雙龍門式打撈作業(yè)機械臂設計與仿真

馬 飛,李啟光,王文勝,柳嘉誠

(北京信息科技大學 機電工程學院, 北京 100192)

0 引言

鎂合金壓鑄用熔爐中鎂液殘渣影響壓鑄件的質(zhì)量。目前熔爐中殘渣打撈皆為人工完成,處于高溫、高危的惡劣環(huán)境。針對上述情況,亟須全自動熔爐殘渣打撈機械臂替代人工作業(yè)。因串聯(lián)式機械臂無法在高溫惡劣環(huán)境下長期可靠工作,本文提出了雙龍門式作業(yè)機械臂。

國內(nèi)外很多學者對機械臂運動學進行了研究分析。Grudic等[1]采用迭代法對機械臂逆運動學求解;張進等[2]采用了斜對稱矩陣法簡化運動學模型得出四自由度搬運機器人運動學和動力學表達式;Asif等[3]通過幾何法和代數(shù)法的合成算法,求解出球面腕六自由度鉸接機器人的運動學逆解方程;Ouyang等[4]采用基于強化學習的自適應算法,根據(jù)環(huán)境改變CPG參數(shù)實現(xiàn)六足機器人的運動學進行解算;石建平等[5]以末端執(zhí)行器誤差為目標函數(shù),采用粒子群算法對機械臂關節(jié)參數(shù)進行尋優(yōu)。以上都是對轉(zhuǎn)動關節(jié)機械臂運動學分析,針對龍門式作業(yè)機械臂,國內(nèi)外對此類機械臂結(jié)構(gòu)相關運動學分析未見報道。

1 雙龍門機械臂結(jié)構(gòu)設計

以MT125型鎂合金熔爐鎂液殘渣打撈功能為目標,雙龍門式打撈作業(yè)機械臂三維結(jié)構(gòu)如圖1所示。該雙龍門機械臂主體部分由傳送帶模組、兩龍門架、作業(yè)執(zhí)行端組成。該機械臂將電機等不耐高溫器件均放置于熔爐兩側(cè)較低溫區(qū),熔爐上端高溫區(qū)均為不銹鋼等金屬部件,有效地提高了設備在高溫下的作業(yè)能力;同時采用雙龍門式結(jié)構(gòu)支撐作業(yè)桿,可以大幅降低力臂,有效地減小驅(qū)動力矩。

注：1.機械臂底座;2.直線導軌模組;3.小龍門架;4.大龍門架;5.左右平移電機;6.大龍門升降平臺;7.小龍門升降平臺;8.大龍門滑塊;9.球鉸;10.打撈桿;11.上下升降電機;12.桿上套環(huán);13.小龍門滑塊;14.打撈勺

傳送模組(2)安裝在底架(1)上,用來驅(qū)動大小兩龍門架(3)(4)前后運動;兩龍門架上都安裝有傳送帶和上下升降電機(11),用來驅(qū)動升降平臺(6)(7)上下運動;升降平臺上安裝有左右平移電機(5),用來控制滑塊(8)(13)左右方向運動;作業(yè)執(zhí)行端由球鉸(9),桿上套環(huán)(12)、打撈桿(10)3部分組成,其中球鉸安裝在大龍門架滑塊上,其活動端與打撈桿尾部連接,使打撈桿以球鉸為圓心,以桿長為半徑做空間球面運動;軸上套環(huán)固定在小龍門架滑塊上,上面的活動圓環(huán)套在打撈桿上,因其內(nèi)徑比打撈桿外徑略大,可以在桿上滑動,有效適配打撈桿的空間姿態(tài)。

該機械臂仿照人工打撈殘渣的動作進行作業(yè)。2個滑塊在傳送模組和龍門架的驅(qū)動下皆具有空間三平移自由度;大龍門架滑塊固定打撈桿尾部,控制桿尾部空間位置,小龍門架滑塊套在打撈桿中部,控制打撈桿的空間姿態(tài)。因此該機械臂可以實現(xiàn)人工打撈所需的復雜動作。

2 機械臂串聯(lián)模型建立

由于雙龍門機械臂本質(zhì)上是并聯(lián)結(jié)構(gòu),無法直接通過D-H建模進行運動學分析,因此需要先對機械臂結(jié)構(gòu)進行解耦,建立機械臂等效串聯(lián)模型,然后通過對機械臂串聯(lián)模型的運動學分析,反推出機械臂的運動學公式。

雙龍門機械臂的結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。其中d1、d2、d3為大龍門三平移關節(jié)位移變量,d4、d5、d6為小龍門三平移關節(jié)位移變量。球鉸和桿上套筒共同作用控制打撈桿,其中球鉸和打撈桿末端連接在一起,用來控制打撈桿末端位置,桿上套環(huán)則負責調(diào)整打撈桿的方向角,用來控制打撈桿的空間姿態(tài)。因打撈作業(yè)中,打撈桿只有俯仰角和偏航角發(fā)生變化,因此雙龍門機械臂可以等效為圖3所示的串聯(lián)機械臂,其中三平移關節(jié)變量d1、d2、d3用來控制打撈桿末端空間位置,兩旋轉(zhuǎn)關節(jié)變量θ4、θ5分別控制打撈桿的姿態(tài),下文中的機械臂皆指轉(zhuǎn)化后的串聯(lián)機械臂。

圖2 雙龍門式作業(yè)機械臂結(jié)構(gòu)簡圖

圖3 雙龍門作業(yè)機械臂串聯(lián)模型示意圖

結(jié)合實際作業(yè)工況需求,打撈過程中套環(huán)的位置設定在打撈桿的中部,打撈桿長度為L,于是小龍門3個位移參數(shù)d4、d5、d6與串聯(lián)機械臂角度變量θ4、θ5可以相互轉(zhuǎn)換。公式如下：

(1)

(2)

3 機械臂運動學分析

3.1 坐標系建立

實現(xiàn)電機驅(qū)動機械臂完成預定軌跡,需要完成機械臂的運動學建模,建立關鍵軸參數(shù)變量與末端執(zhí)行器位姿之間的映射關系[6-10]。本文采用D-H法對串聯(lián)機械臂建立運動學模型,得出機械臂連桿坐標系如圖4所示。圖中W為世界坐標原點,Xw-Yw-Zw為世界坐標系,Xi-Yi-Zi為第i關節(jié)坐標系;由于D-H法建模時移動關節(jié)沿著Z軸運動,而模型中機械臂初始移動關節(jié)1沿著X軸運動,為此添加了一個工作坐標系X0-Y0-Z0,使得世界坐標系不變的同時機械臂可以按現(xiàn)有模型建模;由于打撈桿同時受到俯仰角和偏航角驅(qū)動,所以將關節(jié)4中參數(shù)a4的值設為零,關節(jié)5中參數(shù)a5值設為打撈桿長度L。

圖4 機械臂連桿坐標系示意圖

通過上述坐標系,得出機械臂D-H參數(shù),如表1所示。

表1 串聯(lián)機械臂D-H參數(shù)

表1中αi為連桿扭轉(zhuǎn)角,ai為連桿長度,di為關節(jié)轉(zhuǎn)角,θi為連桿偏移。

根據(jù)實際雙龍門機械臂的各個關節(jié)限位距離以及打撈桿作業(yè)角度變化范圍,得出機械臂各個關節(jié)的限值范圍為

(3)

3.2 機械臂運動學正解

為實現(xiàn)作業(yè)桿軌跡控制的分析驗證,需要根據(jù)已知機械臂各關節(jié)的變量參數(shù),求出機械臂末端的位姿。運用表1中的標準D-H參數(shù)計算各個關節(jié)坐標系之間的位姿變換矩陣,將所有位姿變換矩陣連乘,得出機械臂末端坐標系相對于世界坐標系的位姿矩陣[11-12]。

工作坐標系相對于世界坐標系變換矩陣如下：

(4)

兩相鄰關節(jié)之間坐標系變換矩陣公式如下：

(5)

根據(jù)式(4)求得的機械臂所有相鄰關節(jié)變換矩陣如下：

(6)

(8)

式(4)—(8)連乘,得出機械臂整體位姿變換矩陣如下：

(9)

式中：cθi=cosθi,sθi=sinθi;R=[n,o,a]為機械臂的旋轉(zhuǎn)矩陣;p=[px,py,pz]為機械臂的位移矩陣;θ4、θ5由式(2)計算得出。

3.3 機械臂運動學逆解

實現(xiàn)作業(yè)桿軌跡控制,需從已知的機械臂末端打撈桿的空間位置p和姿態(tài)R,反推出機械臂各個關節(jié)的移動位置。常用的運動學逆解方法有數(shù)值法、幾何法和迭代法,本文采用數(shù)值法求解。

分別令式(9)中第3行第1列與第1行第2列分別相等,可以推出：

(10)

解得：

(11)

再分別令式(9)中第1行第4列,第2行第4列以及第3行第4列分別相等,可以推出：

(12)

將式(11)代入式(12)中可解出d1、d2、d3為：

(13)

將式(11)與(13)代入式(1)中可以求出小龍門架移動參數(shù)d4、d5、d6。

(14)

4 機械臂運動學仿真

4.1 工作空間仿真

雙龍門機械臂的工作空間是機械臂在執(zhí)行打撈作業(yè)過程中,打撈勺所能到達的空間集合,是評價機械臂性能的重要指標。根據(jù)式(2)中連桿的限位參數(shù)與運動學正解公式,采用蒙特卡洛法在Matlab中求解機械臂工作空間。

從圖5中可以看出,機械臂的工作空間近似為一個空間矩形,X軸范圍(0 mm,4 000 mm),Y軸范圍(-1 779 mm,1 779 mm),Z軸范圍(0 mm,2 542 mm)。實際熔爐爐膛內(nèi)空間長960 mm,寬440 mm,高510 mm,所以該工作空間覆蓋了熔爐爐膛內(nèi)的空間,滿足實際加工要求。

4.2 運動學仿真驗證

4.2.1運動學正解仿真

為驗證機械臂運動學正解過程的正確性,采用表1中機械臂的DH參數(shù)在Matlab中搭建機器人模型;并任意選取滿足式(2)機械臂關節(jié)空間內(nèi)的2組關節(jié)坐標,如Q1=[800 mm,500 mm,100 mm,30°,20°],Q2=[1 200 mm,1 800 mm,300 mm,50°,-60°]。分別將坐標Q1與Q2代入運動學正解式(7)和Matlab模型中,得到的機械臂位姿矩陣如表2所示,運動學正解仿真圖如圖6所示。

表2 機械臂位姿矩陣運動學正解結(jié)果

圖6 運動學正解仿真圖

4.2.2運動學逆解仿真

為檢驗運動學逆解求解方程的準確性,筆者在式(2)中的機械臂關節(jié)空間隨機選取30組關節(jié)坐標,分別代入到運動學正解式(7)中,得出30組對應末端關節(jié)的位姿矩陣,然后將位姿矩陣代入到運動學逆解式(11)—(12)中,反向求出新的關節(jié)坐標。最后計算關節(jié)坐標與新坐標的差值平均值,得出結(jié)果如表3所示。從表中可以看出各關節(jié)的差值平均值很小,可以忽略不計。

表3 逆解誤差

4.3 整體路徑仿真

為驗證雙龍門機械臂在熔爐內(nèi)打撈殘渣工序中的工作性能,根據(jù)圖7中Solidwork中的三維模型,在Matlab中搭建了如圖8所示的串聯(lián)機械臂試驗仿真平臺。

圖7 打撈過程模型圖

根據(jù)機械臂末端打撈勺預設的作業(yè)路徑,運用復合人工勢場規(guī)劃出作業(yè)機械臂的作業(yè)姿態(tài)軌跡。復合人工勢場由約束環(huán)勢場和包絡空間勢場組成,其中約束環(huán)勢場是用于約束作業(yè)桿與熔爐口碰撞,包絡空間勢場是將作業(yè)桿約束在包絡空間內(nèi)部,防止作業(yè)桿與熔爐周邊的物體干涉碰撞。公式如下：

(15)

(16)

式中：Urep為約束環(huán)斥力勢場;Lr為打撈桿與熔爐口最近邊緣距離;Vr為約束環(huán)勢場的方向向量;Uface為包絡空間勢場;Lf為打撈桿球鉸處與包絡空間各個面的距離;Vf為包絡空間勢場的方向向量。

本實驗取機械臂末端打撈勺的作業(yè)軌跡為類橢圓,作業(yè)時間20 s。將類橢圓軌跡離散為等距的作業(yè)節(jié)點,如圖9(a)中星號軌跡所示;然后通過復合勢場規(guī)劃出對應每個作業(yè)節(jié)點的打撈桿姿態(tài),見圖9(b)所示。

圖9 作業(yè)節(jié)點及作業(yè)桿姿態(tài)分布圖

試驗步驟如下：第1步將打撈桿在各個作業(yè)節(jié)點上的位置姿態(tài)信息(見圖9)轉(zhuǎn)化成位姿矩陣集T;第2步將矩陣集T中矩陣分別代入到式(11)、式(13)中進行運動學逆解,求出機械臂各驅(qū)動電機的位置參數(shù)Q=[d1,d2,d3,θ4,θ5];第3步將位置參數(shù)Q用四階B樣條曲線擬合,得到光順的電機運動曲線S1,并求導得出速度加速度曲線(見圖10—圖11);最后將S1代入到式(14)中求出小龍門架各關節(jié)的運動曲線(見圖12)。

圖10 大龍門架移動關節(jié)運動曲線

圖11 打撈桿驅(qū)動關節(jié)運動曲線

圖12 小龍門架移動關節(jié)運動曲線

經(jīng)過以上實驗步驟,最終可以得出大小龍門架各關節(jié)的位置速度以及加速度曲線,見圖10—圖12。從圖中可以看出各關節(jié)位置曲線平緩,說明機械臂可以流暢地跑完作業(yè)軌跡;平滑且低幅度的速度曲線,可以降低電機額定速度要求和打撈桿的作業(yè)阻力矩;加速度曲線連續(xù)且波動不大,表明龍門架和打撈桿受到的加速力矩較小。

末端軌跡驗證：串聯(lián)機械臂各關節(jié)以圖10—圖11中的位置和角位置曲線運動時,得機械臂串聯(lián)模型末端軌跡見圖13所示;同時將圖10和圖12中大小龍門的位置曲線代入運動學正解式(2)、式(5)中,計算出雙龍門機械臂理論末端軌跡曲線如圖14所示。可以看出無論是雙龍門機械臂串聯(lián)模型還是雙龍門機械臂其末端軌跡都與設定的作業(yè)節(jié)點重合,證明機械臂各關節(jié)可以按圖10—圖12中的位置曲線實現(xiàn)完整打撈軌跡。

圖13 機械臂串聯(lián)模型Matlab仿真路徑

圖14 雙龍門機械臂計算路徑

5 結(jié)論

設計了一款雙龍門架機械臂并建立了雙龍門打撈作業(yè)機械臂運動學模型,在運動學模型的基礎上,基于蒙特卡洛方法對機械臂進行了工作空間的分析,通過運動學正逆解的仿真分析表明所設計的雙龍門打撈作業(yè)機械臂整體作業(yè)過程連貫流暢、靈活度高、承載力矩大、通用性好,不僅可以實現(xiàn)熔爐打撈作業(yè),也適用于其他的桿類作業(yè)。