基于預(yù)瞄時(shí)間自適應(yīng)的爆胎車輛橫向控制

孔慧芳, 曹 誠(chéng), 張 倩

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

高速運(yùn)動(dòng)的汽車發(fā)生爆胎是一種極其危險(xiǎn)的狀況。最常見的導(dǎo)致輪胎爆裂的原因有輪胎的壓力或溫度過高或過低。由于輪胎爆胎具有突發(fā)性,輪胎特性如滾動(dòng)阻力系數(shù)、側(cè)偏及側(cè)傾剛度等會(huì)在爆胎時(shí)刻發(fā)生巨大變化,從而使車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變,向爆胎輪胎一側(cè)偏離[1-2]。同時(shí),在爆胎產(chǎn)生的強(qiáng)干擾下,駕駛員對(duì)方向盤的過度轉(zhuǎn)向和急剎車等錯(cuò)誤操作會(huì)使輪胎與輪輞脫離,側(cè)向力急劇變化,導(dǎo)致車輛翻車[3]。

因此,針對(duì)爆胎車輛的主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制研究成為近幾年的研究熱點(diǎn)[4-6]。為了模擬車輛實(shí)際的爆胎情況,文獻(xiàn)[7]建立了爆胎輪胎模型,并在仿真軟件下進(jìn)行驗(yàn)證。面對(duì)爆胎車輛失控導(dǎo)致嚴(yán)重偏航以及失穩(wěn)等問題,文獻(xiàn)[8-11]建立了簡(jiǎn)化的車輛爆胎動(dòng)力學(xué)模型,分別采用模型預(yù)測(cè)控制、模糊控制理論等設(shè)計(jì)主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器,對(duì)爆胎車輛前輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行控制,從而有效控制爆胎車輛對(duì)期望軌跡的跟蹤。上述文獻(xiàn)僅對(duì)低速行駛下的爆胎車輛有較好的控制效果,沒有考慮高速行駛過程中車輛的控制情況。文獻(xiàn)[12]對(duì)高速行駛中的爆胎車輛進(jìn)行分析,考慮爆胎車輛存在的約束條件,設(shè)計(jì)主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向與差動(dòng)制動(dòng)相結(jié)合的控制方法,有效減小了爆胎車輛的側(cè)向偏移并提高其穩(wěn)定性。

由于預(yù)瞄跟蹤控制更符合真實(shí)駕駛員操作習(xí)慣,且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)和控制精度高,文獻(xiàn)[13-16]提出預(yù)瞄控制的方法,并將預(yù)瞄駕駛員模型與車輛動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合,分別采用滑模變結(jié)構(gòu)控制和線性二次型最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器,可以很好地控制車輛在低速換道過程中的橫向預(yù)瞄誤差處在較小范圍內(nèi),但是該方法在車輛高速爆胎突發(fā)工況下的控制效果還有待提高。

通過上述分析,為實(shí)現(xiàn)車輛在高速爆胎工況下可以穩(wěn)定安全地跟蹤路徑行駛,本文首先基于單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型,提出一種預(yù)瞄時(shí)間自適應(yīng)算法,以質(zhì)心橫向位置偏差、質(zhì)心與邊界距離、橫擺角偏差以及預(yù)瞄時(shí)間作為優(yōu)化指標(biāo),自適應(yīng)選取預(yù)瞄時(shí)間,實(shí)現(xiàn)有道路邊界約束條件下的爆胎車輛控制;采用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器,使車輛在爆胎后能實(shí)現(xiàn)對(duì)期望軌跡的跟蹤。

1 爆胎車輛橫向動(dòng)力學(xué)模型

通過對(duì)爆胎車輛的動(dòng)力學(xué)分析,爆胎后輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)和側(cè)偏剛度值會(huì)突然發(fā)生變化,對(duì)應(yīng)輪胎所受滾動(dòng)阻力Ff和側(cè)向力大小Fy也發(fā)生變化,因此同軸車輪產(chǎn)生的滾動(dòng)阻力差會(huì)產(chǎn)生一個(gè)橫擺力矩Mf,加上輪胎側(cè)向力變化,導(dǎo)致車輛偏向爆胎輪一側(cè)。爆胎車輛橫向動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

圖1 爆胎汽車動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型

假設(shè)后輪轉(zhuǎn)角為0,前輪轉(zhuǎn)角相同,所有的旋轉(zhuǎn)方向以逆時(shí)針方向?yàn)檎较颉＝⒁粋€(gè)與車輛一起移動(dòng)的參考系,原點(diǎn)在車輛質(zhì)心處,x軸、y軸分別指向車輛前方和左側(cè)。車輪坐標(biāo)系的原點(diǎn)在各自的車輪中心。爆胎車輛簡(jiǎn)化模型假設(shè)如下:

1) 忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響,此時(shí)方向盤轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角為線性關(guān)系,可直接將前輪轉(zhuǎn)角作為輸入。

2) 忽略懸架的部分作用,不考慮車身的上下振動(dòng)和左右側(cè)傾運(yùn)動(dòng),只考慮因爆胎引起的垂直載荷轉(zhuǎn)移。

3) 忽略懸架的部分作用,不考慮車身的上下振動(dòng)和左右側(cè)傾運(yùn)動(dòng),只考慮因爆胎引起的垂直載荷轉(zhuǎn)移。

爆胎車輛動(dòng)力學(xué)方程為:

(1)

其中:vx、vy為橫向和縱向速度;Iz為汽車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω為橫擺角速度;ψ為橫擺角;β為質(zhì)心側(cè)偏角;δf為前輪轉(zhuǎn)角;Y為車輛在慣性坐標(biāo)系中的橫向位移;Fli、Fci分別為縱向和側(cè)向輪胎力。

由于車輛在高速行駛過程中速度非常快,轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)足夠小,假設(shè)δf≈0。在此假設(shè)下,作用于輪胎重心處的側(cè)向力Fyi可以近似為:

(2)

通過實(shí)驗(yàn)分析可知[3],車輛發(fā)生爆胎后,輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)增大為原來的30倍,側(cè)偏剛度降低為原來的1/4。

本文對(duì)左前輪爆胎進(jìn)行研究,由于滾動(dòng)阻力變化引起車輛繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的橫擺力矩為:

(3)

(4)

針對(duì)爆胎輪胎側(cè)偏剛度值變化對(duì)輪胎側(cè)向力的影響,本文將輪胎側(cè)向力、縱向力與路面附著系數(shù)μ、側(cè)偏角αi、滑移率si以及垂直載荷之間的關(guān)系[17]表示如下:

(5)

輪胎側(cè)偏角表示為:

(6)

r、w分別為車輪半徑與角速度,縱向滑移率表示為:

(7)

車輛行駛過程中發(fā)生爆胎使輪胎側(cè)偏剛度變化導(dǎo)致車輪垂直載荷重新分配,爆胎后的垂直載荷可以表示為:

(8)

為了避免爆胎車輛行駛過程中翻車,前輪轉(zhuǎn)角不應(yīng)超過一個(gè)限度,即|δf|≤δf,max。理想情況下,轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動(dòng)比定義為方向盤轉(zhuǎn)角δsw與前輪轉(zhuǎn)角δf的比值,即i=δsw/δf。

2 控制器的設(shè)計(jì)

2.1 控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

爆胎車輛控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 爆胎車輛控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

通過上述分析,本文基于單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型,采用預(yù)瞄時(shí)間自適應(yīng)算法得出期望橫擺角速度,再對(duì)爆胎車輛橫向動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行控制。

2.2 基于預(yù)瞄時(shí)間自適應(yīng)的駕駛員模型

假設(shè)本文所研究車輛在小曲率路徑下行駛過程中發(fā)生爆胎,單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型如圖3所示。以車輛實(shí)際行駛過程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為基礎(chǔ),預(yù)測(cè)汽車行駛至前方位置時(shí)車輛質(zhì)心與期望路徑道路中心線之間的橫向偏差。

圖3 單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型

圖3中:O點(diǎn)為車輛當(dāng)前位置的質(zhì)心;P點(diǎn)為目標(biāo)軌跡上的預(yù)瞄點(diǎn);Δf為預(yù)瞄偏差。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理,可得車輛橫向偏差以及橫向位置偏差與航向角的變化率為:

(9)

其中:ρ為道路曲率;Ld為車輛在x軸方向上的位移;θ為車輛在預(yù)瞄時(shí)間tp內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度;φe為車輛航向角。且有:

θ=ωdtp,Ld=vxtp

(10)

固定預(yù)瞄時(shí)間的駕駛員模型相當(dāng)于駕駛員在駕駛過程中不考慮前方路徑情況,保持固定視角,因此并不能完全適應(yīng)變化的路徑情況;而自適應(yīng)預(yù)瞄時(shí)間的駕駛員模型可以根據(jù)前方路徑的情況隨時(shí)調(diào)整合適的視角,更好地實(shí)現(xiàn)駕駛員在爆胎發(fā)生后對(duì)車輛的駕駛操作。

在車輛運(yùn)行過程中的某一位置,選取不同的預(yù)瞄時(shí)間tp。將車輛橫向位置偏差、邊界與質(zhì)心之間的距離、方向角變化率和預(yù)瞄時(shí)間作為優(yōu)化指標(biāo),設(shè)計(jì)相關(guān)目標(biāo)函數(shù)為:

J3=φe,J4=(tp-te)2

(11)

其中:Δ為質(zhì)心到邊界的距離;te為與車輛轉(zhuǎn)向響應(yīng)特性相關(guān)時(shí)間,高速行駛狀態(tài)下滿足te∈(0,1];t1為模型預(yù)測(cè)時(shí)間。根據(jù)以上目標(biāo)函數(shù),定義綜合優(yōu)化指標(biāo),即

J=min(w1J1+w2J2+w3J3+w4J4)

(12)

其中,wi(i=1,2,3,4)為權(quán)重系數(shù),它們的取值分別代表軌跡跟蹤的位置精度、軌跡遠(yuǎn)離道路邊界、車輛行駛下一階段的可控性以及選取合適的預(yù)瞄時(shí)間。通過迭代優(yōu)化選取使適應(yīng)度函數(shù)J達(dá)到最小的預(yù)瞄時(shí)間。

2.3 滑模變結(jié)構(gòu)主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器設(shè)計(jì)

考慮滑模變結(jié)構(gòu)控制本身具有克服參數(shù)擾動(dòng)和不確定因素對(duì)車輛行駛穩(wěn)定性影響的特點(diǎn),因此設(shè)計(jì)滑?？刂破鲗?duì)爆胎車輛橫擺角速度進(jìn)行控制,假設(shè)車輛行駛速度恒定,不考慮路面附著系數(shù)對(duì)車輛的影響。

定義e為車輛實(shí)際橫擺角速度與期望橫擺角速度的誤差,即

e=ωr-ωd

(13)

針對(duì)爆胎車輛橫向動(dòng)力學(xué)模型,滑模函數(shù)可以設(shè)計(jì)為:

(14)

對(duì)式(14)求導(dǎo)可得:

(15)

(16)

為了進(jìn)一步消除滑模控制的高頻振動(dòng),采用等速滑模趨近律,并采用以下飽和函數(shù)代替等速趨近律中的符號(hào)函數(shù):

(17)

設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制輸入為:

δsw=δsw-eq-k0sat(s/ε)

(18)

其中:λ0為加權(quán)系數(shù);控制器參數(shù)k0>0;ε為邊界層厚度。

證明構(gòu)建Lyapunov函數(shù)V=0.5s2,兩端對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得:

(19)

最終得到質(zhì)心側(cè)偏角的穩(wěn)態(tài)值為:

(20)

(21)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真參數(shù)設(shè)定

正常車輛參數(shù)選取見表1所列。

表1 正常車輛參數(shù)

表1中:r為車輪半徑;a為前輪到質(zhì)心距離;b為后輪到質(zhì)心距離;m為整車質(zhì)量;Iz為橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;h為車輛質(zhì)心到地面距離;Cf、Cr分別為前、后輪側(cè)偏剛度。

假設(shè)設(shè)置汽車在行駛2 s時(shí)發(fā)生爆胎,以左前輪爆胎為例,路面與輪胎間接觸面摩擦系數(shù)設(shè)置為0.85,仿真時(shí)間為10 s。

3.2 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文所提控制方法的有效性,分別在直行與轉(zhuǎn)彎2種工況下對(duì)爆胎車輛的控制效果進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1) 直線行駛工況下,選取固定預(yù)瞄時(shí)間tp=0.6 s的控制效果與本文自適應(yīng)預(yù)瞄時(shí)間的控制效果進(jìn)行對(duì)比。車速設(shè)置為60 km/h,仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 固定預(yù)瞄時(shí)間與自適應(yīng)預(yù)瞄時(shí)間控制效果對(duì)比

從圖4a可以看出,汽車左前輪發(fā)生爆胎時(shí),車輛向左側(cè)偏航;從圖4c可以看出,左前輪爆胎發(fā)生后由于側(cè)向力的影響會(huì)立即產(chǎn)生一個(gè)側(cè)向加速度。

相較于固定預(yù)瞄時(shí)間,預(yù)瞄時(shí)間自適應(yīng)控制的駕駛員模型可以體現(xiàn)出較明顯的優(yōu)勢(shì),車輛質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角加速度都有一定程度的減小,且可以在較短的控制時(shí)間內(nèi)趨于穩(wěn)定。

2) 爆胎車輛直線行駛過程中的控制效果驗(yàn)證。假設(shè)車輛爆胎時(shí)不采取制動(dòng)措施,僅通過前輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制車輛行駛軌跡,分別驗(yàn)證車速在60、80、100、120 km/h下本文控制方法的控制效果,如圖5所示。

圖5 直線工況下安全性能指標(biāo)

圖5分別為爆胎車輛直線行駛過程中在不同車速行駛下的側(cè)向偏移、前輪轉(zhuǎn)角、側(cè)向加速度、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的仿真曲線。

從圖5可以看出,車速越快,汽車行駛穩(wěn)定性越差。在爆胎發(fā)生時(shí),由于輪胎力學(xué)特性發(fā)生階躍性變化,橫擺角加速度在這一時(shí)刻發(fā)生較大波動(dòng),隨后在2 s內(nèi)呈現(xiàn)下降趨勢(shì),最終趨于0。車輛前輪轉(zhuǎn)角也可在較短的控制時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定在車輛行駛安全性能范圍內(nèi),說明本文所采用的控制方法可以起到對(duì)爆胎車輛路徑偏差的糾正,并提高其行駛穩(wěn)定性。

3) 爆胎車輛在彎道行駛過程中的控制效果驗(yàn)證。本文在轉(zhuǎn)彎工況中設(shè)置以5 km/h為1個(gè)單位,逐步增加對(duì)爆胎車輛的控制來進(jìn)行仿真驗(yàn)證,結(jié)果如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)彎工況下安全性能指標(biāo)

從圖6可以看出,爆胎發(fā)生后側(cè)向加速度減小,這主要是由于前輪向左偏轉(zhuǎn),側(cè)偏剛度減小,給前軸帶來一個(gè)巨大的沖擊力。

在控制系統(tǒng)的作用下側(cè)向加速度能以較快的速度趨于穩(wěn)定。

從圖6還可以看出,橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角曲線在爆胎發(fā)生后隨著速度的增加振蕩幅度會(huì)增加,穩(wěn)定性會(huì)降低,但最后都可以在一定時(shí)間內(nèi)趨于穩(wěn)定,表明本文所提出的控制方法對(duì)于爆胎車輛高速行駛過程中的偏航以及行駛穩(wěn)定性都有一定的控制效果。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)車輛在高速行駛過程中發(fā)生爆胎,輪胎力學(xué)特性發(fā)生變化直接影響汽車的行駛穩(wěn)定性和運(yùn)動(dòng)軌跡的情況,提出一種預(yù)瞄時(shí)間自適應(yīng)控制算法,并建立了駕駛員模型,計(jì)算出車輛期望橫擺角速度;通過滑模變結(jié)構(gòu)控制算法設(shè)計(jì)主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器跟隨車輛期望橫擺角速度,控制前輪轉(zhuǎn)角,使車輛在高速爆胎工況下仍可以很好地跟蹤期望軌跡,提高車輛行駛穩(wěn)定性;最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提控制方法的有效性。