淺談初中數(shù)學(xué)章起始課的課堂設(shè)計(jì)
——以“有序數(shù)對(duì)”課堂設(shè)計(jì)為例

◎長(zhǎng)沙市一中雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 謝四海

人教版初中數(shù)學(xué)課本每一章的開(kāi)頭都有一頁(yè)圖文并茂的內(nèi)容，包含章引言和章前圖，目的在于引導(dǎo)學(xué)生整體把握知識(shí)框架，明確拓展方向，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，滲透數(shù)學(xué)思維方法。

章起始課指教學(xué)內(nèi)容為章引言和本章正文第一小節(jié)的課。如何在章起始課上挖掘章引言和章前圖的價(jià)值？如何凸顯課堂的特色和亮點(diǎn)呢？現(xiàn)以“有序數(shù)對(duì)”課堂設(shè)計(jì)為例，談一談?wù)缕鹗颊n的課堂設(shè)計(jì)技巧。

一、讀懂文圖，把握主線

1.研讀文本

人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本第七章的章前圖與章引言文本第一、二段文字相匹配。第三段文字從生活和數(shù)學(xué)兩個(gè)角度看問(wèn)題，內(nèi)涵是“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”。第四段文字包含這三個(gè)方面的信息：學(xué)什么—— 認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，基于此研究圖形與數(shù)量的關(guān)系；怎么學(xué)——把圖形放到平面直角坐標(biāo)系中，探究圖形與數(shù)量的關(guān)系；為什么學(xué)——了解幾何問(wèn)題和代數(shù)問(wèn)題可以相互轉(zhuǎn)化，平面直角坐標(biāo)系為它們搭建了橋梁。

2.理清邏輯

章引言的四段文字呈現(xiàn)遞進(jìn)的邏輯關(guān)系，具體的邏輯關(guān)系如圖1。

圖1 章引言文字的邏輯關(guān)系

3.設(shè)置流程

根據(jù)章前圖和章引言及段落之間的邏輯關(guān)系，教師不難看出本節(jié)課的重點(diǎn)是從生活實(shí)例中抽象“有序數(shù)對(duì)”的概念并使學(xué)生掌握，難點(diǎn)是讓學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)”與“形”可以互化。結(jié)合課堂設(shè)計(jì)基本要求，教師可以把本節(jié)課設(shè)計(jì)成圖像欣賞、探究有序數(shù)對(duì)、打破“教室”壁壘、感悟“數(shù)”“形”互化四大任務(wù)。

二、拓展事例，掌握概念

章前圖以平面圖呈現(xiàn)，而它原本是動(dòng)態(tài)的過(guò)程。在任務(wù)一“圖像欣賞”中，教師可以利用多媒體設(shè)備播放無(wú)人機(jī)動(dòng)畫(huà)表演和2008年北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式倒計(jì)時(shí)擊缶的場(chǎng)景，并抓拍圖2和圖3，讓學(xué)生感受現(xiàn)場(chǎng)畫(huà)面的震撼，為“有序數(shù)對(duì)”的教學(xué)進(jìn)行鋪墊，讓學(xué)生帶著“這些場(chǎng)景是怎么做到的”疑問(wèn)進(jìn)入新課。

圖2 無(wú)人機(jī)動(dòng)畫(huà)表演

圖3 2008年北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式倒計(jì)時(shí)擊缶

在任務(wù)二“探究有序數(shù)對(duì)”中，教師可以提出以下三個(gè)問(wèn)題——

問(wèn)題1：圖4文本中有一個(gè)錯(cuò)別字，你找出來(lái)后，會(huì)如何描述這個(gè)字的位置？

圖4 實(shí)例題目

問(wèn)題2：如果在2008年北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上有人擊缶錯(cuò)誤，假設(shè)你是導(dǎo)演，想提醒這個(gè)人，該怎么描述這個(gè)人所在的位置？

問(wèn)題3：如果一艘大船在大海中航行，當(dāng)遇到突發(fā)情況時(shí)，船長(zhǎng)應(yīng)該怎樣向救援中心描述船在大海中的位置？

通過(guò)思考問(wèn)題的答案，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)要精準(zhǔn)地描述一個(gè)位置，必須用兩個(gè)數(shù)據(jù)，進(jìn)而去了解“數(shù)對(duì)”的概念。

接著，教師描述學(xué)生在教室里的位置，讓學(xué)生對(duì)“數(shù)對(duì)”有體驗(yàn)感。通過(guò)約定“列數(shù)在前，排數(shù)在后”，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)對(duì)（2，4）和（4，2）不是同一個(gè)位置，讓學(xué)生感悟“有序”的內(nèi)涵。

在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生概括“有序數(shù)對(duì)”的定義，思考“有序數(shù)對(duì)”的表示方法。學(xué)生在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，利用生活實(shí)例進(jìn)行概念的建構(gòu)，真實(shí)感受“有序數(shù)對(duì)”的含義。

三、承上啟下，數(shù)形結(jié)合

章起始課是一節(jié)過(guò)渡課。在“有序數(shù)對(duì)”之后，就是認(rèn)識(shí)“平面直角坐標(biāo)系”。教室情境下的“有序數(shù)對(duì)”實(shí)際上是平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，因此，教師可以通過(guò)設(shè)置任務(wù)三“打破‘教室’壁壘”，以問(wèn)題的形式將授課內(nèi)容情境從教室延伸到教室外的位置。

問(wèn)題1：在圖5所示的教室位置示意圖中，有序數(shù)對(duì)（2，7）對(duì)應(yīng)的位置在哪里？那里有沒(méi)有同學(xué)？

圖5 教室位置示意圖

問(wèn)題2：講臺(tái)在（4，1）正前方，講臺(tái)所在的位置能用有序數(shù)對(duì)表示嗎？該怎么表示？

問(wèn)題3：如果校長(zhǎng)在教室外的走廊上巡查，我們能用有序數(shù)對(duì)表示校長(zhǎng)所在的位置嗎？如果將墻壁的位置作為0列，那么描述校長(zhǎng)位置時(shí)，列用什么數(shù)表示？

問(wèn)題4：根據(jù)確定校長(zhǎng)位置的思路，想想有序數(shù)對(duì)（0，0）表示哪個(gè)位置，有序數(shù)對(duì)（3，-4）表示的位置還在本班教室嗎？

問(wèn)題5：你認(rèn)為教室地面無(wú)限延伸后是什么？

問(wèn)題6：如果我們把教室里的每個(gè)座位看作一個(gè)點(diǎn)，將教室地面看作是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)集合而成，那么平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)有什么關(guān)系呢？

通過(guò)設(shè)置問(wèn)題鏈，讓學(xué)生打破“教室”壁壘，把平面直角坐標(biāo)系從第一象限拓展到其他象限，初步形成平面的意識(shí)，培養(yǎng)高階思維能力。

學(xué)習(xí)本章知識(shí)的核心是要體驗(yàn)、感悟“數(shù)”與“形”的互化。在任務(wù)四“感悟‘?dāng)?shù)’‘形’互化”中，教師可以利用教室里的位置，讓學(xué)生理解（4，y）表示第4組的某個(gè)同學(xué)，進(jìn)而抽象為與第4列重合的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。通過(guò)換位置，理解（x+1，y）的實(shí)際內(nèi)涵是每個(gè)小組的同學(xué)都向右移動(dòng)1個(gè)位置。

四、統(tǒng)領(lǐng)框架，做好總結(jié)

在章起始課的最后進(jìn)行課堂總結(jié)：回顧本節(jié)課知識(shí)的生成與建構(gòu)過(guò)程，整體把握知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，以學(xué)科核心素養(yǎng)為指向體會(huì)本章知識(shí)的學(xué)習(xí)脈絡(luò)。

教師可以向?qū)W生提問(wèn)“結(jié)合今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，深入思考今天我們學(xué)了什么，在后期我們還會(huì)學(xué)什么，打算怎么去學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生梳理課堂內(nèi)容。

“學(xué)什么”是幫助學(xué)生提煉本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)；“還會(huì)學(xué)什么”是想要學(xué)生熟悉本單元的知識(shí)框架；“打算怎么學(xué)”是想引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)將“數(shù)”“形”結(jié)合，指向?qū)W科素養(yǎng)。

總而言之，章起始課不同于章節(jié)課。教師在設(shè)計(jì)章起始課時(shí)，不僅要進(jìn)行概念的教學(xué)，還要領(lǐng)會(huì)章節(jié)之間的聯(lián)系，理清邏輯，站在全章的角度把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生思考“學(xué)什么”“為什么學(xué)”“怎么學(xué)”，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。