基于Savitzky-Golay平滑-小波降噪處理的橋梁結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析方法

董 是,龍志友,畢潔夫,王建偉,邵永軍,楊 超,左 琛,張士遠(yuǎn),萬昭龍

(1.長安大學(xué)運(yùn)輸工程學(xué)院,陜西 西安 710064; 2.道路基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)字化教育部工程研究中心,陜西 西安 710064;3.長安大學(xué)公路學(xué)院,陜西 西安 710064; 4.陜西高速公路工程試驗(yàn)檢測(cè)有限公司,陜西 西安 710086)

近年來,隨著我國公路網(wǎng)的縱橫發(fā)展,在山區(qū)、河谷及高原等地的高速公路頻繁使用連續(xù)剛構(gòu)橋。連續(xù)剛構(gòu)橋因其具有連續(xù)梁無伸縮縫、車輛通行平暢、保持不設(shè)支座、無需轉(zhuǎn)換體系等優(yōu)點(diǎn),在大跨徑橋梁工程中得到廣泛使用[1]。但長期服役產(chǎn)生了結(jié)構(gòu)劣勢(shì)、抗力退化等問題,如跨中應(yīng)力較大、構(gòu)件變形或裂縫增大,主橋結(jié)構(gòu)損傷。結(jié)構(gòu)損傷會(huì)造成行車不便,情況嚴(yán)重時(shí)造成橋梁設(shè)施重大維修甚至報(bào)廢處理,因此有必要在其服役期間進(jìn)行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)[2]。

橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)是利用現(xiàn)場(chǎng)的、無損的、實(shí)時(shí)的方式采集結(jié)構(gòu)與環(huán)境響應(yīng)信號(hào),通過提取分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)的特征,獲取環(huán)境信息、分析結(jié)構(gòu)內(nèi)部力學(xué)響應(yīng)[3],進(jìn)而識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷、評(píng)估橋梁安全狀態(tài)?？梢?數(shù)據(jù)處理是橋梁監(jiān)測(cè)分析關(guān)鍵環(huán)節(jié)。另外,在傳感器或數(shù)據(jù)傳輸設(shè)備的采集數(shù)據(jù)過程中,由于外部環(huán)境和人類操作等因素的影響,使傳感器采集的數(shù)據(jù)在分布圖上表現(xiàn)出較多的信號(hào)毛刺、跳點(diǎn),此類干擾信號(hào)會(huì)影響監(jiān)測(cè)項(xiàng)目分析。為減少外界因素對(duì)數(shù)據(jù)的影響、降低數(shù)據(jù)分析的難度,常采用數(shù)字平均的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。經(jīng)過平滑處理后的數(shù)據(jù)更能凸顯出長期變化趨勢(shì),便于觀察和總結(jié)。常用的傳統(tǒng)數(shù)據(jù)平滑處理方法有滑動(dòng)平均法(MA平滑)[4]和五點(diǎn)三次平滑法(五三平滑)[5]。但傳統(tǒng)的平滑方法存在處理方法過粗暴、不易識(shí)別異常點(diǎn)等缺陷,因此,高效的平滑濾波方法亟待提出。本文提出基于SG平滑-小波降噪方法,相比傳統(tǒng)的信號(hào)平滑方法,以期能夠顯著提高信噪比、降低均方根誤差。

1 方法及原理

1.1 Savitzky-Golay平滑

Savitzky-Golay(SG)平滑濾波由Savitzky和Golay[6]在1964年首次提出,它是一種基于局部多項(xiàng)式,通過移動(dòng)窗口進(jìn)行最小二乘擬合的濾波平滑方法。該方法很大程度上在保留原數(shù)據(jù)信息的同時(shí),還能體現(xiàn)較好的平滑效果。目前國內(nèi)外的學(xué)者主要應(yīng)用在地理信息[7-8]、光譜圖像[9-10]上。如文獻(xiàn)[7]基于SG濾波算法進(jìn)行了長時(shí)間序列地表溫度數(shù)據(jù)的重建研究,文獻(xiàn)[9]提出一種自適應(yīng)層進(jìn)式SG平滑濾波算法對(duì)光譜進(jìn)行濾波處理?；赟G濾波在數(shù)據(jù)平滑上的優(yōu)勢(shì),將與傳統(tǒng)的滑動(dòng)平滑法、五點(diǎn)三次平滑進(jìn)行對(duì)比。SG的平滑過程為

(1)

1.2 小波降噪

由于橋梁結(jié)構(gòu)常常受到行車荷載和環(huán)境因素等多方面耦合作用影響,且數(shù)據(jù)傳輸過程中存在不可避免的信號(hào)質(zhì)量損失,導(dǎo)致時(shí)域數(shù)據(jù)中包含大量的噪聲,因此,需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理。常用的數(shù)據(jù)處理方法有代表時(shí)域分析的傅立葉變換和代表時(shí)頻分析的小波變換。傅立葉變換不能處理非平穩(wěn)信號(hào)且對(duì)時(shí)間不敏感,而小波變換可以處理非平穩(wěn)信號(hào)、帶強(qiáng)噪聲信號(hào)[11-12]。小波變換綜合了時(shí)域和頻域分析方法的優(yōu)點(diǎn),在時(shí)頻分析中可以表征信號(hào)局部特征,是一種窗口大小固定不變但形狀可以改變的時(shí)頻局部分析方法[13]。文獻(xiàn)[14]使用小波閾值去噪對(duì)橋梁形變信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到去噪信號(hào)。

1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

常用的信號(hào)評(píng)價(jià)指標(biāo)有均方根誤差(RMSE)、信噪比(SNR)。信噪比是指信號(hào)功率與噪聲功率之間的比值,可以通過計(jì)算信噪比評(píng)價(jià)平滑方法的效果[15]。均方根誤差是評(píng)估信號(hào)平滑性能的另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),是判別平滑后的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的方差的平方根[16]。文獻(xiàn)[17]針對(duì)此類問題引用了變異系數(shù)定權(quán)的方法,用于評(píng)價(jià)小波分解重構(gòu)的最佳分層數(shù),變異系數(shù)客觀反映了指標(biāo)數(shù)值的計(jì)算復(fù)雜程度。越難實(shí)現(xiàn)的指標(biāo)其變異系數(shù)較大,所分配的權(quán)重也越大。本文采用T值對(duì)小波基函數(shù)和分解尺度的選擇進(jìn)行評(píng)價(jià),T值的計(jì)算首先根據(jù)與平滑結(jié)果的相關(guān)性對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行歸一化。

(2)

計(jì)算權(quán)重后進(jìn)行線性組合得到復(fù)合指標(biāo)Tj,Tj越小,小波分解重構(gòu)效果越好。其步驟如下。

(1)計(jì)算各指標(biāo)間的變異系數(shù)CVSNR

(3)

(2)計(jì)算各指標(biāo)分配的權(quán)重WSNR

(4)

(3)通過線性組合得到復(fù)合指標(biāo)Tj

Tj=WSNR·PSNRj+WRMSE·PRMSEj+Wr·Prj

(5)

式中,σSNR為信噪比序列的方差;μSNR為信噪比序列的均值。

1.4 數(shù)據(jù)融合

杜家河大橋結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)應(yīng)變傳感器在同一監(jiān)測(cè)位置布置4個(gè),可以取得4組同一位置的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。為減少數(shù)據(jù)的冗余及提高多源傳感器的準(zhǔn)確性,引入數(shù)據(jù)融合技術(shù)?；诳柭?Kalman)濾波適合高層數(shù)據(jù)融合,采用系統(tǒng)模型濾波及允許動(dòng)態(tài)采集環(huán)境的特點(diǎn)[18],本文采用卡爾曼濾波對(duì)應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行處理?？柭鼮V波數(shù)據(jù)融合步驟如下。

(6)

(2)求卡爾曼增益K使得方差最小

(7)

(8)

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2 實(shí)例分析

2.1 工程背景

杜家河特大橋是包茂高速公路(G65)西延段K659+500處的一座特大型橋梁,全長678.0 m。橋梁上部結(jié)構(gòu)為(91.5+3×165+91.5)m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)體系,下部結(jié)構(gòu)為重力式橋臺(tái)、薄壁橋墩,鉆孔灌注樁基礎(chǔ)。主橋結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)撓度監(jiān)測(cè)采用GSTP-DM-ST型激光位移計(jì)監(jiān)測(cè),通過測(cè)量主橋中跨部位的橫向、豎向的動(dòng)態(tài)位移變化實(shí)現(xiàn)對(duì)中跨動(dòng)態(tài)撓度的監(jiān)測(cè)。如圖1所示,在主橋箱梁內(nèi)部左、右兩幅中跨L/2處安裝靶標(biāo),在臨近的橋墩部位安裝激光器,左右兩幅分別布設(shè)2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

圖1 布點(diǎn)示意(左幅)

利用GSTP-YC11型壓差式小型化靜力水準(zhǔn)儀、液體靜力水準(zhǔn)測(cè)量分析主橋結(jié)構(gòu)的靜態(tài)撓曲,并通過測(cè)量箱梁內(nèi)各連通管液面的變化量Δh計(jì)算結(jié)構(gòu)的撓曲[19]。在箱梁內(nèi)部,邊跨L/2,主跨L/4、L/2、L3/4,主墩墩頂各設(shè)1點(diǎn),左右兩幅分別布設(shè)15個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。在每幅橋梁端部橋墩處布設(shè)1個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn),杜家河特大橋連通管及測(cè)點(diǎn)布設(shè)如圖2所示。

選用GSTP-FBG300型表貼式光纖光柵式應(yīng)變計(jì),監(jiān)測(cè)大橋結(jié)構(gòu)典型斷面的應(yīng)變,應(yīng)變計(jì)布設(shè)于主橋梁體內(nèi),分別位于邊跨和主跨L/2斷面和邊跨橋墩處,大橋全橋左右兩幅共計(jì)布設(shè)14個(gè)監(jiān)測(cè)斷面,每個(gè)斷面布設(shè)4支應(yīng)變計(jì),總共56支,測(cè)量其順橋向應(yīng)變。

對(duì)于主橋結(jié)構(gòu)典型裂縫,采用新型導(dǎo)電涂料裂縫監(jiān)測(cè)技術(shù)對(duì)裂縫寬度變化進(jìn)行監(jiān)測(cè),靈敏度為0.01 mm。在箱梁內(nèi)部尋找10條代表裂縫,覆蓋主要裂縫發(fā)展區(qū)域。對(duì)主橋裂縫共布置10條裂縫計(jì)進(jìn)行監(jiān)測(cè),其中在大橋右幅的R2斷面安裝2條,R3斷面安裝4條,大橋左幅的L2、L3斷面各安裝1條,L4斷面安裝2條。

2.2 數(shù)據(jù)分析

2.2.1 信號(hào)平滑

分別采用SG平滑、MA平滑及五三平滑對(duì)激光位移計(jì)、靜力水準(zhǔn)儀、應(yīng)變計(jì)及裂縫計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理,如圖3所示,對(duì)比了4種傳感器的3種平滑效果。礙于篇幅只舉例分析激光位移計(jì)、裂縫計(jì)的部分傳感器數(shù)據(jù)平滑說明。激光位移計(jì)信號(hào)評(píng)價(jià)指標(biāo)SNR、RMSE計(jì)算值見表1。由表1可知,以JGX-1的平滑指標(biāo)值為例,SG平滑的SNR分別高于MA平滑和五三平滑23%和22%;其RMSE值優(yōu)于MA和五三平滑約41%。其他激光位移計(jì)中SG平滑效果也優(yōu)于MA和五三平滑。因此,后續(xù)的分析將使用SG平滑后的數(shù)據(jù)。

表1 激光位移計(jì)平滑評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖3 4種傳感器單個(gè)數(shù)據(jù)平滑

2.2.2 小波降噪

在小波降噪中,小波基函數(shù)和分解尺度的選擇是體現(xiàn)小波降噪的重要參數(shù)。選取合適的小波基函數(shù)和分解尺度對(duì)降噪效果有巨大差異。

2.2.2.1 選擇小波基函數(shù)

選取小波基函數(shù)Haar、coif1-4、db5-9、sym3-7對(duì)4種傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解重構(gòu),用復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo)T量化不同小波基函數(shù)的降噪效果。如圖4所示。對(duì)于激光位移計(jì),coif4的T值最小。重復(fù)其他激光位移計(jì)分解,得到coif4作為激光位移計(jì)小波分解的小波基函數(shù)。相同的,分別選取sym7、db5和db9作為靜力水準(zhǔn)儀、裂縫計(jì)及應(yīng)變計(jì)數(shù)據(jù)分解重構(gòu)的小波基函數(shù)。

圖4 不同小波基函數(shù)降噪評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用靜力水準(zhǔn)儀小波分解重構(gòu)時(shí)的3種信號(hào)評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)選取sym7作為最優(yōu)的小波基函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。如圖5所示,信噪比最高的為sym7,且其均方根誤差是最低的,而在平滑度上略高于db8。綜合信噪比、均方根誤差及平滑度選出sym7作為小波基函數(shù)進(jìn)行小波分解重構(gòu)。可見復(fù)合指標(biāo)T的評(píng)價(jià)與單一指標(biāo)評(píng)價(jià)一致。

圖5 靜力水準(zhǔn)儀小波基函數(shù)評(píng)價(jià)情況

2.2.2.2 選擇小波分解尺度

小波分解尺度(層數(shù))的選擇也是影響小波降噪的重要因素。分解尺度過高,會(huì)過濾局部的響應(yīng)信號(hào);分解尺度過低,則會(huì)保留部分噪聲,使得降噪過程未達(dá)到較好的效果。使用上述不同傳感器確定的最佳小波基函數(shù)分別進(jìn)行9層小波分解,并使用復(fù)合指標(biāo)T值對(duì)每層分解后的信號(hào)進(jìn)行量化評(píng)價(jià),見表2。激光位移計(jì)、裂縫計(jì)、應(yīng)變計(jì)的分解尺度均為3層效果最好,而靜力水準(zhǔn)儀需要分解5層方能達(dá)到最優(yōu)去噪效果。

表2 4種傳感器不同分解尺度的復(fù)合指標(biāo)T值

以裂縫計(jì)小波分解重構(gòu)過程為例進(jìn)行說明。由表2可知,裂縫計(jì)分解尺度3的信號(hào)評(píng)價(jià)指標(biāo)T最小。如圖6所示,圖6(a)分解3層較為合理。即沒有分解1—2層的留有部分噪聲,也沒有分解4—5層的過濾局部響應(yīng)信號(hào)。因此,3層是裂縫計(jì)的最佳分解尺度。圖6(b)給出了原始信號(hào)與分解尺度2、3、4的功率譜密度估計(jì)?？梢钥闯?分解尺度3較分解尺度2過濾了大于100 Hz局部微弱的噪聲信號(hào),較分解尺度4保留了60～80 Hz低頻響應(yīng)信號(hào)。因此,3層是裂縫計(jì)信號(hào)小波降噪的最優(yōu)分解尺度。

圖6 激光位移計(jì)缺失值分析

2.2.2.3 小波分解重構(gòu)降噪

通過已選擇的小波基函數(shù)和最佳分解尺度參數(shù),將原始信號(hào)分解到對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)。本文選用閾值折中函數(shù)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值化處理,將閾值化處理后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu),得到小波去噪后的信號(hào),完成降噪過程。

選取前期處理后的JGX-1數(shù)據(jù),分解層數(shù)為3層,小波基函數(shù)選擇coif4。分解重構(gòu)效果如圖7所示,分解信號(hào)從上到下的5條曲線分別為JG-1噪聲信號(hào)層D1、D2、D3,降噪信號(hào)A層及原始信號(hào)S層,且有S=A+D1+D2+D3+AV,AN為舍棄的低頻近似系數(shù)部分。在數(shù)據(jù)采集點(diǎn)15 000、38 000時(shí),原信號(hào)突然上升,在D1、D2、D3層中出現(xiàn)奇異值點(diǎn)。而在采集點(diǎn)11 000,20 000及24 000時(shí),原信號(hào)存在上升趨勢(shì),噪聲層D1、D2、D3層出現(xiàn)較強(qiáng)的噪聲。判斷存在較大的荷載,使得結(jié)構(gòu)發(fā)生較大撓度變化。此外,可以看出原信號(hào)的其他極值點(diǎn)也存在此類情況,表明降噪效果較好。

圖7 激光位移計(jì)JGX-1分解重構(gòu)效果

2.2.2.4 降噪對(duì)比

分別對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)源信號(hào)和平滑后的信號(hào)進(jìn)行小波降噪,并用信號(hào)評(píng)價(jià)指標(biāo)SNR、RMSE進(jìn)行量化。如圖8所示,激光位移計(jì)數(shù)據(jù)經(jīng)過SG平滑小波降噪得到的SNR比僅經(jīng)過SG平滑或僅小波降噪高。在均方根誤差上,組合效果也較單一處理數(shù)值低,表征組合效果比單一效果要好。

圖8 激光位移計(jì)JGX-1組合處理評(píng)價(jià)量化

2.2.3 數(shù)據(jù)融合

對(duì)同一監(jiān)測(cè)點(diǎn)4個(gè)應(yīng)變計(jì)同步采集信息的冗余情況,使用卡爾曼濾波對(duì)每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的4個(gè)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。分別將上述預(yù)處理后的應(yīng)變計(jì)原數(shù)據(jù)及其小波降噪數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。首先通過數(shù)據(jù)的誤差平方計(jì)算卡爾曼增益,然后采用線性組合得到估計(jì)值,最后在得到估計(jì)值后進(jìn)一步更新卡爾曼增益。基于數(shù)據(jù)局限,選取1—3號(hào)應(yīng)變計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化說明,如圖9所示。原數(shù)據(jù)與小波降噪數(shù)據(jù)變化走向趨于一致,表明卡爾曼濾波融合效果較好。

圖9 應(yīng)變計(jì)1—3數(shù)據(jù)融合

為驗(yàn)證融合數(shù)據(jù)的有效性,使用Monte Carlo對(duì)4組傳感器與融合數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真[20],并采用均方根誤差(RMSE)作為算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)[21]。其中不同傳感器的均方根誤差RMSEp的計(jì)算過程為

(10)

以應(yīng)變計(jì)1-1至1-4及其融合信號(hào)為例,通過Monte Carlo仿真500次,誤差比較如圖10所示。經(jīng)由卡爾曼濾波后的數(shù)據(jù)比單個(gè)數(shù)據(jù)的估計(jì)更加穩(wěn)定、可靠且精度更高,仿真結(jié)果驗(yàn)證了使用卡爾曼濾波數(shù)據(jù)融合算法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確度。

圖10 1號(hào)應(yīng)變計(jì)融合前后誤差比較

3 結(jié) 論

本文依托杜家河大橋健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),采用SG平滑-小波降噪方式,分別對(duì)激光位移計(jì)、靜力水準(zhǔn)儀、應(yīng)變計(jì)及裂縫計(jì)4種傳感器進(jìn)行了處理分析。使用復(fù)合指標(biāo)T對(duì)不同的小波基函數(shù)及分解尺度進(jìn)行評(píng)價(jià),得到以下結(jié)論。

(1)引入地理信息和光譜圖像方面平滑效果較好的Savitzky-Golay濾波,經(jīng)過4種傳感器的數(shù)據(jù)平滑效果檢驗(yàn),得出SG平滑效果始終優(yōu)于傳統(tǒng)的滑動(dòng)平均法和五點(diǎn)三次平滑。

(2)選取常用的小波基函數(shù)Haar、coif1-4、db5-9、sym3-7對(duì)4種傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解重構(gòu),用復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo)T量化小波分解重構(gòu)的降噪效果。得出不同傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行小波降噪時(shí)選擇的小波基函數(shù)和最佳分解尺度是不同的,這是基于傳感器采集特點(diǎn)和采集方式不同。

(3)使用組合SG平滑-小波降噪的方法比單一的SG平滑或小波降噪效果好。

(4)對(duì)杜家河特大橋同一監(jiān)測(cè)位置的4個(gè)應(yīng)變計(jì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合處理,并用Monte Carlo仿真驗(yàn)證其準(zhǔn)確性,得出卡爾曼數(shù)據(jù)融合算法的有效性。

基于杜家河大橋的健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析,總結(jié)出針對(duì)不同傳感器的不同信號(hào)處理方式?？蔀闃蛄航Y(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)傳感器提供了借鑒,此外,引入的Savitzky-Golay法在4種傳感器的數(shù)據(jù)平滑和濾波上均有較好的結(jié)果,可為健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)、傳感器數(shù)據(jù)平滑濾波提供參考。