信號波動牽引下指紋清晰度擴(kuò)庫定位算法*

韋 杰，秦寧寧

(江南大學(xué) 輕工過程先進(jìn)控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122)

基于位置服務(wù)(Location Based Service，LBS)是根據(jù)移動終端用戶的位置信息，提供以位置為引導(dǎo)或附加增值的綜合性和功能化的服務(wù)。 在室外環(huán)境下，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Position System，GPS)能為用戶提供精確的經(jīng)緯信息，但由于建筑遮擋、信道多徑的重疊干擾，在室內(nèi)條件下GPS 無法準(zhǔn)確測距定位，因此對于室內(nèi)定位技術(shù)進(jìn)行探索研究的價值日漸凸顯。 大量涌現(xiàn)的室內(nèi)定位[1]成果，雖然為LBS 在理論上提供了技術(shù)可行性支撐，但對于其普及性的開展，依然要面臨著信號獲取成本龐大、損耗誤差波動廣、信息建庫代價高昂的困難。

定位技術(shù)的更新，正是基于發(fā)現(xiàn)問題激勵下的解決問題。 考慮到室內(nèi)普遍存在的WIFI 信號，其易獲得、傳播遠(yuǎn)、分布廣的特征，使得以WIFI 信息為基礎(chǔ)的指紋定位技術(shù)[2]，成為室內(nèi)定位研究的重點方向。 而如何在減少室內(nèi)定位離線階段指紋庫部署的人力與時間成本的同時，兼顧在線階段的定位精度，是實現(xiàn)將LBS 融入日常應(yīng)用的核心關(guān)鍵之一[3]。

目前，降低指紋庫部署成本投入的主流方法，是根據(jù)少量已采樣參考點插值模擬目標(biāo)區(qū)域內(nèi)大量的未采樣參考點，常見的幾何插值、統(tǒng)計建模、理論建模等方法，均可實現(xiàn)在小采樣條件下，對全局參考點的樣本擴(kuò)充。 以插值點與樣本點間的距離為權(quán)重的幾何插值法，過程雖然簡便，但以線性距離表征接收信號強(qiáng)度(Receive Signal Strength，RSS)的非線性屬性的方式，勢必會降低插值精度。 因此，為重現(xiàn)信號空間分布特征[4]，以克里金算法作為理論基礎(chǔ)的統(tǒng)計建模法，根據(jù)插值點RSS 的最小方差及無偏估計定義樣本權(quán)重，通過選擇合適的變異函數(shù)重塑采樣點的物理空間距離和信號空間距離的關(guān)系，實現(xiàn)高精度插值[5]。 但這種默認(rèn)了區(qū)域內(nèi)信號具有相同期望和方差的理想化假設(shè)，一定程度上降低了實用性。 因此文獻(xiàn)[6]通過加入漂移函數(shù)，試圖解決RSS 信號在區(qū)域內(nèi)變異性的差異問題，但對于類似走廊、異構(gòu)角落等非規(guī)則空間，RSS 協(xié)方差與參考點間歐氏距離不滿足單一映射關(guān)系，克里金的各向同性假設(shè)并不適用。 文獻(xiàn)[7]通過克里金算法進(jìn)行數(shù)據(jù)庫擴(kuò)充后，引入離群點探測剔除誤匹配參考點，提升建庫效率和定位精度。

理論建模法從WIFI 信號特性本身對其空間分布進(jìn)行建模預(yù)測。 無線電信號衰落特性推導(dǎo)出的對數(shù)傳播模型在視距空間內(nèi)具有較小的預(yù)測誤差，而非視距的多墻體房間內(nèi)K-M 傳播模型的精確度更高[8]。 除空間結(jié)構(gòu)影響外，不同頻率的WIFI 信號同樣會對模型的路徑損耗指數(shù)產(chǎn)生不確定影響[9]?？梢姡瑥?fù)雜室內(nèi)場景下，僅靠單一室內(nèi)傳播模型，幾乎無法精確復(fù)現(xiàn)區(qū)域內(nèi)信號分布的完整態(tài)勢。 而可能存在的漂移節(jié)點或者惡意節(jié)點[10]，加劇了信號預(yù)測的失真，針對可移動節(jié)點的篩選有效提高了定位精度。 文獻(xiàn)[11]將馬爾可夫蒙特卡洛抽樣方法構(gòu)建到信號傳播模型中，運用隨機(jī)抽樣解決估計問題，算法有較高精度和較低的復(fù)雜度。

為彌補(bǔ)插值算法在目前室內(nèi)環(huán)境應(yīng)用存在的場景適用泛化薄弱，插值后精度提升受限的遺憾，給出信號波動牽引下的指紋清晰度擴(kuò)庫定位算法(Database expansion and Indoor Localization based on Fingerprint Definition obtained by Signal-fluctuation，DIFS)。 通過對已采樣參考點進(jìn)行指紋清晰度識別，將二維平面上的采樣參考點泛化至三維空間，以參考點間信號變化與空間位置相關(guān)性對已采樣參考點進(jìn)行聚類分區(qū)，擬合已采樣參考點處的路徑損耗指數(shù)，構(gòu)建出貼合場景的差值信號傳播模型實現(xiàn)近鄰插值。 通過在線匹配測試點與參考點的清晰度，篩選參與定位的優(yōu)質(zhì)參考點，以高適應(yīng)性插值指紋庫，支撐高精度定位結(jié)果，實現(xiàn)離線成本降低與在線位置匹配提高的雙向增益。 與現(xiàn)有方法相比，所提算法考慮了不同區(qū)域的信號波動特性，擁有更小的信號擬合誤差、同場景下更高的定位精確度。

1 系統(tǒng)模型及變量描述

在平面目標(biāo)空間內(nèi)，布置N個無線接入點(Access Point，AP)，表示為AP ＝{APi｜1≤i≤N}，以及R個已采樣參考點(Sample Reference Point，SRP)，表示為SRP ＝{SRPr｜1≤r≤R}，Z個待插值參考點(Interpolated Reference Point，IRP)，表示為IRP ＝{IRPz｜1≤z≤Z}。 SRP 和IRP 共同組成M個參考點(Reference Point，RP)，表示為RP ＝{RPj｜1≤j≤M}。 無特殊說明，算法所述必要參數(shù)描述如下:

②X＝{()｜1≤j≤M}表示RP 的空間位置集合，其中()表示RPj的二維平面坐標(biāo)，關(guān)聯(lián)定義XS＝{()｜1≤r≤R}表示SRPr的二維平面坐標(biāo)；Y＝{()｜1≤i≤N}表示AP的空間位置集合，其中()表示APi的二維平面坐標(biāo)。

③L＝(，，…，)表示在線階段所測量到待定位目標(biāo)的RSS 向量。

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

無線信號在環(huán)形走廊等多結(jié)構(gòu)室內(nèi)隔斷環(huán)境中，多徑、陰影干擾會出現(xiàn)疊加和重復(fù)等多樣變化，使用傳統(tǒng)的高斯分布擬合RSS 在簡化研究的同時，會帶來較大的數(shù)據(jù)偏差。

在給定單位時間T內(nèi)，SRPr采集來自APi的H次信號srssir＝{srssirh｜1≤h≤H}。 對于可能出現(xiàn)的Q個互異RSS 取值樣本，存在SRPr關(guān)于RSS 的概率分布集合Pir＝{pir1，pir2，…，pirQ}，其平均值和中位數(shù)分別為μr和δr。

鑒于信號分布特征能更多地反映出隨機(jī)信號的普適特點，以RSS 集合的概率分布為尺度，可以區(qū)分化描述多樣性環(huán)境下信號的真實特征，降低個別野值信號對整體匹配的干擾。 對于高頻和穩(wěn)定出現(xiàn)的信號，以其特征分布替代原始個體的離散概率描述，可以一定程度上過濾掉低頻和不穩(wěn)定信號。

對于隨機(jī)信號而言，若在SRPr處信號穩(wěn)定，則來自APi的RSS 數(shù)值上波動微弱且取值聚集，在概率上會體現(xiàn)為srssir的部分信號值呈高頻次的穩(wěn)定出現(xiàn)，拉高概率分布均值，數(shù)據(jù)上體現(xiàn)為μr≥δr。 因此不失一般性認(rèn)為，當(dāng)前高頻信號可以代表SRPr信號。 反之，若SRPr處信號具有較高的隨機(jī)性，則RSS 數(shù)值呈自然發(fā)散分布，srssir中各信號值呈現(xiàn)去中心化。 此時各信號值對于SRPr的原始信號具有相近的預(yù)測價值，更適合以總體信號值均值代表SRPr信號。 因此，基于信號的聚集程度和出現(xiàn)頻次，可重新描述SRPr處來自APi的信號:

3 指紋庫擴(kuò)充

3.1 指紋清晰度匹配聚類

定位測距中，常利用一致的路徑損耗模型將接收信號功率與距離相關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)以信號強(qiáng)度估計目標(biāo)距離。 但多信號源間的互耦干擾，使得同一AP在不同區(qū)域內(nèi)或不同AP 在同一區(qū)域內(nèi)的路徑損耗程度，都不盡一致，并且全局的路徑損耗指數(shù)也同時受到AP 所處高度的影響[12]。 由于這種波動性，復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境下，來自多AP 的WIFI 信號，無法以固定或單一的路徑損耗模型加以擬合；另一方面，人為地根據(jù)信號變化特征，簡單地對目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行劃分以及選取最佳路徑損耗指數(shù)并不具有理論的說服力。

因此，為了能夠準(zhǔn)確并且客觀地擬合WIFI 信號在復(fù)雜室內(nèi)環(huán)境下的分布情況，算法引入指紋清晰度概念，側(cè)面地體現(xiàn)路徑損耗指數(shù)的變化程度，并結(jié)合密度峰值聚類(Density Peek Clustering，DPC)[13]，實現(xiàn)對目標(biāo)區(qū)域的自適應(yīng)劃分。

3.1.1 指紋清晰度

SRPr可根據(jù)與鄰近SRPr1的信號差與距離差，確定SRPr處來自APi的指紋清晰度di r，如式(2)所示，間接體現(xiàn)樣本區(qū)域內(nèi)，不同SRPr位置的信號波動程度，以反映路徑損耗指數(shù)的區(qū)域性變化。

式中:srssir1表示SRPr的鄰近參考點編號組成的集合A中第r1 個編號所對應(yīng)參考點的信號強(qiáng)度值，Num(·)表示·集合所包含的元素個數(shù)。 對A集合容量進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整，可改變SRPr對周圍空間的清晰度感知范圍。

通常而言，信號變化程度相近區(qū)域內(nèi)的SRP，彼此間的信號差值與距離差值應(yīng)互相逼近，使得參考點間的指紋清晰度也趨于一致。 因此，不失一般性的認(rèn)為:具有相似指紋清晰度的參考點處的路徑損耗指數(shù)，也具有較高的相似性。 故對于基于信號波動區(qū)分度及路徑損耗指數(shù)特征的聚類，可以轉(zhuǎn)化為基于指紋清晰度的聚類過程。

3.1.2 密度峰值聚類

改變傳統(tǒng)指紋聚類中基于SRP 所有接收信號特征進(jìn)行分區(qū)的思路，調(diào)整為僅針對某AP 發(fā)出信號在不同SRP 處指紋清晰度的相似度進(jìn)行聚類分區(qū)。 由于室內(nèi)建筑結(jié)構(gòu)和材料的復(fù)雜性以及測量偶發(fā)誤差的影響，勢必會存在某SRP 的信號強(qiáng)度與周圍信號強(qiáng)度值無明顯相關(guān)性的極端情況，針對這種清晰度異常指紋點，為防止產(chǎn)生分區(qū)錯誤，參考點間的空間相關(guān)性也應(yīng)作為聚類的指標(biāo)之一。 因此，算法根據(jù)SRP 的指紋清晰度和平面坐標(biāo)，對參考點進(jìn)行三維泛化，以實現(xiàn)聚類分區(qū)。

對于待聚類的已采樣參考點集合SRP，將每個SRPr處指紋清晰度dir及平面位置(xsra，xsrb)聯(lián)合構(gòu)建SRP 的映射三維空間。 則任意SRPr和SRPr1間的空間間隔fr，r1可以歐氏距離表示，如式(3)所示:

式中:為了保證dir與(xsra，xsrb)對聚類結(jié)果影響的一致性，將dir轉(zhuǎn)化成以指紋清晰度極值差值約束下的單位數(shù)值，將(xsra，xsrb)轉(zhuǎn)化成以平面位置極值差值約束下的單位數(shù)值，實現(xiàn)對不同尺度下聚類參數(shù)的一致化處理。

令SRPr處的近鄰局部密度為:

式中:截斷距離fcut由空間內(nèi)各SRP 的平均期望近鄰SRP 數(shù)量占SRP 總數(shù)的比例計算得到。

令{q1，q2，…，qc，…qC}為各SRP 近鄰局部密度ρr的降序序列編號，其中C＝R，則SRPr處的父級距離可表示為:

式中:ID(·)表示滿足表達(dá)式·的變量編號。 至此，每個SRPr都有用以綜合描述路徑損耗特征相似性及空間聚集程度的一對(ρr，θr)。

3.1.3 SRP 聚類

在三維空間下，SRPr處的局部密度ρr與其周圍擁有相似信號波動程度的SRP 數(shù)量呈正相關(guān)，因此擁有更多相似SRP 的高ρr取值SRPr，其指紋清晰度更能體現(xiàn)所處區(qū)域內(nèi)大多數(shù)SRP 處的信號變化特征。 同時，θr描述了SRPr與其最近距離的高局部密度SRP 的空間間隔。 因此，為滿足聚類中心處SRP 聚集、聚類中心間分散分布的特性，應(yīng)選用局部密度ρr較大，父級距離θr較大的SRP 作為聚類中心。

由于大多數(shù)室內(nèi)場景中AP 設(shè)備的異構(gòu)性，來自不同AP 的信號波動程度不一。 為了使不同分區(qū)的路徑損耗指數(shù)盡可能地體現(xiàn)所在分區(qū)內(nèi)的信號變化特性，分區(qū)數(shù)目應(yīng)能自適應(yīng)地跟隨環(huán)境信號變化。 論文通過確保粗粒度篩選的SRP 聚類中心在具有高局部密度和長父級距離的特征的同時，各分區(qū)間的類間距離Γr，r1也應(yīng)不低于高區(qū)分度的閾值ν，以此濾除高耦合類的聚類中心。 基于上述過程，目標(biāo)區(qū)域內(nèi)，對接收APi信號的SRP 的聚類流程如表1 所示。

表1 已采樣參考點聚類流程

表1 中，step1 ～step4 實現(xiàn)了對聚類中心的初步篩選表示所有SRP 局部密度的上四分之一位數(shù)，表示所有SRP 父級距離的上四分之一位數(shù)；step5 ～step14 實現(xiàn)了非聚類中心SRP 的歸類，Classify(·)表示參考點·所歸類聚類中心的編號，論文采用逐層擴(kuò)充的方式實現(xiàn)非中心點歸類；step15 ～step23 實現(xiàn)了高耦合類的剔除，類間距離Γr，r1采用常見均值類距計算方式，ν為類間距離閾值。Ωi為接收來自APi信號的SRP 的最終分區(qū)結(jié)果，具體可表示為Ωi＝{｜1≤k≤Num(Ωi)}，Oik為Ωi包含的子區(qū)域。

3.2 信號預(yù)測

傳統(tǒng)路徑損耗模型通過AP 周圍參考點的信號特征和AP 與待插值點間距離，直接對信號強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測，而當(dāng)信號傳播路徑中存在拐角、墻壁等障礙物時，信號波動加劇，擬合誤差跳動明顯。 為避免AP 與IRP 間未知因素對預(yù)測結(jié)果的干擾，算法通過將SRP 處的RSS 特征作為路徑損耗模型的初始信號值，加強(qiáng)SRP 信號強(qiáng)度在模型預(yù)測中的影響，同時構(gòu)建IRP 與SRP 信號強(qiáng)度與距離關(guān)系的差值表達(dá)式，取代傳統(tǒng)路徑損耗模型，間接消除障礙物影響。

圖1 給出了傳統(tǒng)路徑損耗模型預(yù)測和近鄰插值預(yù)測的對比，相比于圖1(a)中選擇APi單一鄰近SRP 對處于不同位置的IRP 進(jìn)行插值，圖1(b)利用與IRP 處于同一分區(qū)內(nèi)的SRP 對IRP 處信號進(jìn)行預(yù)測計算，保證IRP 與SRP 擁有類似信號強(qiáng)度波動特征的同時，有效避免信號傳播過程中墻壁等因素對插值的干擾。

圖1 單一模型和近鄰模型的兩種預(yù)測方法

3.2.1 差值近鄰信號模型

若已采樣參考點SRPr對來自APi的信號預(yù)測采用傳統(tǒng)路徑損耗模型:

式中:srssi0表示距離APi默認(rèn)距離dis0處的信號強(qiáng)度損耗值，disr表示SRPr與APi的空間距離。

室內(nèi)環(huán)境中，AP 與待插值點間的信號傳播往往存在物理阻隔，導(dǎo)致直接以AP 處RSS 信號強(qiáng)度，在對數(shù)空間距離尺度上進(jìn)行的插值預(yù)測會產(chǎn)生較大偏差。 由于室內(nèi)定位關(guān)注的是信號強(qiáng)度相對量，因此可以將傳統(tǒng)路徑損耗模型構(gòu)建成待插值點IRPz與已采樣參考點SRPr信號強(qiáng)度的差值表達(dá)，即以SRPr處信號特征作為初始信號強(qiáng)度，僅需考慮SRPr與IRPz間的信號傳播損耗。 此時，IRPz處的預(yù)測信號強(qiáng)度更多地取決于鄰近SRP 處的信號特征。 則IRPz相對于SRPr的差值近鄰信號模型表達(dá)式如下:

3.2.2 預(yù)測插值

為確保IRPz與參與其插值計算的鄰近SRP 具有相似的信號波動特征，也應(yīng)對IRPz進(jìn)行分區(qū)歸類。 由于對于IRPz的信號預(yù)測多取決于其鄰近SRP，因此對IRPz的分區(qū)遵循類似無監(jiān)督K近鄰歸類算法的“從眾”原則。 即考察距離IRPz最近的K個SRP 的分類情況，將IRPz歸類至擁有最高SRP數(shù)量占比的分區(qū)Oik內(nèi)。

以單一SRP 進(jìn)行預(yù)測可能產(chǎn)生由信號漂移導(dǎo)致的插值誤差，以O(shè)ik內(nèi)所有SRP 對IRPz插值結(jié)果均值的方式對上述漂移進(jìn)行平滑處理。 令U＝{urk｜1≤rk≤Rk}為分區(qū)Oik內(nèi)所包含Rk個SRP 的編號序列，結(jié)合分區(qū)內(nèi)SRP 所觀測到的來自APi的信號強(qiáng)度和SRP 的差值近鄰信號模型，對IRPz的信號強(qiáng)度irssiz進(jìn)行預(yù)測:

式中:ηuj為已采樣參考點SRPuj對應(yīng)的路徑損耗指數(shù)，可由同一Oik分區(qū)內(nèi)已知SRP 的信號強(qiáng)度與AP間距離擬合得出[14]。

4 參考點清晰度匹配優(yōu)選

傳統(tǒng)定位通過對離線指紋庫和在線RSS 進(jìn)行歐氏距離匹配，但由于信號波動以及測量誤差等不確定因素，會出現(xiàn)空間距離較遠(yuǎn)但歐氏距離較近的異向RSS 向量對，導(dǎo)致定位精度下降。 同時在插值指紋庫與真實指紋庫間存在的信號強(qiáng)度差，會提高異向向量對的出現(xiàn)概率。

鑒于指紋清晰度不僅可以描述RP 處RSS 信號對于位置的辨析能力，也可以作為不同分區(qū)內(nèi)RP的區(qū)分指標(biāo)之一。 因此，提出基于指紋清晰度匹配的參考點篩選定位算法，通過匹配指紋清晰度，剔除異常參考點，留存高辨析RP 子集，提升插值指紋庫的辨析力。

4.1 RP 篩選

由于指紋清晰度的計算需綜合考量RP 本身及其鄰近RP 的信息，即具備區(qū)域相關(guān)性。 當(dāng)待定位RSS 向量L與指紋庫中某RP 處存儲的RSS 向量為異向向量對時，以L作為該RP 點處RSS 計算出的指紋清晰度，會明顯區(qū)別于原始RSS 計算出的指紋清晰度，即向量L在RSS 上貼近RP，而在指紋清晰度上遠(yuǎn)離該RP。 根據(jù)這種區(qū)域相關(guān)性，剔除向量L異向RP，并進(jìn)行參考點集的篩選修正，具體步驟如下:

步驟1 將待定位點向量L代入離線插值指紋庫中每個RP 的位置，計算L在RPj處來自于APi的指紋清晰度diL，并與RPj的原指紋清晰度dij比較，令γ為清晰度差值閾值，若滿足｜｜＜γ，則將RPj加入L的關(guān)于APi的RP 匹配集合SiL。

步驟2 按照RPj所處分區(qū)內(nèi)所有SRP 的平均清晰度對SiL集合內(nèi)的預(yù)選參考點進(jìn)行降序排序。依據(jù)平均清晰度以及清晰度差值對預(yù)選參考點賦予相應(yīng)的權(quán)重wij:

式中:為RPj所處分區(qū)的平均清晰度，σ為清晰度差值放大系數(shù)，放大系數(shù)的選取取決于RP 的放置粒度與信號波動程度，根據(jù)實際環(huán)境情況進(jìn)行設(shè)定。

步驟3 令R＝{rs｜1≤s≤S}表示步驟1 中RPj可入選的SiL所對應(yīng)AP 的編號集合。 則每個參考點RPj的總清晰度權(quán)重wdj可表示為:

根據(jù)所得清晰度權(quán)重wdj，取前B個權(quán)重最高的RP 作為支撐待定位向量L最終RP 集合SL。

4.2 位置計算

最終參與目標(biāo)位置計算的RP 應(yīng)滿足在指紋清晰度與歐氏距離雙尺度上逼近待定位向量L。 因此，綜合SL內(nèi)RP 的清晰度權(quán)重wdj和RSS 向量歐氏距離權(quán)重woj，得到RPj的組合權(quán)重，選取前E個組合權(quán)重最高的RP 參與目標(biāo)位置計算。 則對待定位向量L的位置XL進(jìn)行預(yù)估的表達(dá)式如下:

5 算法流程

論文提出的DIFS 擴(kuò)庫定位算法的步驟流程如圖2 所示。 離線階段，通過計算各個SRP 的指紋清晰度來體現(xiàn)路徑損耗指數(shù)的分布特性，結(jié)合密度峰值聚類算法，對目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行分區(qū)。 構(gòu)建差值表達(dá)式，加強(qiáng)SRP 信號值對IRP 插值結(jié)果的影響，并擬合路徑損耗指數(shù)。 結(jié)合SRP 分區(qū)結(jié)果，實現(xiàn)待插值點歸類的IRP處信號近鄰插值。 在線階段以指紋清晰度的區(qū)域相關(guān)性，對填充后的RP 進(jìn)行加權(quán)篩選，結(jié)合歐氏距離權(quán)重以及清晰度權(quán)重計算參考點參與定位運算的組合權(quán)重，預(yù)估待定位向量的空間坐標(biāo)。

圖2 DIFS 算法流程圖

6 實驗結(jié)果與分析

6.1 測試場景與數(shù)據(jù)處理

為了評估DIFS 算法的性能，以江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院某完整樓層進(jìn)行數(shù)據(jù)實測RSS 的驗證。該室內(nèi)環(huán)境為60 m×42 m 的環(huán)形走廊。 沿走廊均勻設(shè)置M＝370 個RP，按比例pt 在370 個RP 中抽取370×pt 個SRP，其余RP 作為IRP 的驗證集合。離線階段在每個RP 處采集30 次指紋數(shù)據(jù)，采樣間隔為2.3 s。 在環(huán)形走廊的4 個拐角及南北走廊的中間處布置N＝6 個品牌與型號均各異的AP 以體現(xiàn)AP 設(shè)備的差異性與波動。 每個RP 處未探測到的AP 信號強(qiáng)度值用-100 dBm 表示。 在線階段，測試人員手持智能設(shè)備沿著走廊行走一周，得到一個矩形測試軌跡，并記錄該軌跡上187 個測試點的位置及對應(yīng)的RSS。 論文選取截斷距離比例為0.01，類間距離閾值v＝0.05max(Γr，r1)，清晰度差值放大系數(shù)σ＝2。

6.2 分區(qū)性能分析

為驗證指紋清晰度對信號強(qiáng)度波動的還原能力，場景內(nèi)采取鄰近RP 鄰近編號的原則，測量并統(tǒng)計給定AP1下，所有370 個RP 的信號強(qiáng)度及其指紋清晰度的變化情況，如圖3 所示。 圖3(a)中平緩區(qū)間內(nèi)RP 的RSS 在低強(qiáng)度區(qū)間內(nèi)波動，彼此間RSS 跨度小，路徑損耗指數(shù)低，在實際定位過程中難以區(qū)分；跳變區(qū)間內(nèi)RP 的RSS 在中高強(qiáng)度區(qū)間內(nèi)波動，變化顯著，在定位區(qū)域內(nèi)匹配跳變區(qū)間內(nèi)的RP 更容易實現(xiàn)對目標(biāo)的精確定位。 對應(yīng)于模糊性高，定位精度差的RP，指紋清晰度圖中平緩區(qū)間內(nèi)RP 的指紋清晰度也較低，而跳變區(qū)間內(nèi)RP 的指紋清晰度普遍較高，反映了該區(qū)間內(nèi)RP 具有高RSS跨度、高定位辨析能力的特性。

圖3 信號強(qiáng)度波動與指紋清晰度對應(yīng)圖

同時，為驗證聚類算法的有效性，按照pt ＝0.167的采樣比例從離線參考點中均勻抽取370×0.167 ＝62 個RP 數(shù)據(jù)，組成初始指紋庫SRP。 分別基于6 個各異的AP，對SRP 生成{Ω1，Ω2，…，Ω6}。由于AP 自身的設(shè)備性能不同以及所處的位置各異，每個AP 對于RP 的聚類分區(qū)情況差異較大。 隨機(jī)選取的AP2和AP3的SRP 分區(qū)情況，如圖4 所示。 AP2為外接移動電源的裸露WIFI 接入點，AP3為日常使用的家用路由器。 客觀上，AP2的設(shè)備穩(wěn)定性低于AP3。 因此在圖4(a)中，接收來自AP2信號的SRP 被聚類成了5 個區(qū)域，說明AP2的信號波動在本環(huán)形走廊環(huán)境下更多樣化。 與之相比，圖4(b)中AP3的分區(qū)數(shù)目較AP2減少了2 個。 從實驗環(huán)境本身來看，圖4 中聚類區(qū)域的變化多發(fā)生在走廊轉(zhuǎn)彎處或存在明顯阻隔的地方，消防門的存在導(dǎo)致圖4(a)與圖4(b)均在平緩處產(chǎn)生了子區(qū)交界。 由此可見，論文所提的聚類方法能較好地反映目標(biāo)區(qū)域內(nèi)路徑損耗指數(shù)的變化分布情況。

圖4 AP2 和AP3 聚類效果示意圖

6.3 預(yù)測性能分析

為驗證SRP 數(shù)量對插值精度的影響，分別按照pt＝0.1，pt ＝0.167，pt ＝0.5 的比例從離線階段所采集的參考點中均勻抽取參考點作為SRP，剩余參考點作為IRP，并通過比較離線階段IRP 處的實際信號強(qiáng)度與算法預(yù)測值來驗證插值效果。

表2 給出了在不同插值比例下，論文插值算法在各個AP 點的平均擬合殘差。 可以看出，當(dāng)pt ＝0.167 時，各AP 的插值綜合效果最好，當(dāng)pt ＝0.1時，低密度的SRP 包含的預(yù)測信息較少，導(dǎo)致預(yù)測精度較低。 而當(dāng)pt＝0.5 時，高密度的樣本參考點對于部分AP 的信號預(yù)測產(chǎn)生了有利影響，但信息的冗余還是導(dǎo)致了整體的插值效果下降。 可見，論文所提插值算法，不以貪婪式提升已采樣數(shù)量，來獲取高精度插值，降低了高精度插值場景的應(yīng)用門檻，論文的后續(xù)測試中，均選取pt＝0.167。

表2 不同抽取比例下的插值平均誤差 單位:dbm

進(jìn)一步，對比測試了反距離加權(quán)插值、克里金插值、傳統(tǒng)路徑損耗模型預(yù)測3 種插值算法與論文插值算法在插值精度上的性能。 圖5 給出了4 種插值算法在各AP 對于各IRP 處真實值與預(yù)測值的擬合殘差箱型圖。 可以看出，反距離加權(quán)算法由于只對RSS 信號的分布特性做簡單的線性處理，在各個AP點的擬合誤差較大，產(chǎn)生了最大的誤差極值。 傳統(tǒng)路徑損耗模型沒有考慮路徑損耗指數(shù)在整個區(qū)域內(nèi)的變化情況，導(dǎo)致其在復(fù)雜室內(nèi)環(huán)境的預(yù)測效果不佳。 克里金插值算法在變異函數(shù)擬合時無法考慮不同AP 在具體室內(nèi)環(huán)境下的信號傳播特性的不同，在部分AP 處的預(yù)測精度明顯低于論文算法，且存在較多的離群點，而論文所提插值算法的插值精度在誤差極值、中位數(shù)以及誤差離群點數(shù)量方面均優(yōu)于其他三種插值算法。 在效果最好的AP2處，DIFS算法的平均擬合殘差達(dá)到了2.79 dbm，較克里金算法、路徑損耗模型、IDW 三種算法分別提升了18.3%、33.2%和64.2%，而在其他AP 處，論文算法也有顯著的優(yōu)勢。

圖5 4 種插值算法的擬合殘差箱型示意圖

6.4 參數(shù)影響分析

為分析篩選閾值γ和篩選個數(shù)B對于定位性能的影響，進(jìn)行不同參數(shù)組合下的誤差分析。 圖6為兩種參數(shù)的不同組合下測試向量的平均定位誤差。 從圖6 可以看出，篩選閾值γ 過大或者過小都會導(dǎo)致異向RP 進(jìn)入篩選集合中，導(dǎo)致定位精度下降。 篩選集合RP 個數(shù)B過大同樣會導(dǎo)致異向RP進(jìn)入篩選集合，過小則可能導(dǎo)致優(yōu)質(zhì)RP 被忽略。同時，在分析過程中發(fā)現(xiàn)了參數(shù)的最佳工作狀態(tài)，因此，參數(shù)配置為B＝28，γ＝0.16。

圖6 不同參數(shù)組合下的平均定位誤差

6.5 定位性能對比實驗

由于指紋庫擴(kuò)充服務(wù)于定位，因此以定位性能來評測指紋庫的插值價值。 為驗證DIFS 算法整體的定位性能，分別將論文算法與克里金插值算法與LWKNN 定位算法、路徑損耗模型插值算法與MCMC 算法以及原始指紋庫與WKNN 算法等三種組合算法進(jìn)行性能比較。 為保證實驗對比的公平性，其他三種組合算法均選取當(dāng)前指紋庫的適配定位算法，且4 種定位算法均選取4 個最近鄰參考點參與位置計算。

圖7 給出了4 種擴(kuò)庫定位算法誤差的累積概率分布。 可以看出，論文所提算法在估計誤差達(dá)到3 m 之內(nèi)的測試點數(shù)量達(dá)到了62%，而其他算法均不足60%。 表3 給出了四種擴(kuò)庫定位算法的位置估計誤差值，DIFS 的平均定位誤差和最大定位誤差均小于其他三種擴(kuò)庫定位算法。 DIFS 算法在定位精度方面相較于其他三種擴(kuò)庫定位算法分別提升了16%、14%和19%。 在進(jìn)行位置估計時，DIFS 算法擁有最高的定位精度，體現(xiàn)了DIFS 算法在復(fù)雜室內(nèi)環(huán)境下，能減少人力成本，同時能維持良好定位精度。

圖7 4 種擴(kuò)庫定位算法誤差的累積概率分布

表3 4 種擴(kuò)庫定位算法位置估計誤差 單位:m

7 結(jié)論

論文針對復(fù)雜室內(nèi)環(huán)境下指紋庫擴(kuò)充信號預(yù)測失準(zhǔn)，插值指紋庫定位精度偏低的問題，提出了一種新的指紋庫擴(kuò)充與RP 優(yōu)選定位算法。 通過引入指紋清晰度匹配，描述路徑損耗指數(shù)的區(qū)域性特征，同時構(gòu)建差值近鄰傳播模型以實現(xiàn)精確插值。 在線階段結(jié)合歐氏距離權(quán)重和清晰度權(quán)重篩選優(yōu)質(zhì)參考點參與最終定位運算。 實驗證明，所提DIFS 算法，實現(xiàn)了小樣本下的高質(zhì)量全局指紋庫擴(kuò)充，以雙尺度權(quán)重匹配提高在線定位精度，相較于其他傳統(tǒng)擴(kuò)庫定位算法具備更高效的室內(nèi)定位性能。 同時，無線接入點的選擇可作為進(jìn)一步提高指紋庫質(zhì)量的切入點。