基于改進(jìn)獅群算法的最大功率跟蹤控制研究

潘海鵬, 吳小峰, 雷美珍

(浙江理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 浙江 杭州 310000)

0 引言(Introduction)

全球能源供應(yīng)的不斷減少和環(huán)境污染問題日益嚴(yán)峻,人類更加積極地尋找可持續(xù)發(fā)展的新型能源。波浪能是一種儲存量豐富且開發(fā)前景樂觀的可再生能源[1]。因此,合理地開發(fā)波浪能,能夠有效地緩解人類的能源危機(jī)。

最大功率點(diǎn)跟蹤(Maximum Power Point Tracking,MPPT)是當(dāng)今新能源領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),已成為提高光伏發(fā)電[2]和風(fēng)力發(fā)電[3]系統(tǒng)效率的一種有效方法。WANG等[4]提出了一種變步長擾動觀察法,通過對步長的自適應(yīng)調(diào)節(jié),減小了系統(tǒng)在最大功率點(diǎn)的振蕩,提高了能量的轉(zhuǎn)換效率,但僅考慮了規(guī)則海浪波的情況,在實(shí)際的非規(guī)則海浪波中可能無法達(dá)到仿真的效果。潘海鵬等[5]將遺傳算法引入波浪發(fā)電最大功率點(diǎn)跟蹤控制中,采用遺傳算法計(jì)算發(fā)電系統(tǒng)最大功率點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù),實(shí)現(xiàn)發(fā)電系統(tǒng)在非規(guī)則波浪情況下的最大功率跟蹤控制,但發(fā)電系統(tǒng)最大功率點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)易陷入局部最優(yōu)。

通過智能優(yōu)化算法求解發(fā)電系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù),是實(shí)現(xiàn)波浪發(fā)電最大功率輸出的有效途徑之一。本文采用了基于改進(jìn)獅群算法的最大功率點(diǎn)跟蹤算法,引入Tent混沌初始化、差分進(jìn)化算法和灰狼優(yōu)化算法后,仿真結(jié)果表明在非規(guī)則海浪的情況下,該方法能提高直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)的最大功率輸出。

1 直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型(Mathematical model of direct drive wave power generation system)

圖1為直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖,該發(fā)電系統(tǒng)主要由浮子、永磁同步發(fā)電機(jī)和變流器等部分組成。浮子和永磁同步發(fā)電機(jī)的動子直接相連,動子通過浮子的運(yùn)動進(jìn)行垂直方向的運(yùn)動,動子切割磁場,生成電能,產(chǎn)生的交流電再通過變流器轉(zhuǎn)換直流電,并與負(fù)載連接。

圖1 直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of direct drive wave power system

浮子在海浪中受到多個方向力的作用,但永磁同步發(fā)電機(jī)的動子只在豎直方向上運(yùn)動,所以只分析浮子在垂直方向上的運(yùn)動,根據(jù)牛頓第二定理可得[6]:

(1)

假如浮子是圓柱狀,則浮子所受到的浮力正比于其偏移的距離,假設(shè)浮子在未受到海浪作用力時的位置為平衡位置,則:

Fb(t)=-ρgz(t)+mg=-Kz(t)+mg

(2)

公式(2)中,ρ表示海水密度,單位為kg/m3;z(t)表示浮子的位移,單位為m;K表示靜浮力系數(shù)。

在規(guī)則海浪波驅(qū)動的直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)中,永磁同步發(fā)電機(jī)的電磁力與速度、位移之間的關(guān)系可以表示如下[7]:

(3)

結(jié)合公式(1)至公式(3),可得到系統(tǒng)的動力學(xué)方程:

(4)

公式(4)中,ma表示海浪頻率趨于無窮時的附加質(zhì)量,單位為kg;Ra表示阻尼系數(shù)。

忽略永磁同步發(fā)電機(jī)的電磁損耗,系統(tǒng)的瞬時功率可以表示如下:

(5)

波浪發(fā)電輸出的功率并不恒定,會隨著浮子運(yùn)動不斷發(fā)生變化,系統(tǒng)的瞬時功率無法反映波浪發(fā)電的特點(diǎn),因此有必要對一段時間內(nèi)系統(tǒng)輸出的平均功率進(jìn)行研究。為此,從頻域上分析系統(tǒng)可以得到更好的效果,公式(4)在頻域上的表達(dá)式如下:

(6)

直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)輸出的復(fù)功率的實(shí)部可以表示為從海浪中提取的平均功率[8]:

(7)

發(fā)電系統(tǒng)輸出的平均功率:

(8)

從公式(8)中可以看出,直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)的理論最大功率:

(9)

公式(8)中的最大功率是在規(guī)則海浪波的情況下得出的直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)的最大功率,從中可以看出要實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤控制,可以通過計(jì)算解出最大功率點(diǎn)所對應(yīng)的rg和kg,而在實(shí)際海域中的海浪狀況是不斷變化的,根據(jù)線性疊加的原理,實(shí)際海域中的海浪可以等效成為無數(shù)個不同的正弦波組合。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]中提出可以將實(shí)際海域中的不規(guī)則海浪波分解成若干個正弦波,并建立海浪頻譜表征海浪的狀態(tài)。

根據(jù)海浪波譜和線性疊加原理可得到海浪波高和海浪激勵力之間的公式[11]:

(10)

公式(10)中,δ(t)表示海浪波高,單位為m;Ai表示第i個海浪波的幅值,單位為m;ω表示海浪的頻率,單位為rad/s;εi表示分布在[0,2π]的隨機(jī)偏差角。頻率等分法是將所取得的頻率平均劃分為n個區(qū)間。

通過對非規(guī)則海浪和規(guī)則海浪波之間關(guān)系的分析,可以得到系統(tǒng)在非規(guī)則海浪情況下的平均輸出功率:

(11)

從公式(11)中可以看出,非規(guī)則海浪驅(qū)動下的波浪發(fā)電系統(tǒng)也是通過計(jì)算出最大功率點(diǎn)所對應(yīng)的rg和kg,達(dá)到發(fā)電系統(tǒng)的最大功率輸出。

2 基于改進(jìn)LSO的MPPT控制算法(MPPT control algorithm based on improved LSO)

2.1 基礎(chǔ)的LSO

LSO是將問題的最優(yōu)解視為獵物所在的位置,將各頭獅子的位置作為可行解。獅群算法分為成年獅和幼獅,成年獅中包括1頭獅王(公獅)和若干頭母獅,獅王的位置是每代獅群中適應(yīng)度最好的位置。獅群算法的步驟如下。

(1)初始化參數(shù):隨機(jī)生成N頭獅子的位置,成年獅的數(shù)量為NL,其中公獅的數(shù)量為1頭,其余為母獅的數(shù)量,幼獅的數(shù)量為N-NL,其中NL取值范圍如下:

(12)

(2)適應(yīng)度計(jì)算:計(jì)算適應(yīng)度,將個體歷史最優(yōu)位置設(shè)置為各獅子當(dāng)前的位置,將適應(yīng)度最好的位置設(shè)為獅王的位置。

(3)獅群位置更新:捕獵中不同獅子的位置移動方式不同,獅王圍繞最佳位置進(jìn)行小范圍移動,位置更新公式如下:

(13)

母獅在捕食的過程中需要與另1頭母獅協(xié)作,更新位置如下:

(14)

幼獅更新位置如下:

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(4)適應(yīng)度對比:通過迭代更新后的種群適應(yīng)度與上一代適應(yīng)度做對比,若本次種群的適應(yīng)度更好,則將上一代中的自身歷史最優(yōu)位置和種群最優(yōu)位置替換掉,使解向最優(yōu)解靠近。

(5)判斷終止條件:將當(dāng)前的適應(yīng)度與上一次的適應(yīng)度做對比,若兩者間的誤差不大于當(dāng)前適應(yīng)度的5%,并算法的迭代次數(shù)為15次以上,則結(jié)束算法,輸出最優(yōu)解,否則返回“步驟(3)”,直至迭代次數(shù)為最大時,輸出最優(yōu)解。

2.2 LSO的改進(jìn)

2.2.1 混沌映射的種群初始化

為了保證初始化種群的均勻分布且具備多樣性,在算法的初始化群體中引入Tent混沌映射,混沌映射具有隨機(jī)性、遍歷性的特點(diǎn),常被用作優(yōu)化算法的一種改進(jìn)方法,它有利于維持種群的多樣性和提高算法的局部搜索能力,Tent混沌映射生成的序列如下:

(20)

公式(20)中,n表示種群個數(shù);u表示均勻分布在[0,1]的隨機(jī)數(shù)。結(jié)合Tent混沌映射,進(jìn)一步生成搜索區(qū)域內(nèi)獅群的初始群體位置:

xi=low+T(n)×(high-low)

(21)

2.2.2 母獅的位置更新機(jī)制改進(jìn)

針對獅群活動范圍較大時,獅群位置容易越界,在母獅的位置更新中引入差分進(jìn)化算法,則母獅的位置更新如下:

(22)

F=Fc×2α

(23)

(24)

2.2.3 幼獅的位置更新機(jī)制改進(jìn)

為了大部分幼獅能向最優(yōu)位置和母獅靠近,其余幼獅隨機(jī)游走,在幼獅的位置更新中引入灰狼優(yōu)化算法中的狼群的捕獵機(jī)制,則幼獅的位置更新如下:

(25)

(26)

(27)

(28)

2.3 改進(jìn)獅群算法在MPPT中的應(yīng)用

改進(jìn)獅群算法需要設(shè)置的參數(shù)少,性能良好,適用于求解直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)的最大功率跟蹤控制優(yōu)化問題。改進(jìn)獅群算法在發(fā)電系統(tǒng)的具體應(yīng)用如下。

(1)初始化參數(shù):隨機(jī)生成50頭獅子的位置,其中獅王的數(shù)量為1頭,母獅的數(shù)量為9頭,幼獅的數(shù)量為40頭,最大迭代次數(shù)設(shè)為100次。

(2)適應(yīng)度計(jì)算:將公式(8)作為適應(yīng)度函數(shù),將適應(yīng)度最好的位置設(shè)為獅王的位置。

(3)獅群位置更新:根據(jù)公式(13)、公式(24)和公式(28)更新獅王、母獅和幼獅的位置。

(4)適應(yīng)度對比:通過迭代更新后種群的適應(yīng)度與上一代適應(yīng)度做對比,若本次種群的適應(yīng)度更好,則將上一代中的自身歷史最優(yōu)的rg、kg和種群最優(yōu)的rg、kg替換掉,使解向最優(yōu)解靠近。

(5)判斷終止條件:將當(dāng)前的適應(yīng)度與上一次的適應(yīng)度做對比,若兩者間的誤差不大于當(dāng)前適應(yīng)度的5%,并且算法的迭代次數(shù)為15次以上,則結(jié)束算法,輸出最優(yōu)解,否則返回“步驟(3)”,直至迭代次數(shù)為最大時,輸出最優(yōu)解。

改進(jìn)獅群算法的算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart

3 仿真分析(Simulation analysis)

在MATLAB的仿真工具Simulink中搭建直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)的仿真模型,將提出的改進(jìn)獅群算法與基礎(chǔ)獅群算法以及遺傳算法進(jìn)行對比,證明本文所提算法的可行性和有效性。其中,仿真模型的參數(shù)如表1所示。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of the simulation system

智能優(yōu)化算法辨識最優(yōu)參數(shù)的速度對于直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)至關(guān)重要,因此進(jìn)行20次仿真對比改進(jìn)獅群算法、遺傳算法及基礎(chǔ)獅群算法的運(yùn)行時間(如圖3所示),在20次仿真時間中,改進(jìn)獅群算法的時間略長于遺傳算法和基礎(chǔ)獅群算法,運(yùn)行時間集中于0.3～0.4 s,而本文研究中的海浪周期為4 s,海浪周期內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)參數(shù)的實(shí)時計(jì)算。

(a)海浪激勵力曲線

(b)輸出功率曲線圖4 規(guī)則海浪下的仿真Fig.4 Simulation under regular waves

由圖4可知,在規(guī)則海浪的情況下,改進(jìn)獅群算法、基礎(chǔ)獅群算法和遺傳算法分別在4個海浪周期、6個海浪周期和8個海浪周期時達(dá)到最大功率輸出點(diǎn),改進(jìn)獅群算法的響應(yīng)速度比基礎(chǔ)獅群算法提高了0.5倍,比遺傳算法提高了1倍。改進(jìn)獅群算法、基礎(chǔ)獅群算法和遺傳算法的平均輸出功率分別為396.43 W、337.51 W和374.03 W。由此可知,改進(jìn)獅群算法的輸出功率比基礎(chǔ)獅群算法的輸出功率高約17.46%,比遺傳算法的輸出功率高約5.99%。

(a)海浪激勵力變化曲線

由圖5和圖6 可知,當(dāng)模擬海浪條件發(fā)生變化后,改進(jìn)獅群算法相比基礎(chǔ)獅群算法和遺傳算法,仍能夠維持較高的功率輸出。

根據(jù)非規(guī)則海浪的疊加原理,通過仿真得到非規(guī)則的海浪激勵力,則發(fā)電系統(tǒng)在非規(guī)則海浪情況下的輸出功率的仿真結(jié)果如圖7所示。

(a)非規(guī)則海浪激勵力

由圖7可知,采用改進(jìn)獅群算法的最大功率跟蹤點(diǎn)的跟蹤效果明顯要好于其他兩種算法,采用改進(jìn)獅群算法的平均輸出功率為72.79 W,而采用遺傳算法和基礎(chǔ)獅群算法的平均功率分別為61.61 W和59.10 W。可以看出,改進(jìn)獅群算法比遺傳算法的能量捕獲率提升了約18.15%,比基礎(chǔ)獅群算法提升了約23.16%。

4 結(jié)論(Conclusion)

本文對直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行建模,針對直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)在實(shí)際海域中輸出功率低的問題,提出引入Tent混沌映射、差分進(jìn)化算法和灰狼優(yōu)化算法的捕獵機(jī)制的改進(jìn)獅群算法,并通過仿真和對比,得出以下結(jié)論:在規(guī)則海浪情況下,改進(jìn)獅群算法的能量捕獲率比遺傳算法的能量捕獲率高約5.99%,比基礎(chǔ)獅群的能量捕獲率高約17.46%。在非規(guī)則海浪的條件下,改進(jìn)獅群算法比遺傳算法的能量捕獲率提高了約18.15%,比基礎(chǔ)獅群算法的能量捕獲率提高了約23.16%。結(jié)論證明提出的改進(jìn)獅群算法可以有效地提高波浪發(fā)電系統(tǒng)在實(shí)際海浪中的輸出功率。