卷煙煙氣成分煙支截留的近似模型

郭吉兆，劉瑞紅，岳 勇，劉 雨，謝復(fù)煒*，尚 斌，聶 聰，張曉兵，于宏曉*

1. 中國煙草總公司鄭州煙草研究院，鄭州高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)楓楊街2 號 450001

2. 山東中煙工業(yè)有限責(zé)任公司技術(shù)中心，濟南市歷下區(qū)經(jīng)十路11888 號 250014

卷煙煙氣成分在燃燒錐形成后，經(jīng)煙絲段和濾嘴段截留，形成主流煙氣，因此，煙支的截留作用是影響主流煙氣釋放量的重要因素。煙草行業(yè)已廣泛開展了卷煙濾嘴對煙氣的截留實驗研究［1-3］。高明奇等［4］研究表明絲束規(guī)格、壓降和通風(fēng)等濾嘴參數(shù)對細支煙煙堿過濾效率均有影響。于濤等［5］考察了醋纖濾嘴對7種酚類成分的過濾效率，表明醋纖對單酚的選擇性過濾明顯大于苯二酚。胡少東等［6］考察了煙氣成分分子量與選擇性截留的關(guān)系，結(jié)果表明，隨分子量的減小，煙氣成分的選擇性截留系數(shù)呈升高趨勢。在煙絲段截留研究方面，F(xiàn)ordyce 等［7］和Townsend 等［8］考察了不同長度的截留煙絲段對主流煙氣煙堿和焦油釋放量的影響，表明煙絲段對卷煙煙氣也具有非常顯著的截留作用。

開展卷煙煙氣截留的數(shù)學(xué)模型研究、定量預(yù)測煙氣成分的截留率對于卷煙設(shè)計具有重要價值。目前，相關(guān)研究主要集中在濾嘴對煙氣氣溶膠顆粒的過濾方面［9-11］，基于纖維材料對氣溶膠顆粒的截留機制，建立了煙氣氣溶膠顆粒過濾的數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)了對氣溶膠顆粒截留率的預(yù)測［12］。然而，大多數(shù)煙氣成分在傳輸過程中既存在于氣溶膠粒相，也存在于氣相，顆粒截留模型不能完全解釋煙氣成分的截留現(xiàn)象，如濾嘴對部分煙氣成分的選擇性過濾作用［13］。因此，本研究中從煙氣的傳輸機制出發(fā)，基于不同的截留過程假設(shè)，推導(dǎo)出了卷煙煙氣成分煙支截留的數(shù)學(xué)模型，旨在深入掌握煙支對煙氣成分的截留規(guī)律，為卷煙的數(shù)字化設(shè)計提供技術(shù)支撐。

1 模型建立

基于對傳輸過程煙氣成分存在形態(tài)、不同存在形態(tài)間的轉(zhuǎn)化等方面的不同假設(shè)，建立了3種煙氣成分煙支截留的數(shù)學(xué)模型。

1.1 模型1

假設(shè)初始煙氣在燃燒錐產(chǎn)生后，瞬間冷卻形成氣溶膠，煙氣成分x的一部分進入氣溶膠顆粒相（以下簡稱粒相），剩余部分以氣態(tài)形式仍存在于氣相；煙氣在向嘴端傳輸過程中，氣溶膠顆粒和氣相成分同時被煙絲截留，氣相成分不再被氣溶膠顆粒捕獲，截留機制見圖1。其中，N總為燃燒錐初始產(chǎn)生的x的分子數(shù)，Nv代表氣相中x 的分子數(shù)，Na代表粒相中x的分子數(shù)，Nd代表沉積在煙絲上的x的分子數(shù)。

圖1 模型1的煙氣截留機制示意圖Fig.1 Schematic diagram of smoke retention mechanism for Model 1

進一步假設(shè)單位長度煙絲段對氣相和粒相煙氣成分的截留量分別與進入該段的氣相成分量和粒相成分量呈正比，即截留過程符合一級動力學(xué)過程，其截留系數(shù)分別為k1和k2，可得截留過程的微分模型方程（1）～（3），其中，L為截留煙絲段長度（mm）。

設(shè)初始氣溶膠形成時，煙氣成分x進入氣溶膠粒相的比例為a，留在氣相的比例則為1-a。可得模型的初始條件：L=0時，NvL=0=（1-a）N總，NaL=0=aN總，NdL=0=0。

由方程（1）和初始條件可得：

由方程（2）和初始條件可得：

由方程（3）～（5）可得：

將初始條件代入公式（6），得C1=N總，故

長度為L的煙絲段對煙氣成分x的截留率：

故，煙氣成分x經(jīng)過長度為L的煙絲段后的穿透率為

1.2 模型2

假設(shè)卷煙煙氣在燃燒錐產(chǎn)生后，煙氣中沸點較低的成分x并非瞬間進入粒相和氣相，而是在傳輸過程中隨著煙氣進一步冷卻逐漸進入氣溶膠粒相；且煙氣傳輸過程中，氣溶膠顆粒和氣相成分同時被煙絲截留，截留機制見圖2。

圖2 模型2的煙氣截留機制示意圖Fig.2 Schematic diagram of smoke retention mechanism for Model 2

同樣，設(shè)煙絲段對氣溶膠顆粒和氣相成分的截留以及氣相成分向粒相的轉(zhuǎn)移均符合一級動力學(xué)過程，其截留和轉(zhuǎn)移系數(shù)分別為k1、k2和k3?？傻媒亓暨^程的微分模型方程（10）～（12）：

根據(jù)假設(shè)，模型2的初始條件為L=0時

由物質(zhì)守恒原理可得Na=N總-Nv-Nd，代入方程（12）可得：

由方程（10）和初始條件可得：

將公式（14）代入方程（13），得：

解該微分方程，得解析解：

其中，C2為常數(shù)，將初始條件代入，可得：

代入公式（16），兩邊均除以N總，得到長度為L的煙絲段對煙氣成分x的截留率：

故對應(yīng)的穿透率為

1.3 模型3

假設(shè)卷煙煙氣在燃燒錐產(chǎn)生后，瞬間冷卻形成氣溶膠，煙氣成分x 進入氣溶膠粒相的比例為a，留在氣相的比例則為1-a；在傳輸過程中，氣相中的x可進一步進入到粒相；煙氣傳輸過程中，氣溶膠粒相和氣相成分同時被煙絲截留，截留機制見圖3。

圖3 模型3的煙氣截留機制示意圖Fig.3 Schematic diagram of smoke retention mechanism for Model 3

從假設(shè)條件可知，該截留過程的微分模型與模型2相同，但兩個模型的初始條件不同。模型3的初始條件為L=0時，NvL=0=（1-a）N總，NaL=0=aN總，NdL=0=0。

由方程（10）和初始條件可得：

將公式（20）代入方程（13），得：

解該微分方程，得解析解：

將初始條件代入到公式（22），得：

將其代入公式（22），兩邊再均除以N總，得到長度為L的煙絲段對煙氣成分x的截留率：

故穿透率為

2 結(jié)果與討論

2.1 3種截留模型比較

比較3 種截留機制下煙氣成分的截留率公式（8）、（18）和（24），可以看出，3 種模型的截留率均為雙指數(shù)函數(shù)，其共同的形式為

進一步觀察可發(fā)現(xiàn)，公式（8）、（18）和（24）中的兩個指數(shù)系數(shù)和均為1，即A+B=1。3 種模型的kB均為粒相截留系數(shù)k2。對于模型1，kA=k1，即氣相截留系數(shù)；對于模型2和模型3，kA=k1+k3，即氣相截留系數(shù)k1與氣相向粒相的轉(zhuǎn)化系數(shù)k3之和，因此，kA可統(tǒng)稱為氣相衰減系數(shù)。公式（8）的兩個指數(shù)項分別代表成分x氣相穿透量和粒相穿透量占x產(chǎn)生量的比例，公式（18）和（24）的兩個指數(shù)項并沒有明確的物理意義。

從模型的假設(shè)機制看，模型1和模型2均可用模型3參數(shù)極端取值進行描述。當(dāng)模型3的假設(shè)中，初始氣溶膠形成時煙氣成分x進入氣溶膠粒相的成分比例a為0 時，其假設(shè)機制與模型2 相同。當(dāng)模型3的假設(shè)中，傳輸過程氣相中x進入到粒相可忽略，其假設(shè)機制與模型1 相同。從截留率模型公式（8）、（18）和（24）中也可以看出，當(dāng)公式（24）中a=0 時，其可轉(zhuǎn)化為公式（18）；當(dāng)k3=0 時，其可轉(zhuǎn)化為公式（8）。因此，模型3可被稱為通用模型。

煙氣傳輸時煙支不同位置存在溫度差異，煙氣成分的冷凝、吸附和顆粒過濾等多種過程均不同程度受溫度的影響，3種模型的建立未考慮煙支內(nèi)溫度分布的影響，為近似的簡化模型。

2.2 煙絲段截留數(shù)據(jù)擬合

杜有美等［14］將抽吸1 口后的卷煙煙蒂分切成多個小段，測定了每段煙氣成分的截留量，數(shù)據(jù)分析顯示煙絲段對煙氣成分的截留作用不能用粒相截留的一級動力學(xué)模型描述，作者將原因歸于煙氣成分的截留同時包括粒相截留和氣相截留。采用公式（26）對文獻［14］中32種煙氣成分的煙絲段截留數(shù)據(jù)進行擬合，取粒相截留系數(shù)kB=0.003 9 mm-1［15］。表1為32種成分截留數(shù)據(jù)擬合而得的模型參數(shù)和相關(guān)系數(shù)。可以看出，除了對二甲苯外，31種成分的模型擬合相關(guān)系數(shù)均達到0.95 以上。將糠醛和苯酚等6 種成分的擬合結(jié)果作圖，如圖4所示?？梢钥闯觯剑?6）可以較好地擬合糠醛和苯酚等成分在煙絲段的截留數(shù)據(jù)。這一結(jié)果表明，將煙氣成分的煙絲段截留區(qū)分為氣相和粒相的共同截留是合理的，推導(dǎo)出的雙指數(shù)模型可以用于描述煙絲段對煙氣成分的截留。

表1 煙氣成分煙絲段截留數(shù)據(jù)［14］模型擬合結(jié)果①Tab.1 Fitting results of retention data［14］of smoke components by tobacco rod

圖4 煙氣成分煙絲段截留數(shù)據(jù)［14］的模型擬合曲線Fig.4 Model fitting curves of retention data［14］of smoke components by tobacco rod

2.3 濾嘴截留數(shù)據(jù)擬合

進入濾嘴的煙氣成分也可能同時存在于氣相和粒相，且氣相和粒相成分均可分別被濾嘴截留，濾嘴內(nèi)氣相成分也可以向粒相轉(zhuǎn)化，濾嘴對煙氣成分的截留也符合模型假設(shè)條件，因此，這些模型應(yīng)該也可以用于濾嘴對煙氣成分的截留描述。費婷等［16］將卷煙抽吸后的濾嘴分切為多個小段，測定了每段濾嘴中6種酚類化合物的截留量，獲得了不同濾嘴長度的截留率。采用公式（26）對濾嘴截留數(shù)據(jù)進行擬合，取濾嘴的粒相截留系數(shù)kB=0.025 mm-1［17］，擬合結(jié)果見表2。6 種成分的模型擬合相關(guān)系數(shù)均達0.95 以上，驗證了雙指數(shù)模型可以用于描述濾嘴對煙氣成分的截留。

表2 煙氣成分濾嘴截留數(shù)據(jù)［16］模型擬合結(jié)果①Tab.2 Fitting results of retention data［16］of smoke components by filter

2.4 濾嘴選擇性過濾

濾嘴對某一成分的過濾效率大于對總粒相物的過濾效率，就認為濾嘴對該成分具有選擇性過濾作用［18］。假設(shè)濾嘴對總粒相物的截留率近似等于其對氣溶膠粒相的截留率，令公式（8）中a=1，可得總粒相物截留率（RTPM）的計算公式：

通過比較總粒相物和煙氣成分x的截留率大小，即判斷式（28）是否成立，可判斷濾嘴是否對x具有選擇性過濾作用。

對公式（28）進行化簡，可得

也就是說，只要濾嘴對煙氣成分x的氣相截留系數(shù)與氣相向粒相的轉(zhuǎn)化系數(shù)之和大于粒相截留系數(shù)，則濾嘴對x具有選擇性過濾作用。當(dāng)氣相向粒相的轉(zhuǎn)化可忽略，即k3=0時，公式（29）表示濾嘴對煙氣成分x的氣相截留系數(shù)大于粒相截留系數(shù)，即可滿足選擇性過濾條件。這一推論是顯而易見的，因為成分x分布在氣相和粒相，煙氣氣溶膠粒相是作為整體被截留的，x 粒相部分的截留率與總粒相物相同，只要其氣相部分的截留率大于粒相的截留率，該化合物總的截留率即大于總粒相物的截留率，表現(xiàn)為選擇性過濾。

根據(jù)選擇性過濾系數(shù)Sx定義［18］，結(jié)合公式（24）和（27）可得選擇性過濾系數(shù)與模型參數(shù)之間的關(guān)系。

公式（30）可以用于計算成分x 的選擇性過濾系數(shù)。可以看出，選擇性過濾系數(shù)Sx與模型參數(shù)a、k1、k2、k3和截留長度L均相關(guān)。定性地，如果有k1+k3>k2，當(dāng)氣相比例1-a增加時，化合物的選擇性過濾系數(shù)Sx增加；當(dāng)k1增加時，Sx增大；當(dāng)k2增加時，Sx減小；當(dāng)L增加時，Sx也增加。一般認為，如果濾嘴對一種煙氣成分存在選擇性過濾，進入濾嘴時該成分應(yīng)該有相當(dāng)比例存在于氣相，而且濾嘴材料對該成分有親和性［19］，這兩個條件分別對應(yīng)于模型中氣相比例1-a較大、k1較大，與從公式（30）得出的定性結(jié)論一致。

2.5 濾嘴分段過濾效率差異

費婷等［16］將卷煙抽吸后的濾嘴分切為多個小段，測定了每小段濾嘴中苯酚的截留量，計算了不同段單位長度濾嘴的截留率，發(fā)現(xiàn)靠近煙絲端的濾嘴對苯酚的單位長度截留率高于嘴端濾嘴?？捎媒亓袈使剑?4）對該現(xiàn)象進行解釋。

對公式（24）進行整理，可得：

對于同一濾嘴的各等長度小段，公式（31）中L、k1、k2、k3均相同，則右端前3項為相同值，不同小段的截留率差異取決于第4項值的大小。由于醋纖濾嘴對苯酚具有選擇性過濾作用，根據(jù)公式（29），k1+k3>k2成立，如果進一步有k1>k2，則公式（31）右端第4項小于零；k1+k3>k2，也意味著氣相損失比粒相損失快，靠近煙絲端的濾嘴小段遇到的煙氣中x氣相比例大于靠近嘴端濾嘴小段遇到的煙氣，即隨著煙氣向嘴端傳輸，粒相比例a逐漸增加。由于公式（31）中的第4項為負值，a越大，其值越小，因此，同一濾嘴的等長度小段越靠近嘴端，其截留率Rx越小。

3 結(jié)論

（1）從煙氣成分的截留機制出發(fā)，基于一級動力學(xué)截留假設(shè)，推導(dǎo)出了3種煙氣成分被煙支截留的近似數(shù)學(xué)模型。

（2）3 種數(shù)學(xué)模型的截留率具有共同的雙指數(shù)形式，這種雙指數(shù)形式模型可以較好地擬合煙絲段和濾嘴對煙氣成分的截留數(shù)據(jù)。

（3）3種模型可統(tǒng)一為一個通用模型，應(yīng)用該通用模型可推導(dǎo)出濾嘴選擇性過濾的模型參數(shù)條件以及選擇性過濾系數(shù)與模型參數(shù)之間的定性關(guān)系，并解釋濾嘴不同分切小段截留效率的差異。