一種基于相關(guān)曲線擬合插值的信號到達(dá)時差測量方法

張立東,徐雄偉,夏德倩

(93209部隊,北京 100085)

到達(dá)時間差(time difference of arrival,TDOA)測量一般利用信號處理技術(shù)對兩個或兩個以上到達(dá)接收天線的信號到達(dá)時間差進(jìn)行測量,根據(jù)測得的達(dá)時間差,確定輻射源的方向,多個時間差可以獲得輻射源的位置.時差測量作為測向、定位技術(shù)最初用于水聲信號的探測及聲納信號處理,其應(yīng)用范圍已擴(kuò)展到一般通信信號及雷達(dá)信號[1-2].近年來,基于高精度TDOA的輻射源定位技術(shù)得到廣泛研究,TDOA的測量估計精度成為制約定位誤差的關(guān)鍵[3-6].時差測量方法主要包括兩類:一類方法是通過測量信號具有特征的某一點時間,然后直接將不同接收站測量同一信號特征點的時間相減,即可獲得時間差.常見的有脈沖前沿相減檢測法[7]、脈沖中間相減法[8]、計數(shù)法[9-11]等.目前,國內(nèi)外應(yīng)用較多的時差測量方法主要是電子計數(shù)法及其相應(yīng)的改進(jìn)方法.電子計數(shù)法一般采用提取信號特征點的方法測量時差,具有電路簡單、量程大的優(yōu)點,但測量精度低.基于電子計數(shù)法的一些改進(jìn)方法雖然可以把計數(shù)精度提高到幾十皮秒量級,但存在測量范圍與測量精度、測量精度與測量實時性的矛盾,從而限制了這些方法的使用.此外,這類方法還存在無法克服的原理誤差.因而,對于高精度的時差測量,電子計數(shù)法就顯得無能為力.另外一類方法是通過比較兩個站點收到同一信號波形的時延相似度,找到最大相似度所對應(yīng)的時間遲延作為時差的估計,主要有相關(guān)函數(shù)法及其基礎(chǔ)上發(fā)展的廣義互相關(guān)法、互譜相關(guān)算法、循環(huán)平穩(wěn)互相關(guān)法等方法[12-15].這類方法通過比較兩個信號的波形相似度,尋找相關(guān)函數(shù)的最大值來獲取兩個信號的時差.為了克服時域的互相關(guān)系數(shù)容易受到波形的采樣率和信噪比影響,通常將兩個信號變換到頻域或者引申到相位域,再進(jìn)行相關(guān)比較.此類方法相對第一種方法具有精度高的優(yōu)勢,但是存在計算量大和測量模糊問題.為了尋找互相關(guān)的最大值,需要不斷滑動兩個信號之間的間隔,相應(yīng)計算兩個信號的互相關(guān)值,搜索出兩個信號的互相關(guān)最大值,互相關(guān)運算的計算量較大,并且在搜索過程中需要進(jìn)行多次互相關(guān)滑窗運算,因此整個過程計算量很大,工程上實時實現(xiàn)難度較大.另外,對于周期信號,由于信號的周期性,相差周期倍數(shù)的不同時刻信號波形相同,這樣通過兩信號的互相關(guān)搜索,得到的最大值對應(yīng)的時差可能和實際時差相差信號周期的倍數(shù),因此存在時差測量模糊問題[11].針對上述問題,文中提出一種相關(guān)曲線擬合插值的脈沖到達(dá)時差測量方法.該測量方法是基于上述第二類方法的思想提出的一種改進(jìn)算法,通過利用第一類方法獲取粗略TDOA,引導(dǎo)定位第二類方法的相關(guān)匹配搜索范圍,降低預(yù)算量,同時通過極大值曲線擬合插值,計算出精確TDOA.該算法克服了現(xiàn)有時差測量方法運算量大、精度低以及存在周期模糊等問題.

1 TDOA獲取的一般方法

完整的脈沖信號到達(dá)時差測量系統(tǒng)主要包括天線陣、接收機和信號處理機3個部分.天線陣包括至少兩個空間分離的天線,用于接收同一輻射源的信號.接收機主要包括模擬下變頻模塊、模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊和希爾伯特變換模塊.模擬下變頻輸出中頻信號,模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊將該中頻信號進(jìn)行數(shù)字采樣,希爾伯特變換模塊對數(shù)字中頻信號進(jìn)行希爾伯特轉(zhuǎn)換,獲得信號的同相分量I和垂直分量Q,得到復(fù)信號IQ信號.

獲取TDOA測量值在信號處理機中實現(xiàn).信號處理機主要包括脈沖到達(dá)時刻檢測模塊、差值計算模塊和統(tǒng)計濾波模塊.脈沖到達(dá)時刻檢測模塊與接收機輸出連接,用于檢測遠(yuǎn)處輻射源輻射的信號到達(dá)兩個天線的時刻.脈沖到達(dá)時刻檢測模塊包括兩個包絡(luò)檢測模塊和兩個脈沖特征檢測模塊.包絡(luò)檢測模塊分別用于計算兩路脈沖的包絡(luò),即天線接收的射頻信號幅度;兩個脈沖特征檢測模塊接收機包絡(luò)檢測模塊輸出的脈沖信號幅度,檢測脈沖特征點對應(yīng)的時刻,即脈沖到達(dá)時間.差值計算模塊與脈沖到達(dá)時刻檢測模塊輸出連接,用于按上述信號達(dá)到兩個天線的時刻之間的差值,獲得兩個天線接收到同一信號的信號到達(dá)時間差,獲得TDOA測量值.

時差測向、定位算法中,兩信號接收站之間距離(基線)越短對到達(dá)時間差測量精度要求越高,所以當(dāng)前,時差測向、定位技術(shù)主要在多平臺實現(xiàn),一般兩站距離幾十公里,如地面?zhèn)刹煺镜臅r差定位系統(tǒng)至少包括一個主站,兩個副站,站與站距離為20～50 km.而單平臺的時差測向、定位技術(shù)一直難以突破,主要是單平臺上分離的接收天線由于距離較近,對兩個接收天線收到的信號到達(dá)時間差測量誤差要求高,工程化的高精度TDOA實時測量估計算法尚未突破.因此,文中主要研究單平臺實現(xiàn)時差測向、定位的高精度TDOA測量估計技術(shù).

2 相關(guān)曲線擬合插值算法原理

2.1 兩路IQ信號獲取

遠(yuǎn)處輻射源(如雷達(dá))輻射信號到達(dá)單個平臺(如戰(zhàn)斗機、衛(wèi)星)的兩個空間分離的天線,經(jīng)過濾波、低噪放大和模擬射頻下變頻得到中頻信號(IF).然后,對中頻信號進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換,得到數(shù)字信號;對數(shù)字信號進(jìn)行希爾伯特變換得到復(fù)信號,復(fù)信號的幅度為輻射源的信號包絡(luò).假設(shè)機頭天線a和機尾天線b接收到遠(yuǎn)處輻射源O輻射的信號,如圖1.

圖1 機載平臺分離天線接收雷達(dá)信號示意

則天線接收到的信號A(R,t)可表示為:

(1)

式中:A(R,t)為天線接收到的射頻信號;A°(R,t)為調(diào)制的幅度信息;f為信號載頻;R為天線(傳感器)與輻射源之間的距離(天線a為R2,天線b為R1);c為光速,φ0為信號初始相位.

經(jīng)過下變頻和希爾伯特變換后,兩個天線接收的信號轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的IQ信號,定義為:

(2)

2.2 粗略TDOA值獲取

基于信號特征的到達(dá)時間差值法具有算法簡單、易于實現(xiàn)的優(yōu)點,但精度不夠高,難以滿足單平臺的時差測向、定位需求,其處理流程如圖2.

圖2 粗略TDOA值獲取流程

根據(jù)包絡(luò)檢測模塊輸出的脈沖信號幅度,檢測脈沖特征點對應(yīng)的時刻,得到脈沖到達(dá)時間,特征點可以是脈沖上升沿、下降沿和脈沖寬度中點等.例如,圖3中檢測的脈沖上升沿對應(yīng)脈沖包絡(luò)幅度1/2處對應(yīng)的時刻t0,t0即為脈沖到達(dá)時間.

圖3 脈沖上升沿檢測法獲取到達(dá)時間示意

根據(jù)脈沖特征檢測模塊輸出的每個脈沖到達(dá)時間,將脈沖到達(dá)時間兩兩相減,得到脈沖到達(dá)不同天線的時間差TDOA.通過對較短的一段時間內(nèi)(如雷達(dá)駐留周期內(nèi))多個脈沖的到達(dá)時間差統(tǒng)計取平均,用平均值代表短時間內(nèi)多個脈沖的到達(dá)時間差,可以降低隨機測量、估算誤差.

脈沖幅度易受干擾而波動,上述計算得到的脈沖到達(dá)時間差精度易受脈沖特征點檢測精度影響,因此,基于脈沖幅度的特征點檢測易受干擾,獲得的脈沖TDOA誤差較大,為真實TDOA的粗略值(TDOAc).該粗略TDOA可作為后續(xù)精確TDOA精確值(TDOAp)獲取的引導(dǎo),降低精確TDOA獲取運算量.

2.3 兩路IQ信號互相關(guān)運算

基于相關(guān)運算的TDOA算法由于搜索匹配運算量大、周期信號存在模糊,實際工程應(yīng)用中受限.但可以利用前述方法獲取的TDOA粗略值引導(dǎo)相關(guān)運算在較小的范圍內(nèi)搜索,即可降低匹配搜索的運算量,又可避免搜索范圍跨周期,引起TDOA計算模糊問題.基于粗略TDOA引導(dǎo)的互相關(guān)運算流程如圖4.

圖4 基于粗略TDOA的互相關(guān)運算流程

接收來自希爾伯特變換模塊輸出的第一路IQ信號IQ1(tm),并對該第一路IQ信號進(jìn)行數(shù)字延遲dc個采樣間隔Ts,其中,dc=TDOA粗略值/Ts,Ts為接收機中的模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊的采樣間隔,dc取整,輸出信號IQ1(tm-dc);

對IQ1(tm-dc)以及第二路IQ信號IQ2(tm)分別延遲一個采樣間隔,輸出IQ1(tm-dc)、IQ1(tm-dc-1),以及IQ2(tm)、IQ2(tm-1);

將4個輸入信號配成3對,進(jìn)行互相關(guān)運算,得到三階互相關(guān)運算結(jié)果χ(dc-1)、χ(dc)、χ(dc+1).

相關(guān)運算為:

(3)

2.4 獲取精確TDOA值

互相關(guān)運算結(jié)果的最大值對應(yīng)的延時即為精確的TDOA,該精確TDOA在粗略TDOA附近,因此,可在粗略TDOA的左右一個采樣間隔內(nèi)搜索TDOA精確值,為了降低數(shù)字化帶來的量化誤差,可建立相關(guān)函數(shù)最值模型,通過插值計算獲取精確的TDOA.算法流程如圖5.

圖5 精確TDOA獲取流程

接收上節(jié)互相關(guān)運算輸出的三階互相關(guān)計算結(jié)果,對互相關(guān)信號按照下式進(jìn)行取模運算,得到3個互相關(guān)信號的幅度:

(4)

脈沖TDOA對應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)達(dá)到最大值,對應(yīng)采樣點dc處的互相關(guān)函數(shù)幅度最接近互相關(guān)函數(shù)最大值,兩個位于dc左右的采樣點dc-1、dc+1對應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)值應(yīng)均小于dc采用點對應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)值,關(guān)系如圖6,這里的dc=TDOAc/Ts.兩個脈沖IQ信號互相關(guān)函數(shù)幅度的最大值對應(yīng)的延時是兩個脈沖精確的TDOA,如圖6中的延時dm.

圖6 互相關(guān)函數(shù)擬合拋物線曲線

利用延時dc、dc+1、dc-1和他們對應(yīng)的幅值|χ(dc)|、|χ(dc+1)|、 |χ(dc-1)|擬合互相關(guān)函數(shù)拋物線曲線,擬合形成的曲線,如圖6.

根據(jù)擬合曲線,采用插值計算可以求得互相關(guān)函數(shù)最大值對應(yīng)的延時dm,dm乘以采樣間隔Ts即得到兩個脈沖精確的TDOA,計算為:

(5)

TDOAp=dm×Ts

(6)

經(jīng)過插值計算輸出的是兩個天線收到遠(yuǎn)處輻射源發(fā)送的單個脈沖的TDOA精確值.為進(jìn)一步提高輻射源的信號到達(dá)時間差,可將遠(yuǎn)處輻射源發(fā)射的一段時間內(nèi)的多個脈沖的TDOA進(jìn)行統(tǒng)計濾波,以獲取更精確的TDOAp.如取平臺信息變化不大的一段時間(如雷達(dá)的照射駐留時間)內(nèi)的多個脈沖的TDOAp,利用線性回歸、聚類或求平均得到代表這段時間的精確TDOA值.

通過計算傳感器位置信息變化不大的較短時間內(nèi)(例如雷達(dá)的照射駐留時間)的多個脈沖的TDOA的方差,剔除TDOA異常的脈沖信號,再計算脈沖集的TDOA平均值,可以獲得該較短時間內(nèi)的更準(zhǔn)確的TDOA值.

3 仿真實驗

仿真實驗的各種參數(shù)及測試條件設(shè)置:工作頻譜為1.32 GHz,信號脈寬為0.5 us,脈沖數(shù)為50,信號包絡(luò)的前后沿按照100個樣點(約80 ns)的過渡區(qū)設(shè)置,按照3 MHz/3%對前后沿進(jìn)行調(diào)幅.定位站與目標(biāo)之間的距離R=200 km.定位站上兩天線間隔為10 m.定位站的運動速度v=200 m/s,方向為正北方向.

分別對信噪比為15、20、25 dB信號進(jìn)行仿真,統(tǒng)計分析不同信噪比條件下粗測時差和精測時差測量誤差結(jié)果,如圖7.當(dāng)信噪比為15 dB時,粗測時差誤差歸一化值約為1.5,精測時差約為0.2,隨著信噪比的提升,時差測量誤差逐步降低,當(dāng)信噪比為25 dB時,粗測時差誤差歸一化值約為0.6,精測時差約為0.1,粗測時差為精測時差誤差約是粗測時差誤差的1/6～1/4.

圖7 粗測時差與精測時差測量誤差對比

4 改進(jìn)算法性能分析

4.1 TDOA精度分析

該算法利用脈沖IQ信號的包絡(luò)特征檢測獲取TDOA作為TDOA粗略值,根據(jù)互相關(guān)函數(shù)最值的自變量對應(yīng)TDOA值的特性,利用TDOA粗略值引導(dǎo)到互相關(guān)函數(shù)最值點附近,得到互相關(guān)函數(shù)曲線最值附近的3個點坐標(biāo)值,然后根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行曲線擬合,從而計算出精確的TDOA.

采用上述方法解決了傳統(tǒng)測量TDOA方法由于硬件A/D量化誤差和抽樣間隔引起的TDOA測量誤差問題.同時,使用包絡(luò)特征檢測獲取的TDOA粗略值引導(dǎo)互相關(guān)函數(shù)的最值求解,避免了因為周期信號互相關(guān)運算的周期模糊帶來的TDOA計算誤差問題.因此,文中提出的算法既消除了傳統(tǒng)的脈沖前沿、脈寬中間等包絡(luò)特征檢測方法的硬件數(shù)字化采樣帶來的誤差,也避免了周期信號互相關(guān)運算的周期模糊誤差問題.

4.2 計算量分析

該算法利用多分辨率思想,先由TDOA粗略值牽引到TDOA精確值附近,然后通過數(shù)學(xué)模型計算得到精確的TDOA.TDOA粗略值只是定位精確TDOA的大致范圍,不需太精確,因此可以使用計算簡單、運算量較低的脈沖前沿檢測方法獲得.由于有了TDOA粗略值引導(dǎo)定位,中頻信號互相關(guān)運算求最值時,不需要全局搜索,只需要在TDOA粗略值附近局部搜索,即可求取最值點.

假設(shè)一個脈沖的采樣點數(shù)為N,使用傳統(tǒng)互相關(guān)法求精測時差,由于沒有任何引導(dǎo),需要以一路信號為基準(zhǔn),將另一路信號左右滑動,相應(yīng)計算兩個信號的互相關(guān)值,共需計算2N+1次互相關(guān)值,然后找出互相關(guān)的最大值.當(dāng)有粗測時差牽引時,只需將一路信號為基準(zhǔn),將另一路信號左右滑動5個樣點,共需做11次互相關(guān),然后找出互相關(guān)的最大值,就可估計出精測時差.因此,對于單個脈沖,文中算法相對傳統(tǒng)互相關(guān)法的互相關(guān)次數(shù)降低2(N-5)次.

為降低隨機測量、估算誤差,需對較短的一段時間內(nèi)(如雷達(dá)駐留周期內(nèi))多個脈沖的到達(dá)時間差統(tǒng)計取平均,假設(shè)脈沖數(shù)為M,則文中算法相對傳統(tǒng)互相關(guān)法的互相關(guān)的計算次數(shù)共降低2M(N-5)次.

假設(shè)較短的一段時間內(nèi)(如雷達(dá)駐留周期內(nèi))的脈沖數(shù)M=50,脈寬τ=0.5 us為例,采樣間隔Ts=0.8 ns,則采樣點數(shù)為:N=τ/Ts=625.在這種情況下,針對單個脈沖,用傳統(tǒng)互相關(guān)法測量時差,需要做1 251次互相關(guān),而有粗測引導(dǎo)的互相關(guān)法測時差,僅需做11次互相關(guān).因此針對整個計算過程中的50個脈沖,文中算法相對傳統(tǒng)算法的互相關(guān)計算次數(shù)降低了:2M(N-5)=62 000次.

由于互相關(guān)運算的計算量較大,本算法能夠?qū)⒒ハ嚓P(guān)次數(shù)大大降低,因此文中算法相對傳統(tǒng)互相關(guān)法的運算量大大降低.

5 結(jié)論

(1) 基于粗測引導(dǎo)精測思想,通過傳統(tǒng)TDOA測量方法,獲取策略TDOA,引導(dǎo)定位精確TDOA范圍,然后采用相關(guān)曲線擬合插值法計算得到精確TDOA,相比傳統(tǒng)TDOA測量方法,獲取得TDOA精度更高.

(2) 與精度較高的相關(guān)法TDOA獲取方法比,由于粗引導(dǎo),縮小了搜索范圍,極大地降低了運算量,同時解決了相關(guān)法周期信號的模糊問題.

(3) 該算法不僅限于脈沖信號的TDOA求解,對于連續(xù)波信號同樣適應(yīng).平臺不僅限于機載平臺,可應(yīng)用于移動平臺.

(4) 該方法不僅限于兩個傳感器,可以應(yīng)用于兩個以上的傳感器.