。根據(jù)電阻增大率的定義,基于泥質(zhì)陽離子交換導(dǎo)電的W-S,泥質(zhì)砂巖飽和度計算模型可以化為

(5)

式中,分母中第1項代表傳統(tǒng)Archie公式,而第2項代表泥質(zhì)對電性的影響。式(5)與式(4)的差異在于泥質(zhì)對電性的影響是否與含水飽和度有關(guān),該差異同時也體現(xiàn)了泥質(zhì)砂巖體積模型與陽離子交換模型在刻畫泥質(zhì)導(dǎo)電性上的不同。式(5)與周期表中第1行第3列的截短形式對應(yīng)。

2.3 孔洞型火山巖、碳酸鹽巖儲層

溶蝕孔洞是火山巖、碳酸鹽巖儲層常見的孔隙類型,孔洞對電性的影響與孔洞的連通特性有關(guān)。當(dāng)孔洞未被裂縫連通呈孤立狀存在時,其對電性的影響表現(xiàn)為串聯(lián)特性。李寧等[18]通過試驗研究了大慶深層火山巖儲層的電阻率特征,測量樣品來自5口深層氣井的9塊全直徑巖樣。對巖心電阻率試驗數(shù)據(jù)定量分析表明,I-Sw關(guān)系存在以下2種形式:

(6)

(7)

式(6)、(7)不僅對火山巖儲層適用,也適用于孔洞型碳酸鹽巖儲層。式(6)、(7)分別與周期表中第1列第2行、第1列第3行所在位置的飽和度截短形式具有相同的結(jié)構(gòu),其差異與孔洞在儲層中分布及其連通特性有關(guān)。

3 飽和度模型截短形式周期變化的理論內(nèi)涵

研究表明,對于同一組巖電試驗數(shù)據(jù),有可能存在不同的飽和度截短形式同時達到理想的擬合精度,這說明考慮模型的物理意義比單純考慮擬合精度更為重要。因此有必要開展飽和度模型截短方式矩陣周期變化理論內(nèi)涵的探討。

儲層巖石是一種典型的多孔介質(zhì),所有影響骨架或孔隙流體導(dǎo)電性的因素均對儲層巖石宏觀電性具有影響,如導(dǎo)電礦物、泥質(zhì)類型與含量、潤濕性、礦化度、孔隙類型與結(jié)構(gòu)特征等均對巖石電性具有影響。盡管不同因素對儲層巖石電性影響的微觀機制存在差異,但某因素對宏觀電性的影響總可以抽象為并聯(lián)、串聯(lián)或者串并聯(lián)結(jié)合。

關(guān)于巖石電性的影響因素及規(guī)律,目前的研究普遍認為:水濕儲層電阻率指數(shù)低的原因在于水濕儲層巖石表面存在潤濕水膜,該水膜為電流提供了與孔隙流體并聯(lián)的電流通道,因此潤濕水膜對儲層巖石電性的影響表現(xiàn)為并聯(lián)特性[19];無論是等效體積模型還是陽離子交換模型,泥質(zhì)對巖石電性的影響表現(xiàn)為“附加導(dǎo)電”,即呈現(xiàn)并聯(lián)導(dǎo)電特性[3-6];當(dāng)巖石骨架中含有磁鐵礦、黃鐵礦等導(dǎo)電礦物時,除孔隙水導(dǎo)電外,還存在骨架附加導(dǎo)電[20]。

孔隙結(jié)構(gòu)對儲層巖石電性的影響規(guī)律比較復(fù)雜,因此孔隙結(jié)構(gòu)定量描述及對巖石電阻率的影響規(guī)律一直是國內(nèi)外研究的重點。根據(jù)形成地質(zhì)背景的不同,孔隙可以分為基質(zhì)、次生孔洞和裂縫等不同孔隙類型。不同類型孔隙的尺寸、形狀及空間連通性不同,對巖石電性的影響存在很大差異。理論及試驗研究表明,孤立孔洞對電性的影響呈現(xiàn)串聯(lián)特性,而裂縫對電性的影響呈現(xiàn)并聯(lián)特性[15,21]。

假設(shè)儲層中存在2種不同的孔隙系統(tǒng),其孔隙度分別為φ1和φ2,且每個孔隙系統(tǒng)均滿足Archie公式,則飽含水時2個孔隙系統(tǒng)的電阻率分別為

(8)

式中,Rw為地層水電阻率,Ω·m;R01和R02分別為2個孔隙系統(tǒng)飽含水時的電阻率,Ω·m;m1和m2分別為2個孔隙系統(tǒng)的膠結(jié)指數(shù)。

含油(氣)時2個孔隙系統(tǒng)的電阻率為

(9)

式中,Rt1和Rt2分別為2個孔隙系統(tǒng)含油(氣)時的電阻率,Ω·m;n1和n2分別為對應(yīng)的飽和度指數(shù)。

若2個孔隙系統(tǒng)的導(dǎo)電特性呈現(xiàn)并聯(lián)特性,由式(8)、(9)可以得到儲層巖石電阻增大率I的表達式為

(10)

式中,p1和p2為待定常數(shù),且滿足p1+p2= 1。

同理,若2個孔隙系統(tǒng)的導(dǎo)電特性呈現(xiàn)串聯(lián)特性,則由式(8)、(9)可以得到儲層巖石電阻增大率I的表達式為

(11)

式中,p1和p2為待定常數(shù),同樣滿足p1+p2=1。

仔細分析式(10)、(11),并結(jié)合前面對常見飽和度模型在周期表中的分布規(guī)律分析,可以得到以下3點認識:

(1)當(dāng)某影響因素對電性影響呈現(xiàn)并聯(lián)特性時,飽和度模型的形式為在原模型分母上增加一項;當(dāng)某影響因素對電性影響呈現(xiàn)串聯(lián)特性時,飽和度模型的形式為在原模型右端增加一項。

(2)增加項的具體形式與影響因素本身特性有關(guān)。若某因素對電性的影響是恒定的則為常數(shù),否則為非常數(shù)項。

采用溶劑揮發(fā)法制備Lut-SD。取圓底燒瓶，稱取一定量的Lut和載體材料，加入無水乙醇。于45 ℃水浴條件下持續(xù)攪拌至溶液體系變澄清。減壓旋蒸除去無水乙醇有機溶劑，固體物于45 ℃真空干燥箱中過夜干燥，即得Lut-SD，并于干燥器中敞口保存。

(3)若某一影響因素對儲層巖石電性的影響呈現(xiàn)并聯(lián)特性,其飽和度模型最優(yōu)截短形式沿周期表的橫向作規(guī)律性變化,如泥質(zhì)砂巖、含裂縫儲層飽和度計算模型等;若對儲層巖石電性的影響呈現(xiàn)串聯(lián)導(dǎo)電特性,其飽和度模型最優(yōu)截短形式沿周期表的縱向作規(guī)律性變化,如孔洞型碳酸鹽巖、火山巖儲層飽和度計算模型等。

4 周期表應(yīng)用實例

飽和度方程在矩陣中分布的周期變化規(guī)律:當(dāng)儲層導(dǎo)電呈并聯(lián)模式時其飽和度模型最優(yōu)截短形式沿周期表的橫向作規(guī)律性變化;當(dāng)儲層導(dǎo)電呈串聯(lián)模式時其飽和度模型最優(yōu)截短形式沿周期表的縱向作規(guī)律性變化;當(dāng)儲層導(dǎo)電呈串并聯(lián)混合模式時其飽和度模型最優(yōu)截短形式沿周期表的對角線方向作規(guī)律性變化。下面以電性受多種因素影響的縫洞型碳酸鹽巖和天然氣水合物2類儲層的飽和度模型確定為例展示周期表的實際應(yīng)用。

4.1 縫洞型碳酸鹽巖儲層

碳酸鹽巖儲層除孔洞外,往往裂縫發(fā)育,縫洞儲層即指儲層中孔洞、裂縫均比較發(fā)育,且對巖石電性具有顯著影響的儲層。為便于分析,在電性規(guī)律研究時可將縫洞儲層分解為孔洞儲層加裂縫進行等價處理。對于孔洞型儲層,其飽和度模型的形式如式(6)或式(7),上述2式中等號右邊第2項體現(xiàn)了孤立孔洞對電性的“串聯(lián)”影響。由于含裂縫巖心驅(qū)替困難,難以進行巖電測量,而數(shù)值模擬可以克服巖心試驗的不足,通過對含裂縫巖心進行數(shù)值模擬可以研究裂縫對巖石電性的影響[22]。圖2為裂縫對電阻增大率影響的數(shù)值模擬結(jié)果,其中基質(zhì)代表不含裂縫的全直徑巖電試驗結(jié)果。

圖2 縫洞型儲層電性特征

巖電試驗數(shù)據(jù)分析表明,不含裂縫基質(zhì)電阻增大率與含水飽和度之間的關(guān)系式為

(12)

當(dāng)存在裂縫時,巖心電阻增大率與含水飽和度之間的關(guān)系式為

(13)

對塔里木盆地某區(qū)塊縫洞型碳酸鹽巖儲層全直徑巖心電阻率試驗數(shù)據(jù)分析表明,式(12)中參數(shù)h1=7.30,θ1=3.70,p1=0.98。當(dāng)裂縫孔隙度為0.000 6時,式(13)中h2=0.27,其他參數(shù)與式(12)完全相同。試驗、模擬結(jié)果及數(shù)據(jù)擬合分析如圖2所示。

從飽和度模型周期表的結(jié)構(gòu)看,式(13)在周期表的第2行第2列。對比式(13)與式(12)可以發(fā)現(xiàn),式(13)中等式右端第一項中的分母中多了一項0.27Sw,該項正是裂縫對電性影響的反映。式(13)在周期表中的位置為第2行第2列,這與根據(jù)前述串并聯(lián)模式下飽和度模型周期變化規(guī)律確定的位置完全一致。

4.2 天然氣水合物儲層

圖3 不同飽和度情況下水合物在地層中的分布狀態(tài)

通過對模擬低溫高壓環(huán)境下水合物電阻率試驗結(jié)果[23](圖4)分析表明,水合物飽和度方程為

圖4 水合物飽和度-電阻增大率試驗關(guān)系

(14)

水合物飽和度計算方程(14)右端由3部分構(gòu)成。研究表明,方程(14)中每一項都具有特定的物理意義,并與水合物的特定分布形式對應(yīng):①當(dāng)水合物顆粒完全分布于地層巖石孔隙中時,類似于常規(guī)孔隙性砂巖儲集層的油氣飽和度計算,水合物飽和度計算方程(14)只有第1部分,即簡化為Archie公式;②當(dāng)水合物顆粒不僅分布于地層巖石孔隙中而且以顆粒方式支撐時,水合物飽和度計算方程具有2項,即式(14)中第1部分和第2部分;③當(dāng)水合物顆粒不僅以顆粒方式支撐分布于地層巖石孔隙中,而且多到單獨成層時,其飽和度計算方程同時具有式(14)中第3部分。圖5給出了不同賦存狀態(tài)水合物飽和度與式(14)中飽和度模型不同部分的對應(yīng)關(guān)系。

圖5 不同賦存狀態(tài)水合物飽和度與電阻增大率關(guān)系

由于天然氣水合物的電阻率很高,無論水合物是以分散顆粒、顆粒支撐還是成層狀存在,水合物含量的增加都會使得儲層電阻率增加,水合物本身對整體電性的影響呈現(xiàn)明顯的“串聯(lián)”特征,因此飽和度方程(14)中后2項均以直接相加的形式呈現(xiàn)。因此從形式上而言,飽和度方程(14)位于飽和度模型“周期表”中第4行第1列。對于飽和度模型的選擇,不能僅僅停留在試驗或模擬數(shù)據(jù)的擬合精度上,而是需要結(jié)合電性影響內(nèi)在機制分析,選擇既具有物理意義又具有理想精度的最優(yōu)截短形式。飽和度模型周期表揭示了飽和度方程最優(yōu)截短的一般規(guī)律,可以預(yù)測不同類型儲層飽和度方程最優(yōu)截短形式,對復(fù)雜儲層飽和度模型的準(zhǔn)確確定具有重要意義。

5 結(jié) 論

(1)電阻增大率-含油(氣)飽和度方程一般形式的不同截短方式形成的矩陣可視為一種周期表,包括純砂巖、泥質(zhì)砂巖及火山巖、碳酸鹽巖在內(nèi)的各類儲層飽和度方程在截短方式矩陣中的分布均符合上述周期表規(guī)律。

(2)用周期表可以預(yù)測不同類型儲層飽和度方程最優(yōu)截短形式:當(dāng)儲層導(dǎo)電呈并聯(lián)模式時其飽和度模型最優(yōu)截短形式沿周期表的橫向作規(guī)律性變化;當(dāng)儲層導(dǎo)電呈串聯(lián)模式時其飽和度模型最優(yōu)截短形式沿周期表的縱向作規(guī)律性變化;當(dāng)儲層導(dǎo)電呈串并聯(lián)混合模式時其飽和度模型最優(yōu)截短形式沿周期表的對角線方向作規(guī)律性變化。

(3)周期表已經(jīng)在縫洞型、非常規(guī)等各類復(fù)雜儲層評價中實際應(yīng)用,為復(fù)雜儲層飽和度模型的準(zhǔn)確確定提供了一種可行方法。