基于稀疏分解的盲源分離算法在軸承損傷識(shí)別中的應(yīng)用研究

董寶柱，王義，李志，楊建坤，曲艷成

（中海油能源發(fā)展裝備技術(shù)有限公司，天津 300452）

常見的旋轉(zhuǎn)類設(shè)備故障（如轉(zhuǎn)子破損，斷裂等）會(huì)隨著機(jī)械設(shè)備的轉(zhuǎn)動(dòng)引發(fā)周期性的沖擊作用，旋轉(zhuǎn)類機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)監(jiān)測(cè)可以幫助我們記錄下這種故障特征，但是由于設(shè)備運(yùn)行速度一般較快，同時(shí)故障程度和發(fā)生點(diǎn)面積往往較小，會(huì)導(dǎo)致由故障引發(fā)的沖擊作用發(fā)生速度快，強(qiáng)度弱，最終故障特征會(huì)淹沒在設(shè)備運(yùn)行產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲中，使診斷工作變得極其困難。

本文在提出了一種基于變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition, VMD)和稀疏重構(gòu)的單通道盲源分離算法，可將滾動(dòng)軸承的單通道振動(dòng)數(shù)據(jù)分解為多個(gè)統(tǒng)計(jì)無關(guān)的獨(dú)立成分，再經(jīng)過包絡(luò)熵值篩選，過濾掉無關(guān)源，僅保留與滾動(dòng)軸承損傷有關(guān)成分用于共振包絡(luò)解調(diào)。在模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)試中，證明了該方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中的有效性。

1 算法原理

1.1 單通道盲源分離算法與VMD 預(yù)處理方法

其中，a=[a1,a2,…,an]為混合系數(shù)向量。盲源分離問題要解決的是在僅僅已知x(t)的基礎(chǔ)上，同時(shí)估算出混合系數(shù)向量和源信號(hào)的過程。對(duì)于單通道盲源分離問題，一般的解決思路是將一維信號(hào)利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD) 或小波分解等方法分解為多維信號(hào)再進(jìn)行求解（一般分解到二維）。

VMD 是一種自適應(yīng)的信號(hào)分解方法，不用于傳統(tǒng)的EMD，VMD 將本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions,IMFs)假設(shè)為調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，VMD 克服了EMD 中存在的端點(diǎn)效應(yīng)和混疊的問題，同時(shí)適用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)的信號(hào)，是單通道盲源分離問題很好的預(yù)處理方法。

在VMD 中假定需要將信號(hào)x 分解為個(gè)IMFs，則：

（1）對(duì)于每個(gè)IMF 分量uk(t),經(jīng)過希爾伯特變換得到解析信號(hào)為：

（2）對(duì)解析信號(hào)預(yù)估得中心頻率wk,以移頻的方法將信號(hào)頻譜轉(zhuǎn)到基帶上。

（3）利用移動(dòng)頻率信號(hào)H1來估計(jì)各IMF 分量的底寬，得到的約束變分問題為：

其 中，Uk=[u1,u2,…uk] 和Wk=[w,w2,…wk] 分 別 為K個(gè)IMFs 和其中心頻率。為求解這個(gè)約束變分問題，得到Uk和Wk，可通過拉格朗日乘子和正則項(xiàng)的形式表示為：

失活速率通常被用來評(píng)估一款催化劑的穩(wěn)定性，而失活速率受到入口溫度范圍的限制。入口溫度范圍由超高溫蒸汽（800℃左右）和預(yù)加熱的乙苯混合結(jié)果決定。通常，二者混合后溫度范圍在600～650℃之間，這也是工廠在催化劑生命周期內(nèi)作業(yè)的典型入口溫度范圍。（最高入口溫度取決于超高溫蒸汽的冶煉限制。）

其中，計(jì)算符〈·〉表示內(nèi)積計(jì)算，λ(t) 是拉格朗日乘子。根據(jù)式（5）可利用乘子交替算法(Alternate Direction Method of Multiplers, ADMM)迭代計(jì)算各IMF分布的帶寬和中心頻率，從而完成對(duì)原始信號(hào)的頻率區(qū)間的自適應(yīng)分解。經(jīng)過VMD 的預(yù)處理操作，公式(1)變化為：

式中， x(t)=[x1(t),x2(t)]T是經(jīng)過VMD 預(yù)處理的二維觀測(cè)值；a1i和a2i是第i 個(gè)源信號(hào)對(duì)于觀測(cè)值的貢獻(xiàn)系數(shù)。

1.2 稀疏分解

在進(jìn)行稀疏分解前，需要對(duì)預(yù)處理過的二維觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅立葉變換(Short-time Fourier Tansform, STFT)由時(shí)域轉(zhuǎn)換到時(shí)頻域，計(jì)算得出的觀測(cè)信號(hào)時(shí)-頻分布按盲源分離方程可以表示為

由于盲源分離算法中，源信號(hào)假設(shè)為彼此獨(dú)立成分，表現(xiàn)為在時(shí)頻域上是稀疏的，并且在非零的任一時(shí)頻點(diǎn)上只存在一個(gè)源信號(hào)。因此在非零時(shí)頻點(diǎn)(tp,fp)，假設(shè)只存在第j 個(gè)源信號(hào)，觀測(cè)信號(hào)在時(shí)頻域的比值將為固定值，等于對(duì)應(yīng)混合矩陣[a1j,a2j]之比。為求解該混合系數(shù)矩陣，以x1(t,f)和x2(t,f)為坐標(biāo)軸，通過聚類的方法計(jì)算出擬合的線性方程斜率表示為混合系數(shù)比。由于盲源分離方法固有的源信號(hào)順序、強(qiáng)度不確定問題，為使盲源分離問題有唯一解，可以歸一化地認(rèn)為混合系數(shù)矩陣的每一列（對(duì)應(yīng)每個(gè)源信號(hào)）元素的強(qiáng)度為1。由于系統(tǒng)存在噪聲的干擾，使得估計(jì)出的參數(shù)存在不確定性，因此這里使用模糊C 均值聚類(Fuzzy C-means)的方法，通過更新隸屬度矩陣的方式尋找符合目標(biāo)函數(shù)的聚類中心。

確定不同源的混合系數(shù)向量后，式（7）變?yōu)樵谝阎獂1(t,f),x2(t,f) 和[a1j,a2j] 的情況下估計(jì)稀疏源si(t,f)的過程，由于之前的時(shí)-頻變換，此時(shí)估計(jì)源信號(hào)si(t,f)屬于求解二維的欠定方程問題?？赏ㄟ^基于L1 范數(shù)的規(guī)范化方法求解：

1.3 故障源篩選

單通道滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)在經(jīng)過稀疏分解后可得到彼此獨(dú)立的源信號(hào)成分，但這些源成分中有些受軸承故障影響嚴(yán)重，有些僅僅反應(yīng)了設(shè)備運(yùn)行噪聲，因此有必要從分離的結(jié)果中進(jìn)一步篩選出故障特征源。考慮到軸承故障會(huì)在信號(hào)中出現(xiàn)規(guī)則的沖擊脈沖，可以用Shannon熵的方法評(píng)價(jià)每個(gè)源的包絡(luò)信號(hào)中的稀疏性程度，判斷對(duì)軸承故障貢獻(xiàn)最大的成分。據(jù)此，源信號(hào)的包絡(luò)熵可表示為：

式中，ki(t)是分離得到第i 源信號(hào)的希爾伯特變換后的包絡(luò)信號(hào)；是ki(t) 的歸一化結(jié)果。根據(jù)Shannon 熵的定義，擁有最小包絡(luò)熵值的源信號(hào)具有最好的稀疏性，對(duì)應(yīng)含有最豐富的軸承故障特征，可選為最優(yōu)故障特征源。

1.4 算法流程

滾動(dòng)軸承的典型故障（如內(nèi)圈、外圈故障等）會(huì)在振動(dòng)數(shù)據(jù)中產(chǎn)生周期性的脈沖作用，為有效地從噪聲中提取這些故障特征，本方法首先利用了VMD 分解原理，將一維振動(dòng)觀測(cè)數(shù)據(jù)擴(kuò)展到二維，之后通過稀疏分解的思想在時(shí)頻域重構(gòu)出獨(dú)立振動(dòng)源成分，最后以包絡(luò)熵為指標(biāo)篩選出最能反映軸承故障的振動(dòng)源成分。對(duì)該源信號(hào)進(jìn)行全頻段的包絡(luò)檢波即可進(jìn)一步確定軸承的故障信息。方法流程如圖1 所示。

圖1 方法流程圖

2 開放數(shù)據(jù)集驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為進(jìn)一步證實(shí)方法的有效性，本文以美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)提供的軸承振動(dòng)開放數(shù)據(jù)集為例進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，該數(shù)據(jù)集一般是作為檢驗(yàn)設(shè)備故障診斷方法的基準(zhǔn)，而被大量研究所使用。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由電機(jī)、扭矩傳感器/編碼器和功率測(cè)試計(jì)組成,如圖2 所示。電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承采用SKF6205-2RSJEM 型深溝球軸承，在該軸承的內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體分別采用了電火花加工的方式人為制造了設(shè)備故障，缺陷直徑尺寸分別是0.1778mm、0.3556mm、0.5334mm，在每種故障的情況下，設(shè)備負(fù)載工況有0W、1492W、2338W 和2948W 4 種情況，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速分別為1797r/min、1772r/min、1750r/min 和1730r/min。在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)端軸承座上方放置了加速度傳感器，用來收集故障軸承的加速度信號(hào)，采樣頻率為12kHz。

圖2 實(shí)驗(yàn)臺(tái)

由于軸承早期故障會(huì)在觀測(cè)信號(hào)中引入較微弱的周期沖擊，受噪聲等因素干擾相對(duì)較大，因此在本次實(shí)驗(yàn)中選用了缺陷直徑較?。?.1778mm）的內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證單通道的盲源分離算法在軸承損傷中的有效性。圖3 是該故障工況下的一組振動(dòng)數(shù)據(jù)，此時(shí)設(shè)備的轉(zhuǎn)速為1797r/min，基于SKF6205 型軸承的尺寸，可以計(jì)算出此時(shí)內(nèi)圈故障頻率為161.18Hz。圖4 是它的頻譜圖，從圖中可以發(fā)現(xiàn)振動(dòng)數(shù)據(jù)的沖擊性比較明顯，信號(hào)的譜成分復(fù)雜，為準(zhǔn)確識(shí)別到故障特征有必要通過分離、篩選出故障源。

圖3 內(nèi)圈軸承故障數(shù)據(jù)

圖4 故障數(shù)據(jù)頻譜

2.2 振源分離

為實(shí)現(xiàn)不同數(shù)據(jù)源信號(hào)的分離，需要首先通過VMD將一維振動(dòng)數(shù)據(jù)展開為二維。圖5 和圖6 是得到的2 個(gè)IMFs 分量的包絡(luò)譜。從圖中可以看出這2 個(gè)IMFs 分量的包絡(luò)中均含有故障的特征頻率（161Hz 附近）。相比第一個(gè)IMF 包絡(luò)譜，雖然第二個(gè)IMF 的故障特征和倍頻表現(xiàn)更明顯，但是圖6 中依然混雜了其他的干擾成分，如果可以進(jìn)一步去排除掉和故障無關(guān)的干擾成分，勢(shì)必可以進(jìn)一步提高故障識(shí)別的準(zhǔn)確率。

圖5 第一個(gè)IMF 分量的包絡(luò)譜

圖6 第二個(gè)IMF 分量的包絡(luò)譜

在本次實(shí)驗(yàn)分析中，通過分解得到的二維IMFs 信號(hào)通過基于稀疏分解的欠定盲源分離后得到了11 個(gè)不同的源信號(hào)，表1 給出源信號(hào)的包絡(luò)熵值。通過比對(duì)可以找到包絡(luò)熵最小2 個(gè)的振動(dòng)源是源7 和源10，而包絡(luò)熵值最大的是源9。根據(jù)包絡(luò)熵的定義，可知源7 和源10 的包絡(luò)線稀疏度最好，應(yīng)該能夠準(zhǔn)確表示故障特征。而源9的稀疏性最差，應(yīng)為系統(tǒng)噪聲。

表1 源信號(hào)的包絡(luò)熵值

2.3 故障診斷

圖7 是這3 個(gè)振動(dòng)源的波形圖，從這些波形中我們可以觀察到信號(hào)的包絡(luò)熵值大小順序相一致，表現(xiàn)為源7的沖擊性表現(xiàn)最為明顯，源9 最不明顯，因此可以將源7作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的單通道盲源分離識(shí)別得到的故障源。這里為了進(jìn)一步比較和分析結(jié)果，我們將這3 個(gè)源信號(hào)均進(jìn)行了全頻帶的包絡(luò)解調(diào)，得到的包絡(luò)譜如圖8 所示。

圖7 包絡(luò)熵值較小的振動(dòng)源波形

圖8 源信號(hào)的包絡(luò)譜

從圖8 中容易發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的軸承內(nèi)圈故障特征（大約161Hz）及其倍頻在源7 的包絡(luò)譜中清晰可見，受噪聲和其他無關(guān)成分干擾最少。相比源7，在源10 中同樣可以發(fā)現(xiàn)軸承的故障特征，但源10 的包絡(luò)譜成分復(fù)雜，受噪聲和設(shè)備轉(zhuǎn)頻影響嚴(yán)重，一些故障特征頻率的倍頻成分會(huì)淹沒其中，造成故障診斷精度下降。源4 的包絡(luò)熵值最大，反應(yīng)了包絡(luò)信號(hào)的稀疏度最差，所以它的包絡(luò)譜信息主要以噪聲為主，故障特征和其倍頻表現(xiàn)都不明顯。

通過該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的分析，能夠發(fā)現(xiàn)基于VMD 和稀疏分解的盲源分離方法可以有效地從單通道故障信號(hào)中分離出混疊的獨(dú)立振動(dòng)源信號(hào)。通過比較分離得到的源信號(hào)的包絡(luò)熵值，可以篩選出故障特征最敏感的源信號(hào)并提供故障診斷準(zhǔn)確率。

3 結(jié)語

針對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷分析，提出了將變分模態(tài)分解、稀疏分解和源信號(hào)包絡(luò)熵篩選相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)了從復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)中按盲源分離的思路提取故障敏感的源信號(hào)的目的，主要結(jié)論有：

(1)VMD 方法可以將滾動(dòng)軸承的單通道振動(dòng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為雙通道的IMFs 分量。基于源信號(hào)的獨(dú)立性和在時(shí)頻域稀疏性，可通過模糊C 均值聚類和稀疏分解分別求得混合系數(shù)和其源信號(hào)。

(2)信號(hào)的包絡(luò)熵值能夠定量地表示各個(gè)源包絡(luò)信號(hào)的稀疏性。由于軸承故障信號(hào)的稀疏度較高，因此可以選擇具有最低的包絡(luò)熵值的源信號(hào)作為故障源，通過全頻段的包絡(luò)檢波即可對(duì)實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的進(jìn)一步診斷。

(3)基于VMD 和稀疏分解的盲源分離方法具有自適應(yīng)的特點(diǎn)，可從信號(hào)獨(dú)立性的角度實(shí)現(xiàn)故障振源信號(hào)的分離。本方法識(shí)別得到的故障源可直接作為包絡(luò)檢波的輸入信號(hào)，并不需要依靠人為先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)選擇特定的頻率區(qū)間和中心頻率，從而實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)的故障診斷。