一種水侵氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量和水侵量計(jì)算新方法

岳世俊，劉應(yīng)如，項(xiàng)燚偉，王玉林，陳汾君，鄭長(zhǎng)龍，景紫巖，張婷靜

（1.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院西北分院，蘭州 730020；2.中國(guó)石油青海油田公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，甘肅敦煌 736200）

0 引言

水驅(qū)氣田開(kāi)發(fā)在我國(guó)油藏開(kāi)發(fā)中占有重要地位，水侵動(dòng)態(tài)的研究對(duì)氣藏的高效合理開(kāi)發(fā)具有重要意義［1］。物質(zhì)平衡方程作為油氣藏動(dòng)態(tài)研究的重要方法，在動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量和水侵量計(jì)算中發(fā)揮著重要作用［2-4］。對(duì)于具有天然水體的氣藏，開(kāi)發(fā)過(guò)程中隨著氣藏壓力的下降，外圍天然水體會(huì)侵入氣藏，用物質(zhì)平衡方程來(lái)研究該類問(wèn)題時(shí)會(huì)出現(xiàn)動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量和水侵量2 個(gè)變量，需要結(jié)合其他條件才能求解。目前針對(duì)氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量和水侵量的計(jì)算方法較多，常用的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算方法是采用定容氣藏物質(zhì)平衡方程直接求解，該方法是基于氣藏開(kāi)發(fā)初期生產(chǎn)狀態(tài)，設(shè)定水侵量極小，可以忽略，但開(kāi)發(fā)初期生產(chǎn)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性較差，不可避免會(huì)帶來(lái)一定誤差［5-7］；對(duì)于水侵量的計(jì)算，中外學(xué)者做了大量研究，其中最為經(jīng)典的計(jì)算方法是Van Everdingen，Hurst 和Fetkovich的水侵量計(jì)算模型［8-11］，但是其假設(shè)過(guò)于理想化，計(jì)算也繁雜［12-14］，實(shí)用性有限。

以水驅(qū)氣藏的物質(zhì)平衡方程為基礎(chǔ)，將井口的生產(chǎn)數(shù)據(jù)通過(guò)體積系數(shù)折算為井底數(shù)據(jù)，計(jì)算井下分流率；根據(jù)實(shí)際氣相、水相相對(duì)滲透率曲線回歸得出井底分流率和出口端含水飽和度的關(guān)系，計(jì)算出口端含水飽和度；通過(guò)均質(zhì)徑向理論模型，建立出口端含水飽和度與地層平均含水飽和度的關(guān)系，通過(guò)存水體積系數(shù)建立平均含水飽和度與氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量和水侵量的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)地質(zhì)儲(chǔ)量和水侵量的計(jì)算，以期為水侵氣藏的合理開(kāi)發(fā)提供指導(dǎo)。

1 物質(zhì)平衡理論

根據(jù)水驅(qū)氣藏的物質(zhì)平衡理論，在開(kāi)采過(guò)程中，儲(chǔ)層孔隙體積隨著地層壓力的下降而下降，束縛水膨脹，外圍天然水體侵入地層，造成氣體孔隙體積發(fā)生變化［15-18］。

式中：Gp，Wp和We分別為累產(chǎn)氣量、累產(chǎn)水量和外圍天然水體水侵量，m3；G為氣藏原始地質(zhì)儲(chǔ)量，m3；Bg和Bw分別為當(dāng)前壓力下氣體和水的體積系數(shù)；Bgi為原始?xì)怏w體積系數(shù)；Cf和Cw分別為儲(chǔ)層巖石和地層水的壓縮系數(shù)，MPa-1；Swi為地層原始含水飽和度，%；ΔP為地層壓力降，MPa。

氣體的壓縮系數(shù)遠(yuǎn)大于儲(chǔ)層巖石和地層水的壓縮系數(shù)，故可以忽略儲(chǔ)層孔隙體積的下降和束縛水膨脹體積，將式（1）簡(jiǎn)化為

式（2）中含有動(dòng)態(tài)地質(zhì)儲(chǔ)量G和水侵量We這2個(gè)未知量，僅憑該式無(wú)法求解，整理變形得

根據(jù)真實(shí)氣體狀態(tài)方程［19］，有：

式中：Pi，Psc和P分別為原始地層、標(biāo)準(zhǔn)狀況下和當(dāng)前的地層壓力，MPa；Ti，Tsc和T分別為原始地層、標(biāo)準(zhǔn)狀況下和當(dāng)前的地層溫度，K；Zi，Zsc和Z分別為原始地層條件下、標(biāo)準(zhǔn)狀況下和當(dāng)前壓力下的天然氣偏差因子。

將式（4）和式（5）代入式（3），整理得

ω也可表示為氣藏原始含氣區(qū)平均含水飽和度變化值［20］，即

確定了氣藏平均含水飽和度，可由式（7）計(jì)算氣藏動(dòng)態(tài)地質(zhì)儲(chǔ)量，由式（8）計(jì)算存水體積系數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出水侵量。

2 計(jì)算方法

氣藏平均含水飽和度的計(jì)算是應(yīng)用物質(zhì)平衡方程確定動(dòng)態(tài)地質(zhì)儲(chǔ)量和水侵量的關(guān)鍵［21］。在油水兩相滲流中，出口端含水飽和度與地層平均含水飽和度的關(guān)系可以用welge 方程加以描述［22-24］，但是針對(duì)氣水兩相滲流的研究相對(duì)較少，通常直接用出口端含水飽和度代替地層平均含水飽和度，這樣會(huì)造成較大的誤差［25-26］。本文以均質(zhì)徑向地層為例，推導(dǎo)邊水氣藏開(kāi)采過(guò)程中地層平均含水飽和度與出口端含水飽和度的關(guān)系。

首先利用經(jīng)典的分流理論計(jì)算出口端含水飽和度。在計(jì)算油水兩相分流關(guān)系時(shí)，井口油與水的產(chǎn)量比可以直接抵消生產(chǎn)壓差項(xiàng)，而氣水兩相滲流相對(duì)復(fù)雜，井口氣和水的產(chǎn)量比不能直接抵消生產(chǎn)壓差項(xiàng)，但將井口產(chǎn)氣量折算到地層條件下，采用井下流量計(jì)算井底分流關(guān)系，則可以避免該問(wèn)題。

當(dāng)?shù)貙觾A角較小時(shí)，可忽略地層重力；當(dāng)儲(chǔ)層的物性較好時(shí)，可忽略氣、水的毛管力，因此，可以認(rèn)為氣體滲流遵循達(dá)西定律：

式中：Qg和Qw分別為井下氣體和水的產(chǎn)量，m3/d；K為儲(chǔ)層巖石的絕對(duì)滲透率，mD；Krg和Krw分別為氣相和水相相對(duì)滲透率；μg和μw分別為氣相黏度和水相黏度，mPa·s；rw為井半徑，m；h為地層厚度，m；r為徑向距離，m。

因此，可采取類似油水兩相的處理方法［27-28］，根據(jù)工區(qū)實(shí)際的氣相和水相相對(duì)滲透率曲線，得出井底分流率和出口端含水飽和度的關(guān)系：

式中：Sw為出口端含水飽和度，%。

通過(guò)折算到井底的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，可以得出分流率，從而計(jì)算得到出口端含水飽和度。

計(jì)算地層水侵后的平均含水飽和度時(shí)，假設(shè)井口位于圓形均質(zhì)地層的中心，地層外圍連接邊水，地層半徑為R，生產(chǎn)時(shí)邊水由圓形地層周邊向圓中心侵入（圖1）。

圖1 邊水氣藏徑向地層微元體平面示意圖Fig.1 Sketch map showing radial formation differential element of a gas reservoir with edge water

根據(jù)微元體質(zhì)量守恒關(guān)系，凈流入微元體內(nèi)水質(zhì)量等于微元體水質(zhì)量變化量，有：

假設(shè)水的密度保持不變，式（13）變形整理可得

式中：t為生產(chǎn)時(shí)間，s；ρw為水密度，g/cm3；φ為孔隙度，%。

總體積流量Qt=Qw+Qg，則有

假定總體積流量在不同位置時(shí)都相等，將式（15）代入式（14），可得

式（16）用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，可改寫(xiě)成

對(duì)式（17）采用特征線法求解，有

式（18）自外邊界向水侵前緣，分離變量積分，有

計(jì)算整理，可得

邊水侵入圓形地層中心，即井點(diǎn)，將式（22）和式（23）代入式（21），可得

對(duì)式（21）微分，即

將式（24）和式（25）代入式（26），可得

對(duì)上式分部積分，整理可得

綜上所述，采用物質(zhì)平衡方程求取水驅(qū)氣藏動(dòng)態(tài)地質(zhì)儲(chǔ)量和水侵量的過(guò)程可分為4 個(gè)步驟：①根據(jù)實(shí)際氣相、水相相對(duì)滲透率曲線回歸得出井底分流率和出口端含水飽和度的關(guān)系［式（12）］；②將井口氣、水產(chǎn)量數(shù)據(jù)通過(guò)體積系數(shù)折算為井底產(chǎn)量，計(jì)算井下分流率；③根據(jù)井下分流率，由式（12）計(jì)算出口端的含水飽和度與含水率對(duì)含水飽和度的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算地層外邊界處含水率對(duì)含水飽和度的導(dǎo)數(shù)，代入式（28），計(jì)算地層平均含水飽和度；④根據(jù)地層平均含水飽和度，由式（8）計(jì)算存水體積系數(shù)，并代入式（7）計(jì)算動(dòng)態(tài)地質(zhì)儲(chǔ)量，再代入式（6）計(jì)算累計(jì)水侵量。

3 實(shí)際應(yīng)用效果

柴達(dá)木盆地臺(tái)南氣田處于新生代晚期形成的第四系湖相大型沉積坳陷生氣區(qū)內(nèi)，為一近東西向的完整潛伏背斜，無(wú)斷層發(fā)育，沉積微相主要為砂壩、砂灘和泥坪，儲(chǔ)層巖性主要為含泥粉砂巖，其次為粉砂巖和泥質(zhì)粉砂巖。該氣田天然氣類型為干氣，組分以甲烷為主，氣體密度小，平均相對(duì)密度為0.56，擬臨界壓力高，擬臨界溫度低。氣、水關(guān)系分析表明儲(chǔ)層橫向連通性好，巖性尖滅現(xiàn)象少，氣藏為邊水所環(huán)繞（圖2）。

圖2 柴達(dá)木盆地臺(tái)南氣田第四系澀北組6 號(hào)小層頂面構(gòu)造Fig.2 Top surface structure of the sixth layer of Quaternary Sebei Formation in Tainan gas field，Qaidam Basin

臺(tái)南氣田第四系澀北組6 號(hào)小層為主力產(chǎn)氣段，平均孔隙度為23%，平均滲透率為32 mD。于2005 年12 月投產(chǎn)，目前區(qū)內(nèi)生產(chǎn)井59 口，截至2022 年3 月，平均日產(chǎn)氣量為37×104m3，平均日產(chǎn)水量為572 m3，水氣比為15 m3/104m3，累產(chǎn)氣量67.4×108m3，累產(chǎn)水量127×104m3，屬于典型的強(qiáng)水侵邊水氣藏。

根據(jù)實(shí)際相對(duì)滲透率曲線（圖3），可以擬合出關(guān)系式：

圖3 柴達(dá)木盆地臺(tái)南氣田第四系澀北組6 號(hào)小層氣相相對(duì)滲透率（Krg）、水相相對(duì)滲透率（Krw）和分流率曲線（fw）Fig.3 Relative permeability of gas phase and water phase and fractional flow curve of the sixth layer of Quaternary Sebei Formation in Tainan gas field，Qaidam Basin

式（29）的相關(guān)系數(shù)高，說(shuō)明相對(duì)滲透率比值的對(duì)數(shù)與含水飽和度的相關(guān)性好，結(jié)合式（11），整理得

對(duì)式（30）求導(dǎo)可得

代入實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)（表1），按步驟②和③，可計(jì)算出不同時(shí)間段地層平均含水飽和度。

表1 柴達(dá)木盆地臺(tái)南氣田產(chǎn)氣井部分時(shí)間段生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Table 1 The production dynamic data for part time in Tainan gas field，Qaidam Basin

對(duì)地層平均含水飽和度與出口端含水飽和度進(jìn)行擬合，二者具有較好的線性關(guān)系（圖4），這與其他研究方法，如流管法的研究結(jié)果基本一致［29］。

圖4 柴達(dá)木盆地臺(tái)南氣田產(chǎn)氣井部分時(shí)間段地層平均含水飽和度與出口端含水飽和度交會(huì)圖Fig.4 Cross plot of formation average water saturation and exit-end water saturation for part time in Tainan gas field，Qaidam Basin

3.1 視地質(zhì)儲(chǔ)量法驗(yàn)證動(dòng)態(tài)地質(zhì)儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果

完成地層平均含水飽和度計(jì)算之后，就可計(jì)算出該區(qū)不同時(shí)間段的動(dòng)態(tài)地質(zhì)儲(chǔ)量，并與實(shí)際應(yīng)用效果較好的視地質(zhì)儲(chǔ)量法進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)工程意義，采用視地質(zhì)儲(chǔ)量法計(jì)算得出的曲線初期水侵量趨于0 時(shí)的視地質(zhì)儲(chǔ)量即為動(dòng)態(tài)地質(zhì)儲(chǔ)量；本文方法則需當(dāng)生產(chǎn)達(dá)到穩(wěn)定或擬穩(wěn)定狀態(tài)且壓力降落波及到工區(qū)邊界時(shí)，才能較真實(shí)地體現(xiàn)全工區(qū)動(dòng)態(tài)地質(zhì)儲(chǔ)量，需參考中后期較為穩(wěn)定階段的動(dòng)態(tài)地質(zhì)儲(chǔ)量值。研究區(qū)視地質(zhì)儲(chǔ)量曲線初期階段的動(dòng)態(tài)地質(zhì)儲(chǔ)量為80.9×108m3，采用本文方法計(jì)算的中后期穩(wěn)定階段的動(dòng)態(tài)地質(zhì)儲(chǔ)量為80.1×108m3（表2，圖5），二者相差0.8×108m3，誤差為1%。

表2 柴達(dá)木盆地臺(tái)南氣田第四系澀北組6 號(hào)小層視地質(zhì)儲(chǔ)量與本文方法計(jì)算動(dòng)態(tài)地質(zhì)儲(chǔ)量對(duì)比Table 2 Comparison of dynamic geological reserves calculated by apparent geological reserves method and the method presented in this paper of the sixth layer of Quaternary Sebei Formation in Tainan gas field，Qaidam Basin

圖5 柴達(dá)木盆地臺(tái)南氣田第四系澀北組6 號(hào)小層2 種方法計(jì)算動(dòng)態(tài)地質(zhì)儲(chǔ)量對(duì)比Fig.5 Comparison of dynamic geological reserves calculated by the two methods of the sixth layer of Quaternary Sebei Formation in Tainan gas field，Qaidam Basin

3.2 數(shù)值模擬驗(yàn)證水侵量計(jì)算結(jié)果

由于水侵量無(wú)法直接進(jìn)行監(jiān)測(cè)，而數(shù)值模擬技術(shù)考慮因素相對(duì)全面，為了驗(yàn)證本文方法的可靠性，對(duì)本算例進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證。

數(shù)值模擬（圖6）采用斯倫貝謝公司的eclipse100黑油模擬器，通過(guò)定虧空控制模式進(jìn)行壓力史擬合，推算出的水體倍數(shù)約為13，完成全區(qū)及多數(shù)單井的產(chǎn)量和壓力史擬合后，可輸出不同時(shí)間的水侵量。

圖6 柴達(dá)木盆地臺(tái)南氣田第四系澀北組6 號(hào)小層數(shù)值模擬模型主要屬性場(chǎng)Fig.6 Main properties of the numerical model of the sixth layer of Quaternary Sebei Formation in Tainan gas field，Qaidam Basin

將本文方法計(jì)算的水侵量與數(shù)值模擬法計(jì)算的水侵量進(jìn)行對(duì)比（表3，圖7），二者具有較好的一致性，其中氣井見(jiàn)水后穩(wěn)定生產(chǎn)時(shí)期（2013年以后）的平均誤差約為10%，水侵量計(jì)算結(jié)果在較大程度上受動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量數(shù)值的影響，也再次印證了本文動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量算法的可靠性。

表3 柴達(dá)木盆地臺(tái)南氣田第四系澀北組6 號(hào)小層2 種方法計(jì)算水侵量對(duì)比Table 3 Comparison of water influx calculated by the two methods of the sixth layer of Quaternary Sebei Formation in Tainan gas field，Qaidam Basin

圖7 柴達(dá)木盆地臺(tái)南氣田第四系澀北組6 號(hào)小層2 種方法計(jì)算水侵量對(duì)比Fig.7 Comparison of water influx calculated by the two methods of the sixth layer of Quaternary Sebei Formation in Tainan gas field，Qaidam Basin

本結(jié)論適用于圓形或近圓形地層（如橢圓等）邊水氣藏，對(duì)于其他條件，如一維直線邊水驅(qū)氣藏，也可以用相同方法推導(dǎo)，得出的結(jié)論與本文結(jié)論一致。

4 結(jié)論

本文提供了一種快速、簡(jiǎn)潔的解析算法，可操作性強(qiáng)，在復(fù)雜的水侵氣藏動(dòng)態(tài)分析中，有一定實(shí)用價(jià)值。

（1）地層平均含水飽和度與出口端含水飽和度需加以區(qū)分；均質(zhì)徑向地層邊水氣藏中，地層平均含水飽和度與出口端含水飽和度呈線性正相關(guān)。

（2）動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的計(jì)算結(jié)果與時(shí)間有關(guān)；動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算時(shí)應(yīng)選取開(kāi)發(fā)中后期趨于穩(wěn)定的數(shù)據(jù)，此時(shí)壓力降已經(jīng)波及到邊界，能反映全工區(qū)真實(shí)的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量，計(jì)算結(jié)果也趨于一致；實(shí)例計(jì)算表明，利用早期數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果會(huì)偏小。

（3）基于地層平均含水飽和度的物質(zhì)平衡算法在實(shí)例中計(jì)算的動(dòng)態(tài)地質(zhì)儲(chǔ)量與視地質(zhì)儲(chǔ)量法計(jì)算的動(dòng)態(tài)地質(zhì)儲(chǔ)量，誤差為1%；計(jì)算的水侵量與數(shù)值模擬計(jì)算的水侵量，穩(wěn)定段平均誤差約10%，在合理范圍內(nèi)，也再次驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算的準(zhǔn)確性；動(dòng)態(tài)地質(zhì)儲(chǔ)量和水侵量計(jì)算結(jié)果均有較高精度，結(jié)果可靠。