盾構(gòu)下穿引起上覆管線變形的解析計(jì)算方法

王曉軍

(中鐵十一局集團(tuán)有限公司, 武漢 430061)

盡管盾構(gòu)掘進(jìn)技術(shù)已經(jīng)較為成熟,但在隧道開(kāi)挖過(guò)程中,打破了地層中原始應(yīng)力平衡狀態(tài),從而使得周邊土體產(chǎn)生了相應(yīng)的自由位移場(chǎng),進(jìn)而會(huì)引起上覆管線應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)[1-5],嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起管線管片開(kāi)裂、滲水、斷裂。

目前,針對(duì)盾構(gòu)隧道對(duì)鄰近隧道及管線受力變形影響的理論主要基于兩階段法,第一階段可以采用Peck公式[6]或者Loganathan公式[7]來(lái)評(píng)估隧道開(kāi)挖對(duì)周邊土體變形的影響,第二階段將既有隧道或者管線簡(jiǎn)化成梁擱置在不同地基模型上,通過(guò)解方程的方法獲得其受力變形解析。梁榮柱等[8]基于Winkler地基和鐵木辛柯梁,獲得了考慮剪切變形下隧-土相互作用半解析解;張陳蓉等[9]基于Winkler地基模型及管線接口非線性的工程實(shí)況,通過(guò)解析獲得既有管線在盾構(gòu)開(kāi)挖下受力變形響應(yīng);然而,相比于Winkler地基,兩參數(shù)Pasternak和Vlasov地基由于能夠考慮土體剪切變形影響而更廣泛地應(yīng)用于地下工程中[10-11]。張桓等[12]基于Pasternak地基和管線側(cè)向土體影響對(duì)管-土相互作用的影響,通過(guò)解析解的方法獲得管線在隧道下穿影響下的理論解析;Liang等[13]基于歐拉梁和Pasternak地基,獲得非線性土體反力作用下新建隧道引起上覆管線受力變形差分解;何小龍等[14]基于Pasternak地基模型并考慮管-土分離的工況,解析獲得管線在鄰近基坑開(kāi)挖作用下受力變形響應(yīng)。章李剛等[15]基于Pasternak地基模型,并考慮到管廊存在殘余頂推力的工況,通過(guò)差分的方法獲得管廊在盾構(gòu)下穿作用下的受力變形響應(yīng)。同時(shí),也有學(xué)者采用雙參數(shù)的Vlasov地基模型[16]和三參數(shù)Kerr地基模型[17-20]模擬隧-土相互作用,但考慮到Kerr地基模型參數(shù)較多,公式復(fù)雜繁瑣,難以用于實(shí)際工程中。

綜上所述,雙參數(shù)地基模型簡(jiǎn)單且實(shí)用于預(yù)測(cè)管-土相互作用,并能較好地反映管線在鄰近開(kāi)挖作用下的影響,但以上理論均是基于力學(xué)平衡的角度出發(fā),而忽視了管線在受力變形過(guò)程中系統(tǒng)的能量關(guān)系。基于此,現(xiàn)從能量法的角度出發(fā),采用Pasternak地基建立管線在外力作用下的勢(shì)能方程,并利用最小勢(shì)能原理對(duì)管線能量進(jìn)行變分求解,隨后獲得盾構(gòu)下穿引起上覆既有管線受力變形解析解。最后將該方法與工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證并展開(kāi)一系列參數(shù)分析。

1 分析方法

1.1 理論解析過(guò)程

如圖1所示,將既有管線簡(jiǎn)化為擱置在Pasternak地基模型上的無(wú)限長(zhǎng)梁,并做出如下假設(shè):①假定既有管線為抗彎剛度EI、直徑D的圓形截面無(wú)限長(zhǎng)梁擱置在Pasternak地基模型上;②梁和地基都處在彈性變形的階段內(nèi),既有管線與周?chē)馏w協(xié)調(diào)變形;③既有管線軸線處的附加荷載為q。

圖1 Pasternak地基模型

Pasternak地基模型下管線所受土體反力為

(1)

式(1)中:w(x)為管線豎向位移;p(x)為既有管線所受土體反力;k為地基彈性剛度;G為地基剪切層剛度。k和G的計(jì)算公式為

(2)

式(2)中:υ和Es分別為土體模量和泊松比;D為既有管線直徑;t為土體剪切層厚度,t=2.5D。

為了采用能量法求解既有管線變形位移,根據(jù)Rayleigh-Ritz法[21]假設(shè)管線位移函數(shù)滿(mǎn)足:

(3)

式(3)中:Ai為待定系數(shù);w為管線豎向位移;L為一半管線長(zhǎng)度;ai為待定系數(shù);x為沿管線縱向方向的坐標(biāo)值;i=0,1,2,…,n。

式(3)可簡(jiǎn)化為

w={B}1×(n+1){A}(n+1)×1

(4)

式(4)中:

(5)

考慮到管線變形總能量分為彎曲變形能E1、Pasternak模型中地基反力作用功E2和附加荷載q作用功E3,其計(jì)算公式分別為

(6)

基于能量變分法可知:

δE1+δE2+δE3=0

(7)

分別對(duì)管線彎曲變形能E1、地基反力作用功E2以及附加應(yīng)力作用功E3進(jìn)行變分計(jì)算:

(8)

(9)

(10)

則式(7)可轉(zhuǎn)化為

(11)

將式(11)進(jìn)一步寫(xiě)為矩陣方程的形式,即

(K1+K2-K3)A=q

(12)

式(12)中:K1為管線彎曲剛度矩陣;K2為土體彈性剛度矩陣;K3為土體剪切剛度矩陣;q為附加應(yīng)力向量。K1、K2和K3的表達(dá)形式分別為

(13)

(14)

(15)

將式(13)～式(15)代入式(12),可求解得到待定系數(shù)向量{A}的表達(dá)式,隨后將其代入式(3)即可得到管線豎向位移w的表達(dá)式。

同時(shí),管線所受彎矩和剪力的微分控制方程為

(16)

(17)

至此,得到盾構(gòu)下穿引起上覆管線變形w(x)位移及其內(nèi)力解析解。

1.2 自由位移場(chǎng)求解

基于Loganathan等[7]提出鄰近土體隨隧道開(kāi)挖下自身自由位移重分布的表達(dá)式為

(18)

式(18)中:R為隧道半徑;H為隧道軸線深度;x為管線到隧道中心線的水平距離;z為距地表垂直距離;ε為等效地層損失比;υ為土體泊松比。

根據(jù)既有文獻(xiàn)[3]的研究可知,當(dāng)隧道和管線存在夾角θ時(shí),式(18)中x將變成xsinθ,且盾構(gòu)下穿對(duì)上覆既有管線軸線處產(chǎn)生的附加荷載為

(19)

2 算例驗(yàn)證

2.1 工程概況

吳為義[22]曾報(bào)道深圳地鐵一期工程隧道盾構(gòu)下穿既有上覆管線的工程實(shí)況(圖2),同時(shí),在施工過(guò)程中監(jiān)測(cè)既有管線在隧道開(kāi)挖下結(jié)構(gòu)的變形位移,其中管線埋深為z0,根據(jù)吳為義[22]的研究,既有管線變形監(jiān)測(cè)布置如圖3所示,且新建隧道和既有管線的參數(shù)以及兩者之間的土體參數(shù)信息如表1所示。

表1 工程實(shí)例計(jì)算參數(shù)

圖2 隧道與管線位置簡(jiǎn)圖

圖3 管線測(cè)點(diǎn)布置圖

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

采用本文方法和傳統(tǒng)計(jì)算方法計(jì)算本案例的管線變形數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖4所示,其中傳統(tǒng)計(jì)算方法指的是指基于力學(xué)平衡理論采用有限差分法獲得將既有管線簡(jiǎn)化為歐拉梁擱置在Pasternak地基和Winkler地基(E-P和E-W模型)上的半解析解。由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)僅分布在管線軸線兩側(cè)20 m范圍內(nèi),同時(shí)為了展示3種方法與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比較,采用3種方法計(jì)算了管線中心軸線兩側(cè)40 m范圍內(nèi)的變形數(shù)據(jù),并對(duì)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。由圖4可見(jiàn),3種方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分布一致,呈現(xiàn)出管線中心軸處變形最大,后逐漸向兩側(cè)減小的趨勢(shì)。在盾構(gòu)下穿作用下,既有管線主要變形范圍分布在管線中心軸線兩側(cè)20 m范圍,此時(shí)管線變形實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)均大于2 mm,這也是既有管線最容易產(chǎn)生破壞的區(qū)段,而本文方法結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相近,能夠較好地?cái)M合管線變形的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。采用本文方法獲得管線最大變形位移為7.95 mm;采用差分解獲得的E-P模型計(jì)算結(jié)果偏大,其解析獲得管線最大變形為9.1 mm;同樣地,采用差分解獲得的E-W模型計(jì)算結(jié)果更大,其計(jì)算的管線位移峰值為14.4 mm。本文方法采用的能量法相比于差分法的計(jì)算結(jié)果,能充分考慮到土體的剪切效應(yīng),導(dǎo)致其預(yù)測(cè)結(jié)果更貼合工程實(shí)際;而Winkler地基缺乏考慮土體剪切效應(yīng),其計(jì)算結(jié)果明顯偏大?？偟膩?lái)說(shuō),本文方法能夠較好地反映實(shí)際工程中的管-土相互作用。

圖4 管線計(jì)算變形及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比曲線

采用本文方法、E-P和E-W方法計(jì)算獲得盾構(gòu)下穿作用下管線內(nèi)力分布如圖5所示。由圖5可知:本文方法和E-P計(jì)算結(jié)果相差不大,這是由于兩者都考慮到了土體剪切變形的影響,但其相比于差分法求解管線變形,本文研究采用的能量計(jì)算方法法低估了盾構(gòu)下穿對(duì)鄰近既有管線的影響;然而,E-W模型由于缺乏考慮土體剪切效應(yīng)對(duì)管-土相互作用的影響,其計(jì)算結(jié)果明顯偏大。

圖5 管線內(nèi)力分布圖

3 參數(shù)分析

為了研究盾構(gòu)開(kāi)挖半徑,地層損失率和隧道和管線夾角變化對(duì)上覆既有管線受力變形的影響,仍以第2節(jié)深圳地鐵一期工程作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù),并基于變量分析法進(jìn)行參數(shù)分析。

3.1 盾構(gòu)開(kāi)挖半徑

不同盾構(gòu)開(kāi)挖半徑下既有管線變形及其彎矩分布圖如圖6和圖7所示。從圖6和圖7可以看出,在盾構(gòu)下穿作用下既有管線變形和彎矩沿管線中心軸線對(duì)稱(chēng)分布,且管線變形和彎矩峰值處均位于管線中心軸線。同時(shí),既有管線變形及內(nèi)力隨盾構(gòu)開(kāi)挖半徑增大而呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢(shì),且其增速也逐漸增大。造成這一原因在于隨著盾構(gòu)半徑的增大,管線與隧道之間的豎向凈距越來(lái)越近且增大的開(kāi)挖半徑致使隧道開(kāi)挖引起的周邊土體自由位移逐漸增大,最終導(dǎo)致既有管線軸線處的位移及其內(nèi)力也會(huì)呈現(xiàn)出快速增大的變化。由此可知,在實(shí)際工程中,盡量減小盾構(gòu)開(kāi)挖半徑以減輕盾構(gòu)下穿對(duì)鄰近既有管線受力變形的影響。

圖6 不同盾構(gòu)半徑下管線變形分布

圖7 不同盾構(gòu)半徑下管線彎矩分布

3.2 地層損失率

不同地層損失率下盾構(gòu)開(kāi)挖引起上覆管線縱向位移峰值wmax和彎矩峰值Mmax變化分布如圖8和圖9所示。從圖8可知,隨著地層損失率從0.5%增加到2.5%的過(guò)程中,管線最大變形位移從4.7 mm逐漸遞增到23.7 mm,增幅高達(dá)4.0倍,且其增長(zhǎng)速率基本無(wú)變化。從圖9可知,隨著地層損失率的逐漸增大,既有管線彎矩峰值從1.34 MN·m增大到6.68 MN·m,其增幅3.99倍,且其增長(zhǎng)速率基本保持恒定。產(chǎn)生這一現(xiàn)象說(shuō)明在盾構(gòu)下穿作用下,既有管線變形及其內(nèi)力與地層損失率保持線性增長(zhǎng)的關(guān)系,這也說(shuō)明地層損失率是決定管線受力變形的關(guān)鍵因素。

圖8 不同地層損失率下管線變形峰值變化

圖9 不同地層損失率下管線彎矩峰值變化

3.3 隧道與管線夾角

不同隧道與管線夾角下既有管線變形峰值wmax和彎矩極值Mmax變化如圖10和圖11所示。從圖10可知,當(dāng)隧道與管線夾角從15°增大到90°時(shí),管線變形峰值從14.26 mm逐漸減小到7.96 mm,降幅約為44%,且其減小速率迅速變緩。然而,從圖11可知,隨著隧道與管線夾角逐漸增大,管線彎矩峰值從0.82 MN·m逐漸增大至2.24 MN·m,增幅近1.73倍,且其增長(zhǎng)速率也迅速變緩。筆者認(rèn)為這是由于隨著兩者相對(duì)位置從較為“重合”轉(zhuǎn)變成“垂直”狀態(tài),隧道開(kāi)挖對(duì)管線軸線處產(chǎn)生的土體自由位移逐漸變小,且管線受到的附加荷載從“均布荷載”轉(zhuǎn)變成“集中荷載”的狀態(tài),管線所受最大附加應(yīng)力反而會(huì)增大。這也說(shuō)明兩者夾角對(duì)既有管線受力變形不可忽略,在實(shí)際工程中也要注意隧道與管線的夾角對(duì)管線的影響。

4 結(jié)論

基于能量法提出了一種可預(yù)測(cè)既有管線在盾構(gòu)下穿作用下受力變形的解析計(jì)算方法。得到如下結(jié)論。

(1) 基于能量法,采用Pasternak地基模擬管-土相互作用,考慮管線在外力作用下系統(tǒng)總勢(shì)能結(jié)合變分法獲得盾構(gòu)下穿引起既有上覆管線受力變形解析計(jì)算方法。

(2) 與深圳某隧道工程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比,本文方法獲得的管線變形位移與實(shí)測(cè)接近,計(jì)算精度高。相比于傳統(tǒng)力學(xué)特性下的Pasternak和Winkler地基差分解比較,本文方法更貼近實(shí)測(cè)。

(3)參數(shù)分析表明:盾構(gòu)半徑和地層損失率的增大會(huì)引起管線受力變形的迅速增大;而增大隧道與管線的夾角會(huì)減輕管線變形但會(huì)使得管線彎矩增強(qiáng),其速率逐漸變緩。