區(qū)域鄉(xiāng)村住宅耐久性指標全局敏感性分析方法

李垂帥, 唐貞云*, 高曉明, 王威

(1.北京工業(yè)大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室, 北京 100124; 2.中國建筑標準設計研究院, 北京 100048)

近年來,國家對鄉(xiāng)村住宅建設和發(fā)展的重視程度不斷增加。2018年,中共中央、國務院印發(fā)《鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略規(guī)劃(2018—2022)》[1],明確提出要建設生態(tài)宜居的美麗鄉(xiāng)村。中國鄉(xiāng)村住宅長期處于村民自建,建造模式混亂,既有鄉(xiāng)村住宅在住宅設計和施工質(zhì)量上存在諸多安全性問題。在鄉(xiāng)村振興和生態(tài)宜居鄉(xiāng)村建設的背景下,安全性能的提升,耐久性能的增強,實現(xiàn)住宅長壽化成為鄉(xiāng)村住宅的未來發(fā)展方向,同時,鄉(xiāng)村住宅新建和改造的需求也在不斷提升。在鄉(xiāng)村住宅新建和改造過程中,如何對鄉(xiāng)村住宅的性能進行評價和敏感性分析,得到鄉(xiāng)村住宅性能的敏感因素,確定住宅的改造方向成為重要問題。

當前中國已有學者對鄉(xiāng)村住宅的性能和評價方法進行了相關研究,金虹等[2]、金玲等[3]、宋平等[4]和鄭文亨等[5]對鄉(xiāng)村住宅的熱環(huán)境進行了研究,總結(jié)了中國嚴寒地區(qū)、粵東地區(qū)、重慶地區(qū)和桂北山區(qū)民居的室溫和熱舒適性規(guī)律。杜運興等[6]、包相相等[7]、胡云香等[8]、田易卓等[9]和高源等[10]對鄉(xiāng)村住宅的評價方法進行了相關研究,在安全性、建筑節(jié)能、基礎設施適用性、混凝土碳化和低碳化改造等方面提出了相應的評價方法。張華等[11]、仇春華等[12]和張欣偉等[13]對鄉(xiāng)村住宅的評價體系進行了研究,建立了室外通風、住宅設計和耐久性能的指標體系。胡恬等[14]和馮濤等[15]對鄉(xiāng)村住宅的墻體和地面面層等建筑材料進行了相關研究,進一步推動了鄉(xiāng)村住宅向生態(tài)宜居住宅的轉(zhuǎn)變進程。

上述研究多集中于鄉(xiāng)村住宅的熱環(huán)境、建筑材料和性能評價方法,針對鄉(xiāng)村住宅性能的敏感性分析方法的研究較少。李垂帥等[16]對鄉(xiāng)村住宅耐久性能的敏感性分析方法進行了研究,提出了一種適用于單體鄉(xiāng)村住宅和區(qū)域鄉(xiāng)村住宅的敏感性分析方法,然而,該方法在用于區(qū)域鄉(xiāng)村住宅的性能評價和敏感性分析時,未考慮敏感因素之間的相互影響,且需要對鄉(xiāng)村住宅進行大范圍實地調(diào)研。實地調(diào)研時間周期長,資金成本高,并且自新冠肺炎疫情暴發(fā)以來,對鄉(xiāng)村住宅進行大范圍跨地區(qū)實地調(diào)研的難度增加。在保證鄉(xiāng)村住宅耐久性能的敏感性分析準確度的前提下,如何減小實地調(diào)研的范圍,同時,獲得足夠用于敏感性分析和規(guī)律總結(jié)的鄉(xiāng)村住宅樣本成為困擾鄉(xiāng)村住宅研究的難題。

鑒于此,現(xiàn)提出將擴展傅里葉靈敏度檢驗法(extended fourier amplitude sensitivity test, EFAST)和最小二乘支持向量機算法(least squares support vector machines, LSSVM)用于區(qū)域鄉(xiāng)村住宅耐久性能的敏感性分析,提出鄉(xiāng)村住宅耐久性能的敏感性分析方法,分析區(qū)域鄉(xiāng)村住宅耐久性能的薄弱項。同時,在對鄉(xiāng)村住宅進行性能分析時,對鄉(xiāng)村住宅樣本數(shù)量進行合理擴增,從而縮小鄉(xiāng)村住宅實地調(diào)研的范圍,節(jié)省調(diào)研時間,降低調(diào)研成本,減小疫情等不確定因素對調(diào)研活動的影響,以提高調(diào)研效率。

1 基于可拓學-EFAST的敏感性分析

為考慮鄉(xiāng)村住宅耐久性敏感因素之間的影響,提高耐久指標敏感性分析的準確性,現(xiàn)將可拓學和EFAST方法相結(jié)合,用于鄉(xiāng)村住宅耐久指標的敏感性分析。EFAST法在敏感性分析過程中考慮了敏感因素之間的相互影響,準確度更高,但EFAST法對樣本數(shù)量的要求更多?？赏貙W的計算對樣本數(shù)量要求低,可以初步篩選出耐久指標的敏感因素,但計算流程復雜,準確度較低。因此,將兩者結(jié)合可以在降低樣本量,減小計算代價的同時,提高模型計算的準確度。

下面從模型建立和數(shù)據(jù)分析兩方面闡述本文區(qū)域鄉(xiāng)村住宅耐久指標的全局敏感性分析方法的具體實現(xiàn),技術路線圖如圖1所示。

圖1 區(qū)域鄉(xiāng)村住宅耐久性的全局敏感性分析模型

首先,選用合適的鄉(xiāng)村住宅耐久性能指標體系,依據(jù)指標體系的評價標準對鄉(xiāng)村住宅實地調(diào)研樣本進行專家打分;結(jié)合選用的指標體系和可拓學建立鄉(xiāng)村住宅耐久性物元可拓評價模型;將專家打分的數(shù)據(jù)xi輸入物元可拓評價模型,得到鄉(xiāng)村住宅耐久性評價結(jié)果yi;對鄉(xiāng)村住宅耐久性評價結(jié)果yi進行分析對比[16],得到鄉(xiāng)村住宅耐久性能敏感因素,實現(xiàn)耐久指標的篩選。

其次,為獲得足夠數(shù)量的鄉(xiāng)村住宅樣本用于EFAST敏感性分析,對篩選得出的敏感因素實地調(diào)研樣本xj進行蒙特卡洛抽樣,實現(xiàn)敏感因素樣本數(shù)量的擴增,得到敏感因素擴增樣本Xj;將敏感因素實地調(diào)研樣本集(xj,yj)用于最小二乘支持向量機(LSSVM)模型的訓練和預測,得到符合鄉(xiāng)村住宅耐久性能預測精度的LSSVM模型,實現(xiàn)鄉(xiāng)村住宅耐久性的預測功能;將敏感因素擴增樣本Xj輸入鄉(xiāng)村住宅耐久性能LSSVM預測模型,得到與擴增樣本Xj相對應的耐久性能評價結(jié)果Yj。綜上,本步驟通過蒙特卡洛抽樣(Monte Carlo)和鄉(xiāng)村住宅耐久性能LSSVM預測模型實現(xiàn)鄉(xiāng)村住宅耐久性敏感因素樣本集(Xj,Yj)數(shù)量的擴增。

最后,通過EFAST方法對擴增后的鄉(xiāng)村住宅耐久指標敏感因素樣本集(Xj,Yj)進行敏感性分析,得到敏感因素的一階敏感度和總階敏感度,實現(xiàn)區(qū)域鄉(xiāng)村住宅耐久指標的全局敏感性分析。

2 鄉(xiāng)村住宅耐久指標

為提高區(qū)域鄉(xiāng)村住宅耐久性能的敏感性分析準確度,將EFAST方法引入鄉(xiāng)村住宅的敏感性分析,但EFAST法要求樣本數(shù)量至少為敏感因素數(shù)量的65倍以上。為保證敏感性分析的準確度,同時,減小用于EFAST法敏感性分析的鄉(xiāng)村住宅樣本,通過可拓學的計算對耐久指標的敏感因素進行初步篩選?？赏貙W基本原理[17]如下。

針對鄉(xiāng)村住宅評價的不同性能,選擇相應的指標體系。依據(jù)鄉(xiāng)村住宅指標體系和指標實測值xi建立物元矩陣R,即

(1)

式(1)中:R為實測值物元矩陣;P為可拓評價與敏感性分析的對象;c1～cn依次為可拓評價指標體系的n項指標;x1～xn依次為指標體系的n項指標的實測值。

計算關聯(lián)函數(shù)Kj(xk),即

(2)

式(2)中:

(3)

式中:j為評價等級;Kj(xk)為關聯(lián)函數(shù),表示待評價事物的指標ck關于評價類別j的歸屬度;|xjk|為指標ck的區(qū)間長度,即bjk-ajk;ρ(xk,xjk)為點xk與區(qū)間xjk的距;ρ(xk,xpk)為點xk與區(qū)間xpk的距。

計算關聯(lián)度Kj(P),即

(4)

式中:Kj(P)為在考慮指標權重下,待評價事物各指標ck關于類別j的關聯(lián)度的組合值;λk為各個指標的權重。

依據(jù)最大隸屬度原則,確定評價等級,如式(5)所示,評定P為j0等級。

Kj0(P)=maxKj(P),j=1,2,…,m

(5)

計算級別變量特征值y,即

(6)

式(6)中:

(7)

級別變量特征值y的取值范圍為(1,m),通過耐久指標級別變量特征值y和評價等級j0的橫向、縱向?qū)Ρ鹊玫洁l(xiāng)村住宅耐久指標的敏感因素,完成耐久指標的初步篩選。

為了解中國鄉(xiāng)村住宅的耐久性能現(xiàn)狀,分析當前鄉(xiāng)村住宅耐久性能的限制因素,選取江蘇、浙江和安徽等20個省份的105個典型村莊進行了實地調(diào)研,調(diào)研村莊的分布情況如圖2所示,調(diào)研過程發(fā)現(xiàn),鄉(xiāng)村住宅具有長期處于村民自建,缺乏專業(yè)的布局與結(jié)構(gòu)設計,建造前未進行地質(zhì)勘探,抗震防火措施布置不當,建筑材料質(zhì)量差,設備管線安置不合理,建成后缺乏定期維護更新等特點。因此,規(guī)劃布局、防災設計、建筑材料、施工質(zhì)量、維護性能是決定鄉(xiāng)村住宅耐久性能和使用年限的重要因素。

括號中數(shù)值為鄉(xiāng)村住宅數(shù)量

張欣偉等[13]參考中外現(xiàn)行住宅評價標準,結(jié)合中國鄉(xiāng)村住宅的特點,建立了包含功能耐久性、物理耐久性、安全耐久性和耐久性維護的鄉(xiāng)村住宅耐久性能指標體系,指標體系如表1所示,評價等級劃分為B級、1A級、2A級、3A級。因此,級別變量特征值y取值范圍為(1,4),y=1.0對應評價等級為B級,y=4.0對應評價等級為3A級。依據(jù)該指標體系的評價標準對實地調(diào)研的105個村莊進行專家打分,得到指標實測值x,通過可拓學計算得到鄉(xiāng)村住宅的耐久性評價結(jié)果y(圖3),鄉(xiāng)村住宅耐久性能(目標層)的級別變量特征值y為3.0,依據(jù)目標層和二級指標評價結(jié)果的縱向?qū)Ρ?戶型設計A2、設備管線A3、結(jié)構(gòu)工程B1、連接設計C2、維護便捷性D2的評價結(jié)果低于目標層評價結(jié)果。

表1 選用的鄉(xiāng)村住宅耐久性指標體系

圖3 鄉(xiāng)村住宅耐久性能二級指標評價結(jié)果

因此,該五項二級指標為鄉(xiāng)村住宅耐久性能的敏感因素。

3 鄉(xiāng)村住宅樣本量擴增

為將可拓學計算篩選得到的敏感指標進行EFAST敏感性分析,需要大量鄉(xiāng)村住宅樣本,而對鄉(xiāng)村住宅進行大范圍實地調(diào)研費時費力,且受疫情影響進展困難。鑒于此,本文研究建立最小二乘支持向量機算法(LSSVM)代理模型,通過105個鄉(xiāng)村住宅實地調(diào)研樣本對LSSVM模型進行訓練,實現(xiàn)鄉(xiāng)村住宅耐久性的預測功能。符合預測精度要求的LSSVM模型,可以結(jié)合對敏感因素樣本x蒙特卡洛抽樣得到的擴增樣本X實現(xiàn)鄉(xiāng)村住宅敏感因素樣本集數(shù)量的擴增。

3.1 LSSVM代理模型的構(gòu)建

最小二乘向量機(LSSVM)是在支持向量機的基礎上提出的一種變形算法。LSSVM利用二范數(shù)對目標函數(shù)的優(yōu)化公式進行變形,并將支持向量機中的不等式約束條件轉(zhuǎn)換為等式約束條件,從而將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為線性方程組問題,簡化計算流程,節(jié)省計算時間。LSSVM在具備了SVM泛化能力強、全局最優(yōu)等特點的基礎上,訓練時間短,結(jié)果更具確定性[18]。

LSSVM建模的基本原理如下。

給定樣本{(xj,yj),j=1,2,…,m},xj、yj分別為鄉(xiāng)村住宅耐久性能敏感因素的輸入值和輸出值,m為樣本數(shù)量。在高維特征空間中建立式(8)所示的線性回歸函數(shù)。

y=wTφ(x)+b

(8)

式(8)中:w為權值向量;φ(x)為非線性映射函數(shù);b為偏差量。

依據(jù)結(jié)構(gòu)風險最小化原理,目標函數(shù)minJ(w,ξ)為

(9)

式(9)的約束條件為

yj=wTφ(xj)+b+ξj

(10)

式中:ξ為訓練集的誤差變量;ξj為第j個樣本的誤差;c>0,為正規(guī)化參數(shù),用于減小模型復雜度,提高函數(shù)的計算速度。

最小化函數(shù)的Langrange求解方程為

L(w,ξ,α,b)=(w,ξ)-

(11)

式(11)中:αj為Langrange乘子。

KKT條件為優(yōu)化問題的關鍵,依據(jù)KKT條件得

(12)

消去w和ξj,得到式(13)的方程組,即

(13)

LSSVM在計算過程中可依據(jù)分析對象的特點選用不同的核函數(shù),由于徑向核基函數(shù)(radial basis function, RBF)訓練速度快、計算精度高[19],適用于鄉(xiāng)村住宅耐久指標的訓練與學習,本文研究選用RBF函數(shù)作為LSSVM的核函數(shù)。RBF核函數(shù)表達式為

(14)

式(14)中:σ為核函數(shù)的寬度參數(shù)。

在引入RBF核函數(shù)后,得到LSSVM回歸函數(shù)為

(15)

為驗證準確性,進行單位根檢驗,對訓練結(jié)果進行誤差有效度計算[20]。

(16)

式中:M為LSSVM模型有效度;n為測試樣本數(shù);y(xj)為第j個樣本的真實值;y′ (xj)為第j個樣本的測試值。

為實現(xiàn)鄉(xiāng)村住宅耐久性能的預測功能,建立鄉(xiāng)村住宅樣本擴增的基礎,減小調(diào)研時間和費用成本,需要建立LSSVM代理模型。將實地調(diào)研的105個村莊分為訓練組和測試組,訓練組包含80個村莊,用于LSSVM代理模型的訓練和學習;另外25個村莊用于檢驗LSSVM代理模型的預測精度。LSSVM代理模型的學習、訓練和預測均在MATLAB中實現(xiàn)。測試組的預測結(jié)果如圖4所示,由圖4可知,LSSVM模型的預測結(jié)果精準,僅有少量誤差,為進一步計算LSSVM模型的精確度,通過式(16)計算模型誤差有效度,計算結(jié)果為有效度M=0.99,預測結(jié)果與真實結(jié)果十分接近,符合鄉(xiāng)村住宅耐久性能預測模型精度要求。

圖4 LSSVM模型預測值與真實值對比圖

3.2 蒙特卡洛抽樣

對可拓學計算篩選得到的耐久指標敏感因素進行數(shù)據(jù)分析,得到敏感因素實地調(diào)研樣本的數(shù)學分布規(guī)律,如正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布等類型。依據(jù)敏感因素的分布類型進行蒙特卡洛抽樣(Monte Carlo),實現(xiàn)敏感因素(LSSVM模型輸入值xj)的擴增,將擴增后的敏感因素樣本Xj輸入LSSVM模型,得到擴增樣本的鄉(xiāng)村住宅耐久性能(LSSVM模型輸出值Yj)。擴增的敏感因素樣本(Xj)和鄉(xiāng)村住宅耐久性能(Yj)滿足樣本的數(shù)量要求和精度要求,可用于EFAST敏感性分析。

將可拓學計算得到五項鄉(xiāng)村住宅耐久性能二級指標敏感因素(戶型設計A2、設備管線A3、結(jié)構(gòu)工程B1、連接設計C2、維護便捷性D2)按照正態(tài)分布進行蒙特卡洛抽樣,抽樣數(shù)量為965,為敏感因素的193倍,將蒙特卡洛抽樣后的敏感因素樣本值Xj輸入LSSVM模型,得到鄉(xiāng)村住宅的耐久性能Yj,實現(xiàn)鄉(xiāng)村住宅敏感因素樣本數(shù)量的擴增。

4 鄉(xiāng)村住宅耐久指標全局敏感度分析

擴展傅里葉靈敏度檢驗法(EFAST)[21]是在傅里葉靈敏度檢驗法(FAST)和Sobol法的基礎上改進的一種基于方差分析的全局敏感性分析方法。鄉(xiāng)村住宅結(jié)構(gòu)類型復雜多樣,建筑質(zhì)量參差不齊,難以進行定性定量評價。而EFAST方法基于大量的參數(shù)取樣,具有應用范圍廣,計算精度高,可進行一階和高階的敏感度計算,且計算結(jié)果不受模型形式影響的優(yōu)點[22],因此,EFAST方法適用于鄉(xiāng)村住宅耐久指標的敏感性分析。其算法原理如下。

EFAST方法中輸出變量Y和輸入變量X之間的關系表達式為

Y=f(X1,X2,…,Xm)

(17)

式(17)中:X為輸入變量,即蒙特卡洛擴增后的鄉(xiāng)村住宅耐久性能敏感因素樣本;Y為輸出變量,即LSSVM模型輸出的鄉(xiāng)村住宅耐久性能。

通過傅里葉變換將式(17)轉(zhuǎn)換為式(18),即

(18)

式(18)中:

(19)

式中:uj為Xj的振蕩頻率;βj為Xj的隨機初相位,取值范圍為[0, 2π];s為標量變量,取值范圍為[-π, π];p為傅里葉變換參數(shù);Ap和Bp為傅里葉系數(shù)。

參數(shù)Xj變化引起的模型輸出方差Vj為

(20)

模型總方差為

(21)

將模型總方差進行分解:

(22)

式中:Vj,q和V1,2,…,m為參數(shù)間相互作用的方差。

歸一化處理后,Xj的一階敏感度Sj和總階敏感度STj為

(23)

式中:Sj為Xj的一階敏感度,表示Xj對模型總方差V的直接貢獻率;STj為Xj的總階敏感度,表示Xj及Xj與其他參數(shù)的相互作用對模型總方差V的貢獻率;V-j為不包含Xj的其他參數(shù)方差之和。

為提高鄉(xiāng)村住宅耐久性能敏感性分析的準確度,選用EFAST法進行敏感性分析。將上文中敏感因素擴增樣本Xj和LSSVM模型輸出的敏感因素擴增樣本的耐久性能Yj用于EFAST敏感性分析,分析過程借助SIMLAB敏感性分析軟件實現(xiàn)。EFAST敏感性分析結(jié)果如圖5所示,鄉(xiāng)村住宅耐久指標總階敏感性從強到弱依次為結(jié)構(gòu)工程B1>設備管線A3>連接設計C2>維護便捷性D2>戶型設計A2;一階敏感性從強到弱依次為結(jié)構(gòu)工程B1>連接設計C2>維護便捷性D2>戶型設計A2>設備管線A3。

圖5 鄉(xiāng)村住宅耐久指標敏感性系數(shù)

為反映鄉(xiāng)村住宅耐久性能的總階敏感度和一階敏感度的變動幅度,按照式(24)對敏感因素的敏感度變動比值U進行計算,計算結(jié)果如圖6所示,設備管線A3受耐久指標間相互影響的作用最大,戶型設計A2、結(jié)構(gòu)工程B1、連接設計C2、維護便捷性D2受耐久指標間相互影響的作用較為接近。

圖6 鄉(xiāng)村住宅耐久指標敏感度變動比值

敏感度變動比值為

(24)

依據(jù)上述分析結(jié)果,中國既有鄉(xiāng)村住宅結(jié)構(gòu)類型以磚混結(jié)構(gòu)為主,受材料選擇、施工方法等因素,住宅的結(jié)構(gòu)質(zhì)量得不到保證,結(jié)構(gòu)安全是影響鄉(xiāng)村住宅耐久性能的關鍵因素。電氣和給排水管線的布置欠佳,墻柱、墻梁等連接節(jié)點處理不當,住宅部品不便于更換維修,住宅空間體系不合理是限制既有鄉(xiāng)村住宅耐久性能的主要因素。同時,電氣和給排水管線的布置合理性易受住宅的結(jié)構(gòu)可靠性和部品更新維護便捷性等因素的影響。未來鄉(xiāng)村住宅在新建或加固改造過程中應著重對上述問題進行處理。

5 結(jié)論

針對區(qū)域鄉(xiāng)村住宅耐久指標的全局敏感性分析方法進行研究,并應用于區(qū)域鄉(xiāng)村住宅實例,給出了我國鄉(xiāng)村住宅耐久性能的敏感因素和敏感性系數(shù),得出如下結(jié)論。

(1)針對區(qū)域鄉(xiāng)村住宅耐久性問題,結(jié)合鄉(xiāng)村住宅自身特點,本文研究提出基于可拓學和擴展傅里葉幅度敏感性檢驗法(EFAST)對鄉(xiāng)村住宅進行耐久指標敏感性分析,可拓學可初步篩選出鄉(xiāng)村住宅耐久指標的敏感因素,降低EFAST分析的計算代價;EFAST方法可考慮耐久指標之間的相互影響,提高區(qū)域鄉(xiāng)村住宅耐久性能敏感性分析的準確度?；谠摲椒梢缘玫絽^(qū)域鄉(xiāng)村住宅耐久性能限制因素的敏感性強弱,為鄉(xiāng)村住宅的改造和發(fā)展提供了科學依據(jù)。

(2)針對鄉(xiāng)村住宅大范圍實地調(diào)研時間周期長、成本高等問題,提出了將LSSVM模型和蒙特卡洛抽樣應用于鄉(xiāng)村住宅,該方法可以依據(jù)少量調(diào)研樣本實現(xiàn)樣本數(shù)量的擴增,且該方法精確度高,有效度為0.99。

(3)依據(jù)20個省份105個村莊的實地調(diào)研情況,結(jié)合最小二乘支持向量機模型和蒙特卡洛抽樣,擴增出965個鄉(xiāng)村住宅樣本。通過可拓學-EFAST敏感性分析方法,分析得出,結(jié)構(gòu)安全是影響鄉(xiāng)村住宅耐久性能的關鍵因素;管線布置欠佳,連接節(jié)點處理不當,住宅部品更換不便,空間體系不合理是限制鄉(xiāng)村住宅耐久性能的主要因素;管線的布置合理性受其他指標參數(shù)耦合作用的影響最大。