基于填充式ECT傳感器的圖像重建

顏 華, 梁麗卓, 王 艷

(沈陽工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 沈陽 110870)

電容層析成像技術(shù)[1-5](electrical capacitance tomography,ECT)是一種基于電容傳感機(jī)制的過程層析成像技術(shù).利用該技術(shù)可實(shí)現(xiàn)封閉管道或反應(yīng)器內(nèi)部具有不同介電常數(shù)的介質(zhì)分布的可視化測量.ECT技術(shù)具有非侵入、成本低、安全性好等優(yōu)點(diǎn),在化工流化床、石油管道流、顆粒包覆反應(yīng)器等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[6-7].

目前ECT技術(shù)測量的管道或反應(yīng)器截面通常為圓形.但工業(yè)中存在大量非規(guī)則截面的管道或設(shè)備,例如制備核燃料包覆顆粒的小傾角、復(fù)雜角度和結(jié)構(gòu)的多環(huán)斜孔式流化床[8].采用ECT系統(tǒng)對非規(guī)則截面管道成像時(shí),通常要用已知介電常數(shù)的材料填充非規(guī)則管道與傳感器內(nèi)壁間的空隙.因高溫、腐蝕等原因無法將測量極板安裝在管道或反應(yīng)器外壁的場合也存在同樣的空隙填充問題.目前已有學(xué)者對相關(guān)問題展開研究,利用有限元仿真,陳昭等[8]研究了不同背景的敏感場強(qiáng)度、歸一化電容值矩陣、填充區(qū)介電常數(shù)大小及圖像重構(gòu)算法對重構(gòu)圖像的影響,給出了填充材料介電常數(shù)應(yīng)和重建區(qū)高介電常數(shù)一致的測量建議.但文獻(xiàn)[8]建模時(shí)采用的是忽略非規(guī)則管道壁的簡化模型,而且對于常見的雙管流和三管流圖像重建效果欠佳.

非規(guī)則管道壁是不容忽視的存在,為此本文將填充式ECT傳感器的敏感區(qū)域劃分成重建區(qū)、管道壁和填充區(qū)3個(gè)部分,建立了完整的有限元分析模型.從靈敏度計(jì)算、空滿場標(biāo)定、填充介質(zhì)選取及正問題模型的改進(jìn)等方面著手,降低了非重建區(qū)對重建質(zhì)量的不利影響,并最終給出一套重建質(zhì)量更高、工程上更容易實(shí)現(xiàn)的測量方法.

1 ECT基本原理

ECT系統(tǒng)由ECT傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和成像計(jì)算機(jī)3部分組成.ECT圖像重建屬于逆問題研究,通常借助正問題模型求解.離散化、線性化處理后的ECT正問題模型[9]通常表示為

λ=SG

(1)

式中:λ為M×1維的歸一化電容值向量;S為M×N維的歸一化靈敏度矩陣;G為N×1維的歸一化介電常數(shù)向量,又稱灰度向量;M為ECT傳感器輸出的電容值數(shù)目;N為重建區(qū)域劃分的像素?cái)?shù)目.

對于式(1)所示的正問題模型,Landweber迭代算法第k次迭代給出的灰度向量[13]為

(2)

式中:P(·)為0、1閾值處理算子,該算子將大于1的灰度值置為1,小于0的灰度值置為0;α為控制收斂速率的增益因子,本文取α=2/βmax,其中,βmax為STS的最大特征值.

2 填充式ECT傳感器的圖像重建

2.1 填充式ECT傳感器的有限元模型

本文以六邊形管和12極板ECT傳感器為例,研究非規(guī)則截面的ECT成像.六邊形管的軸心與ECT傳感器絕緣管道的軸心重合.六邊形管的內(nèi)徑為78 mm,壁厚為2 mm,用硬紙板手工制作而成.ECT傳感器由金屬屏蔽罩、絕緣管道和柔性覆銅板組成.屏蔽罩內(nèi)徑為134 mm,材質(zhì)為不銹鋼,其作用是屏蔽外界電磁干擾.絕緣管道的內(nèi)徑為104 mm,壁厚為3 mm,材質(zhì)為有機(jī)玻璃.柔性覆銅板粘貼在絕緣管道的外壁,其上用刻蝕的方式形成12個(gè)均勻布置的243 mm×800 mm的銅極板.12個(gè)極板分別用電纜連接至數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的BNC端子,極板周圍的覆銅和極板上、下兩端的覆銅與地連接形成接地條和接地環(huán).接地條用來降低相鄰極板間的電容值,而接地環(huán)的作用是壓縮傳感器的敏感空間.為行文方便,本文稱ECT傳感器絕緣管道內(nèi),即內(nèi)徑為104 mm的圓內(nèi)為敏感區(qū)域,六邊形管內(nèi)為重建區(qū),兩管道間的空隙為填充區(qū).重建區(qū)內(nèi)兩相介質(zhì)的相對介電常數(shù)分別為εl和εh.圖1a給出了填充式傳感器截面圖.在COMSOL Multiphysics多物理場中建立了該傳感器的有限元模型,圖1b給出了典型的有限元網(wǎng)格剖分圖.

2.2 歸一化靈敏度矩陣

本文用電場強(qiáng)度法計(jì)算靈敏度分布.用規(guī)則小網(wǎng)格將ECT系統(tǒng)的敏感區(qū)域離散成3 844個(gè)正方形像素,即N=3 844.ij極板對在像素e處的靈敏度為

(3)

式中:Ei(x,y)和Ej(x,y)分別為極板i和極板j作為激勵極板,當(dāng)施加激勵電壓U時(shí),其余極板處于地電位時(shí)的電場強(qiáng)度分布;Ae為像素e所在區(qū)域.計(jì)算出N個(gè)單元的靈敏度值后,可將靈敏度矩陣表示為

(4)

對靈敏度矩陣s進(jìn)行歸一化,得到歸一化靈敏度矩陣S.通常ECT傳感器的靈敏度分布是在敏感區(qū)域內(nèi)只有空氣的條件下計(jì)算的,本文稱相應(yīng)的歸一化靈敏度矩陣為常規(guī)靈敏度矩陣,記為SCG.但對于填充式ECT傳感器而言,為減少軟場誤差,靈敏度計(jì)算時(shí)敏感區(qū)域內(nèi)不應(yīng)該只有空氣,還應(yīng)該有填充材料以及非規(guī)則管道壁,本文稱如此計(jì)算的歸一化靈敏度矩陣為非規(guī)靈敏度矩陣,記為SFG.ECT傳感器的敏感場不均勻,存在正、負(fù)敏感區(qū),所以介質(zhì)分布對靈敏度分布的影響相當(dāng)復(fù)雜.高介電常數(shù)介質(zhì)的存在不僅會改變其所在區(qū)域的靈敏度值,也改變了其他區(qū)域的靈敏度值,使其出現(xiàn)或正或負(fù)的變化[15].圖2以相對的1～7極板為例,給出了常規(guī)靈敏度圖、填充材料介電常數(shù)εTC=1(即空氣)時(shí)的非規(guī)靈敏度圖以及εTC=6時(shí)的非規(guī)靈敏度圖.比較圖2a和圖2b可以看出,非規(guī)則管道壁(介電常數(shù)設(shè)置為2.5)的存在使得非規(guī)則管道內(nèi)的靈敏度略有降低;對比圖2b和圖2c可以看出,高介電常數(shù)填充物的出現(xiàn)會使得非規(guī)則管道內(nèi)的靈敏度略有提升.

圖2 1～7極板對靈敏度圖Fig.2 Sensitivity maps of 1 to 7 plate pairs

歸一化可以使測量數(shù)據(jù)無量綱化且在一定程度上減少各種干擾對電容值的影響,本文采用的歸一化表達(dá)式為

(5)

對于填充式ECT傳感器而言,敏感區(qū)域內(nèi)非規(guī)則管道壁和填充區(qū)不是要重建的對象,但其存在卻改變了ECT傳感器的電容輸出值.為借助歸一化方法降低管道壁和填充材料對重建的影響,本文針對重建區(qū)定義空、滿場,即將非規(guī)則管內(nèi)充滿低介電常數(shù)介質(zhì)(本文為空氣,εl=1)視為空場,充滿高介電常數(shù)介質(zhì)視為滿場.本文將這樣定義的空、滿場稱為非規(guī)空、滿場,對應(yīng)的歸一化電容向量稱為非規(guī)歸一化向量,記為λFG.

2.4 正問題模型

本文將ECT傳感器的敏感區(qū)域(3 844個(gè)像素)劃分成3個(gè)區(qū)域:六邊形管內(nèi)的重建區(qū)(1 800個(gè)像素)、六邊形管壁(180個(gè)像素)以及兩管道之間的填充區(qū)(1 864個(gè)像素),對應(yīng)的灰度向量分別是1 800×1維向量GCJ、180×1維向量GGB和1 864×1維向量GTC.抽取SFG矩陣中的對應(yīng)列,可以得到這3個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的歸一化靈敏度矩陣,分別是66×1 800維向量SCJ、66×180維向量SGB和66×1 864維向量SST.至此,可以寫出填充式ECT傳感器的非規(guī)正問題模型為

λFG=SFGG=SCJGCJ+SGBGGB+STCGTC

(6)

假設(shè)填充區(qū)介質(zhì)的相對介電常數(shù)為εTC,本文將GTC視為元素皆為(εTC-εl)/(εh-εl)的1 864×1維向量.再令

(7)

則有

λJF=SJFGJF

(8)

式中,λJF、SJF、GJF分別為降維后的歸一化電容向量、歸一化靈敏度矩陣以及灰度向量.式(8)為本文所建立的降維填充式ECT非規(guī)正問題模型,簡稱降非模型.降維后方程的數(shù)目不變,但未知量數(shù)目由3 844銳減至1 980,一定程度上改善了逆問題不適定性.對于正問題模型進(jìn)行降維處理能夠在一定程度上改善靈敏度矩陣的病態(tài)問題.

2.5 逆問題求解

本文用Landweber迭代法求解逆問題.正問題模型分別采用降非模型、非規(guī)模型和常規(guī)模型.降非模型是非規(guī)模型的降維版本,常規(guī)模型和非規(guī)模型的差別只在于靈敏度矩陣計(jì)算和空、滿場標(biāo)定方法上.

利用降非模型得到的灰度向量GJF為1 980維,而利用常規(guī)模型、非規(guī)模型得到的灰度向量G為3 844維.從GJF或G中提取重建區(qū)域?qū)?yīng)的1 800維向量GCJ,即可得到非規(guī)則管道內(nèi)歸一化介電常數(shù)分布.

3 仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證

利用COMSOL Multiphysics所獲取的仿真電容數(shù)據(jù),對所提方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證.測試原型包括半層流、高層流、核心流、二管流、三管流和三角流等6種流型.測試原型中紅色表示低介電常數(shù)相,介電常數(shù)為εl=1;藍(lán)色表示高介電常數(shù)相,介電常數(shù)為εh=6.為定量評價(jià)重建圖像的質(zhì)量,引入相關(guān)系數(shù)CC以及圖像誤差RE.相關(guān)系數(shù)CC越接近于1,圖像誤差RE越小,重建質(zhì)量越好,相關(guān)系數(shù)和圖像誤差的定義詳見文獻(xiàn)[9].表1～3給出了填充區(qū)分別用εl和εh填充時(shí)6種測試原型的無噪聲仿真電容數(shù)據(jù)所對應(yīng)的重建圖像、相關(guān)系數(shù)和圖像誤差.

表1 重建圖像(無噪聲仿真數(shù)據(jù))Tab.1 Reconstructed images (noiseless simulation data)

表2 相關(guān)系數(shù)(無噪聲仿真數(shù)據(jù))Tab.2 Correlation coefficients (noiseless simulation data)

表3 圖像誤差(無噪聲仿真數(shù)據(jù))Tab.3 Image errors (noiseless simulation data)

為研究填充介質(zhì)介電常數(shù)對重建質(zhì)量的影響,本文將填充區(qū)的介電常數(shù)εTC依次設(shè)置為1、2、3、4、5、6,受篇幅限制,僅以三管流原型為例,給出了填充區(qū)分別用6種介電常數(shù)填充時(shí)無噪聲仿真電容數(shù)據(jù)對應(yīng)的重建結(jié)果.由于εl填充和εh填充分別對應(yīng)εTC=1和εTC=6,故表4～6給出εTC為2、3、4、5這4種情形的重建圖像、相關(guān)系數(shù)及圖像誤差.

表4 εTC對重建圖像的影響Tab.4 Influence of εTC on reconstructed images

表5 εTC對相關(guān)系數(shù)的影響Tab.5 Influence of εTC on correlation coefficient

表6 εTC對圖像誤差的影響Tab.6 Influence of εTC on image error

由表1～6給出的重建誤差和重建圖像可以看出:1)當(dāng)填充介質(zhì)介電常數(shù)為εl時(shí),非規(guī)模型優(yōu)于常規(guī)模型,因?yàn)榉且?guī)模型中靈敏度計(jì)算和空、滿場標(biāo)定方法降低了非重建區(qū)對重建質(zhì)量的不利影響;降非模型優(yōu)于非規(guī)模型,因?yàn)閷Ψ且?guī)模型的降維處理降低了逆問題不適定性.2)填充區(qū)介電常數(shù)越大,重建質(zhì)量越差,但填充區(qū)介電常數(shù)對不同模型的影響有明顯差異;εh填充非規(guī)模型不能正確地重建出三角流的基本特征;εh填充降非模型不能正確地重建出核心流、三角流的基本特征;εh填充常規(guī)模型不能正確地重建出核心流、兩管流、三管流、三角流的基本特征.綜上,采取εl填充的降非模型重建質(zhì)量最優(yōu),其重建誤差最小,重建圖像也最接近原型.

與εh填充相比,εl填充還有兩個(gè)明顯的好處:1)工程上更容易實(shí)現(xiàn),只要不對空隙進(jìn)行填充就可實(shí)現(xiàn);2)εl填充材料的介電常數(shù)估值比εh更準(zhǔn)確.基于上述考慮,對于填充式ECT傳感器的圖像重建問題,本文所提出的測量方法是:εl填充,降非模型及Landweber迭代法求逆.

為檢驗(yàn)所提方法的抗噪性能,在有限元仿真電容值中分別添加6%、10%及15%的隨機(jī)噪聲.為保證抗噪性能評價(jià)的可靠性,對每一種測試原型的每一個(gè)噪聲水平都生成40組含噪仿真電容值.表7給出所提方法在不同噪聲水平下的重建圖像.表8、9分別給出了所提方法在不同噪聲水平下對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)及圖像誤差,其數(shù)據(jù)是40組圖像誤差的平均值.

表7 重建圖像(含噪聲仿真數(shù)據(jù))Tab.7 Reconstructed images (including noise simulation data)

表8 相關(guān)系數(shù)(含噪仿真數(shù)據(jù))Tab.8 Correlation coefficients (including simulation data)

表9 圖像誤差(含噪仿真數(shù)據(jù))Tab.9 Image errors (including simulation data)

由表7～9可以看出,隨著噪聲水平的增加,重建圖像的誤差略有增加,但增加的幅度并不大,即所提方法具有良好的抗噪能力.

4 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性,采用ITS公司的ECT系統(tǒng)獲取實(shí)測電容數(shù)據(jù).圖3為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及空滿場標(biāo)定示意圖.實(shí)驗(yàn)時(shí)低介電常數(shù)介質(zhì)為空氣,高介電常數(shù)介質(zhì)為聚苯乙烯珠.分別對核心流、半層流及側(cè)邊流進(jìn)行了實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證.表10給出了非規(guī)模型和降非模型所對應(yīng)的重建圖像.表11、12分別給出了重建圖像的相關(guān)系數(shù)和圖像誤差.可以看出,降非模型的重建質(zhì)量明顯優(yōu)于非規(guī)模型的重建質(zhì)量.

表11 相關(guān)系數(shù)(實(shí)測數(shù)據(jù))Tab.11 Correlation coefficients (measured data)

表12 圖像誤差(實(shí)測數(shù)據(jù))Tab.12 Image errors (measured data)

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Experimental system

5 結(jié) 論

ECT傳感器截面通常為圓形.當(dāng)用于非規(guī)則截面管道,或因?yàn)楦邷?、腐蝕等因素?zé)o法將極板直接安裝在管道外壁時(shí),通常用已知介電常數(shù)的介質(zhì)填充兩管道間的空隙,形成填充式ECT傳感器.本文研究相應(yīng)的圖像重建問題,主要結(jié)論如下:

1) 對于填充式ECT傳感器,敏感區(qū)域內(nèi)非規(guī)則管壁和填充材料不是重建的對象,但其存在卻改變了敏感場的靈敏度分布和傳感器的輸出值.計(jì)算靈敏度時(shí)敏感區(qū)域內(nèi)有填充材料和非規(guī)則管壁的存在,且空、滿場標(biāo)定針對重建區(qū)域進(jìn)行,這種不同于常規(guī)的靈敏度計(jì)算法和空、滿場標(biāo)定法,可有效降低非重建區(qū)對重建質(zhì)量的不利影響.

2) 將已知填充區(qū)介電常數(shù)和靈敏度矩陣拆分處理,建立降維的ECT正問題模型,可以減少逆問題的不適定性,提高重建質(zhì)量.填充區(qū)介電常數(shù)與重建區(qū)低介電常數(shù)一致時(shí),重建質(zhì)量更好.