航空公司干支線聯(lián)運收益分配問題研究

王 雪, 柳 雪

(中國民用航空飛行學(xué)院, 經(jīng)濟與管理學(xué)院, 四川 廣漢 618300)

建立通達、高效、經(jīng)濟的航線網(wǎng)絡(luò),是實現(xiàn)民航強國夢的必要手段。支線航空運輸已成為中國現(xiàn)代航空運輸系統(tǒng)中的重要組成部分,同時又是聯(lián)系中小城市的主要方式之一,擔(dān)負(fù)著為樞紐和干線機場集散旅客(貨)源的重要功能[1]。支線航線主要集中在中西部地區(qū),以“點到點”運營模式為主,時刻資源寬松但客流量不穩(wěn)定、航班頻次較低,航空公司盈利維艱,發(fā)展面臨瓶頸[2]。為此,一些航空公司推出航空運輸干支線聯(lián)運模式,通過資源共享、信息互通,打造“干支通,全網(wǎng)連”的運輸網(wǎng)絡(luò)體系,實現(xiàn)合作共贏。

“干支線聯(lián)運”是在不依賴增加機隊、機場等資源的前提下,對民航現(xiàn)存資源進行更精準(zhǔn)、深入的挖掘,是整合跨航司之間的航線,向旅客提供一次支付、一次值機、一次安檢、行李直掛、無憂中轉(zhuǎn)等服務(wù),開設(shè)介于經(jīng)停航班與中轉(zhuǎn)航班之間的新型模式。盡管市場上已經(jīng)出現(xiàn)“航空干支線聯(lián)運”產(chǎn)品,該聯(lián)運市場正處在培育期,發(fā)展緩慢。學(xué)術(shù)界關(guān)于“航空干支線聯(lián)運”的研究很少。例如,李桂進[3]通過對北美干支聯(lián)運的運力購買模式(capacity purchase agreement, CPA)的介紹以及其與中國當(dāng)下推廣國內(nèi)通程航班(TCHB)的對比,認(rèn)為TCHB是CPA的過渡形態(tài),在TCHB的基礎(chǔ)上,由大型網(wǎng)絡(luò)航空公司發(fā)起,與支線航空聯(lián)手,開發(fā)并實施富有中國特色的CPA模式。陳爍[4]對新疆航空市場“干支聯(lián)運”模式發(fā)展情況、存在問題及其對新疆航空市場的影響進行了分析。徐慧[5]針對航空干支線合作運營同一航線網(wǎng)絡(luò)的競爭與合作展開研究,分別建立了同時博弈和序貫博弈決策模型,從收益分配和消費者剩余、社會福利角度進行分析。

現(xiàn)推行的“空鐵聯(lián)運”與該運輸模式有共同之處,研究“航空干支線聯(lián)運”可以借鑒“空鐵聯(lián)運”的研究方法。馬繼輝等[6]通過收益共享合同協(xié)調(diào)航空和高速鐵路之間的利益沖突,分別建立航空主導(dǎo)和具有議價行為的收益分配模型,并與分散決策、集中決策下的收益模型進行對比,實例驗證具有議價行為的收益分配方案更理想。Xia和Zhang[7]關(guān)注到減少空鐵聯(lián)運的連接時間對運輸經(jīng)營者的利潤、消費者剩余和社會福利的影響并證明了其合理性。Jiang等[8]和Yuan等[9]均對空鐵一體化服務(wù)(air rail integrated services,ARIS)進行了探討,前者以石家莊正定國際機場的旅客為例,進行了SP調(diào)查(stated preference survey),并使用多元有序 logistic 回歸分析了影響空鐵一體化服務(wù)中轉(zhuǎn)過程的因素;后者則從乘客心理和行為變量之間的因果關(guān)系以及識別不同的乘客群體,以精準(zhǔn)改善服務(wù)兩方面展開。蔣琦瑋等[10]構(gòu)建考慮空鐵聯(lián)運的參與運營商和乘客的雙重利益的雙層規(guī)劃模型,研究空鐵聯(lián)運的定價策略。李曉津等[11]應(yīng)用收入法和調(diào)查法,基于混合Logit模型測算了不同出行目的的旅客時間價值及其可以接受的空鐵聯(lián)運價格。劉翌洋等[12]基于民航和鐵路時刻表構(gòu)建空鐵聯(lián)運時空服務(wù)網(wǎng)絡(luò),考慮時空路徑多維度特性,研究時空層面的空鐵聯(lián)運旅客出行路徑。梅正男等[13]在固定鐵路列車時刻表的基礎(chǔ)上,考慮雙向空鐵聯(lián)運的航班優(yōu)先級,以優(yōu)化基于機場實際情況選擇時間窗寬度的空鐵聯(lián)運OD(origin-destination)服務(wù)頻率。呂宗磊等[14]在樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上,引入高鐵線路,建立面向空鐵聯(lián)運的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型,以期可以較好地緩解樞紐機場的客流量擁堵問題。徐鳳等[15]針對東航空鐵聯(lián)運客運網(wǎng)絡(luò),建立雙層加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型,有效識別關(guān)鍵節(jié)點并進行排序,進而分析其抗毀性。

國內(nèi)外學(xué)者對“空鐵聯(lián)運”的研究居多,主要從收益分配、票價定價、中轉(zhuǎn)服務(wù)、時空網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃等方面開展,但對“航空干支線聯(lián)運”收益分配的研究少之又少,多以航空市場“干支聯(lián)運”模式發(fā)展情況、現(xiàn)存問題及其對航空市場的影響,以及對未來航空干支聯(lián)運的設(shè)想等方面進行了分析,而從收益分配角度分析航空市場“干支聯(lián)運”的很少。為完善這一領(lǐng)域的研究,本文以干支線航空合作收益最大化為目標(biāo),綜合考慮風(fēng)險和企業(yè)市場競爭力因素對收益分配的影響,基于Shapley值法進行修正并進行敏感性分析,探討干支線聯(lián)運動態(tài)收益分配的最優(yōu)方案,力求實現(xiàn)雙方合作共贏,為航空公司聯(lián)運收益分配提供實踐參考,為穩(wěn)定“干支通,全網(wǎng)連”的運輸網(wǎng)絡(luò)體系提供理論支持。

1 干支航線聯(lián)運合作收益分析

廣義的航空公司之間的聯(lián)運行為是指在一個完整的旅客運輸過程中,由兩家或兩家以上的航空公司協(xié)作多個航段的一種聯(lián)合運輸;我國航空干支線聯(lián)運基本上只涉及兩家航空公司承運,兩者最終目標(biāo)均是實現(xiàn)收益最大化。要使兩家公司達成合作,形成穩(wěn)定的聯(lián)盟,需要對干支線聯(lián)合運輸提出一個公平合理的收益分配方案。首先對干支線聯(lián)合運輸模式進行問題描述和假設(shè),其次對擬合作雙方合作與非合作時的收益進行分析。

1.1 問題描述與假設(shè)

本文研究航空公司a與航空公司b合作某條航線的收益分配問題(圖1),研究背景為航空公司a承運某支線航線甲-乙的航班,同時航空公司b承運某干線航線乙-丙的航班,由于時間、空間上可以銜接,兩家公司擬合作承運航線甲-乙-丙的航班。如果開展聯(lián)運合作,航空公司a和b在分別銷售其承運的單程機票的同時還可銷售甲-乙-丙的聯(lián)運機票,以提高航班客座率,增加收益。

圖1 航空公司干支線聯(lián)運模式

為了更客觀準(zhǔn)確地分析兩家航空公司的合作收益及其分配問題,提出以下假設(shè):

1)航空公司a和b都是理性人,都以收益最大化為目標(biāo);

2)航空公司a和b在進行座位控制時,優(yōu)先滿足合作聯(lián)運的航線運輸市場需求;

3)在合作過程中,兩家航空公司信息完全共享;

4)兩家航空公司單獨承運的單程及合作承運的聯(lián)程航線航班的市場需求相互獨立。

在此背景下,假定航空公司a承運的甲-乙航線航班市場需求為X,航空公司b承運的乙-丙航線航班市場需求為Y,兩家公司合作聯(lián)運甲-乙-丙的航線航班市場需求為Z,X、Y、Z為非負(fù)隨機變量且服從均勻分布,其概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)如下。

航空公司承運甲—乙航線單程航班市場需求:X～Fa(X),fa(x);

航空公司b承運乙—丙航線單程航班市場需求:Y～Fb(Y),fb(y);

合作承運甲—乙—丙航線航班市場需求:Z～Fz(X),fz(x)。

1.2 收益函數(shù)分析

1.2.1 合作收益函數(shù)

在合作模式下,承擔(dān)干線和支線運輸?shù)暮娇展痉謩e銷售單程機票,同時銷售聯(lián)運機票,合作收益函數(shù)[16]為

(1)

式中:Ca為航空公司a承運甲—乙航線航班的可利用座位數(shù);Cb為航空公司b承運乙—丙航線航班的可利用座位數(shù);Q為兩家公司聯(lián)運協(xié)議中甲—乙—丙航線航班預(yù)留座位數(shù)量;Pa為航空公司a單獨承運的甲-乙航線航班的機票價格;Pb為航空公司b單獨承運的乙—丙航線航班的機票價格;Pc為兩家公司承運甲—乙—丙航線航班的機票價格,且Pc

合作期望收益函數(shù)為

(2)

對式(2)分別求關(guān)于Q的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù):

(3)

(4)

由式(4)可知,合作期望收益函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)小于0,說明存在Q*使得E[Πa+b(Pc,Q)]達到最大值。

1.2.2 非合作收益函數(shù)

若兩家航空公司不能結(jié)成合作聯(lián)盟,則航空公司a和b在非合作模式下各自決策,整合資源以期達到自身收益最大化,獨立運營各自航線時收益分別為Πa(Pa,X)=Pamin(Ca,X)和Πb(Pb,Y)=Pbmin(Cb,Y);航空公司a和b的總收益為Π′a+b=Pamin(Ca,X)+Pbmin(Cb,Y),且Πa+b(Pc,0)=Π′a+b。

由上述分析,當(dāng)Q=Q*>0時,期望收益函數(shù)E[Πa+b(Pc,Q)]有唯一最大值,只有Πa+b(Pc,Q*)>Π′a+b時,雙方才能達成合作意愿;反之,航空公司a和b獨立運營即可。

2 合作收益分配模型

航空公司干支線聯(lián)運的收益分配額是合作雙方互相博弈的結(jié)果,Shapley值法是求解合作博弈最常用的方法,是由Shapley 于1953年提出的,該方法原理簡單、應(yīng)用廣泛,可以針對傳統(tǒng)模型進行改進,可塑性較強,在實際應(yīng)用中往往會根據(jù)合作成員不同特征加入修正因子,使得收益分配方法更加公平合理。

2.1 Shapley值法收益分配模型

設(shè)集合N={1,2,…,n}是參與者的集合,φ是通過合作可獲得的特征函數(shù)值,將其表示為(N,φ)。假設(shè)T是參與者組成的子聯(lián)盟,Ν是所有參與者組成的大聯(lián)盟。對于任意子聯(lián)盟T?Ν,滿足:

φ(φ)=0

(5)

φ(T1∪T2)≥φ(T1)+φ(T2),T1∩T2=
φ(T1?N,T2?N)

(6)

用xi表示N中第i個成員從合作中獲得的收益, 合作收益分配用X=(x1,x2,…,xn)表示,對于所有i∈N,合作的達成必須滿足如下條件:

2)xi≥φ(i),i=1,2,…,n,即合作需滿足個體合理性,合作后得到的收益大于其單獨運營時的收益。

在合作中,第i個成員所分配到的收益,可用下列公式求得:

(7)

(8)

式中:w(|T|)為加權(quán)因子;Ti為子聯(lián)盟中包含成員i的所有子集;i=1,2,…,n;|T|為子聯(lián)盟中成員個數(shù);φ(T)為子聯(lián)盟T可獲得的收益;φ(T/i)為子聯(lián)盟T除成員i外可獲得的收益。

2.2 考慮影響因素的改進分配模型

2.2.1 引入影響因素的改進分配模型的構(gòu)建

Shapley值法依照貢獻大小分配原則,對合作整體收益進行分配,避免了分配不均導(dǎo)致一些合作成員“搭便車”的弊端,但忽略了影響合作收益的其他重要因素。為了使分配方案更加客觀公正,引入影響因素對Shapley值模型進行改進,構(gòu)建新的分配模型。

λi=(ω1,ω2,…,ωn)(γ1,γ2,…,γn)T

(9)

單個航空公司的收益最大調(diào)整額,以合作的整體收益與除去該成員子聯(lián)盟的收益之差φ(T)-φ(T/i)為上限,以該航空公司獨立運營時所得收益Πi為收益下限,即[φ(T)-φ(T/i)-Πi],于是各合作成員實際收益分配的修正量:

(10)

最終各合作成員獲得的收益分配額為

(11)

2.2.2 分配方案影響因素的選取

現(xiàn)階段對Shapley值法進行修正的已有研究中,選取風(fēng)險因子、資源投入、努力水平、企業(yè)市場競爭力、服務(wù)質(zhì)量、談判力等影響因素[17]的較多。根據(jù)目前我國航空公司開展干支線聯(lián)運的實踐經(jīng)驗以及對該領(lǐng)域中專家學(xué)者的訪問,選取風(fēng)險和企業(yè)市場競爭力兩個影響因素進行修正。

1)風(fēng)險因子。Shapley值法并未考慮干支線聯(lián)運中各成員承擔(dān)的風(fēng)險以及在應(yīng)對風(fēng)險時需付出的人力、物力等成本,應(yīng)當(dāng)根據(jù)其承擔(dān)風(fēng)險的不同,適當(dāng)調(diào)整收益分配的比例,從而使合作聯(lián)盟更加穩(wěn)定。

2)企業(yè)市場競爭力。從干支航線聯(lián)運的角度分析,企業(yè)市場競爭力是衡量航空公司對干支航線上客運量的貢獻程度的重要指標(biāo)。Shapley值法默認(rèn)各合作成員企業(yè)市場競爭力相同,而現(xiàn)實中實力較強的航空公司擁有更強的企業(yè)市場競爭力,在合作談判時更有話語權(quán),從而在收益分配中為自身爭取更多的利益。

3 算例分析

以航空公司a和b合作推出的聯(lián)運產(chǎn)品為例,該產(chǎn)品包含從格爾木到西寧的支線運輸和從西寧到成都的干線運輸,即以“格爾木-西寧-成都”這一航班,應(yīng)用本文建立的收益分配模型進行算例分析,參考兩家公司對外公布的數(shù)據(jù)和信息假設(shè),如表1所示。

表1 參數(shù)設(shè)定及賦值

3.1 合作收益分析

根據(jù)式(1)合作收益函數(shù)以及案例參數(shù)賦值,

可知合作期望收益函數(shù)為

(12)

根據(jù)航空公司a和b獨立運營時的收益公式Πa(Pa,X)=Pamin(Ca,X)和Πb(Pb,Y)=Pbmin(Cb,Y),總收益Π′a+b=Pamin(Ca,X)+Pbmin(Cb,Y)可知,航空公司a獨立運營收益為 62 000 元,航空公司b獨立運營收益為118 750 元,兩家公司各自獨立運營總收益為180 750 元。從數(shù)據(jù)來看,合作整體收益大于其分別獨立運營收益之和,證明合作對雙方具有積極意義。

3.2 收益分配方案

3.2.1 基于Shapley值模型的收益分配方案

根據(jù)Shapley值法進行初始分配,航空公司a和b的收益結(jié)果分別如表2和表3所示。

表2 航空公司a收益分配結(jié)果

表3 航空公司b收益分配結(jié)果

航空公司a和航空公司b的初始收益分配額分別為68 025元和124 775元。

3.2.2 考慮影響因素的改進分配方案

3.3 分配方案結(jié)果分析

不同收益分配方案對比如表4所示,兩家公司獨立運營時收益之和為180 750元,合作之后總收益為192 800元,收益提高了6.67%,說明存在合理Q*值使得合作整體收益大于雙方單獨運營時收益之和,合作可以帶來“1+1>2”的效果;相較于收益分配方案(1),方案(2)中航空公司a收益增長了9.72%,航空公司b增長了5.07%,滿足個體合理性;方案(3)是在方案(2)的基礎(chǔ)上對分配結(jié)果進行修正,航空公司a收益增長了10.50%,航空公司b增長了4.67%。與方案(2)比較,方案(3)中航空公司a的收益增長幅度略高,而航空公司b的收益增長幅度略低,說明航空公司a在聯(lián)合運輸中貢獻更大,這體現(xiàn)在修正因子對收益分配的影響。

表4 不同收益分配方案結(jié)果

修正因子由影響因素(γ1,γ2)及其權(quán)重共同決定,而修正因子的大小會影響兩家公司最終分配到的收益(圖2)。圖2為利用∑ωi=1刻畫風(fēng)險因子與企業(yè)市場競爭力兩者的權(quán)重對修正因子的影響情況。圖中白色平面表示航空公司a的修正因子λa,黑色平面表示航空公司b的修正因子λb;兩平面相交線左側(cè)航空公司b更占優(yōu)勢,右側(cè)航空公司a修正因子占比更大。

3.4 敏感性分析

假設(shè)合作結(jié)果φ(N)可以因合作雙方在合作中采取積極或消極的態(tài)度而導(dǎo)致合作效率變化,最終影響收益[19]。例如,在兩人合作中,如果一方參與者采取消極態(tài)度,則會導(dǎo)致包括合作方1在內(nèi)的所有盟,即φ(1)、φ(1,2)收益減少?？紤]兩合作方分別采取消極態(tài)度的兩種情況,圖2顯示了當(dāng)合作整體收益在x軸上每減少0.5%,各合作方收益分配額在y軸上的變化。圖3(a)顯示,由于航空公司a的行為效率低下,隨著合作整體收益減少的比例越大,分配給航空公司a的收益比航空公司b減少的更多。然而,將圖3以不同比例展示,有些趨勢是相反的,如圖4(b)所示,航空公司a的收益甚至?xí)S著航空公司b效率的降低而增加。兩種情況下的敏感性分析結(jié)果表明,航空公司a對整個合作聯(lián)運的貢獻更大,本文提出的修正方案在補償貢獻方面是合理的。

圖3 每個成員效率低下導(dǎo)致合作成員收益分配變化

圖4 每個成員效率低下導(dǎo)致合作成員收益分配變化

4 結(jié)論

公平合理的收益分配機制是航空公司干支線聯(lián)運穩(wěn)定發(fā)展的關(guān)鍵。本文基于航空干支線的市場特性,引入合作博弈理論,考慮機票價格、各自承運航線的載客數(shù)以及聯(lián)運產(chǎn)品市場需求等,構(gòu)建收益分配模型。修正后的收益分配方案,對合作整體收益進行了合理的分配。研究結(jié)果表明:①航空公司a和b最終收益分配額較合作之前都有所提高,收益增長率分別達到10.50%和4.67%,表明合作更有利于實現(xiàn)雙方收益最大化;②考慮效率降低的敏感性分析顯示航空公司b的收益隨著航空公司a效率的降低而減少,而航空公司a的收益卻隨著航空公司b效率的降低而增加,說明航空公司a在合作中的貢獻更大,驗證了優(yōu)化后的收益分配方法的有效性。

本文研究的航空公司在完全理性下的收益分配的博弈模型,在應(yīng)用時具有一定的局限性,同時,也未考慮運輸市場內(nèi)外部競爭的因素。因此,未來可在有限理性的條件下探討航空公司聯(lián)運收益分配的動態(tài)博弈模型,或者在該航線上增加其他航班的競爭等因素改進現(xiàn)有模型,使之更加客觀和普適。