基于二元語義的灰色關(guān)聯(lián)可拓績效評價研究

朱 金, 倪培培, 苗雨昕, 劉 莎, 徐祖潤

(江蘇科技大學 理學院,鎮(zhèn)江 212100)

績效評價是依據(jù)一定的評價方法、量化指標及評價標準,對組織或個人的工作業(yè)績進行綜合性評價,已經(jīng)廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟、科技、教育等諸多領(lǐng)域,是重要的評價形式之一[1].文獻[2]利用層次分析法對高?？蒲袌F隊的研究及創(chuàng)新能力進行評價.文獻[3]綜合考慮土地利用經(jīng)濟績效、社會績效、生態(tài)績效和管理績效4個子系統(tǒng),利用熵權(quán)TOPSIS模型對區(qū)域土地利用情況進行績效評價.文獻[4]基于加權(quán)求和法與秩和比法對地方高校學科建設(shè)績效進行評價與比較.然而在實際問題中,由于評價問題與指標體系的復雜性,許多專家會用語言形式(如差、一般、好、很好)給出偏好信息,這給績效評價帶來了一定的難題,選用二元語義表示評價信息不僅可以有效避免語言評價信息集結(jié)和運算中出現(xiàn)的信息損失,還可以使得語言信息計算結(jié)果更加精確[5].文中從數(shù)據(jù)量化與數(shù)據(jù)評價兩方面出發(fā),來解決績效評價問題.在數(shù)據(jù)量化方面,充分考慮評價過程中可能出現(xiàn)的粗大誤差和系統(tǒng)誤差,利用二元語義的思想處理語言評價數(shù)據(jù)并將其量化;在數(shù)據(jù)評價方面,利用灰色關(guān)聯(lián)分析確定評價指標的權(quán)重,將求解的權(quán)重結(jié)果代入物元可拓模型,從而研究績效評價問題.

1 預(yù)備理論

1.1 二元語義理論

二元語義信息是指利用二元組(sk,ak)來表示專家針對評價指標給出的語言評價信息.k為非負整數(shù),表示事先定義好的語言評價集的第k個元素,一般約定,k值越高,評價水平越高;sk表示評價結(jié)果取語言評價集的第k個元素代表的含義;ak為符號轉(zhuǎn)移值,表示和評價結(jié)果sk之間的偏差,且滿足ak∈[-0.5,0.5).

定義1[6]假設(shè)語言評價集用S={s0,s1,...,sT}表示,sk∈S.通過轉(zhuǎn)換函數(shù)θ能夠獲得對應(yīng)的二元語義:

θ:S→S×[-0.5,0.5),θ(sk)=(sk,0),sk∈S

(1)

定義2[6]假設(shè)語言評價集用S={s0,s1,...,sT}表示,sk∈S.用實數(shù)β表示語言評價集S集結(jié)運算的結(jié)果,其中β∈[0,T],β和相應(yīng)的二元語義形式之間可以用函數(shù)Δ來表示:

Δ:[0,T]→S×[-0.5,0.5)

(2)

即:

(3)

式中:round為“四舍五入”取整算子.

定義3[6]假如(sk,ak)為二元語義,可以利用逆函數(shù)Δ-1得到相對應(yīng)的β∈[0,T]:

Δ-1:S×[-0.5,0.5)→[0,T]

(4)

即:

Δ-1(sk,ak)=k+ak=β

(5)

定義4[6]如果{(s1,a1),(s2,a2),...,(sn,an)}是一組二元語義,則該組二元語義的算數(shù)平均算子可被定義為:

(6)

1.2 誤差理論

定義5[7]粗大誤差是指在測量過程中,偶爾產(chǎn)生的某些不應(yīng)有的反常因素造成的測量數(shù)值超出正常測量誤差范圍的小概率誤差.下面介紹羅曼諾夫斯基準則,比較剔除可疑數(shù)據(jù)前后整體數(shù)據(jù)的離散性來判斷可疑數(shù)據(jù)是否為粗大誤差,假設(shè)有m名專家對某一評價指標進行主觀評價,得到m個評價結(jié)果:

β1,β2,...,βm

若認為評價結(jié)果βj為可疑數(shù)據(jù),則將其剔除后計算平均值為:

(7)

(8)

2 基于二元語義的灰色關(guān)聯(lián)可拓評價模型

在充分考慮評價過程中可能會出現(xiàn)的粗大誤差和系統(tǒng)誤差的基礎(chǔ)上,利用二元語義的思想處理語言評價信息并將其量化,并利用灰色關(guān)聯(lián)分析確定評價指標的權(quán)重,將權(quán)重代入物元可拓模型,求解評價對象的各個指標與評價等級的關(guān)聯(lián)函數(shù)與關(guān)聯(lián)度,從而構(gòu)建基于二元語義的灰色關(guān)聯(lián)可拓評價模型.

2.1 基于二元語義量化語言評價模型數(shù)據(jù)

針對評價指標體系,邀請相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜易鳛樵u委,專家集記為E=(e1,e2,...,em),語言評價指標集記為C=(c1,c2,...,cn),并定義語言評價集取值范圍為S={s0,s1,...,sT},二元語義結(jié)合誤差理論處理數(shù)據(jù)流程:

步驟1:對得到的語言評價結(jié)果,利用式(1)轉(zhuǎn)化為二元組矩陣,并利用式(4,5)將二元組矩陣轉(zhuǎn)化為數(shù)字評價結(jié)果;

步驟2:根據(jù)誤差理論中的粗大誤差與系統(tǒng)誤差處理方法對得到的數(shù)字評價結(jié)果進行處理;

步驟3:利用式(2,3)將處理之后的數(shù)字評價數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為二元語義形式,并利用式(6)計算該組二元語義的算術(shù)平均算子,最后基于函數(shù)Δ-1將算術(shù)平均算子轉(zhuǎn)化為實數(shù)β.

2.2 灰色關(guān)聯(lián)可拓評價方法及步驟

物元可拓模型首先是劃定待評估對象的類別,根據(jù)研究成果劃定不同類別的邊界領(lǐng)域,然后代入研究對象的評價指標值,計算研究對象的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度,依據(jù)關(guān)聯(lián)度大小來判斷研究對象所屬類別,在處理復雜事物的評價問題上具有一定優(yōu)勢[9].文中利用灰色關(guān)聯(lián)確定物元可拓模型中的評價指標權(quán)重,構(gòu)建灰色關(guān)聯(lián)物元可拓模型進行評價,計算過程具體步驟:

步驟1:確定物元.物元是事物名稱N、事物特征c和特征值v的簡稱,記做R=[N,c,v],在對事物進行評價時一般是有多個特征,則物元矩陣R可以表示為:

式中,c1,c2,…,cn為N的n個評價指標;v1,v2,…,vn為相應(yīng)評價指標的實測值.

步驟2:確定經(jīng)典域與節(jié)域.經(jīng)典域表示待評價的對象特征c處于各等級時對應(yīng)的取值范圍,根據(jù)研究所制定的評價標準即可確定相應(yīng)的經(jīng)典物元:

式中:Rj為第j個評價等級;c1,c2,…,cn為N的n個評價指標;Vj1,Vj2,…,Vjn為Nj對應(yīng)于c1,c2,…,cn的取值范圍,即ci的隸屬范圍,這個隸屬范圍被稱為經(jīng)典域.

令

式中:P為待評價對象等級的全體;VP1,VP2,…,VPn分別是P對應(yīng)c1,c2,…,cn的取值范圍,即P的節(jié)域.

步驟3:利用灰色關(guān)聯(lián)法確定權(quán)重.灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷不同序列之間的聯(lián)系是否緊密,在對變量進行無量綱化處理后,基于灰色關(guān)聯(lián)法確定母序列與子序列[10],計算子序列Xi對母序列X0在第k個指標上的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k):

(9)

計算灰色關(guān)聯(lián)度ri為:

(10)

得到評價指標的權(quán)重為:

(11)

步驟4:計算可拓集中的關(guān)聯(lián)函數(shù)[11].對同一區(qū)域進行多層次劃分,由距的定義,實域上任一點vi與區(qū)間Vji=以及區(qū)間VPi=的距離分別為:

(12)

(13)

關(guān)聯(lián)函數(shù)kj(vi)反映了某一評價指標實際取值vi隸屬于某個區(qū)間(即某個評價等級j)的程度,計算為:

(14)

式中:D(vi,Vji,VPi)表示點vj與區(qū)間Vji=和區(qū)間VPi=的位置關(guān)系:

(15)

步驟5:等級評定.結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度法求出的權(quán)重wi,基于最大隸屬度評判標準,利用如下公式判定待評價對象的評價等級為j時的關(guān)聯(lián)度為:

(16)

則由:

(17)

可得到待評價對象屬于第j個評價等級.

3 算例分析

假設(shè)某所高校要對各學院科研團隊的科研績效展開評估,該高校共有7個科研團隊,現(xiàn)結(jié)合高?？蒲袌F隊的特點,從科研資源、隊伍建設(shè)、科研成果、科研效益4個維度構(gòu)建高效科研團隊績效評價指標體系[12],如表1.

表1 高?？蒲袌F隊績效評價指標體系

現(xiàn)邀請8名專家對指標體系中的語言評價指標進行評價,記語言評價集S={s3=VG(優(yōu)秀),s2=G(良好),s1=Q(合格),s0=DQ(不合格)}.以團隊1為例,專家給出評價信息,利用公式(1)將語言評價信息轉(zhuǎn)化成二元語義形式,再利用公式(4、5)將二元語義轉(zhuǎn)化為數(shù)字評價數(shù)據(jù),對得到的數(shù)字評價數(shù)據(jù)進行粗大誤差處理和系統(tǒng)誤差處理,接著用函數(shù)Δ將誤差處理后的結(jié)果轉(zhuǎn)化成二元語義,計算該組二元語義的算術(shù)平均算子,并采用逆函數(shù)Δ-1將其轉(zhuǎn)化為數(shù)字評價數(shù)據(jù),即可以得到綜合8位專家對團隊1的語言評價指標量化值,結(jié)果如表2.

表2 團隊1語言評價指標量化值

利用上述思想對其他6個科研團隊進行相同的數(shù)據(jù)處理,得到評價指標量化值,為方便接下來的分析,對處理后得到的語言評價指標量化值進行最大值歸一化并將其放縮至區(qū)間[0,10]內(nèi).

為求解評價指標的權(quán)重,選取科研成果社會經(jīng)濟效益c14為母序列,剩下13個評價指標記為子序列,計算灰色關(guān)聯(lián)度以及權(quán)重,如表3.

表3 績效評價指標的灰色關(guān)聯(lián)度及權(quán)重

根據(jù)專家調(diào)研結(jié)果,定義科研績效的等級為:不合格、合格、良好、優(yōu)秀,利用高?？蒲袌F隊評價指標量化值建立待評物元,再根據(jù)處理后的指標等級標準、取值分為劃分經(jīng)典域Rj(j=1,2,3,4)和節(jié)域Rp,結(jié)果為:

計算各個科研團隊的關(guān)聯(lián)度,結(jié)果如表4.

表4 所有科研團隊的關(guān)聯(lián)度及績效等級

依據(jù)最大隸屬度原則的評判標準,根據(jù)7個科研團隊與評價等級的關(guān)聯(lián)度結(jié)果可知,團隊1的k3(N)值為-0.065,該數(shù)值高于關(guān)聯(lián)度k1(N)、k2(N)、k4(N),因此團隊1的績效等級為良好.同理,團隊2、團隊3、團隊4、團隊5、團隊6、團隊7的績效等級分別為優(yōu)秀、優(yōu)秀、合格、合格、良好、良好.

為將本文的方法與其他方法進行對比,此處先依據(jù)關(guān)聯(lián)度的求解結(jié)果對7個科研團隊的績效進行排序.首先按照績效等級“優(yōu)秀、良好、合格、不合格”進行先后排序,然后在相同的績效等級中再次進行排序,關(guān)聯(lián)度越大,排名越靠前.在得到本文方法的績效排序后,分別采用熵權(quán)TOPSIS法、秩和比綜合評價法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法對上述算例進行求解,對比結(jié)果如表5,表中,Sco為運用熵權(quán)TOPSIS法得到的科研績效歸一化得分;RSR為運用秩和比評價法得到的RSR值;θ為運用DEA得到的綜合效益;Rj(N)為文中方法得到的績效等級關(guān)聯(lián)度;ri為第i個團隊的績效排名.

表5 不同方法的求解結(jié)果對比

從表5可以看出,熵權(quán)TOPSIS法與秩和比綜合評價法求解結(jié)果中,團隊2和團隊3均處于前兩名的水平,團隊4和團隊5均處于后兩名的水平,中間的順序雖然稍有不同但總體上一致.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法給出的是各個科研團隊的投入產(chǎn)出效率情況,其中,團隊1、2、3、7的綜合效益均為1,是DEA有效的,相對來說,其他科研團隊的綜合效益小于1,尚存在提升空間.然而熵權(quán)TOPSIS法與秩和比綜合評價法最終求得的定量數(shù)值與排序并不能給出科研團隊的科研績效究竟處于何種水平,無法界定究竟達到多少分才是處于優(yōu)秀或者良好的等級,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法給出的投入產(chǎn)出效率情況也無法直接給出科研團隊的績效水平.本文的方法則能夠直觀體現(xiàn)出各個科研團隊的績效等級水平,同時能根據(jù)求解結(jié)果將績效水平量化成數(shù)值結(jié)果,從而對各個科研團隊進行排序,給出了不同科研團隊之間的縱向比較結(jié)果.運用文中提出的方法,得到的團隊2、3的績效等級是優(yōu)秀,團隊4、5的績效等級是合格,這與熵權(quán)TOPSIS法、秩和比綜合評價法與數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法的求解結(jié)果具有一致性.

4 結(jié)論

(1) 提出了一種基于二元語義的灰色關(guān)聯(lián)可拓模型.對于績效評價中得到的語言評價數(shù)據(jù),運用二元語義的方法進行處理可以減少信息的損失.

(2) 對于績效評價方法的選擇,將灰色關(guān)聯(lián)與物元可拓模型相結(jié)合,避免了人為因素干擾和打分標準不確定造成的缺陷,計算快捷簡單,意義明確直觀,更進一步地拓展了績效評價的思路,為更多部門精確評價工作成果提供了理論方法.