變磁通記憶電機(jī)非線性模型與調(diào)磁電流脈沖軌跡優(yōu)化研究

陽 輝 劉 興 呂舒康 林鶴云

變磁通記憶電機(jī)非線性模型與調(diào)磁電流脈沖軌跡優(yōu)化研究

陽 輝1劉 興1呂舒康2林鶴云1

（1. 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096 2. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院 南京 210037）

變磁通記憶電機(jī)（VFMM）克服了傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)（PMSM）氣隙磁場不可調(diào)節(jié)、調(diào)速范圍受限等缺點，可根據(jù)運行工況需求實時地在線調(diào)節(jié)氣隙磁場，具有全域高效運行的優(yōu)勢。該文針對一臺混聯(lián)磁路型VFMM（HMC-VFMM）磁路復(fù)雜及非線性強等問題，研究非線性模型的建立及調(diào)磁電流脈沖軌跡的優(yōu)化。首先，測試磁化曲線、電樞磁鏈特性與電感特性，建立VFMM的非線性模型，以實現(xiàn)電機(jī)特性的精確描述；其次，分析正弦型電流脈沖軌跡與所需電壓變化特性，并基于此提出一種非對稱電流脈沖軌跡與優(yōu)化方案，在實現(xiàn)充去磁的同時，降低調(diào)磁過程產(chǎn)生的損耗；再次，為實現(xiàn)調(diào)磁電流的精確控制，基于上述非線性模型，提出一種基于實測參數(shù)的前饋電流控制器；最后，通過實驗驗證所提電流控制器的有效性以及理論分析的正確性。

變磁通記憶電機(jī) 永磁同步電機(jī) 非線性模型 電流脈沖軌跡 前饋電流控制器

0 引言

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Machine, PMSM）因其高效率、高功率密度與高可靠性等優(yōu)勢，已被廣泛應(yīng)用于電動汽車、高端制造與航空航天等重點戰(zhàn)略領(lǐng)域[1-3]。然而，傳統(tǒng)PMSM一般采用釹鐵硼等高矯頑力（High Coercive Force, HCF）永磁體（Permanent Magnet, PM），氣隙磁場難以調(diào)節(jié)，調(diào)速范圍受限。為拓寬調(diào)速范圍，最常用的措施是施加d軸弱磁電流抵消部分永磁磁鏈以降低反電動勢，除了帶來額外銅耗、降低系統(tǒng)效率外，還可能導(dǎo)致釹鐵硼永磁材料的不可逆退磁[4]。

針對上述問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了一類全新概念的永磁電機(jī)——變磁通記憶電機(jī)（Variable Flux Memory Machine,VFMM）[5]，采用鋁鎳鈷與釤鈷等低矯頑力（Low Coercive Force, LCF）PM，僅需施加瞬時脈沖電流即可在線調(diào)節(jié)LCF PM的磁化狀態(tài)（Magnetization State, MS），實現(xiàn)“變磁通”運行，幾乎無勵磁損耗。比起傳統(tǒng)永磁電機(jī)，VFMM可以根據(jù)運行工況需求實時地調(diào)整氣隙磁場，具有全域高效的優(yōu)勢，在電動汽車、軌道交通、家用電器等寬調(diào)速應(yīng)用場合中具有廣闊的應(yīng)用前景[6-7]。

磁通可調(diào)無疑是VFMM區(qū)別于傳統(tǒng)PMSM的最重要特征，LCF PM的MS調(diào)節(jié)是研究VFMM控制技術(shù)時需要考慮的最核心問題[8]。一般地，用于調(diào)磁的瞬時電流脈沖通常僅持續(xù)數(shù)十毫秒且幅值可達(dá)繞組電流額定值的3～4倍，這對控制器的動態(tài)性能與控制精度提出了極高要求。現(xiàn)有文獻(xiàn)提出了諸如無差拍電流控制器[9]、模糊PI控制器[10]、改進(jìn)前饋PI控制器[11]、自抗擾控制器[12]等高性能電流控制器，以實現(xiàn)調(diào)磁電流的高精度控制。與此同時，注入高幅值d軸電流會引起電磁轉(zhuǎn)矩的劇烈波動，大大影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，鑒于此，如何抑制調(diào)磁帶來的轉(zhuǎn)矩波動是VFMM控制的關(guān)鍵技術(shù)難題。針對該問題，文獻(xiàn)[13]提出了一種電流型觀測器與電壓型觀測器級聯(lián)的強魯棒性定子磁鏈觀測器，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)轉(zhuǎn)矩方程求解出q軸解耦電流給定值，以保證調(diào)磁過程中電磁轉(zhuǎn)矩輸出恒定[14]。文獻(xiàn)[15]提出一種滑模轉(zhuǎn)矩觀測器，用于觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩，將其補償至轉(zhuǎn)速控制[16]，并基于此設(shè)計了一種滑模轉(zhuǎn)速控制器，具有優(yōu)越的動態(tài)性能。

從電機(jī)運行狀態(tài)來看，調(diào)磁過程中轉(zhuǎn)矩波動的最終表現(xiàn)形式是其進(jìn)一步引發(fā)的電機(jī)轉(zhuǎn)速波動。由于電機(jī)存在慣量，影響電機(jī)轉(zhuǎn)速波動大小的因素包括轉(zhuǎn)矩波動的幅值與持續(xù)時間兩方面，鑒于此，也有部分文獻(xiàn)以提升調(diào)磁速度為目標(biāo)開展研究工作，即減小調(diào)磁電流持續(xù)時間。文獻(xiàn)[10]基于梯形調(diào)磁電流軌跡，提出了一種調(diào)磁時間優(yōu)化方法，該方法根據(jù)電機(jī)運行狀態(tài)與目標(biāo)MS等信息計算出可用的最大電壓，進(jìn)而得到最短調(diào)磁時間。文獻(xiàn)[17]提出一種非線性調(diào)磁電流控制策略，以最大化電壓利用率為目標(biāo)，在線計算調(diào)磁電流軌跡，從而縮短調(diào)磁時間。上述兩種方法均得到了較好的控制效果，在保證調(diào)磁準(zhǔn)確度的基礎(chǔ)上，顯著提升了調(diào)磁速度。

理論上，除了改善調(diào)磁帶來的轉(zhuǎn)速波動外，提升調(diào)磁速度還有助于減小調(diào)磁電流產(chǎn)生的損耗，但尚未有學(xué)者針對調(diào)磁電流軌跡與損耗之間的聯(lián)系進(jìn)行深入研究。除此以外，為實現(xiàn)調(diào)磁，VFMM磁路結(jié)構(gòu)通常較為復(fù)雜，其電磁參數(shù)表現(xiàn)出極強的非線性，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型難以精準(zhǔn)描述電機(jī)的非線性變化特性。因此，本文在建立VFMM非線性模型的基礎(chǔ)上，以減小調(diào)磁過程帶來的損耗為目標(biāo)，深入研究VFMM調(diào)磁電流軌跡的優(yōu)化設(shè)計方法。

本文的研究對象為一臺混聯(lián)磁路型VFMM（Hybrid Magnetic Circuit-VFMM，HMC-VFMM）[18]。首先，考慮到VFMM參數(shù)（尤其在調(diào)磁過程中）具有較強的非線性，本文通過離線測試獲得電機(jī)電感與磁鏈的變化特性，基于此建立VFMM的非線性模型，用于精確描述電機(jī)特性；其次，研究常規(guī)對稱正弦型電流脈沖軌跡的優(yōu)化與所需相電壓的變化特性，而后提出一種非對稱電流脈沖軌跡的設(shè)計和優(yōu)化方法，在實現(xiàn)充、去磁的基礎(chǔ)上，降低調(diào)磁過程產(chǎn)生的損耗；然后，為提高調(diào)磁電流控制精度，結(jié)合所構(gòu)建的非線性模型設(shè)計了一種基于實測參數(shù)的前饋電流控制器；最后，通過實驗驗證所提電流控制器與調(diào)磁電流軌跡優(yōu)化方案的有效性。

1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)建模

1.1 HMC-VFMM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與調(diào)磁原理

本文所研究的HMC-VFMM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示?？梢钥闯觯琀MC-VFMM轉(zhuǎn)子采用雙層混合永磁結(jié)構(gòu)，HCF PM（釹鐵硼）分置兩層，分別與LCF PM（鋁鎳鈷）構(gòu)成串聯(lián)和并聯(lián)磁路，該類混聯(lián)結(jié)構(gòu)兼具串聯(lián)磁路與并聯(lián)磁路兩種結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢。一方面，在串聯(lián)磁路中放置HCF PM能夠有效提升LCF PM的抗去磁能力；另一方面，當(dāng)LCF PM反向磁化時，并聯(lián)磁路中的HCF PM將通過其形成短路磁場，從而顯著拓寬電機(jī)的調(diào)磁范圍。

圖1 HMC-VFMM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

HMC-VFMM的調(diào)磁原理可以用圖2進(jìn)行說明，可以看到，通過施加充去磁電流脈沖，永磁體工作點能夠在不同的回復(fù)線上移動。因此，利用電流脈沖能夠有效改變低矯頑力永磁體的磁化狀態(tài)以及電機(jī)整體的永磁磁鏈，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)速范圍和高效率運行區(qū)域的擴(kuò)展。圖2還對比了不同磁路類型VFMM的特性?？偟膩砜?，并聯(lián)磁路型VFMM的負(fù)載線更接近拐點，更加容易去磁，但永磁工作點的變化范圍更寬，因此擁有更寬的調(diào)磁范圍；相比之下，串聯(lián)磁路型VFMM負(fù)載線遠(yuǎn)離拐點，因此該類VFMM擁有更好的抗負(fù)載去磁能力，但這也導(dǎo)致其充去磁困難，且永磁工作點的變化范圍較窄；本文研究的HMC-VFMM能夠在抗負(fù)載去磁能力和調(diào)磁范圍之間得到更好的平衡，其負(fù)載線在上述兩類電機(jī)之間，兼具兩者優(yōu)勢。圖3為通過有限元仿真得到的不同磁化狀態(tài)下電機(jī)的空載磁通密度分布，可以看出該電機(jī)具有良好的調(diào)磁能力。

圖2 HMC-VFMM調(diào)磁原理

圖3 不同磁化狀態(tài)下空載磁通密度分布

1.2 HMC-VFMM非線性數(shù)學(xué)模型

1.2.1 數(shù)學(xué)模型

由于具有相同的定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，VFMM與傳統(tǒng)PMSM的電路方程和轉(zhuǎn)矩激勵原理基本一致dq坐標(biāo)系下，VFMM的電壓方程與轉(zhuǎn)矩方程分別為

式中，d和q分別為d軸和q軸電壓；為定子電阻；d和q分別為d軸和q軸電流；為電角速度；d和q分別為d軸和q軸磁鏈；為極對數(shù)。d軸磁鏈包含了電樞磁鏈與永磁磁鏈[19]，即

1.2.2 磁化曲線

1.2.1節(jié)建立了考慮充、去磁特性與磁路飽和的VFMM磁鏈模型，包含永磁磁鏈與電樞磁鏈兩部分。本節(jié)分析永磁磁鏈相對于調(diào)磁電流幅值的變化曲線，后文稱之為磁化曲線。

獲取磁化曲線的關(guān)鍵在于測試電機(jī)空載調(diào)磁特性，包括主充磁曲線和主去磁曲線。主充磁曲線的測試需要先將電機(jī)完全去磁，之后逐步增加充磁電流脈沖幅值，通過對拖平臺測試電機(jī)反電動勢幅值進(jìn)而計算相應(yīng)的永磁磁鏈幅值，直至永磁磁鏈幾乎不再變化為止。相應(yīng)地，主去磁曲線可以通過同樣的方式獲取。本文所研究的HMC-VFMM樣機(jī)的磁化曲線如圖4所示。理論上，VFMM的永磁磁鏈能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)無極調(diào)節(jié)，但為簡化充、去磁操作，通常只考慮若干個離散的磁化狀態(tài)。本文后續(xù)的研究工作將重點考慮圖4中的MS1（永磁磁鏈為0.24 Wb）與MS2（永磁磁鏈為0.14 Wb）兩個磁化狀態(tài)，對應(yīng)的充、去磁電流幅值分別為30 A與-25 A。

圖4 HMC-VFMM樣機(jī)磁化曲線

1.2.3 電樞磁鏈與電感變化特性

在得到磁化曲線的基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步分析電樞磁鏈特性，并在此基礎(chǔ)上獲得電機(jī)電感的變化特性。由于調(diào)磁過程中需注入高幅值d軸電流，測試磁鏈特性時需考慮兩方面因素：①注入高幅值定子電流會導(dǎo)致嚴(yán)重的磁路飽和現(xiàn)象；②長時間過電流會造成電機(jī)發(fā)熱甚至損毀。綜合對比已有的磁鏈測試方法，電壓脈沖注入法[20]僅會產(chǎn)生一個短時間的電流脈沖，不會造成電機(jī)的大量發(fā)熱，十分適合對VFMM的d軸磁鏈進(jìn)行測量。令電機(jī)保持靜止?fàn)顟B(tài)，通過逆變器注入短時的電壓脈沖并觀測電流響應(yīng)，然后通過計算得到對應(yīng)的磁鏈結(jié)果。假設(shè)在測試過程中施加幅值為in的d軸電壓脈沖，在施加該電壓脈沖時時刻的d軸磁鏈可以表示為

以由MS2至MS1的充磁過程為例，施加60 V電壓脈沖與對應(yīng)的電流響應(yīng)結(jié)果如圖5a所示。初始狀態(tài)下施加60 V電壓并記錄其電流響應(yīng)，當(dāng)電流上升至30 A時改變電壓極性，直至電流下降至0，撤去電壓脈沖。根據(jù)測試結(jié)果，通過式（4）可以計算得到圖5b所示的d軸磁鏈變化曲線?？梢钥闯?，由于永磁磁鏈變化，電流上升與下降過程中的磁鏈曲線軌跡并不重合。撤去電壓脈沖后，d軸磁鏈由初始狀態(tài)的0.14 Wb增加至0.24 Wb，實現(xiàn)了充磁操作。相應(yīng)地，去磁過程中的電壓脈沖/電流響應(yīng)以及相應(yīng)的磁鏈曲線如圖5c與圖5d所示。

圖5 電壓脈沖注入法磁鏈測試結(jié)果

結(jié)合圖5測試結(jié)果與圖4所示磁化曲線，可根據(jù)式（5）計算出d軸電樞磁鏈。

需要注意的是，當(dāng)調(diào)磁電流處于激勵過程中，永磁磁鏈隨電流不斷上升（或降低），因此，須根據(jù)電流幅值與磁化曲線確定式（5）中的永磁磁鏈項；而在調(diào)磁電流處于回復(fù)過程中，充磁（或去磁）過程已完成，式（5）中的永磁磁鏈項為恒定值。最終得到的d軸電樞磁鏈特性如圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，對于所研究的HMC-VFMM樣機(jī)，d軸電樞磁鏈會受到調(diào)磁過程的影響，且充磁過程影響更大，但整體上電流激勵與回復(fù)過程中的電樞磁鏈曲線基本重合，本文采用二者的平均數(shù)值進(jìn)行替代，簡化磁鏈模型。

圖6 d軸電樞磁鏈曲線

Fig.6 Curves of d-axis armature flux

同樣地，q軸磁鏈也可以采用電壓脈沖注入法進(jìn)行測量，測試結(jié)果如圖7所示。可以看出，q軸磁鏈基本不受磁化狀態(tài)的影響?；诖呕€與dq軸電樞磁鏈變化特性，可以基于查表法進(jìn)一步得到所研究HMC-VFMM的磁鏈模型，如圖8所示。

圖7 q軸電樞磁鏈曲線

圖8 HMC-VFMM磁鏈模型

電感變化特性可根據(jù)電樞磁鏈特性計算得到，如圖9所示，可以看出，dq軸電感隨電流的變化范圍能夠覆蓋整個充、去磁過程。

圖9 HMC-VFMM電感變化曲線

2 調(diào)磁電流脈沖軌跡的設(shè)計與優(yōu)化

2.1 損耗分析

VFMM的核心特征是能夠通過施加電流脈沖來改變永磁體磁化狀態(tài)，而無需持續(xù)施加弱磁電流實現(xiàn)擴(kuò)速。由于脈沖持續(xù)時間極短，其產(chǎn)生的損耗相對而言可以忽略不計，因此VFMM系統(tǒng)整體運行效率能夠得到提升。但在實際運行過程中，頻繁的充去磁操作也會造成累積損耗，降低整體的運行效率，采用降低調(diào)磁頻率或充去磁過程損耗的方式能夠進(jìn)一步提高系統(tǒng)效率。充去磁過程中的損耗類型包括磁滯損耗、銅耗、永磁體渦流損耗、定轉(zhuǎn)子鐵心損耗等，其中，磁滯損耗和銅耗為最主要的損耗。充去磁過程中的磁滯損耗為

式中，1和2分別為充、去磁前后永磁體工作點磁通密度，可以看出磁滯損耗大小與充、去磁前后的磁通密度有關(guān)，調(diào)磁電流軌跡的變化無法影響磁滯損耗。另外，充去磁過程中的銅耗為

可以看出，銅耗與所施加電流脈沖軌跡的形狀及其持續(xù)時間有關(guān)?？偟膩碚f，若當(dāng)前磁化狀態(tài)和目標(biāo)磁化狀態(tài)確定，充去磁過程中的磁滯損耗基本不變，但可以通過改變電流脈沖形狀或縮短持續(xù)時間來減少銅耗，從而降低整個充去磁過程的損耗。

2.2 正弦型脈沖軌跡優(yōu)化

最常用的調(diào)磁電流軌跡為梯形波與正弦波，本文選擇正弦型電流脈沖軌跡進(jìn)行分析和優(yōu)化。正弦波形可以通過幅值、周期和相位進(jìn)行整定，但對于充、去磁電流脈沖，其起始電流和峰值電流由目標(biāo)磁化狀態(tài)決定，本文嘗試通過設(shè)置偏移角，截取部分正弦波作為充、去磁電流脈沖。正弦型電流脈沖軌跡如圖10所示，圖中脈沖軌跡可以通過調(diào)整脈沖持續(xù)時間和偏移角度進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后的d軸電流脈沖可以描述為關(guān)于和的函數(shù)，即

為分析偏移角對充去磁過程的影響，分別在500 r/min與900 r/min轉(zhuǎn)速條件下進(jìn)行了充磁與去磁操作，電流脈沖持續(xù)時間為0.06 s，充去磁電流分別為30 A與-25 A。圖11和圖12分別為不同偏移角下的充、去磁電流脈沖及對應(yīng)的相電壓幅值曲線?？梢钥闯?，改變偏移角能夠?qū)﹄娏髅}沖波形及調(diào)磁所需相電壓產(chǎn)生影響。當(dāng)電流上升接近峰值時，相電壓達(dá)到峰值，且隨著偏移角的增大逐漸降低。相比之下，去磁過程中的相電壓峰值變化相對較為明顯，而充磁過程的電壓幾乎無變化。特別地，偏移角為0°時，去磁過程中的相電壓峰值將會超出70 V，這意味著相同的電壓限制可能無法成功激勵出該電流脈沖，導(dǎo)致調(diào)磁失敗。此外，隨著偏移角的增加，充去磁起始點的電流變化率更大，因此所需電壓初始值也會隨之增加。

圖11 不同偏移角下充磁電流脈沖與相電壓曲線

圖12 不同偏移角下去磁電流脈沖與相電壓曲線

2.3 不對稱脈沖軌跡的設(shè)計與優(yōu)化

根據(jù)2.2節(jié)的分析，調(diào)磁所需電壓在電流峰值左右達(dá)到最大值。本文根據(jù)電流到達(dá)峰值的時間將其分為兩個部分，如圖13所示。整個充去磁過程中的最大電壓將由峰值前這一階段決定，而通過調(diào)節(jié)電流回復(fù)階段的脈沖持續(xù)時間和偏移角則可以改變充去磁過程產(chǎn)生的損耗。d軸電流脈沖可以寫成

根據(jù)圖11和圖12，可以發(fā)現(xiàn)在偏移角為0°時，電流回復(fù)階段所需的電壓較低，這里直接令偏移角2= 0，于是式（9）可以改寫為

為分析電流回復(fù)階段持續(xù)時間（即2）對充去磁過程的影響，分別在500 r/min與900 r/min轉(zhuǎn)速條件下進(jìn)行了充磁與去磁操作，電流上升階段持續(xù)時間為0.03 s（即1= 0.06 s），偏移角1= 2π/3，充、去磁電流分別為30 A與-25 A。圖14和圖15分別為不同電流回復(fù)階段持續(xù)時間充、去磁電流脈沖及對應(yīng)的相電壓幅值曲線?？梢钥闯?，當(dāng)2為0.06 s和0.02 s時，充去磁過程中的相電壓幅值最大值與對稱正弦波形相同。因此，該方式配置的電流脈沖理論上能在相同的母線電壓限制下產(chǎn)生，且通過非對稱設(shè)計能夠改變電流脈沖軌跡從而改變充去磁過程中的損耗。然而，進(jìn)一步減小2也會產(chǎn)生更大的電壓需求，當(dāng)2= 0.018 s時，相電壓峰值出現(xiàn)在電流回復(fù)階段，超出70 V，可能會由于直流母線電壓的限制無法施加預(yù)期的電流脈沖?？偟膩碚f，適當(dāng)?shù)販p小電流回復(fù)階段持續(xù)時間能夠在不影響調(diào)磁所需電壓峰值的前提下，降低調(diào)磁電流包絡(luò)面積，進(jìn)而減小損耗。

圖14 非對稱充磁電流脈沖與相電壓曲線

Fig.14 Curves of asymmetrical re-magnetizing currentand phase voltage

圖15 非對稱去磁電流脈沖與相電壓曲線

3 基于實測參數(shù)的前饋電流控制器

VFMM特有的調(diào)磁控制極大地增加了控制器的設(shè)計難度。在第1節(jié)所構(gòu)建HMC-VFMM非線性數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，參考傳統(tǒng)前饋電流控制器，本文提出一種基于實測參數(shù)的前饋電流控制器。VFMM系統(tǒng)的整體控制結(jié)構(gòu)采用相對成熟的磁場定向控制，如圖16a所示，所提基于實測參數(shù)的前饋電流控制器如圖16b所示。圖16中，m_ref和m分別為轉(zhuǎn)速參考值與實際值，d_ref和q_ref分別為d、q軸電流給定值，d_ref和q_ref為電流控制器輸出量，d和q分別為d軸與q軸電感，d_PI和q_PI分別為d、q軸PI控制器輸出。根據(jù)圖16b，d、q軸電壓給定值可以表示為

圖16 VFMM系統(tǒng)控制框圖

本文將式（11）等號右側(cè)含參部分定義為d、q軸電壓的前饋補償量，即有

式中，dff與qff分別為d、q軸電壓補償量。

4 實驗驗證

4.1 實驗測試平臺

為了驗證前述理論分析的正確性，基于所研究的HMC-VFMM樣機(jī)搭建了實驗測試平臺，如圖17所示，電機(jī)的主要參數(shù)見表1，永磁磁鏈與dq軸電感參數(shù)已在圖4與圖9中給出。被測樣機(jī)安裝于對拖臺架，伺服電動機(jī)由上位機(jī)控制，用于拖動被測樣機(jī)或提供負(fù)載。轉(zhuǎn)矩傳感器選用Burster的8661系列高精度轉(zhuǎn)矩傳感器，能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)矩/轉(zhuǎn)速的高精度測量?？刂破鞣矫?，主控芯片選用STM32F407單片機(jī)，開關(guān)器件選用型號為FDA59N30的MOSFET，額定電壓與額定電流分別為300 V與59 A，能夠滿足實驗需求。需要指出的是，為利用圖4與圖9所示實測數(shù)據(jù)，實驗中采用“查表+插值”的方法對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行在線更新。

圖17 實驗測試平臺

表1 所研究的HMC-VFMM樣機(jī)的主要參數(shù)

Tab.1 Main parameters of the proposed tested HMC-VFMM

4.2 電流控制性能

為驗證所提前饋電流控制器的有效性，實驗對比了有無參數(shù)前饋環(huán)節(jié)的電流控制效果。電流脈沖軌跡采用正弦型，持續(xù)時間設(shè)置為50 ms，充、去磁電流幅值分別為30 A與-25 A，電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為500 r/min且無負(fù)載，實驗結(jié)果如圖18與圖19所示。

圖18 充磁實驗結(jié)果

由圖18和圖19可以看出，充磁過程中，不采用參數(shù)前饋時，d軸電流脈沖峰值約為29.4 A，稍低于所需30 A峰值，且q軸電流波動較大，波動幅值約1.25 A；而采用參數(shù)前饋時，d軸電流能夠較好地跟蹤給定軌跡，同時q軸電流波動范圍較小，波動幅值僅約0.65 A。去磁過程中，兩種方法均能夠控制d軸電流達(dá)到所需的-25 A峰值，電流軌跡僅存在細(xì)微差異，q軸電流波動幅值相當(dāng)，分別為1.3 A與1.2 A。但未加入?yún)?shù)前饋環(huán)節(jié)時，q軸電流呈現(xiàn)明顯正偏置，而加入?yún)?shù)前饋環(huán)節(jié)后q軸電流能夠在給定值附近波動，控制效果得到了有效提升。上述實驗結(jié)果驗證了所提基于實測參數(shù)的前饋電流控制器能夠有效改善充、去磁過程中的電流控制效果。

4.3 不同充去磁電流脈沖對比

在高性能電流控制器的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過實驗對比了不同充、去磁電流脈沖軌跡給定下d軸電流的控制效果與相電壓幅值大小。充、去磁電流幅值分別為30 A與-25 A，電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為500 r/min且無負(fù)載。圖20與圖21給出了正弦波脈沖軌跡（= 50 ms）和三種非對稱脈沖軌跡（1= 50 ms，2= 20, 30, 40 ms）給定下的充、去磁實驗結(jié)果?？梢钥闯觯谒姆N脈沖軌跡給定下，d軸電流均能達(dá)到所需要的峰值。由于電流上升階段軌跡一致，在此過程中，d軸電流和相電壓幅值曲線均保持一致，幾種非對稱電流脈沖均能實現(xiàn)去磁操作。同時，充、去磁過程所需要的相電壓峰值均出現(xiàn)于電流上升階段。

對于電流回復(fù)階段，比較圖20與圖21可以發(fā)現(xiàn)，在充磁工況下，相電壓峰值并沒有由于持續(xù)時間的縮短而明顯增大，回復(fù)階段持續(xù)時間2越短，對應(yīng)的相電壓幅值下降速度越快；去磁工況下，縮短2則會顯著提高所需相電壓，2越小，相電壓曲線的波峰出現(xiàn)越早，在2= 20 ms時，電流回復(fù)階段所需最大相電壓達(dá)到55 V左右，略高于對稱軌跡下回復(fù)階段所需最大相電壓。可以預(yù)見，進(jìn)一步縮短2可能使得去磁所需相電壓峰值出現(xiàn)在電流回復(fù)階段，提高調(diào)磁所需電壓幅值。因此，調(diào)磁電流時間的選取須考慮電壓裕度，在不提高所需電壓需求的前提下，縮短整個調(diào)磁過程，降低其帶來的損耗。

圖20 不同電流脈沖軌跡下充磁實驗結(jié)果

圖21 不同電流脈沖軌跡下去磁實驗結(jié)果

4.4 調(diào)磁損耗對比

最后，測量并對比了不同充、去磁電流脈沖帶來的損耗情況。為檢測調(diào)磁過程中的損耗，采用圖22所示測量電路，在測量開始前，首先需要鎖定轉(zhuǎn)子使其位于零位置，通過逆變器產(chǎn)生電流脈沖對電機(jī)進(jìn)行調(diào)磁。調(diào)磁過程中，采集充、去磁過程中逆變器輸出電壓與電流，然后計算損耗，計算式為

實驗采集了4.3節(jié)中測試的幾種調(diào)磁電流軌跡對應(yīng)的損耗，總結(jié)見表2，表中“損耗降低”描述了幾種非對稱脈沖總損耗相對于對稱脈沖總損耗下降的百分比?？梢钥闯觯{(diào)磁過程中產(chǎn)生的損耗主要為銅耗。對于對稱脈沖軌跡，充磁與去磁兩種工況下產(chǎn)生的總損耗分別為33.58 J與27.88 J，其中銅耗分別占82.13%與70.16%。對于非對稱脈沖軌跡，在保持第一部分脈沖相同的情況下，通過縮短第二部分的持續(xù)時間能夠降低充去磁過程中的損耗。與對稱脈沖軌跡相比，三種非對稱脈沖軌跡充磁工況下的損耗分別降低約22.57%、11.97%與1.46%，去磁工況下的損耗分別降低約27.69%、18.62%與9.43%。

表2 不同電流脈沖產(chǎn)生的損耗

Tab.2 Losses generated by different current pulse trajectories

5 結(jié)論

本文針對一臺HMC-VFMM，研究了非線性模型的建立與調(diào)磁電流脈沖軌跡的優(yōu)化，提出了基于非線性模型的前饋電流控制器，給出了詳細(xì)的理論分析與實驗驗證。主要結(jié)論如下：

1）本文基于非線性模型設(shè)計的前饋電流控制器能夠獲得更加優(yōu)越的電流控制效果，提高調(diào)磁電流控制精度。

2）對于常規(guī)對稱正弦型電流脈沖軌跡，調(diào)磁所需相電壓峰值出現(xiàn)于電流上升階段且隨著偏移角的增大逐漸降低。

3）對于本文所提非對稱電流脈沖軌跡，通過優(yōu)化電流回復(fù)階段的持續(xù)時間，能夠在順利實現(xiàn)調(diào)磁的基礎(chǔ)上，有效降低調(diào)磁過程產(chǎn)生的損耗。

4）比起充磁工況，電流軌跡的優(yōu)化對去磁工況的影響更為顯著，可能會導(dǎo)致所需相電壓峰值出現(xiàn)在電流回復(fù)階段，進(jìn)而帶來調(diào)磁失敗等問題，因此，調(diào)磁電流時間的選取須考慮電壓裕度。

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Research on Nonlinear Mathematical Model and Improvement of Re-/De-Magnetization Current Pulse Trajectories for Variable Flux Memory Machine

Yang Hui1Liu Xing1Lü Shukang2Lin Heyun1

（1. School of Electrical Engineering Southeast University Nanjing 210096 China 2. State Grid Jiangsu Electric Power Co. Ltd Research Institute Nanjing 210037 China）

The development of variable flux memory machine (VFMM) is to tackle the issues of unchangeable air-gap flux and hence limited speed range, which are the main drawbacks of the traditional permanent magnet synchronous machine (PMSM). According to the operating condition, the air-gap flux of VFMM can be adjusted online by injecting a pulse-shaped-axis current, so that the efficiency under different working points can be enhanced. The existing works in relation to the VFMM drives are rare. Most of them focus on improving the dynamic response of current controller and suppressing the torque fluctuation due to the injection of-axis current pulse. No scholars have studied the relationship between the re-/de-magnetization current pulse trajectories and the resulted losses. To fulfill the gap, this paper gives a research on the key technical issue.

This work is based on a hybrid magnetic circuit VFMM (HMC-VFMM). Firstly, in order for an accurate description on the HMC-VFMM with complex electromagnetic properties, the magnetizing curve, the armature flux characteristic and the inductance characteristic are tested, on which basis, the nonlinear mathematical model is established. Secondly, the sine-shaped current pulse trajectories and the required voltages are analyzed. Then, an asymmetrical current pulse trajectory and its improved method are proposed in order to realize re-/de-magnetization and reduce the associated losses simultaneously. The corresponding voltage curves are analyzed in terms of the maximum amplitude. Thirdly, based on the established nonlinear mathematical model, a feedforward current controller considering the measured parameters is proposed. The proposed current controller is integrated into the mature flux-oriented control.

Finally, an experimental test rig based on the prototype of HMC-VFMM is constructed to verify the effectiveness of the foregoing theoretical analyses. The proposed feedforward current controller is tested at first. The control methods with and without the proposed feedforward current controller are compared. The results show that the dq-axis currents regulated by the method with the proposed controller perform better in terms of tracking errors. With the high-performed controller, the control performances of d-axis current with different trajectories and the corresponding voltage values are compared. For re- and de-magnetization operations, the magnitudes of the-axis current pulse trajectories are set to +30 A and ?25 A, respectively. Four trajectories including a sine-shaped current pulse trajectory and three asymmetrical current pulse trajectories with different durations are tested. The results show that the tested three asymmetrical current pulse trajectories can shorten the total time of magnetization processes and don’t enhance the voltage requirement. Then, the losses resulted from the magnetization operations with the four trajectories are measured and compared. The obtained data indicates that using the sine-shaped current pulse trajectory, the losses during re-and de-magnetization processes are 33.58 J and 27.88 J, respectively, and the copper losses account for 82.13% and 70.16%, respectively. With the three asymmetrical current pulse trajectories, the losses can be reduced by 22.57%, 11.97% and 1.46% for the re- magnetization operation and are 27.69%, 18.62% and 9.43% for the de- magnetization operation.

The following conclusions can be drawn according to the experimental results. (1) The proposed feedforward current controller considering measured parameters can improve the current control accuracy. (2) For the conventional sine-shaped current pulse trajectories, the peak value of voltage required for re- or de-magnetization operation appears at the rising stage and decreases gradually with the increase of the designed offset angle. (3) For the proposed asymmetric current pulse trajectories, by improving the duration of the recovery stage, the loss generated in the re-/de-magnetization processes can be effectively reduced without sacrificing the realization of re-/de-magnetization. (4)The improvement of current trajectory has a more significant impact on the demagnetization operation over the re-magnetization operation. This can lead to the peak value of the required phase voltage appearing in the recovery stage, thus causing the failure of demagnetization operation. Therefore, the selection of the duration of current pulse trajectory must consider the voltage allowance.

Variable flux memory machine, permanent magnet synchronous machine, nonlinear mathematical model, current pulse trajectory, feedforward current controller

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230965

TM341

國家自然科學(xué)基金（52037002, 52077033）、江蘇省重點研發(fā)計劃項目（BE2021052）、江西省“千人計劃”項目（jsxq2020102088）、科技部高端外國專家引進(jìn)計劃（G2022141003L）、GF裝備預(yù)研科技基金和電磁能技術(shù)全國重點實驗室資助課題（6142217210201）資助。

2023-06-20

2023-07-26

陽 輝 男，1988年生，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電動汽車永磁電機(jī)系統(tǒng)、機(jī)器人伺服系統(tǒng)等。E-mail：huiyang@seu.edu.cn（通信作者）

劉 興 男，1995年生，博士研究生，研究方向為永磁同步電機(jī)控制技術(shù)。E-mail：lyousying1996@163.com

（編輯 郭麗軍）