基于DDPM模型的高壓管匯沖蝕磨損數(shù)值模擬

黃華寶, 錢玉寶, 郭旭濤, 余米森, 曹新建

(長江大學(xué)機械工程學(xué)院, 荊州 434023)

近年來,隨著石油勘探難度的不斷提升,采用了大排量、大馬力、高壓的水力壓裂設(shè)備[1-2]。高壓管匯不僅在高內(nèi)壓下工作,且固體顆粒混合在壓裂液中,在這些惡劣的工作條件下,高壓管匯很容易失效或降低壽命,如管道彎頭、管壁狹窄等都容易受到這種類型的沖蝕[3]。沖蝕磨損是高壓管匯失效的最重要因素之一,所以對其沖蝕規(guī)律進行研究十分必要。

計算流體力學(xué)的發(fā)展給了沖蝕磨損計算新的嘗試,Liu等[4]提出了一種基于計算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)的簡化方法來計算環(huán)形流動彎頭的沖蝕速率,這種方法克服了目前半經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷娜秉c,但僅在較大曲率半徑的彎管時,預(yù)測和實驗結(jié)果才具有較好一致性;Zhang等[5]通過單向耦合離散相模型(discrete phase model,DPM)討論了在高應(yīng)力下壓裂液速度、流動方向和彎頭角度對高壓管匯沖蝕磨損位置的影響,但是沒有考慮到顆粒流體的相互作用;莫麗等[6]用計算流體動力學(xué)-離散相(computational fluid dynamics-discrete phase model,CFD-DPM)方法對流速、粒徑和空間夾角對異面三通沖蝕磨損性能影響進行分析,得出異面三通交匯處是磨損主要位置的結(jié)論,其分析前提是忽略顆粒間碰撞、平移;祝效華等[7]在忽略固相顆粒之間的碰撞以及粒子運動對流場的影響的前提下,建立了Y形和岐型三通沖蝕磨損計算模型,分析了空間夾角、質(zhì)量流量、粒徑和支撐劑密度對Y形和岐型三通沖蝕磨損的影響,得出主支管交匯處是磨損最嚴重區(qū)域的結(jié)論;馮志成等[8]研究了流速、粒徑、質(zhì)量流量和黏度對不同結(jié)構(gòu)下Y形三通在的沖蝕影響規(guī)律,但沒有考慮離散相和連續(xù)相的耦合作用;Messa等[9]以歐拉-歐拉法為前提,首次提出了混合顆粒流的方法,使用的是歐拉-歐拉-拉格朗日法,即稠密離散相(dense discrete phase model,DDPM)模型;文獻[10]已證實,四相耦合的DDPM模型在彎管沖蝕中模擬顆粒軌跡上要好于DPM模型,但是其結(jié)果是否適用于高壓管匯岐型三通仍有待進一步研究。

綜上所述,目前高壓管匯沖蝕磨損理論研究大多數(shù)都是CFD-DPM模型,忽視了顆粒間碰撞平移作用的影響,隨著目前中高滲透油井的不斷增多,對支撐劑性能要求更高,而優(yōu)質(zhì)性能的壓裂液固相顆粒占比也更多,其中瓜膠壓裂液攜砂性能好且其固相顆粒占比可達到20%,因此在高壓管匯沖蝕磨損機理的研究中,需要考慮顆粒間和流體間的相互作用的影響。

現(xiàn)以高壓管匯岐型三通為研究對象,通過DDPM模型,對不同工況、顆粒物理特性和不同空間夾角的岐型三通數(shù)值模擬,來預(yù)測高壓管匯沖蝕磨損對使用壽命影響,為高壓管匯結(jié)構(gòu)優(yōu)化和剩余服役壽命預(yù)測提供理論指導(dǎo)。

1 理論模型

1.1 DDPM模型

DDPM模型在固定的歐拉網(wǎng)格上建立連續(xù)相位,基于歐拉-拉格朗日方法來追蹤顆粒。該模型考慮了粒子的空隙比和碰撞,用碰撞計算代替軟球模型計算碰撞過程。粒子之間的碰撞由顆粒流力學(xué)理論描述,連續(xù)性方程和動量方程如下。

(1)

(2)

使用Realizablek-ε模型,在網(wǎng)格質(zhì)量充足的情況下,具有更高的計算精度。湍流動能k和耗散率ε用微分方程[11]計算如下。

(3)

(4)

式中:γ為運動黏度系數(shù);μt為湍流黏度系數(shù);Xn為源項分量;C1ε、C2為湍流模型常系數(shù);σk、σt為k方程和ε方程的湍流普朗特數(shù),默認C1ε=1.44,C2=1.9,σk=1.0,σt=1.2;Sk和Sε為湍動能源項和湍流耗散源項;Gk為速度引起的湍流動能;Gb為浮力引起的湍流動能;γM為湍流脈動對總耗散率的影響;C3ε為影響浮力的不定常數(shù);C1為方程修正系數(shù)。

質(zhì)點運動軌跡由作用在質(zhì)點上力的平衡方程來計算。質(zhì)點在笛卡爾坐標系下的運動方程為

(5)

Rosin-Rammler分布函數(shù)長期以來一直被用來描述各種類型和大小的粒子的尺寸分布,更符合粒子運動情況。本文研究采用雙R分布,表達式為

(6)

式(6)中:Wp為保留質(zhì)量分數(shù),%;n為雙R分布偏態(tài)系數(shù);D為實際粒徑;De為等效平均粒徑;本文中De∈[200,400] μm。

DDPM模型考慮四相耦合,在浮力、壓力梯度力、拖曳力同DPM耦合的基礎(chǔ)上,更考慮了顆粒流動力學(xué)理論,增加了顆粒間碰撞、平移等作用。

1.2 沖蝕計算模型

(7)

式(7)中:RE為沖蝕速率,kg/(m2·s);mp為質(zhì)量流量,kg/s;C(dp)為顆徑函數(shù),C(dp)=1.8×e-9;f(θ)為沖擊角函數(shù),如表1所示;vp為顆粒流速,m/s;bv為顆粒速度方程,取bv=2.6;Aface為沖蝕區(qū)域面積,m2。

表1 沖擊角函數(shù)

壁面碰撞恢復(fù)方程[12]為

εn=0.993-0.030 7α+4.75×10-4α2-

2.61×10-6α3

(8)

ετ=0.988-0.029α+6.43×10-4α2-

3.56×10-6α3

(9)

式中:α為顆粒沖擊角;εn為法向壁面函數(shù);ετ為切向壁面函數(shù)。

2 高壓管匯幾何模型

2.1 計算模型建立

在壓裂現(xiàn)場,高壓管匯主要包含Y形三通、歧型三通和U形彎管,其中歧型三通在整個高壓管匯中是承上啟下的作用,來自壓裂液的電化學(xué)腐蝕和固液兩相流的沖擊對高壓管匯壁面磨損非常嚴重,極易發(fā)生失效,現(xiàn)場高壓管匯沖蝕磨損,如圖1所示。

圖1 現(xiàn)場高壓管匯沖蝕磨損

選取高壓管匯內(nèi)徑D=76 mm,為盡可能降低出入口端面效應(yīng)的干涉,保證流域內(nèi)流場穩(wěn)定,選取流入段和流出段長度為均L=5D,高壓管匯幾何結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 高壓管匯結(jié)構(gòu)模型

2.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)定

根據(jù)岐型三通的結(jié)構(gòu)參數(shù),通過三維建模軟件分別建立岐型管匯幾何模型,導(dǎo)入Fluent中形成流域,在IECM中用O形剖切對流域進行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分,其中,高壓管匯岐型三通夾角α=60°時網(wǎng)格劃分如圖3所示,網(wǎng)格均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格且通過無關(guān)性驗證。

圖3 網(wǎng)格劃分

在現(xiàn)場壓裂過程中,岐型三通支管和壓裂車連接,流體流動可近似為速度一定,參考現(xiàn)場壓裂參數(shù)指標,設(shè)定支撐劑密度為2 700 kg/m3,黏度為30 mPa·s,連續(xù)相為非牛頓流體且不具有壓縮性,仿真邊界設(shè)定岐型主支管入口均為速度入口,出口設(shè)定為壓力出口,壁面無滑移,離散相物理參數(shù)和流體參數(shù)設(shè)置等和岐型主管保持一致。

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 DDPM模型對岐型三通數(shù)值模擬

結(jié)合現(xiàn)場工況參數(shù),如表2所示,用DDPM模型對高壓管匯進行數(shù)值模擬,對岐型三管的空間夾角一共設(shè)置5組,分別是α=30°、45°、60°、75°、90°,研究不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對高壓管匯沖蝕速率和沖蝕區(qū)域的影響。

表2 工況條件參數(shù)

在工況流速為10 m/s,空間夾角α=60°下仿真結(jié)果如圖4所示;由圖4(a)和圖4(b)壓力速度云圖可知,在歧型三通主分管交匯區(qū),可較明顯看出流動分層,結(jié)合流體力學(xué)可知,三通主分管交匯處流入段壓力小于流出段,形成一個二次流動閉環(huán)區(qū)域。

圖4 仿真云圖

由圖4(c)和圖4(d)可知,岐型三通交匯區(qū)域靠近出口內(nèi)壁上部的湍動能和湍流耗散率呈現(xiàn)增大趨勢,側(cè)面體現(xiàn)了流體在流動過程中出現(xiàn)拐點,形成小范圍的二次流動。

3.2 工況參數(shù)對沖蝕的影響

通過DDPM和DPM模型,對岐型三通開展正交試驗,以研究工況參數(shù)對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)高壓管匯沖蝕速率的影響,其中包含5種工況和5種空間夾角,仿真得25組數(shù)值模擬結(jié)果,曲線圖如圖5所示。

圖5 DPM和DDPM模型下高壓岐型管匯沖蝕磨損數(shù)值模擬

通過對比分析可知,隨著工況變得劇烈,在兩種模型下高壓管匯沖蝕磨損均越來越嚴重。由圖5(a)可知:DPM模型中,隨著空間夾角的增大,沖蝕速率呈先增后減的趨勢,在空間夾角30°～45°和75°～90°時,不同工況參數(shù)下沖蝕速率相對較小,這可能是DPM模型計算主要圍繞流體運動軌跡,而隨著流體交匯處越來越充分,顆粒在接近壁面的區(qū)域不會出現(xiàn)大速度的匯聚產(chǎn)生沖擊,一定程度上反映出DPM模型忽略了顆粒間的相互作用。

由圖5(b)知:DDPM模型中隨著空間夾角的增大,沖蝕速率也是先增后減,但在30°～45°和75°～90°時的不同工況下沖蝕速率體現(xiàn)更明顯,這一定程度體現(xiàn)了DPM模型忽略了離散相間相互碰撞作用,尤其當顆粒體積分數(shù)較高時會有一定的偏差,而DDPM模型體現(xiàn)相對更完整更接近流體的實際流動。

3.3 空間夾角對沖蝕的影響

為繼續(xù)探究空間夾角對高壓管匯沖蝕磨損機理的影響,在流速和流量最大的工況下,對比分析高壓管匯沖蝕云圖,如圖6所示。

圖6 不同模型下沖蝕云圖對比

在DDPM和DPM兩種模型下,空間夾角為30°和45°時,沖蝕區(qū)域集中在岐型三通相貫線處,沖蝕面積較小,原因可能是空間夾角比較小時,因三通結(jié)構(gòu)的改變,壓裂液經(jīng)過流體交匯處,相間沖擊變大,更易沖蝕相貫線處壁面?？臻g夾角逐漸變大時,流體交匯處方向改變相對變大,產(chǎn)生的慣性更大,沖蝕磨損區(qū)域集中在相貫線及其兩側(cè)壁面,空間夾角增大為90°時,沖蝕區(qū)域相對變小,主要集中在岐型三通相貫線處。

DDPM模型考慮四相耦合,在浮力、壓力梯度力、拖曳力同DPM耦合的基礎(chǔ)上,更考慮了顆粒流動力學(xué)理論,增加了顆粒間碰撞、平移等作用。在相同結(jié)構(gòu)參數(shù)下,DDPM模型沖蝕速率和沖蝕區(qū)域相對更明顯可能是顆粒較多的聚集,相互碰撞導(dǎo)致沖蝕磨損嚴重。

3.4 顆粒軌跡對沖蝕影響

在流速為8 m/s,質(zhì)量流量為4.17 kg/s,不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的顆粒軌跡如圖7所示,容易形成沖蝕的區(qū)域主要為歧型三通相貫線和出口主管軸線側(cè)壁。

圖7 顆粒軌跡

由圖7可知,在高壓管匯歧型三通相貫線和出口處主管軸線側(cè)壁存在顆粒軌跡的交匯,原因可能是流體在相貫線交匯時存在局部水力損失,三通主分管交匯處流入段壓力小于流出段,靠近交匯處外壁內(nèi)側(cè)形成流速較小范圍的二次流動,此時由于離心力影響,顆粒間相互碰撞概率變大,相貫線區(qū)域沖蝕壁面加劇。

3.5 顆粒形狀對沖蝕影響

為研究高壓管匯沖蝕磨損規(guī)律,引入顆粒物理特性進行分析,在不同流速下,取顆粒形狀系數(shù)分別為0.2、0.4、0.6、0.8和1來分析形狀系數(shù)對高壓管匯沖蝕速率的影響,結(jié)果如圖8所示。隨著形狀系數(shù)減小,管匯最大沖蝕速率變大,加重了沖蝕磨損。

圖8 形狀系數(shù)對沖蝕的影響

由圖8可知,隨著顆粒逐漸變得尖銳,最大沖蝕速率從3.875×10-5kg/(m2·s)增大到5.436×10-5kg/(m2·s),變大1.4倍,隨著流速從4 m/s增加到12 m/s,沖蝕速率逐漸增大,并在流速最大時達到峰值。圖8中可以發(fā)現(xiàn),在流速6～8 m/s和10～12 m/s時,沖蝕速率上升幅度較小,可能是此時主管和支管顆粒速度和流體速度變化不大,形狀系數(shù)小但是曳力系數(shù)大,顆粒流體相互作用更溫和,離散相和連續(xù)相跟隨性較好,從而降低碰撞壁面的概率,減緩了沖蝕。

4 結(jié)論

(1)歧型三通結(jié)構(gòu)參數(shù)α=60°～90°時,最大沖蝕集中在三通相貫線和相貫線兩側(cè)面;在α=30°～45°,沖蝕集中在三通相貫線處,結(jié)果同現(xiàn)場高壓管匯沖蝕磨損區(qū)域相對應(yīng),佐證仿真結(jié)果合理性,可為今后高壓管匯結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供借鑒意義。

(2)歧型三通沖蝕磨損危險區(qū)主要集中在相貫線處,可選擇最大沖蝕速率的一半作為確定該危險區(qū)域的標準,隨著范圍的縮小,現(xiàn)場監(jiān)測時,可更好地對該區(qū)域厚度檢查。

(3)現(xiàn)場工況下,岐型三通主支管交匯區(qū)會存在顆粒匯聚,體積分數(shù)甚至超過15%,DDPM模型在DPM模型基礎(chǔ)上增加了顆粒間相互作用力,顆粒軌跡更符合實際流體流動,因此,在用CFD方法對高壓管匯進行沖蝕磨損數(shù)值模擬時,必須考慮顆粒間相互作用力和連續(xù)相和離散相間作用力。