巧用畫圖 解決差倍

◎相 輝

已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求其中一個(gè)數(shù)或者兩個(gè)數(shù)的問題稱為差倍問題。解決差倍問題，通常要畫圖來分析數(shù)量之間的關(guān)系，從而探尋出解決問題的路徑。請(qǐng)看下面的例題。

例1

超市里的蘋果和梨子的質(zhì)量相等，如果蘋果賣出7千克，梨子賣出19 千克，那么余下的蘋果質(zhì)量是余下的梨子質(zhì)量的3 倍，蘋果原來有多少千克？

思路分析

從圖上可以看出，原來蘋果和梨子的質(zhì)量相等，由于梨子比蘋果多賣出19-7=12（千克），所以蘋果剩下的質(zhì)量比梨子剩下的質(zhì)量多12千克，正好就是余下梨子質(zhì)量的（3-1）倍，因此梨子剩下的質(zhì)量是12÷2=6（千克），原來梨子的質(zhì)量是6+19=25（千克），也就是蘋果的質(zhì)量。

解：（19-7）÷（3-1）=6（千克）……梨子剩下的千克數(shù)

6+19=25（千克）……蘋果原來的千克數(shù)

答：蘋果原來有25千克。

例2

王大伯有存款6400 元，張大伯有存款4800 元。兩人各取出同樣多的錢后，王大伯的存款是張大伯的3倍。取款后，兩人各剩存款多少元？

思路分析

畫圖后可以清楚看出，由于兩人取款數(shù)相同，所以兩人剩下存款數(shù)的差是不變的，還是6400-4800=1600（元）。若取款后張大伯剩下的錢是1 份，那么王大伯剩下的存款就是3 份，1600 元就是張大伯剩下存款數(shù)的（3-1）倍，因此張大伯剩下的存款是1600÷（3-1）=800（元），王大伯剩下的存款數(shù)就是800×3=2400（元）。

解：（6400-4800）÷（3-1）=800（元）……張大伯剩下的存款數(shù)

800×3=2400（元）……王大伯剩下的存款數(shù)

答：取款后，張大伯剩下800元，王大伯剩下2400元。

經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)，例1是兩個(gè)相等的量，賣出部分的差等于剩下部分的差；例2是兩個(gè)量同時(shí)加上或減去相同的量，它們的差不變。