基于粒子群優(yōu)化的升降機驅(qū)動裝置控制策略

盧寧, 劉雪巖

(北京建筑大學(xué)機電與車輛工程學(xué)院, 北京 100044)

施工升降機[1]作為高層建筑施工的基礎(chǔ)設(shè)備,其運行過程的穩(wěn)定性和快速性大大影響施工工作的生產(chǎn)效率與安全性,因此,改進施工升降機控制系統(tǒng)對施工生產(chǎn)具有巨大的實用意義。

施工升降機驅(qū)動裝置是由3臺三相異步電機驅(qū)動,通過傳動裝置實現(xiàn)吊籠升降動作。在其傳動過程中,齒輪、齒條、蝸輪、蝸桿存在齒側(cè)間隙和嚙合誤差以及摩擦等非線性因素,影響了傳動的平穩(wěn)性和精度[2]。在工業(yè)控制領(lǐng)域中常采用常規(guī)比例、積分和微分(proportional integral derivative,PID)控制方法對聯(lián)動裝置進行控制,而由于靠人工經(jīng)驗調(diào)節(jié)參數(shù),很難在非線性系統(tǒng)控制方面得到很好的控制效果[3-4]。為實現(xiàn)對系統(tǒng)精確控制,設(shè)計一種合理控制策略十分必要。

目前,對于非線性系統(tǒng)難以建立準確數(shù)學(xué)模型的問題,吳煒等[5]建立基于ADAMS 與Simulink的虛擬仿真平臺,對一種重心調(diào)節(jié)裝置控制系統(tǒng)進行聯(lián)合仿真。莫程凱等[6]通過聯(lián)合仿真平臺對模糊自抗擾的雙電機同步驅(qū)動電動缸起豎的控制策略進行了研究。同時,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[7]、滑?？刂芠8]算法相比傳統(tǒng)PID 算法,針對非線性控制系統(tǒng)大大提高了精確度,可以實現(xiàn)精確控制,但由于運算量過大很難在短時間做出靈敏的反應(yīng),難以滿足施工升降機驅(qū)動裝置的實際控制需求。

因此,現(xiàn)設(shè)計一種基于粒子群優(yōu)化的PID控制器[9],利用機電聯(lián)合仿真平臺進行仿真分析,使得PID參數(shù)進行實時動態(tài)調(diào)整,與傳統(tǒng)PID控制策略以及模糊PID控制[10]策略進行對比,驗證控制方案的合理性。

1 升降機傳動系統(tǒng)分析

1.1 機械構(gòu)成分析

驅(qū)動裝置包括異步電機、蝸輪蝸桿減速器、圓柱直齒輪、齒條、吊籠、機架等部分。裝置由3臺三相異步電機輸出動力,通過3臺減速器將力矩傳遞給末端驅(qū)動齒輪,齒條固定于標(biāo)準節(jié)上,通過齒輪齒條間的嚙合實現(xiàn)升降機吊籠完成升降動作[11]。

驅(qū)動裝置傳動示意圖如圖1所示。

圖1 驅(qū)動裝置傳動示意圖

1.2 控制系統(tǒng)分析

根據(jù)升降機驅(qū)動系統(tǒng)分析,確定可編程邏輯控制器(programmable logic controller,PLC)、變頻器、編碼器為控制系統(tǒng)主要硬件。系統(tǒng)控制流程如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)流程圖

控制系統(tǒng)控制對象為升降機吊籠,采用PLC為系統(tǒng)控制器。編碼器固定于吊籠背板,通過齒輪與齒條嚙合,當(dāng)?shù)趸\運動時帶動編碼器轉(zhuǎn)動可測得吊籠運行位移。

2 驅(qū)動裝置系統(tǒng)建模

2.1 矢量控制系統(tǒng)建模

由于三相異步電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型具有高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)的特性,在對其建模中不可簡單等效或簡化。矢量控制理論發(fā)展成熟,在實際工程中通過變頻器對異步電機進行矢量控制應(yīng)用廣泛。因此,采用矢量控制的方式在Simulink中對升降機異步電機建立變頻調(diào)速控制模型,在建立中需忽略空間諧波、磁路飽和、繞組電阻以及鐵芯損耗的影響[12]。

三相異步電機按轉(zhuǎn)子磁鏈定向方式的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系狀態(tài)方程如下。

電壓方程為

(1)

磁鏈方程為

(2)

轉(zhuǎn)矩方程為

Te=npLm(isMirT-isTirM)

(3)

運動方程為

(4)

式中:usM、usT為定子等效繞組電壓;urM、urT為轉(zhuǎn)子等效繞組電壓;ωs、ωr為定、轉(zhuǎn)子相對角速度;Rs、Rr為定、轉(zhuǎn)子繞組電阻;ω1為同步旋轉(zhuǎn)角速度;ψsM、ψsT為定子磁鏈;ψrM、ψrT為轉(zhuǎn)子磁鏈;Lm為定、轉(zhuǎn)子等效繞組互感;Ls、Lr為定、轉(zhuǎn)子等效繞組自感;isM、isT為定子等效繞組電流;irM、irT為轉(zhuǎn)子等效繞組電流;p為微分算子;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;np為極對數(shù);TL為負載轉(zhuǎn)矩;J為等效轉(zhuǎn)動慣量;ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

在建模過程中,轉(zhuǎn)子磁鏈環(huán)節(jié)為穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié),采用閉環(huán)控制的方式。同時為實現(xiàn)控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)更快,采取電流跟隨脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation,PWM)方式進行電流閉環(huán)控制。轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、以及磁鏈控制器采用比例積分(proportional integral,PI)控制器。 電機參數(shù)如表1所示。

表1 電機參數(shù)表

在MATLAB /Simulink 模塊中建立的電機仿真模型如圖3所示。

Continuous為連續(xù)函數(shù)模塊;[n]為輸出轉(zhuǎn)速;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;為電磁轉(zhuǎn)矩;ist*為定子電流轉(zhuǎn)矩分量;fcn為函數(shù)模塊;Phir、phir為轉(zhuǎn)子磁鏈;ist為電流分量;theta為轉(zhuǎn)角;w為輸入轉(zhuǎn)速;d、q為電流分量;a、b、c為電流分量;[A]為輸出轉(zhuǎn)速;Tr為電磁時間常數(shù);Iabc為實際電流; Iabc*為電流給定值;pulse為PWM信號;[is_abc]為輸出三相電流;-K- 為比例系數(shù);g為PWM信號;A、B、C為電機模塊相線

2.2 系統(tǒng)動力學(xué)建模

電機輸出力矩與減速器減速后輸出力矩關(guān)系為

(5)

式(5)中:Jm1、Jm2、Jm3為電機的轉(zhuǎn)動慣量;Jr1、Jr2、Jr3為減速器的轉(zhuǎn)動慣量;θ1、θ2、θ3為電機的轉(zhuǎn)動角度;Bm1、Bm2、Bm3為動摩擦因數(shù);M1、M2、M3為減速器的輸出力矩;i為減速器的傳動比。

減速器輸出力矩與經(jīng)過小齒輪輸出力矩關(guān)系式為

(6)

式(6)中:Jg1、Jg2、Jg3為齒輪的轉(zhuǎn)動慣量;θg1、θg2、θg3

為齒輪的轉(zhuǎn)動角度;Bg1、Bg2、Bg3為動摩擦因數(shù);TL1、TL2、TL3為負載力矩。

在實際運動過程中,蝸輪蝸桿減速器、齒輪齒條由于存在齒隙或外界因素等特點易導(dǎo)致嚙合不平穩(wěn),使得傳動不均勻,使得齒輪轉(zhuǎn)動速度呈非線性變化。因此,本文研究采用在ADAMS中建立傳動機構(gòu)虛擬樣機,使得嚙合接觸過程更加準確[13]。

首先在SolidWorks軟件中建立蝸輪蝸桿減速器、圓柱直齒輪、齒條、吊籠、機架等傳動機構(gòu)的三維模型,保存為parasolid格式后并將其導(dǎo)入ADAMS中,添加齒輪間的接觸力以及各部件之間的約束及運動副。約束/運動副設(shè)置如表2所示。

表2 約束/運動副設(shè)置

在ADAMS中,驅(qū)動裝置動力學(xué)模型以及傳動機構(gòu)局部放大圖如圖4和圖5所示。

圖4 驅(qū)動裝置動力學(xué)模型

圖5 傳動機構(gòu)局部放大圖

2.3 仿真平臺搭建

通過粒子群PID控制算法對吊籠進行位置控制,控制器獲取吊籠位移的誤差信號進行調(diào)節(jié),設(shè)置限幅用以模擬PLC模擬量輸出信號,驅(qū)動器驅(qū)動變頻電機輸出轉(zhuǎn)速ω作為ADAMS中輸入狀態(tài)變量,吊籠運行位移S、負載轉(zhuǎn)矩M為輸出接口變量。

利用ADAMS/Contols接口導(dǎo)出為MATLAB接口文件,在MATLAB中運行指令調(diào)出ADAMS的Simulink系統(tǒng)模塊,將其拖入Simulink中與控制算法連接,設(shè)置仿真步長及系統(tǒng)仿真時間后運行聯(lián)合仿真。聯(lián)合仿真控制系統(tǒng)如圖6所示。

|u|為取絕對值;PID(z)為離散PID模塊;-K-為比例系數(shù);為積分環(huán)節(jié);w1、w2、w3為輸出轉(zhuǎn)速;e1、e2、e3輸出誤差;w輸入轉(zhuǎn)速;TL為負載轉(zhuǎn)矩;[A]為輸出轉(zhuǎn)速;TL為負載轉(zhuǎn)矩

3 系統(tǒng)控制器以及同步驅(qū)動設(shè)計

3.1 粒子群PID控制器設(shè)計

粒子群算法[14]是一種基于飛鳥集群活動規(guī)律性啟發(fā)的全局優(yōu)化算法。算法每個粒子代表一個可能的解向量,從隨機解出發(fā),通過迭代尋優(yōu)尋找個體最優(yōu)解與全局最優(yōu)解,同時更新速度和位置來實現(xiàn)全局優(yōu)化。粒子在搜索空間中的速度和位置為

vi+1=ωvt+c1r1(Pt-xt)+c2r2(Gt-xt)

(7)

xt+1=xt+vt+1

(8)

式中:xt+1、xt為粒子的位置;vi+1、vt為粒子的速度;ω為慣性因子;c1、c2為加速常數(shù);Pt為第t個微粒的最好位置;Gt為群體的最好位置;r1、r2為[0,1]的隨機數(shù);Pt為粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置。

粒子群算法通過將Simulink控制系統(tǒng)模型中粒子(即Kp、Ki、Kd)與該粒子對應(yīng)的適應(yīng)度值建立聯(lián)系。

優(yōu)化過程首先產(chǎn)生初始化粒子群或更新后粒子群賦值給PID控制器,并運行Simulink系統(tǒng)模型得到粒子對應(yīng)的性能指標(biāo),然后將指標(biāo)作為粒子群中粒子的適應(yīng)度值,通過判斷最終結(jié)束算法。優(yōu)化過程示意圖如圖7所示。

圖7 優(yōu)化過程示意圖

PID控制器的參數(shù)整定問題實際上為多維函數(shù)優(yōu)化問題,粒子群算法優(yōu)化過程中適應(yīng)度作為最優(yōu)值的反映,其關(guān)鍵在于使優(yōu)化后控制系統(tǒng)偏差e(t)趨于0,同時具有較快的響應(yīng)速度與較小的超調(diào)量。由于時間乘誤差絕對值積分(integral of timed absoluted error,ITAE)性能指標(biāo)可反映控制系統(tǒng)速度與精度,因此選用其作為控制器整定適應(yīng)度函數(shù),可表示為

(9)

式(9)中:JITAE為適應(yīng)度值;t為時間;e為系統(tǒng)控制誤差。

3.2 模糊PID控制器設(shè)計

模糊控制器PID控制性能以及控制復(fù)雜性相對較好,因此得到廣泛應(yīng)用[15]。在MATLAB 中建立模糊控制器,將吊籠的位移的誤差量e和誤差變化率ec作為輸入,乘以一定比率Ke、Kec,通過輸出變化量ΔKp、ΔKi、ΔKd實現(xiàn)對傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)進行整定。模糊PID控制結(jié)構(gòu)圖如圖8所示。

Xi(t)為輸入位移;Xf(t)為反饋位移;Xo(t)為輸出位移

設(shè)定輸入和輸出變量模糊子集均為{NB(負大),NM(負中),NS(負小), ZO(零),PS(正小),PM(正中),PB(正大) }。e和ec 的基本論域為(-10,10),ΔKp、ΔKi、ΔKd的基本論域分別為(-1,1)。根據(jù)隸屬度函數(shù)特性及其系統(tǒng)特性要求,采用工程上常用的三角形隸屬度函數(shù)來建立定義好的模糊論域與模糊語言變量之間的關(guān)系,根據(jù)PID 控制調(diào)節(jié)經(jīng)驗規(guī)律,建立模糊控制規(guī)則。模糊規(guī)則表如表3所示。

表3 模糊規(guī)則表

3.3 同步驅(qū)動控制設(shè)計

由于升降機驅(qū)動裝置由多臺電機驅(qū)動運行,工程實際中常采用變頻器一拖三的形式,同步精度低、機械結(jié)構(gòu)易磨損[16],影響升降機運行穩(wěn)定性。因此基于偏差耦合同步控制結(jié)構(gòu)設(shè)計了偏差耦合控制器,將被控電機的實際速度與其他各個電機的實際速度分別作差經(jīng)過PI控制器,作為各個被控電機的輸入補償,從而驅(qū)動3個電機轉(zhuǎn)速一致,達到轉(zhuǎn)速同步。PI速度補償器結(jié)構(gòu)如圖9所示。

ω1、ω2、ω3為電機輸入轉(zhuǎn)速;e1為輸出誤差值

4 控制系統(tǒng)仿真

仿真實驗設(shè)置傳統(tǒng)PID、粒子群優(yōu)化PID和模糊PID 3種方案,對不同方案的系統(tǒng)響應(yīng)能力進行對比[17]。

仿真中工程試湊法整定得到PID參數(shù)Kp=0.004、Ki=0.000 5、Kd=0.000 1,偏差耦合控制器參數(shù)為Kp=2;負載轉(zhuǎn)動慣量Jm=22.776 kg/m-2;摩擦系數(shù)Bm=0.01 (N·m·s)/rad;減速器減速比i=16;慣性權(quán)重w=0.7;學(xué)習(xí)因子c1=2,c2=2;維數(shù)D=3;粒子群規(guī)模為SwarmSize=30;最大迭代次數(shù)MaxIter=30,最小適應(yīng)度值為MinFit=0.1。

粒子群適應(yīng)度值優(yōu)化結(jié)果和Kp、Ki、Kd優(yōu)化曲線如圖10和圖11所示。

圖10 適應(yīng)度值優(yōu)化結(jié)果

圖11 Kp、Ki、Kd優(yōu)化曲線

粒子群優(yōu)化后得到的PID參數(shù)為Kp=0.009 5、Ki=0、Kd=0.001,迭代次數(shù)到達28次時,適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定,取得最優(yōu)適應(yīng)度值為551.8。

設(shè)定吊籠運行位移為3 m,在0 s以0.55 m/s速度勻速運行。圖12所示為PID、粒子群優(yōu)化PID和模糊PID對應(yīng)吊籠位置響應(yīng)曲線。

圖12 位置響應(yīng)曲線

根據(jù)表4所示,在PID系統(tǒng)下增加模糊算法,吊籠到達位置響應(yīng)時間提升33%;粒子群優(yōu)化PID系統(tǒng)響應(yīng)時間相較于PID控制系統(tǒng)提升38%,相比模糊PID提升6%,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分別提升62%、98%。

表4 穩(wěn)態(tài)誤差

通過仿真結(jié)果可看出:粒子群PID控制器相較于傳統(tǒng)PID以及模糊PID,控制精度更高,到達穩(wěn)定狀態(tài)速度更快,控制效果更加優(yōu)異,具有良好的調(diào)節(jié)能力與穩(wěn)態(tài)性能。相比于手動調(diào)節(jié)PID參數(shù)的方式,粒子群優(yōu)化算法可以自動地搜索最優(yōu)參數(shù)組合,從而避免了人工調(diào)參時產(chǎn)生的誤差和不確定性,同時也可以提高參數(shù)整定的效率和精度。

5 結(jié)論

對施工升降機驅(qū)動裝置進行分析,建立了控制系統(tǒng)模型與系統(tǒng)動力學(xué)模型,設(shè)計了基于粒子群優(yōu)化的PID控制器,利用MATLAB/Simulink 與ADAMS 聯(lián)合仿真的方法,對升降機驅(qū)動裝置的控制系統(tǒng)進行了仿真分析,得出如下結(jié)論。

(1)相較于傳統(tǒng)PID和模糊PID控制器,通過不斷優(yōu)化PID控制器的參數(shù)來提高系統(tǒng)的跟隨性能和響應(yīng)速度。它可以在不需要太多人工干預(yù)的情況下,自適應(yīng)地調(diào)整PID參數(shù),粒子群優(yōu)化控制系統(tǒng)跟隨性能更好,響應(yīng)速度更快。

(2)在升降機控制中,PID控制器可以通過調(diào)整參數(shù)來控制升降機的速度和位置,從而實現(xiàn)精準的升降控制。通過采用粒子群算法在線整定PID參數(shù),可以優(yōu)化控制器的性能,使升降機能夠更加平穩(wěn)、準確地響應(yīng)控制信號,提高安全性和使用效率。

(3)通過優(yōu)化算法避免人工整定PID,大大降低勞動強度。

在今后,將建立物理樣機對控制算法進行進一步研究,綜合分析驗證對升降機驅(qū)動裝置控制性能。