平紋機織復(fù)合材料純電動汽車電池箱多尺度可靠性優(yōu)化設(shè)計

吳自強，陳振中，夏 雨

(1.東華大學(xué) 機械工程學(xué)院, 上海 201620;2.浙江大華技術(shù)股份有限公司,浙江 杭州 310053)

在傳統(tǒng)能源危機、環(huán)境污染、節(jié)能減排理念等多重壓力下,純電動汽車應(yīng)運而生并取得了蓬勃的發(fā)展,與此同時,其續(xù)航能力差、安全性能保障低等也成為整個新能源汽車行業(yè)亟需解決的問題。研究[1]發(fā)現(xiàn),純電動汽車的續(xù)航和安全性能與自身質(zhì)量有著密不可分的關(guān)系。因此,輕量化逐漸成為新能源汽車行業(yè)突破的重點。使用高強輕質(zhì)材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)金屬材料成為輕量化的主流趨勢,其中碳纖維復(fù)合材料憑借優(yōu)異的性能和巨大的設(shè)計空間,成為輕量化設(shè)計領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的材料[2]。

純電動汽車的電池系統(tǒng)的質(zhì)量約占車輛質(zhì)量的17%～29%,其中箱體是電池系統(tǒng)中除電池芯以外最重的結(jié)構(gòu)。陳靜等[3]采用結(jié)構(gòu)優(yōu)化和多目標優(yōu)化設(shè)計的方法,將復(fù)合材料的鋪層角度和鋪層厚度作為優(yōu)化變量,對電池箱進行優(yōu)化設(shè)計分析,結(jié)果表明,優(yōu)化后電池箱的輕量化效果顯著;胡賀賓[4]在有限元方法的基礎(chǔ)上對電池箱進行形貌設(shè)計和參數(shù)優(yōu)化設(shè)計,優(yōu)化結(jié)果滿足電池箱的動靜態(tài)性能要求;李畇[5]利用Optistruct求解器對電池箱的上蓋板進行形貌優(yōu)化和復(fù)合材料的鋪層次序優(yōu)化,優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)能夠在滿足剛度和碰撞性要求的前提下,實現(xiàn)輕量化。

綜上可知,目前復(fù)合材料電池箱的優(yōu)化設(shè)計大部分基于復(fù)合材料的宏觀尺度,即結(jié)構(gòu)優(yōu)化、拓撲優(yōu)化和鋪層方式優(yōu)化,而鮮少有關(guān)于復(fù)合材料細觀尺度影響宏觀結(jié)構(gòu)性能的研究,因此難以從根本上解決電池箱的輕量化問題。同時,復(fù)合材料電池箱的優(yōu)化設(shè)計,必須考慮復(fù)雜工作環(huán)境和材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)等不確定因素對整體車輛安全性能的影響。但現(xiàn)有研究缺乏對不確定性因素的確定性優(yōu)化,導(dǎo)致預(yù)設(shè)安全系數(shù)過大,造成材料性能浪費,還有可能導(dǎo)致優(yōu)化目標函數(shù)產(chǎn)生較大波動,使得最終的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果不可靠。

針對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計冗雜和優(yōu)化結(jié)果可靠性低的問題,從碳纖維機織復(fù)合材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的角度出發(fā),采用多尺度聯(lián)合仿真預(yù)測的方法,建立基于均勻化理論的平紋機織復(fù)合材料彈性性能預(yù)測模型。考慮優(yōu)化設(shè)計過程中復(fù)合材料結(jié)構(gòu)存在的不確定性因素,結(jié)合Kriging代理模型、SORA(stochastic optimal routing algorithm)法和蒙特卡洛仿真法,提出平紋機織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)多尺度的可靠性優(yōu)化流程,以期為平紋機織復(fù)合材料在汽車零部件上的優(yōu)化提供借鑒方法。

1 平紋機織復(fù)合材料的彈性預(yù)測方法

1.1 復(fù)合材料多尺度模型介紹

平紋機織復(fù)合材料具有典型的多尺度結(jié)構(gòu)。以純電動車的電池箱為例,其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示,其中:纖維與基體樹脂組成微觀尺度;經(jīng)緯紗線與基體樹脂組成介觀尺度;以電池箱結(jié)構(gòu)為宏觀尺度,選取單胞體積分數(shù)x1為微觀設(shè)計變量,兩相鄰紗線之間的間距x2和經(jīng)緯紗線厚度x3為介觀設(shè)計變量,每層的鋪層角度x4～x9為宏觀鋪層設(shè)計變量。各尺度之間通過均勻化方法傳遞材料參數(shù),碳纖維復(fù)合材料的彈性性能由碳纖維和樹脂基體共同決定。

圖1 平紋機織復(fù)合材料電池箱的多尺度示意圖Fig.1 Multi-scale diagram of the plain woven composite

1.2 復(fù)合材料的彈性性能預(yù)測

1.2.1 利用微觀模型預(yù)測復(fù)合材料的彈性性能

利用細觀力學(xué)的方法對機織復(fù)合材料介觀尺度的彈性性能進行預(yù)測。為便于計算,將樹脂視為各向同性材料,單向纖維視為橫向各向同性材料[6]。建立微觀尺度坐標系,沿纖維軸向為x軸方向,垂直于纖維軸向的方向分別為y、z軸方向,后續(xù)研究用1、2、3代替x、y、z軸方向。根據(jù)混合體積定律可得纖維束的彈性性能參數(shù),如式(1)所示。

(1)

式中:Ef11、Ef22分別為纖維軸向和橫向的彈性模量;Gf12、Gf13分別為纖維軸向和橫向剪的切模量;Vf為纖維的體積分數(shù);μf12為纖維的主泊松比;E11、E22分別為纖維束軸向和橫向的彈性模量;G12、G23分別為纖維束軸向和橫向的剪切模量;μ12、μ23分別為纖維束軸向和橫向的泊松比;Em、Gm分別為基體的彈性模量和剪切模量;μm為基體的泊松比。后續(xù)研究機織復(fù)合材料的彈性性能時使用的材料為T700/5015環(huán)氧樹脂單向復(fù)合材料,其具體屬性參數(shù)[7]如表1所示。

表1 碳纖維復(fù)合材料力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical properties of carbon fiber composite

根據(jù)文獻[8],建立T700/5015環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的等效近似模型。假設(shè)介觀胞元的總體尺寸為3.60 mm×3.60 mm×0.25 mm,紗線寬度w為1.45 mm,紗線高度hf為0.12 mm,兩相鄰紗線之間的間距gw=0.35 mm,具體的幾何參數(shù)如圖2所示。

圖2 平紋機織復(fù)合材料介觀尺度幾何模型Fig.2 Mesoscale geometric model for the plain woven composite

對于平紋機織復(fù)合材料的彈性性能預(yù)測:當2種同類型材料的纖維束體積分數(shù)相同時,機織胞元的等效彈性參數(shù)基本保持一致,因此,根據(jù)文獻[9]中的數(shù)據(jù)確定復(fù)合材料的總纖維體積分數(shù)。近似模型中纖維絲束的體積分數(shù)是已知的,計算得出單胞中纖維的體積分數(shù)為50.30%,再根據(jù)式(1),預(yù)測得到該體積分數(shù)下纖維絲束的彈性性能,具體參數(shù)如表2所示。

表2 纖維絲束和樹脂基體的力學(xué)性能參數(shù)Table 2 Mechanical properties of fibers and resin matrix

由于平紋機織復(fù)合材料彈性力學(xué)性能主要由經(jīng)緯紗線提供,因此經(jīng)緯紗線要同時參與本身Vf和機織胞元Vf的計算,屬于跨尺度計算,無法通過式(1)直接計算得出?；诖?采用基于有限元法的均勻化理論計算彈性參數(shù)。

1.2.2 利用有限元模型預(yù)測復(fù)合材料的彈性性能

利用細觀力學(xué)的方法對纖維束的彈性性能進行預(yù)測。將機織復(fù)合材料視為各向異性材料,則其等效本構(gòu)關(guān)系為

(2)

(3)

式中:εij可通過施加周期性邊界條件給定。單層層合板尺度可視為由多個胞元均勻周期性排列而成。對于機織胞元,為了避免均勻邊界條件難以滿足界面處應(yīng)力連續(xù)和位移連續(xù)的條件,導(dǎo)致仿真數(shù)值分析的準確性降低的問題,必須添加周期性邊界條件,其相對兩個面的位移差表達式[10]如(4)所示。

(4)

(5)

在ABAQUS軟件中調(diào)用EQUATION語句,對機織胞元添加縱向、橫向的拉伸與壓縮,面內(nèi)、面外的剪切等6種位移邊界條件,獲取6種等效應(yīng)力云圖,如圖3所示。

圖3 有限元仿真中的胞元應(yīng)力云圖Fig.3 Cellular stress cloud in finite element simulation

根據(jù)式(4),將計算得到的彈性參數(shù)與試驗值[9]進行對比,結(jié)果如表3所示。

表3 仿真計算值與試驗值對比Table 3 Comparison of simulated and experimental results

由表3可知,基于有限元法的均勻化理論求得的參數(shù)與試驗值的偏差不大,其中,軸向剪切模量G12的相對誤差(2.45%)最大?？紤]計算和仿真本身所產(chǎn)生的誤差,可以認為所提出的預(yù)測方法能夠準確地預(yù)測平紋機織復(fù)合材料的彈性性能。

2 鋼制電池箱性能分析

2.1 電池箱有限元建模

所研究的電池箱為市面上某款新能源乘用車使用車型,其具體的外觀尺寸為1 520 mm×1 002 mm×130 mm,上箱體的厚度為3 mm,下箱體與吊耳厚度為5 mm。整體由鈑金工藝沖壓而成,材料為Q235碳素鋼,總質(zhì)量為298.6 kg,周邊8個吊耳實現(xiàn)電池箱的固定與安裝。

電池箱作為純電動汽車的核心部件,對電動系統(tǒng)的安全性以及整體車輛的穩(wěn)定性有著重要的影響,因此需要對電池箱做主要仿真分析。電池箱采用殼單元進行網(wǎng)格劃分,平均網(wǎng)格尺寸取10 mm,連接處網(wǎng)格尺寸取5 mm,上下箱體之間采用Rbe2連接。所建立的電池箱有限元模型如圖4所示。

圖4 電池箱的有限元模型Fig.4 Finite element model of the battery box

2.2 仿真工況確定

結(jié)合純電動汽車電池箱仿真的國家標準、汽車企業(yè)要求以及電池箱優(yōu)化的研究現(xiàn)狀,建立靜強度分析、模態(tài)分析和動態(tài)擠壓分析。

2.2.1 靜強度分析

純電動汽車在正常行駛過程中,電池箱所受到的載荷實時發(fā)生變化,箱體內(nèi)部的電池模組也會因載荷而產(chǎn)生較大的晃動。為了檢驗電池箱的基礎(chǔ)性能在載荷下是否滿足要求,擬定垂直顛簸、顛簸轉(zhuǎn)彎、顛簸前進共3種典型工況,各工況的載荷施加情況如表4所示。仿真過程中,設(shè)定x軸為汽車制動方向,y軸為駕駛員右側(cè)方向,z軸為垂直地面向下的方向。

表4 3種典型工況的加載情況Table 4 Loading for three typical working conditions

3種典型工況下鋼制電池箱的仿真結(jié)果性能如圖5所示。

由圖5可知:垂直顛簸、顛簸轉(zhuǎn)彎、顛簸前進工況下鋼制電池箱的位移依次為2.588、1.726、1.728 mm,均發(fā)生在鋼制電池箱底部中心位置,且均能滿足設(shè)計要求;其最大應(yīng)力依次為149.90、97.09、104.90 MPa,均發(fā)生在電池箱底部邊緣位置,最大應(yīng)力小于材料的屈服強度,安全系數(shù)過大,造成材料浪費。

2.2.2 模態(tài)分析

模態(tài)為電池箱的固有特性。根據(jù)純電動汽車的真實工作情況以及電池箱與汽車的實際連接關(guān)系,采用約束模態(tài)對電池箱進行動態(tài)性能分析。鋼制電池箱的前5階模態(tài)頻率分別為21.44、32.89、37.74、51.77、53.45 Hz。根據(jù)文獻[11],激勵頻率與車速和路面波長的關(guān)系如式(6)所示。

(6)

式中:f為激勵頻率;v為汽車行駛速度;l為路面波長。取v=100 km/h,l=1.0,計算得到的路面激勵頻率小于28 Hz,因此一階模態(tài)頻率要大于28 Hz。然而鋼制電池箱的一階模態(tài)頻率為21.44 Hz,低于設(shè)計要求。應(yīng)通過提高模態(tài)頻率來提高電池箱的結(jié)構(gòu)振動性,避免出現(xiàn)共振現(xiàn)象。

2.2.3 動態(tài)擠壓分析

模擬純電動汽車發(fā)生碰撞時,電池箱發(fā)生變形,侵入箱內(nèi)電池組。根據(jù)蓄電池包擠壓的相關(guān)國標規(guī)定,使用半圓柱對電池箱的橫向、縱向分別進行擠壓,其中半圓柱以速度v勻速向前,電池箱的動態(tài)受力情況如圖6所示。當電池箱受到的支反力為100 kN時,要求箱體產(chǎn)生的最大位移不能超過擠壓方向整體尺寸的30%,以避免電池箱體與電池模組發(fā)生接觸從而造成電池模組的破壞。

圖6 擠壓工況下電池箱的受力情況Fig.6 Force on the battery box under extrusion conditions

根據(jù)上述標準對鋼制電池箱的擠壓工況進行分析。擠壓工況下鋼制電池箱的仿真結(jié)果如圖7和8所示。由圖7和8可知,約在9 ms時支反力為100 kN,此時鋼制電池箱橫向與縱向的擠壓位移分別為42.89和27.67 mm,均低于擠壓方向整體尺寸的30%,符合安全性能的要求。

圖7 半圓柱受鋼制電池箱反作用力曲線Fig.7 Semi-cylinder reaction force curve by the steel battery box

圖8 鋼制電池箱的擠壓工況變形圖Fig.8 Extrusion deformation diagram of the steel battery box

3 機織復(fù)合材料電池箱多尺度可靠性優(yōu)化設(shè)計

由于純電動汽車的電池箱長期處在顛簸、磨損等惡劣工況中,受不確定因素影響的可能性較大,因此對電池箱各種性能可靠性的要求更高。根據(jù)上文預(yù)測得到的復(fù)合材料電池箱模型,要求平紋機織復(fù)合材料電池箱在不確定因素擾動的情況下,基于可靠性優(yōu)化方法獲得的最優(yōu)解始終滿足工況約束條件,并且最優(yōu)解不會因為目標函數(shù)的波動而失效。不確定性因素對復(fù)合材料電池箱性能最優(yōu)解的影響的示意圖如圖9所示。

圖9 不確定因素對目標函數(shù)的影響示意圖Fig.9 Schematic of the effect of uncertainty on the objective function

基于可靠性優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型[12]如式(7)所示。

find:t,θx

min:f(t,θx,θp)

s.t.:Prob[gj(X,t,p)≥0]≥Rj,j=1,2,…,N

tmin≤t≤tmax,θx,min≤θx≤θx,max

(7)

式中:t為確定性設(shè)計變量;X為隨機設(shè)計變量;f(t,θx,θp)為目標優(yōu)化函數(shù);gj(X,t,p)≥0為第j個概率約束函數(shù);Prob[gj(X,t,p)≥0]≥Rj為第j個約束條件的概率;p為隨機參數(shù);θx、θp分別為隨機參數(shù)和隨機變量的均值。

3.1 優(yōu)化設(shè)計模型

在平紋機織復(fù)合材料電池箱的優(yōu)化設(shè)計問題中,以輕量化為目標,電池箱的質(zhì)量M為目標函數(shù),將典型工況位移U1、橫向擠壓工況位移U2、縱向擠壓工況位移U3和第一階模態(tài)頻率Mode作為約束函數(shù),將鋼制電池箱在不同工況下的位移和第一階模態(tài)頻率作為優(yōu)化的基準,要求復(fù)合材料電池箱在不同工況下的位移不大于鋼制電池箱的位移,第一階模態(tài)頻率不小于鋼制電池箱的頻率。優(yōu)化過程中涉及的變量如圖1所示,其中,x1取值為25%～78%,x2取值為0.05～1.15 mm,x3取值為0.29～0.36 mm,x4～x9為離散變量,角度取值為-45°、0°、45°、90°任意一數(shù)值。這些參數(shù)在生產(chǎn)過程中均可能存在誤差,因此,要將優(yōu)化設(shè)計變量轉(zhuǎn)化為含有不確定性因素的隨機變量,此時的確定性約束函數(shù)就變?yōu)楦怕市约s束函數(shù),從而形成一個可靠性優(yōu)化設(shè)計問題。平紋機織復(fù)合材料電池箱的可靠性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下:

(8)

式中:M(x)為電池箱的質(zhì)量函數(shù);u1、u2、u3為鋼制電池箱靜態(tài)工況、橫向擠壓工況、縱向擠壓工況下的位移;m為鋼制電池箱第一模態(tài)頻率;t1、t2、t3為可靠性優(yōu)化設(shè)計過程中含有不確定性因素的隨機變量,彼此相互獨立且服從正態(tài)分布;βj為可靠度指標。

3.2 優(yōu)化設(shè)計流程

基于有限元仿真實現(xiàn)可靠性優(yōu)化設(shè)計,通常需要花費巨額的計算成本,而通過代理模型進行有限元仿真,僅提供少量的樣本及其響應(yīng)狀態(tài),便可搭建輸入與輸出之間的數(shù)學(xué)模型。在可靠性優(yōu)化設(shè)計過程中,優(yōu)化算法直接影響最優(yōu)解的存在性、求解的迭代效率以及獲取的最優(yōu)解的精確可靠性。平紋機織復(fù)合材料電池箱的可靠性優(yōu)化設(shè)計過程如圖10所示。具體的優(yōu)化步驟如下:

圖10 電池箱多尺度可靠性優(yōu)化設(shè)計流程Fig.10 Flowchart of optimizing design of the battery box for multi-scale reliability

——利用拉丁超立方法對所有的設(shè)計變量進行抽樣,共選取60組設(shè)計變量樣本。

——根據(jù)樣本中的材料設(shè)計變量,對機織材料進行參數(shù)化建模。首先由式(1)計算纖維單胞的等效彈性參數(shù),再通過均勻化理論得到胞元等效彈性參數(shù),最后針對樣本中的宏觀結(jié)構(gòu)設(shè)計變量,聯(lián)合同一樣本下的材料彈性性能,建立不同電池箱模型。

——對所有電池箱模型進行仿真模擬,獲取工況下的真實響應(yīng)。將設(shè)計變量與其對應(yīng)響應(yīng)值作為輸入與輸出來擬合Kriging代理模型。采用隨機過程方法,利用未知樣本點周邊領(lǐng)域內(nèi)已知樣本點的信息預(yù)測該點的響應(yīng)[13]。

——將Kriging代理模型嵌入序列優(yōu)化與SORA法[14]中,每次調(diào)用近似模型中不同函數(shù)對應(yīng)的響應(yīng)值,并判斷是否滿足約束條件,將符合約束條件的解輸出作為最優(yōu)解。

——基于蒙特卡洛仿真方法[15]對優(yōu)化設(shè)計結(jié)果進行可靠度驗證,以檢驗電池箱優(yōu)化方案的準確性以及可靠性。

3.3 優(yōu)化設(shè)計方法

解耦法具有目前可靠性設(shè)計中最為合理的優(yōu)化結(jié)構(gòu),其中最常用的方法是SORA算法,其流程如圖11所示。SORA算法將基于可靠性的設(shè)計優(yōu)化問題[16-17]分解為可靠性分析和確定性優(yōu)化兩部分序列進行迭代。先用混合均值(hybrid mean value, HMV)法進行可靠性分析,通過可靠性分析后獲得當前設(shè)計的逆最大可能失效點(inverse most probable poin, IMMP),并將其變換為偏移向量,利用偏移向量將可靠性優(yōu)化設(shè)計模型轉(zhuǎn)化為確定性優(yōu)化設(shè)計模型,以此循環(huán)迭代直至找到符合可靠性設(shè)計要求的最大可能失效點為止。

4 機織復(fù)合材料電池箱優(yōu)化性能分析

在平紋機織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)多尺度可靠性優(yōu)化設(shè)計過程中,綜合考慮所有約束條件后得到的最優(yōu)解:微觀體積分數(shù)為57.88%,纖維絲束間距為0.24 mm,紗線厚度為0.32 mm,鋪層角度為45°,0°,90°,0°,-45°,0°,此時機織復(fù)合材料電池箱質(zhì)量為225.2 kg,相比鋼制電池箱體(298.6 kg)的質(zhì)量降低了24.58%。按照鋼制電池箱工況分析方法,在施加相同載荷的情況下,檢驗最優(yōu)解下機織復(fù)合材料電池箱的力學(xué)性能。

4.1 靜強度分析

機織復(fù)合材料電池箱的應(yīng)力、位移云圖如圖12所示。垂直顛簸、顛簸轉(zhuǎn)彎、顛簸前進工況對應(yīng)位移分別為1.112、0.791、0.790 mm,相對于鋼制電池箱的工況位移(2.588、1.726、1.728 mm)分別降低57.03%、54.17%和54.28%;對應(yīng)的最大應(yīng)力分別為73.46、47.64、51.58 MPa,均小于Q235的屈服強度(235 MPa),并且遠低于碳纖維復(fù)合材料的屈服強度。蒙特卡洛仿真驗證結(jié)果表明,最優(yōu)解能夠滿足可靠性要求。

4.2 模態(tài)分析

獲取平紋機織復(fù)合材料電池箱前5階模態(tài)頻率,分別為29.58、45.51、70.64、83.63、110.36Hz。其中,優(yōu)化后平紋機織復(fù)合材料電池箱的第一階模態(tài)頻率能夠滿足路面激勵頻率高于28 Hz的設(shè)計要求,同時,相比鋼制電池箱第一階模態(tài)頻率(21.44 Hz)提高了37.97%,二、三階以及更高階次的模態(tài)頻率均有所提高。

4.3 動態(tài)擠壓分析

擠壓工況下平紋機織復(fù)合材料電池箱的位移如圖13和14所示。當擠壓力為100 kN時,優(yōu)化后的平紋機織復(fù)合材料電池箱橫向擠壓位移為20.51 mm,縱向擠壓位移為15.99 mm,相比鋼制電池箱(橫向擠壓位移42.89 mm、縱向擠壓位移27.67 mm)分別降低了52.18%和42.21%,蒙特卡洛仿真驗證表明,優(yōu)化結(jié)果能夠滿足可靠性要求。

圖13 半圓柱受平紋機織復(fù)合材料電池箱反作用力擠壓的曲線Fig.13 Reaction force curve of semi-cylinder subjected to the plain woven composite battery box

圖14 最優(yōu)解下平紋機織復(fù)合材料電池箱的擠壓工況變形圖Fig.14 Extrusion deformation diagram for the plain woven composite battery box under optimal solution

5 結(jié) 論

本文基于有限元法的均勻化理論建立了平紋機織復(fù)合材料彈性性能的預(yù)測模型,通過編程傳遞不同尺度之間的材料參數(shù),實現(xiàn)不同設(shè)計變量下胞元的有效彈性性能預(yù)測。同時,考慮多尺度設(shè)計變量存在的不確定性,將確定性變量轉(zhuǎn)換為含有不確定性因素的隨機變量,建立基于可靠性的多尺度優(yōu)化流程,實現(xiàn)對平紋機織復(fù)合材料電池箱的優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果表明:相比鋼制電池箱,平紋機織復(fù)合材料電池箱的質(zhì)量減少了24.58%,靜強度3種工況下位移分別降低了57.03%、54.17%和54.28%,第一階模態(tài)頻率提高了37.97%,橫向擠壓位移降低了52.18%,縱向擠壓位移降低了42.21%。優(yōu)化結(jié)果驗證了基于多尺度的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計方法的可行性,為平紋機織復(fù)合材料在汽車零部件上的推廣應(yīng)用提供了可借鑒的方法。